Con lắc dao động trong từ trường đều có B vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t từ thông qua diện[r]
Trang 1Mạch xoay chiều
Dạng 1 Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây
Khung đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t = 0 pháp tuyến khung dây có hướng của
a Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây
b Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây
Hướng dẫn:
a Chu kì: 1 1 0,05(s)
20
o
T n
Tần số góc: 2 no 2 20 40 (rad/s)
o NBS 1.2.10 60.102 4 12.105 (Wb)
Vậy 12.10 cos 40 t5 (Wb)
b Eo o 40 12.10 5 1,5.102 (V)
Vậy E 1,5.10 sin 402 t (V) Hay 2cos (V)
2 1,5.10 40
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S =
60cm2 Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T Trục quay của khung vuông góc với
a Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời
b Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian
Hướng dẫn:
a Chu kì: 1 1 s
0,05 20
o
T n
Tần số góc: 2 no 2 20 40 (rad/s)
Biên độ của suất điện động:
Eo = NBS = 40 100.2.10 -2.60.10-4 1,5V
Chọn gốc thời gian lúc n B r ur , 0 0
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
Trang 2e E osin t 1,5sin 40 t (V)
Hay cos 1,5cos 40 (V)
2
o
b Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình
sin:
- Qua gốc tọa độ O
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ Eo = 1,5V
Bài 3: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm2 Khung dây được đặt trong từ trường đều B = 0,5T Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với uurB góc
3
Cho khung dây quay đều quanh trục (trục đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với uurB với tần số 20 vòng/s Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t
Hướng dẫn:
Khung dây quay đều quanh trục vuông góc với cảm ứng từ B ur thì góc hợp bởi vectơ pháp tuyến của khung dây và n r thay đổi từ thông qua khung dây biến thiên Theo định luật
B
ur cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng
Tần số góc: 2 no 2 20 40 (rad/s)
Biên độ của suất điện động :
Eo NBS 40 100.0,5.50.10 4 31,42(V)
Chọn gốc thời gian lúc ,
3
n B
r ur
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
31,42sin 40 (V) Hay (V)
3
Bài 4: Khung dây gồm N = 250 vòng quay đều trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T Vectơ cảm ứng từ uurB vuông góc với trục quay của khung Diện tích của mỗi vòng dây là S =
Trang 3400cm2 Biên độ của suất điện động cảm ứng trong khung là Eo 4 (V) 12,56 (V) Chọn
gốc thời gian (t = 0) lúc pháp tuyến của khung song song và cùng chiều với Bur
a Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng e theo t
b Xác định giá trị của suất điện động cảm ứng ở thời điểm 1
40
t s
c Xác định thời điểm suất điện động cảm ứng có giá trị 6,28
2o
E
Hướng dẫn:
a Tần số góc : 42 4 (rad/s)
20 250.2.10 400.10
o
E NBS
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
e 12,56sin 20 t (V) hay 12,56cos 20 (V)
2
40
t 12,56sin 20 1 12,56
40
c 6,28V
2
o
E
e 6,28 12,56sin 20 t
sin20 0,5 sin
6
2 6 20
5
2 6
k t
k
1
( )
120 10 1
( )
24 10
k s t
k s
Bài 5: Một con lắc đơn gồm một dây kim loại nhẹ có đầu trên I cố định, đầu dưới treo quả cầu
nhỏ C bằng kim loại Chiều dài của dây là l = 1m
a Kéo C ra khỏi vị trí cân bằng góc o 0,1rad rồi buông cho C dao động tự do Lập biểu thức tính góc hợp bởi dây treo và phương thẳng đứng theo thời gian t
Trang 4b Con lắc dao động trong từ trường đều có uurB vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc Cho B = 0,5T, chứng tỏ giữa I và C có một hiệu điện thế u Lập biểu thức của u theo thời gian t
Hướng dẫn:
a Tần số góc: 9,8
1
g l
(rad/s) Phương trình dao động của con lắc có dạng: osin t
Chọn gốc thời gian t = 0 lúc con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc o 0,1rad
tại t = 0 thì o
o osin sin 1
2
Vậy 0,1sin
2
(rad).
