2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mpABC.. Theo chương trình nâng cao.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 18
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt
Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log2xlog (4 x 3) 2
2/ Tính I = 4
0
sin 2
1 cos 2
x
3/ Cho hàm số 12 Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị
sin
y
x
của hàm số F(x) đi qua điểm M( ; 0)
6
Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA (ABC), biết
AB = a, BC = a 3, SA = 3a
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ;
-4)
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với
mp(ABC)
Câu V a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z 1 4 i (1 ) i 3
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d: 1 2 3, d’:
1 5
1 3
x t
1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’
Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn
bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2
Trang 2Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
a) tập xác định D=R
b) Sự biến thiên
* y’=-4x3+4x Phương trình y’=0 x= 1; x=0
* Giới hạn: lim
x y lim y x +
* Bảng biến thiên
x - -1 0 1 +
y’ + 0 0 + 0
* Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1),
nghịch biến trên các khoảng (-1;0) và (1; +)
* Hàm số đạt cực đại tại x=1 và yCĐ=4, đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=3
c) Đồ thị
Giao với Ox tại điểm ( 3;0) và ( 3;0)
Giao với Oy tại điểm (0;3)
1
2 Phương trình -x4+ 2x2+3 =m+3 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường
thẳng d: y=m +3 cắt đồ thị (C ) tại 4 điểm phân biệt
Dựa vào đồ thị ta có :
0<m<1 thì d cắt (C ) tại bốn điểm phân biệt
1.Điều kiện: x>3
Pt 2
log x log 16(x3) x2 -16x +48=0 x= 12 hoặc x=4
2 Đặt t=1 + cos2x suy ra sin2xdx=-1/2dt
Đổi cận: x=0 t=2; x= /4 t=1
2 2
1
1
ln ln 2
dt
t
2
3 ( ) 12 cot ;
sin
x
6
F C C
Vậy F(x) =- cotx + 3
.
S ABC ABC
a
AC2=AB2+BC2 =4a AC=2a; SC2=AC2+SA2=13a2 SC a 13
ĐÁP ÁN ĐỀ 18
Trang 3Ta có BCBA BC; SABC(SAB)BCSB
13 2
Suy ra BI=
2
Theo chương trình chuẩn
1 + ABCD là hình bình hành suy ra AD BC Suy ra D(2;2;-5)
+ Tâm I của hình bình hành là trung điểm của AC và BD suy ra I(1;2;-2)
4a
2 AB ( 1; 2;1);AC(0; 4; 4); AB AC (12; 4; 4) 4(3; 1;1)
Trọng tâm của tam giác ABC là G(2/3;2;-1)
Đường thẳng d đi qua G và có vtcp u(3; 1;1)
Phương trình tham số của đường thẳng d :
2 3 3 2 1
5a 1 Z= =1+4i +(-2-2i) =-1+2i z ( 1) 222 5
Theo chương trình nâng cao
1 d đi qua M(1;2;3) và có vtcp u ( 2;1; 1)
d’ di qua M’(0;-1-1) và có vtcp u' (1; 5; 3)
Ta có u u MM , ' '-150 Suy ra d và d’ chéo nhau
4b
2 Mp (P) nhận nu u ; ' ( 8; 7;11) làm vtpt và đi qua M(1;2;3) Phương trình (P): 8x+7y-11z+11=0
d(d;d’)=d(M’;(P))=
8.0 7( 1) 11( 1) 11 5 26
26
8 7 ( 11)
5b Phương trình hoành độ giao điểm lnx=0 x=1
Đặt
2 2
1 ln
V= 2 2 ) = (2ln22-I1)
1 1 ln
2
Đặt ln
dx
x
dv dx
v x
2
1 ln 1 1 2ln 2 1 2ln 2 1
Vậy: V=(2ln22-2ln2+1)