Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của C1 và đường thẳng d: y = 3 – m Số giao điểm cuûa C1 vaø d laø soá nghieäm cuûa phöông trình... 2 Giaûi baát phöông trình:..[r]

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 Câu 1:

Cho hàm số : y x 36x29x

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2.a) Từ đồ thị của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số :

3 2

y x  x  x

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3 2

x  x  x   m

Câu 2:

1 Giải hệ phương trình : 3 3 8

  



  



2 Giải bất phương trình : 2.3 2 2 1

x x

x x









Câu 3:

1 Giải phương trình :tgx2cot 2g xsin 2x

2 Tính các góc của tam giác ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thỏa mãn hệ thức : cos2A + 3(cos2B + cos2C) + = 05

2

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’, CC’, DD’ song song và AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA’=a 2; M là một điểm thuộc đoạn AD , K là trung điểm của B’M

1 Đặt AM= m(0 m 2 )a Tính thể tích khối tứ diện A’KID theo a và m ,trong đó I là tâm của hình hộp.Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất

2 Khi M là trung điểm của AD :

a Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B’CK) là hình gì ? Tính diện tích thiết diện đó theo a

b Chứng minh rằng đường thẳng B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’

Câu 5:

Tísnh tích phân : 1 3 2

0 1



ĐAP AN Câu I :

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:

(C)

 TXĐ : D = R

2 ' 3 12 9

1 ' 0

3

" 6 12

x y

x







  



điểm uốn (2, 2)

" 0 2 2

y x y

 BBT:

 Đồ thị:

4 3 2 1

Y

2

4

(C)

2) a) Từ đồ thị (C) hãy suy ra đồ thị ( )C1 của hàm số:

3 2

y x x x

Ta có: 3 2

Đây là hàm số chẵn nên đồ thị ( )C1 nhận Oy làm trục đối xứng

3

Y 4

-3

(D)

Do đó đồ thị ( )C1 suy từ (C) như sau:

- Phần của (C) bên phải trục Oy giữ nguyên

- Bỏ phần của (C) bên trái Oy và lấy phần đối xứng của phần bên phải của (C) qua trục Oy

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

3 2

3 2





Đây là phương trình hoành độ giao điểm của ( )C1 và đường thẳng d: y = 3 – m Số giao điểm của ( )C1 và d là số nghiệm của phương trình

Biện luận:

 3m 0 m 3:vô nghiệm

 3m 0 m 3: 3 nghiệm

 0 3m 4 1 m 3: 6 nghiệm

 3m 4 m 1: 4 nghiệm

 3m 4 m 1: 2 nghiệm

Câu II:

1) Giải hệ phương trình : 3 3 8

 

 

 Đặt S = x + , P = xy

Khi đó hệ phương trình trở thành :

2

2

2

2

2

2

1

S S P

S P

S

S P

S P

S

P

S P







  



 









 Vậy x, y là nghiệm của phương trình:

Suy ra nghiệm của hệ là (1 2,1 2) hay (12,1 2) 2) Giải bất phương trình: 2.3 2 2 1









Ta có bất phương trình: 2.3 4.2 1 0







3 2

1 2 3

2

X

X

x

 

















Câu III:

1) Giải phương trình: tgx + 2cotg2x = sin2x

 Điều kiện : cos 0 sin 2 0

sin 2 0

x

x







 Phương trình sin 2cos2 sin 2



(Mẫu số chung: sin2x = 2sinxcosx )

2 2

2sin sin 2 cos2 sin 2

cos2 (cos2 1) 0





















Vậy phương trình có nghiệm x k (k Z)



2) Tính các góc của tam giác ABC nếu biết:

5

2

 Theo giả thiết ta có:

2

2

5 cos2 2 3 cos cos( ) 0

2 5

2 cos 1 2 3 cos cos( ) 0

2





(1)

4

A

Xem (1) là phương trình bậc hai theo ẩn cosA, vì (1) phải có nghiệm nên:

2 2

2

B C

B C









Vậy B = C, khi đó cos 3

2

A A 

 ĐS: A,B C 5



Câu IV:

A’

D’

A

D M

J

1) VA KID'

Vẽ

Vẽ A'J AB'

A'J (B'AD)

Ta có AD A'J



Ta có AD A J'

 A J B AD ' ^( ' )

Vậy ' 1

3 ' KID

A KID

có ' '

AA B

'

AA A B

3 3

a



Ta có:

'

2

2

3 2

B MD

KMD

B MD

Vậy ' 1 6 3 2

A KID a

lớn nhất ma nhỏ nhất m= 0

'

A KID

2) a) Ta có ( 'B CK) ( ' B CM)

Khi đó ( 'B CM) (AA D D' ' ) MN CB N AA// '( ')

Ta có N là trung điểm AA’ và thiết diện là hình thang MNB’C

B’

C

E

H

K

có

AMN

2

a

MN AM AN

có

' '

NA B

2

a

NB NA A B

Ta tính được B C a'  6 ; MC a 2

Gọi H MC NB '

Do MN song song và bằng CB’1

2

M, N là trung điểm HC, H’B



Ta có: 1

4

HMN MNB C





b) MNB' có NM = MB’

và '

NK B M

có '

NKB

NK NB KB a

Vậy ' 2 và

2

a

NA NA NK NK B M'

Nên B’M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA’

Câu V:

Tính tích phân :

0 3

1

2

1

Đặt u1 x2 u2 1 x2 udu xdx

Đổi cận :

x = 0, u = 1

x = 1, u = 0 Vậy: 0

0

1

1

(1 ) ( )

I  u u udu u u du

1

0

u u

