Tóm tắt lí thuyết Chuyên đề Vật lý

Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị Cách giải: - Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp - Tì[r]

Trang 1

Giáo án vật lý, thư viện vật lý,đề thi vật lý, đề thi hsg vật lý, tin tức vật lý - http://hocmaivn.com

I CÔNG SUẤT:

Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcos = I2R = 22

Z

R U

- Hệ số công suất: cos = =

Z

R U R U

- Ý nghĩa của hệ số công suất cos

+ Trường hợp cos  = 1 tức là  = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL

= ZC) thì

P = Pmax = UI = = I2R

R

U2

+ Trường hợp cos  = 0 tức là  =  : Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà

2



không có R thì P = Pmin = 0

- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều

* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cos  1

Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện

II CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN

1 Các công thức.

+ Nếu giả sử: i = I0cost

thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(t + )

+ Cảm kháng: ZL = L

+ Dung kháng: ZC =

C

1



C L

2 ( Z Z )

+ Định luật Ôm: I =

Z

U I Z

0 



+ Độ lệch pha giữa u và i: tg =

R

Z

ZL  C

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcos = I2R

Hệ số công suất: K = cos =

Z

R

UIP 

2 Giản đồ véc tơ

Trang 2

A

* Cơ sở:

+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm

+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC

* Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục

cường độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại

điểm O, chiều dương là chiều quay lượng

giác

3 Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là

trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc

(đó là điểm A)

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu

điện thế qua mỗi phần bằng các véc tơ

nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống

NB

;

MN

;

AM

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:

+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ

tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i

+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học

Trong toán học một tam giác sẽ

giải được nếu biết trước ba (hai cạnh 1

UAB

i +

UA

UL

UC

UR

B N

UL

UR

UAB

O

U +L UC

UC

i +

Trang 3

DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều

yếu tố (3 góc và 3 cạnh)

Để làm được điều đó ta sử dụng định lý hàm số sin hoặc Cosin

+

SinC

a SinB

b

¢ Sin

+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA

b2 = a2 + c2 - 2accosB

c2 = a2 + b2 - 2abcosC

Cách giải:

- Áp dụng các công thức:

+ Công thức tổng quát tính công suất: P UI cos

+ Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P UI cos

+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): cos P R

  

 Bài tập

TỰ LUẬN:

Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều Dùng vônkế có rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị tương ứng là 100V, 100V, 173,2V Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm

Bài giải

Theo bài ra :

Ta có:

100

R

U R

Z U

Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công

suất tiêu thụ của đoạn mạch là P1 Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2LC 2 1và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2 Tính giá trị của P2

Bài giải

Trang 4

4

Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: 1

L

U I

R Z





Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: 2

2 ( L C)2

U I

R Z Z



Do 2LC 2  1 2Z L Z C Suy ra 2

2 ( L)2

U I

R Z



 

Suy ra I2=I1  P2=P1

Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện

dung Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc

Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của đoạn mạch đều bằng

Bài giải

Khi

Với:

Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch một hiệu

điện thế ổn định u = Uo cos(2ft) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0

Bài giải:

+ Công suất tiêu thụ:

b R

aR )

Z Z ( R

RU RI

C L 2

2 2











) b R (

) R b ( a ' P







Trang 5

R O

P

Pmax

R = b + Đồ thị của P theo R

TRẮC NGHIỆM:

Bài 1: Chọn câu đúng Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:

u = 100 2cos(100t - /6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2cos(100t - /2)(A) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:

A 200W B 600W C 400W D 800W.

CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch

hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u120 2 cos(120 ) t V Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R1=18 ,R 2=32 thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau Công suất của đoạn 

D.282W

Bài giải

1 2 ( L C)

R R  Z Z Z LZ C  R R1 2 24

1

2

288

B

Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây có L =

Khi đó hệ số công suất của mạch là:

200

R

2

4

2

3

3 3

Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100 )V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L =  t

và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P =125W thì R có giá

0.75

H



trị

CHỌN A



Trang 6

A 25

CHỌN A



Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50, đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế U=120V, f0 thỡ i lệch pha với u một gúc 600, cụng suất của mạch là

CHỌN B



Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế

xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U1=100(V), hai đầu tụ là U2=

2

.