b Con lắc dao động trong từ trường đều có ur B
vuông góc với mặt phẳng dao động của con lắc
diện tích S của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc thay đổi theo thời gian t từ thông qua diện tích S biến thiên trong con lắc xuất hiện suất điện động cảm ứng, suy ra giữa hai đầu I và C của con lắc có một hiệu điện thế u
Do vectơ pháp tuyến n r
của mặt phẳng dao động quét bởi con lắc trùng ur B
n B r ur , 0
Vì mạch IC hở nên biểu thức của u theo t có dạng : u e E osin t
Với
2 2
ol
S
( Diện tích hình quạt)
o o
l
(V) Vậy u e 0,079sin t (V)
Dạng 2: Viết biểu thức của u và i
Bài 1:Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm 0,8
L
H và một tụ điện có điện dung
4 2.10
C
F mắc nối tiếp Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng i 3cos100 t (A)
a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch
b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện
Hướng dẫn:
a Cảm kháng: 0,8
L
Trang 5Dung kháng: 1 1 4
50 2.10
100
C
Z
C
Tổng trở: 2 2 2 2
b Vì uR cùng pha với i nên : uR UoRcos100 t
với UoR = IoR = 3.40 = 120V
Vậy u 120cos100 t (V)
Vì uL nhanh pha hơn i góc nên:
2
cos 100
2
L oL
Với UoL = IoZL = 3.80 = 240V
Vậy 240cos 100 (V)
2
L
Vì uC chậm pha hơn i góc nên:
2
2
C oC
Với UoC = IoZC = 3.50 = 150V
Vậy 150cos 100 (V)
2
C
Áp dụng công thức: 80 50 3
tan
R
37o 37 0,2 (rad)
180
biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:
u U ocos 100 t
Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V
Trang 6Vậy u 150cos 100 t 0,2 (V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C 40 F mắc nối tiếp
a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz
b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u 282cos314 t (V) Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch
Hướng dẫn:
a Tần số góc: 2 f 2 50 100 rad/s
Cảm kháng: ZL L 100 64.10 3 20
Dung kháng: 1 1 6
80
100 40.10
C
Z
C
Tổng trở: 2 2 2 2
b Cường độ dòng điện cực đại:
282 A
2,82 100
o o
U I Z
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
20 80 3
tan
R
37
180
o
i u
Vậy 37 (A)
2,82cos 314
180
Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ Biết 1
10
L
3 10 4
C
và đèn ghi (40V- 40W) Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện
thế uAN 120 2 cos100 t (V) Các dụng cụ đo không làm
ảnh hưởng đến mạch điện
a Tìm số chỉ của các dụng cụ đo
b Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch
Trang 7Hướng dẫn:
a Cảm kháng: 1
10
L
Dung kháng: 1 1 3
40 10
100
4
C
Z
C
Điện trở của bóng đèn:
m m
40
40 40
đ
đ đ
U R P
Tổng trở đoạn mạch AN: 2 2 402 402 40 2
đ
Số chỉ của vôn kế: 120 2 V
120
oAN AN
U
Số chỉ của ampe kế: 120 3 A
2,12
40 2 2
AN A
AN
U
Z
b Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
i I ocos 100 t i(A)
40
đ
C AN
Z R
4
AN
4
3 A
2
o
Vậy 3cos 100 (A)
4
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
uAB Uocos 100 t u (V)
Trang 8Tổng trở của đoạn mạch AB:
2 2 2 2
40 10 40 50
đ
Uo I Zo AB 3.50 150 V
tan
đ
AB
R
180
AB
37 rad
Vậy 150cos 100 (V)
20
AB
Bài 4:Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40,
cuộn thuần cảm 3
10
L
H, tụ điện
3 10 7
C
F Điện áp 120cos100
AF
u t (V) Hãy lập biểu thức của:
a Cường độ dòng điện qua mạch
b Điện áp hai đầu mạch AB
Hướng dẫn:
a Cảm kháng: 3
10
L
