Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

M là một điểm trên đường thẳng  có hoành độ bằng 5.Tính thể tích của hình chóp MABC DAP AN Caâu I: a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:... Phương trình hoành độ giao điểm của C và D1 :.[r]

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CÂU I: ( 4 điểm)

Cho hàm số y f x( ) x3 2x2 x 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C) của hàm số trên

b Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (D1) : y=kx+2

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) ,trục hoành và đường thẳng(D2) : y = - x +1

CÂU II :( 2 điểm)

Tính các tích phân sau:

a 2 3 2

1

2

3 2

dx I







b ln 2

0

x

J   xe dx

CÂU III:( 2 điểm)

Cho đường tròn (C) tâm I(0;1) ,bán kính R=1 và đường thẳng (d):y=3.Trên đường thẳng (d) có điểm M(m,3) di động và trên Ox có điểm T(t,0) di động

a Chứng minh rằng điều kiện để MT tiếp xúc với (C) là: t2 2mt 3 0

b Chứng minh rằng với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểm và trên Ox để M và M T1 T2 T1 T2

tiếp xúc với (C)

c Lập phương trình đường tròn (C’) ngoại tiếp tam giác MT1T2

d Tìm tập hợp tâm K của đường tròn (C’)

CÂU IV: ( 2 điểm)

Trong mặt phẳng Oxyz cho 3 điểm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0)

a Chứng tỏ rằng mặt phẳng (ABC) vuông góc với đường thẳng ( ) có phương trình: x = 5t ; y

= - 4t + 2 ; z = 8t – 4

b M là một điểm trên đường thẳng( ) có hoành độ bằng 5.Tính thể tích của hình chóp MABC

DAP AN Câu I:

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

 32 2 2

 TXĐ : D = R

 y' 3 x2 4x1

1

3

" 6 4

" 0

x y

x









 

 

 

 

      Điểm uốn  

 2 50, 

3 27

I

 BBT:

 Đồ Thị:

b) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và ( )D1 : y = kx + 2

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( )D1 :







    





   

    

2

2

( 2 1 ) 0

0

' 1 1

x

k k Biện luận :

 k > 0 vàk1: (C) và ( )D1 có 3 điểm chung

 k = 0 k = 1: 2 điểm chung.

 k < 0: 1 điểm chung

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục hoành và đường thẳng ( )D2 :

y = -x + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( )D2

     

    

2

2 2 1 0 ( 1)( 1) 0

Giao điểm của (C) và trục hoành:

   

  

2

( 2)( 1) 0 2

x

Diện tích hình phẳng cho bởi:











  

1 1

17 2 41( )

12 12

đvdt

Câu II:

a) Tính 

2 3 2 1

2

3 dx 2

I

3 2 ( 1)( 2)



( 1)( 2) ( 2) ( 1)

( 1)( 2)

Đồng nhất 2 vế ta được :

( 1)( 2) ( 2) ( 1) 2,

 Chọn x = 0: 2A = 2  A 1

 Chọn x = -1 : -B = 2   2B

 Chọn x = -2 : 2C = 2  C 1

Suy ra:

1

(ln 2ln 1 ln 2 )

3ln2 3ln3 4ln 4 ln   32

27 b) Tính J ln20 x e dx x

Đặt u x du dx

, chọn



 x

dv e dx v ex





ln2 ln2 0 0 ln2 0

1 ln2

2

Câu III:

a) Ta có   

( , 3)

Phương trình đường thẳng MT là:

   

3( ) ( ) 0

Ta có MT tiếp xúc (C) d I MT( , )R

 

 

2

3 1

9 ( )

t m

(*)

 t2 2mt 3 0

b) Xét phương trình (*) ta có   ' m2  3 0, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt t t1 2, Vậy với mỗi điểm M ta luôn tìm được 2 điểmT T1, 2 trên Ox để MT1 và MT2 tiếp xúc (C)

c Ta có:   2 ,

Gọi J(a, b) là tâm đường tròn ngoại tiếp  MTT1 2



  1 2  

2

Và 2  2  2  2  2  2

  1 2

2

m b

Khi đó bán kính (C’) là '  2 2

2

m

Phương trình (C’):     

 2   2  2 

d) Tâm K của (C’) chính là J

Toạ độ K là



 

 1 2 2

m y

Vậy tập hợp các điểm là đường cong  1 2

2

x y

Câu IV:

A(-1, 0, 2), B(3, 1, 0), C(-1, -4, 0)

a) Mặt phẳng (ABC) vuông góc đường thẳng ( ) :

 Ta có VTCP của( ) là a(5, 4,8)

 AB (4,1, 2) và

  

AC (0, 4, 2) Khi đó : 0 ( ) vuông góc (ABC)

0

AB a

AC a









 



 

 

b) M  ( ) có hoành độ là 5 M(5, 2,4)

Ta có : AB AC,  ( 10,8, 16)

   

   

(6, 2,2) , 108

Vậy: 1 , . 1.108

18 ( )

MABC

đvtt



  