100 (V) Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:

CHỌN C

Trang 7

Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W Đặt vào mạch u = 100 2sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc /6 Công suất tiêu thụ của mạch là

CHỌN C



Dạng 2: Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị

Cách giải:

- Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp

- Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng

+ Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp

+ Tính chất của phân thức đại số

+ Tính chất của hàm lượng giác

+ Bất đẳng thức Cauchy

+ Tính chất đạo hàm của hàm số

CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI Công suất cực đại:

2 2

U

P = RI = R

R + (Z - Z )

2 2

L C

P = RI =

(Z - Z ) + (Z - Z ) 



2

R R

R

Pmax khiR Z LZ C max 2

U P

Z Z



C

U

P R

R + ( L- Z )

=

Z

R

L

U

P R

R + (Z - C)

=

Z

Pmax khi Z L- ZC=0Z C=ZL

Trang 8

C

K

W

V

~

u

R

A

 Dạng bài tập R đổi:

TỰ LUẬN:

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có r 50 ; L 4 H, và tụ điện có điện

10

  



dung C 10 4 F và điện trở thuần R thay đổi được Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào







hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều u 100 2 cos100 t(V)  Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?

Bài giải

Z 40 ; Z 100

L C

P

(R r) (Z Z )



L C

r (Z Z )

R

L C

R  r  (Z  Z )  50  60  78.1 

Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế

hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= Tính giá trị của C, L

Bài giải

P max khi và chỉ khi: R Z LZ C hay R Z doZ C( L 2Z C)

Khi đó, tổng trở của mạch là Z U 100 2( ) Hay

I

   R2  (Z LZ C) 2  100 2

10

C

Z

 

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện.

1 K mở: Để R=R1 Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2A

a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây

b.Cho R biến thiên Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng

bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó

Bài giải

1.K mở: a) U=100(V), P=PR=100W, I= 2A

P=I2R1  100=( 2)2R1 R1=50(Ω)

I

1 Z L

Trang 9

b) P=I2R R= =

Z

U 2

) (

L

Z R

R U



R

Z R

U

L

2 2



PMax( )min Thấy R =ZL2=hằng số

R

Z

2



R

Z L2

R

Z

2

R

Z L2 

Z

R

2 50

50

1 K đóng: Zc= =100(Ω)

C



1

a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel Đặt α=(I ORI OL )

OC

OL OL

OC U

U I

I

 U OC U OR

(*)

2

OC

OL C

L

OL

U

U Z

Z

U







L

2

O O

2

2  



OC

OL

U U

Nên: IR=IC=Uc/100= 2UL/100= 2(A)

Và I L2  IR2 I C2 4I L 2(A)I

b) Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W

Trang 10

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1,

200cos100 ( )

AB

2

10 4

F C







cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm ( ), R biến đổi

10

8

H L





được từ 0 đến 200 

1 Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại Tính công suất cực đại đó.

2 Tính R để công suất tiêu thụ P = PMax Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó

5 3

ĐS:1)R ZLZC 120 , P max 83.3W

2) R 40 ,i 1.58cos(100 t 1.25)(A)    

Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần

cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có giá

trị hiệu dụng không đổi, có dạng:

u U 2 cos100 t(V) 

1 Khi biến trở R = 30 thì hiệu điện thế hiệu dụng 

UAN = 75V; UMB = 100V Biết các hiệu điện thế uAN và uMB lệch pha nhau góc 900 Tính các giá trị L và C

2 Khi biến trở R = R1 thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại Xác định R1 và giá trị cực đại

đó của công suất Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó

ĐS: 1) L 0,127H, C 141,5  F

2)R 1 = 17,5 ,P Max =138W

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ Các vôn kế có

điện trở vô cùng lớn Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế

xoay chiều: uAB 240 2 cos100 t(V)

1 Cho R = R1 = 80 , dòng điện hiệu dụng của mạch I 

= 3A, Vôn kế V2 chỉ 80 3V, hiệu điện thế giữa

hai đầu các vôn kế lệch pha nhau góc /2 Tính L, C.