Dung kháng: 1 1 3
70 10
100
7
C
Z
C
Tổng trở của đoạn mạch AF: ZAF R2 ZL2 402 302 50
120 A
2,4 50
oAF o
AF
U I Z
Góc lệch pha AF: tan 30 0,75 37 rad
L
Z R
Trang 9Ta có: 37 rad
0
180
Vậy 37 (A)
2,4cos 100
180
b Tổng trở của toàn mạch: 2 2
Uo I Zo 2,4.40 2 96 2 V
R
37 41 rad
Vậy 41 (V)
96 2 cos 100
90
Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,
4 10 3
C
F, RA 0 Điện áp
50 2 cos100
AB
u t(V) Khi K đóng hay khi K mở, số
chỉ của ampe kế không đổi
a Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế
b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở
Hướng dẫn:
a Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở và khi K đóng bằng nhau
2 2 2 2
2 2
2
0
)
Trang 10Ta có: 1 1 4
173 10
100
3
C
Z
C
ZL 2 ZC 2.173 346
346 H
1,1 100
L
Z L
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
50
0,25
100 173
b Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng:
100
C d
Z R
3
d
Pha ban đầu của dòng điện:
3
d
Vậy 0,25 2 cos 100 (A)
3
d
- Khi K mở:
Độ lệch pha: 346 173
100
m
R
3
m
Pha ban đầu của dòng điện:
3
m
Vậy 0,25 2 cos 100 (A)
3
m
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ :
UAN =150V ,UMB =200V Độ lệch pha UAM và UMB là / 2 N
A B
M
Trang 11Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức
UAB
Hướng dẫn:
Ta có :U AN U C U U AN U C U2 150V
R
2
U MB U L U U MB U L U2 200V
R
2
Vì UAN và UMB lệch pha nhau / 2 nên 1
1
R R 2
U U
U U tg
tg L C hay U2
R = UL.UC (3)
Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , UR 120V
V U
U U
s rad U
U
U
12
7
R
vậy uAB = 1392 cos(100t +0,53) V
Bài 7: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 1003 , cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C
=10-4 /2 (F) Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế
u = 1002cos 100 t Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch
Hướng dẫn:
Ta có = 100 rad/s ,U = 100V, 1 200
C
Z C
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:U U2 U LC2 50 3V
cường độ dòng điện I U 0,5A
R
R
và 100
I
U
LC
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là ZL< ZC Do đó
ZC-ZL =100ZL =ZC -100 =100 suy ra L Z L 0,318H
Độ lệch pha giữa u và i :
6 3
1
R
Z Z
vậy 0,5 2 os(100 )( )
6
Dạng 3: Bài toán biện luận.
Bài 1:(Biện luận theo R) Cho mạch điện RLC nối tiếp có L,C không đổi mắc vào nguồn điện
xoay chiều có U và không đổi, R biến thiên, khi điện trở nhận các giá trị R 1 và R 2 thì góc lệch giữa điện áp toàn mạch và dòng điện trong mạch là 1 , 2 đồng thời công suất tiêu thụ trong mạch lần lượt là là P 1 và P 2
a Chứng minh rằng: P 1 = P 2 R 1 R 2 = (Z L – Z C ) 2 : 1 + 2 = /2
b Tìm R để P đạt giá trị cực đại tính giá trị cực đại đó Tính cos và I
Hướng dẫn:
Trang 12a Ta có P = I2R =
R
Z Z R
U R
Z Z R
U Z
U
C L C
L
2
2 2
2
2 2
2
) (
) (
cos
Khi P1 = P2 ta có
1
2 1
2
) (
R
Z Z R
U C
=
2
2 2
2
) (
R
Z Z R
U
C
1
2 1
) (
R
Z Z
2
2 2
) (
R
Z Z
R1 – R2 =
2
2
) (
R
Z
Z L C
-
1
2
) (
R
Z
Z L C
R1 – R2 = (ZL – ZC)2 (
1
1 2
1
R
R ) R1.R2 = (ZL – ZC)2 (1) ZL – ZC/R1 = R2/ ZL – ZC tan1 = 1/tan2 1 + 2 = /2 (2)
b Từ (*) ta có P max khi
R
Z Z
2
) (
Mà theo BĐT Côsi ta có:
R
Z Z
2
) (
2 ZL – ZC
Dấu bằng xảy ra khi R =
R
Z
Z L C)2
( R = Z
L – ZC (3)
Khi đó Pmax = U2/2R = U2/2ZL – ZC (4)
Và Cos R/ ZAB = 1/2, I = U/R 2
Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp biêt L = 2/ (H) C = 125.10-6/ F , R biến thiên: uAB = 150cos(100t)
a Khi P = 90W Tính R
b Tìm R để công suất tiêu thụ có giá trị cực đại , tính giá trị cực đại đó
Hướng dẫn:
a.Ta có: Z L .L = 200 ,
C
Z C
1
= 80
Mặt khác P = I2R =
R
Z Z R
U R
Z Z R
U Z
U
C L C
L
2
2 2
2
2 2
2
) (
) (
cos
R R
2
2
) 80 200
(
150
= 90
R
R1202 = 250 R = 160 hoặc 90
Kết luận Với R = 160 hoặc 90 công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W
Trang 13b áp dụng (3) và (4) ta có Pmax khi R =120 và Pmax = 93,75W
Bài 3 Cho mạch điện RLC nối tiếp, biêt ZL – ZC = 60 U = 120V không đổi R biến thiên
a Tính Pmax (Đs: 120W)
b Khi R nhận 2 giá trị gấp 9/16 lần nhau thì công suất mạch như nhau Tính các giá trị đó
(Đs: 45 & 80 )
Bài 4, Cho mạch điện RLC nối tiếp, biết U = 120V L = 0,2/ H, C không đổi R biến thiên
a Khi R nhận 2 giá trị 18 và 32 thì mạch cùng công suất tiêu thụ Tính ZC
b Tìm R để P đạt giá trị cực đại (Đs: a 44 , b 24 )
Bài 5( Cộng hưởng) Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ
Biết R = 50, 1 H Đặt vào hai đầu đoạn mạch một
L
điện áp xoay chiều u 220 2 cos100 t (V) Biết tụ điện C có thể thay đổi được
a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện
b Viết biểu thức dòng điện qua mạch
Bài giải:
a Để u và i đồng pha: 0 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện
ZL = ZC L 1
C
F
4
1
100
C
L
b Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R
(A)
min
220 2
4,4 2 50
o
I
Pha ban đầu của dòng điện: i u 0 0 0
Vậy i 4,4 2 cos100 t (A)
Trang 14Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R =
200, 2H, F Đặt vào hai đầu mạch điện
L
một hiệu điện thế xoay chiều u 100cos100 t (V)
a Tính số chỉ của ampe kế
b Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế lúc đó (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện)
Bài giải:
a Cảm kháng: 2
L
Dung kháng: 1 1 4
100 10
100
C
Z
C
Tổng trở của mạch:
2 2 2 2
Ta có : 100 1 (A)
o o
U I Z
Số chỉ của ampe kế : 1 (A)
0,32
o A
I
b Ta có:
2
U I
Để số chỉ của ampe kế cực đại IAmax thì Zmin ZL ZC 0
ZL ZC (cộng hưởng điện)
1
f L
f C
Trang 15Hz
4
35,35
f
LC
Số chỉ ampe kế cực đại: IAmax = max (A)
min
100
0,35 2.200
I
Bài 7:Trong một đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp, hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1H ; tụ
điện có điện dung C = 1F, tần số dòng điện là f = 50Hz
a Hỏi dòng điện trong đoạn mạch sớm pha hay trễ pha so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch ?
b Cần phải thay tụ điện nói trên bởi một tụ điện có điện dung C’ bằng bao nhiêu để trên đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện?
Bài 18:Cho mạch điện xoay chiều có
(V) ổn định Điện trở R =
120 2 cos100
AB
24, cuộn thuần cảm 1 H, tụ điện F,
5
L
2
C
vôn kế có điện trở rất lớn
a Tìm tổng trở của mạch và số chỉ của vôn kế
b Ghép thêm với tụ điện C1 một tụ điện có điện dung C2 sao cho vôn kế có số chỉ lớn nhất Hãy cho biết cách ghép và tính C2 Tìm số chỉ của vôn kế lúc đó
Bài giải:
a Cảm kháng : 1
5
L
Dung kháng :
1
2 10
100
2
C
Z
C
Tổng trở mạch: 2 2 2 2
Số chỉ của vôn kế: 120
30
AB
U
Z
b Ta có: UV UL IZL
ZL là hằng số, để UVmax thì Imax ZCtđ = ZL = 20 >
1
C
Z
phải ghép tụ điện C2 nối tiếp với tụ điện C1