2 Giữ L, C, UAB không đổi Thay đổi R đến giá trị R2 để

công suất trên đoạn AN đạt cực đại Tìm R2 và giá trị

cực đại đó của công suất Tìm số chỉ của vôn kế V1 khi đó

ĐS: 1) L 0,37H, C = 69  F ;

Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L 1H, tụ có điện dung C=15,9

và điện trở R thay đổi được Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế uAB200cos100 t(V)

1 Chọn R = 100 3  Viết biểu thức dòng điện qua mạch

2 Cho công suất của mạch là P = 80W Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì

phải chọn R là bao nhiêu? Tính PMax khi đó

3 Tính R để cho u AN và u MB lệch pha nhau một góc /2.

ĐS:1) i 1cos(100 t )A;

6



C L

B

M

N

Hình 1

B R

A

B A

V1

N C

R

L,r M

V2

Trang 11

2) R1200 , R 2  50 , R 100  PMAX 100W 3) R 100 2  

TRẮC NGHIỆM:

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện F , cuộn dây thuần cảm L=

 2

1

H và

4 10

C  



điện trở thuần có R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là:

=> CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu

dụng U=200V, f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= Giá trị của C, L là:

10 m

2

H



3

10

4

H



10

2

mH



1

10

4

H



Bài giải: P UI hay 2 2

2 ( L C)2

P

Z R Z Z

Vậy P max khi và chỉ khi: R Z LZ C hay R Z doZ C( L 2Z C)

Khi đó, tổng trở của mạch là Z U 100 2( )

I

Hay R2  (Z LZ C) 2  100 2  100 1 1

10

C

CHỌN

2

Z

 

A

Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn

mạch có biểu thức u U 0cos t V( ) Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó

max

;

2

CU P

C

max 2

;

1

CU P

C



max 0 , 5

;

C

max

1



Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ : A R L,r C B

=>CHỌN D

Trang 12

Von kế có điện trở vô cùng lớn u = 200 2cos100πt (V)AB

L = 1/2 (H), r = 20 ( ), C = 31,8.10  -6 (F)

Để công suất của mạch cực đại thì R bằng

A 30 ( ); B 40 ( ); C 50 ( ); D 60 ( ).

CHỌN A



Bài 5:Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318F ; R là biến trở ;lấy 1  0.318 Hiệu điện



thế

Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100 2cos 100 t (V)

a Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại Tính Pmax đó

b Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau Tìm mối liên hệ giữa hai đại lượng này

A R0 = 10 ; P max = 500 W; R1 R2 = R 2

0

B R0 = 100 ; P max = 50 W; R1 R2 = R 2

0

C R0 = 100 ; P max = 50 W; R1 R2 = R 2

0

D R0 = 10 ; P max = 500 W; R1 R2 = 2R 2

0

CHỌN A Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được Đặt

vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là

CHỌN A



Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15, độ tự cảm L = H và một biến trở thuần được

 5 1

mắc như hình vẽ, u AB 100 2 cos100 ( ) t V A R L,r B Khi dịch chuyển con chạy của biến trở Công

suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là

A 130 W B 125 W C 132 W D 150 W

CHỌN



B Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện

trở thuần r = 32 Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần

số góc 300 rad/s Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?

CHỌN



D

 Dạng bài tập L,C đổi:

TỰ LUẬN:

C R

Trang 13

Bài 1:Cho đoạn mạch xoay chiều sau:

(điện trở thuần)

R 100  

C 31.8  104



L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần cảm Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:

u 200cos 314t(V) 200cos100 t(V)  

a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó

b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L

Bài giải:

a)Tính L trong trường hợp 1:

-Hệ số công suất của đoạn mạch là:

L C

cos

  

L C

Z Z  0 LC 1

2

10



Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:

Z R

2

200

 

b)Tính L trong trường hợp 2:

- Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu thức:

2

L C

P I R R

 

 

Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có:

2

L C

Z Z  0 LC 1

2

1

C



2 max

U

R

- Sự biến thiên của P theo L:

C

RU



 L  ZL   P 0

L 0.318H Z Z  0 P 200W

Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được Hiệu điện thế ở hai đầu mạch

là u120 2 cos(100 ) t (V), R  30 , C 10 4 ( )F Hãy tính L để:







1 Công suất tiêu thụ của mạch là

R

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	0,98 MB