Mô hình số mô phỏng sự xói lở mái dốc do nước tràn bờ

Mô hình số mô phỏng sự xói lở mái dốc do nước tràn bờ.

MÔ HÌNH SỐ MÔ PHỎNG SỰ XÓI LỞ MÁI DỐC DO NƯỚC TRÀN BỜ

Huỳnh Công Hoài

Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG – HCM

(Bài nhận ngày 08 tháng 01 năm 2009, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 24 tháng 09 năm 2009

TÓM TẮT: Mô hình toán ñược xây dựng bằng cách kết hợp mô hình dòng chảy một chiều và mô

hình biến ñổi ñáy ñể mô phỏng sự xói lở khi nước tràn qua bờ ñê Phương pháp cộng trực tiếp ñược ứng dụng ñể xác ñịnh ñường mặt nước và phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ ñồ cải tiến Lax-Scheme ñược dùng ñể giải phương trình biến ñổi ñáy Công thức chuyển tải bùn cát của Meyer-Peter và Muller ñược ứng dụng ñể xác ñịnh lưu lượng bùn cát cho thấy thích hợp với hiện tượng xói lở do nước tràn qua

bờ ñê Mô hình ñược hiệu chỉnh và kiểm nghiệm bằng những số liệu thực ño trong phòng thí nghiệm và kết quả mô phỏng diễn biến xói lở phù hợp với số liệu từ thí nghiệm

Từ khóa: mô hình dòng chảy, mô hình biến ñổi ñáy, mô phỏng sự xói lở

1 GIỚI THIỆU

Khi mực nước dâng cao tràn qua ñỉnh các

cồn cát, bờ ñê, dòng chảy trên mái dốc phía hạ

lưu là dòng chảy xiết có vận tốc rất lớn, do ñó

ñỉnh và mái dốc hạ lưu hầu hết ñều bị xói lở

nghiêm trọng Trong nghiên cứu nầy giới thiệu

mô hình toán 2D mô phỏng diễn biến sự thay

ñổi hình dạng profile mái dốc khi nước tràn qua

ñỉnh bờ ñê Kết quả từ mô hình toán ñược so

sánh với kết quả thí nghiệm trên mô hình vật

lý

2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Khi nước tràn qua ñỉnh bờ ñê lưu lượng dòng chảy sẽ thay ñổi do ñỉnh bờ tràn bị xói lở, cột nước tràn tăng nhanh, dòng chảy thực chất

là dòng không ổn ñịnh Tuy nhiên do dòng chảy trên bề mặt chủ yếu là dòng chảy xiết nên

có thể ñơn giản xem là chuyển ñộng ổn ñịnh từng thời ñoạn (quasi – steady flow)

Lưu lượng tràn qua ñỉnh bờ ñê xem như

lưu lượng tràn qua bờ tràn có mặt cắt ngang

hình thang, lưu lượng ñược xác ñịnh theo Singh và Scarlatos (1989):

2

1b C ( H z ) tan ( H z )

C

z

H

Mặt chuẩn

Hình 1 Mặt cắt ngang ñỉnh bờ

b

θ

Trong ñó:

C1, C2 : hằng số không thứ nguyên

z : cao trình ñỉnh bờ ñê

θ : góc cạnh hình thang

H : ñộ sâu tràn qua ñỉnh

Trường hợp mặt cắt hình chữ nhật, (1) trở

thành:

2 / 3 )

Kb

trong ñó K là hệ số lưu lượng xác ñịnh

bằng thực nghiệm

Dòng chảy trên mái dốc ñược xem là dòng

ổn ñịnh từng thời ñoạn và chuyển ñộng không

ñều Theo thí nghiệm của Pugh và Cray (1984)

mực nước trên ñỉnh ứng với ñộ sâu phân giới

do ñó ñường mặt nước trên mái dốc là ñường nước hạ và phương trình ñường mặt nước ñược xác ñịnh:

0

2

= +

















+ + y z Sf

gA

Q dx

d

(3)

Trong ñó S f ñộ dốc thủy lực

R A C

Q

Sf 2 2

2

Với: C: hệ số Chezy, xác dịnh theo Manning C = R1/6/n

n: hệ số nhám R: bán kính thủy lực

Để xác ñịnh sự xói lở trên ñỉnh bờ ñê và

mái dốc, phương trình liên tục bùn cát ñược áp

dụng:

0 )

1

∂

∂ +

∂

∂

−

+

∂

∂

t

A t

A p x

(5)

Trong ñó:

Q s : lưu lượng bùn cát di chuyển

p : ñộ rỗng

A d : thể tích bùn cát ñáy bị xói trên một

ñơn vị chiều dài dòng chảy

A s : thể tích bùn cát lơ lửng trên một ñơn

vị chiều dài dòng chảy Nếu xem mặt cắt bị xói dạng hình chữ nhật và bỏ qua phần bùn cát lơ lửng, phương trình (5) ñơn giản thành

0 ) 1

∂

∂

− +

∂

∂

t

z p x

qs

(6)

Trong ñó

q s : lưu lượng bùn cát ñáy ñơn vị

y

z

hcr

Hình 2 Dòng chảy tràn bờ

H

z : cao trình ñáy

Lưu lượng bùn cát ñáy Q s hay q s ñã ñược

nhiều nhà khoa học nghiên cứu và ñề xuất

nhiều công thức tính toán, trong ñó có những

công thức ñược sử dụng nhiều như Meyer Peter

& Muller (MPM, 1948), Einstein – Brow,

Engelund – Hansen (EH, 1967), Van Rijn

(1984) hay của Nakagawa va Tsujimoto (1980)

có xét thêm ảnh hưởng của sự không bão hòa

nồng ñộ bùn cát, hay của Koch (1980) có xét

ñến ảnh hường của dộ dốc ñáy Tuy nhiên việc

sử dụng công thức nào hoàn toàn phải dựa vào

ñiều kiện ứng dụng và phải kiểm tra với kết

quả thực tế Trong nghiên cứu nầy ñã sử dụng

nhiều dạng công thức khác nhau nhưng công

thức của Meyer Peter & Muller cho kết quả

hợp lý nhất Công thức của Meyer Peter &

Muller có dạng sau:

5 , 1 ) (

φ = − (7)

trong ñó :

3

gd

S

∆

=

d

hi

∆

=

ψ

với :

S: lưu lượng bùn cát ñáy

∆: tỉ trọng tương ñối bùn cát













−

=

ρ

ρs

ρs và ρ : là khối lượng riêng của bùn cát và

của nước

d : ñường kính hạt

µ : hệ số mặt ñáy, ñược xác ñịnh bởi













=

'

c

c

c : ñộ nhám tuyệt ñối c’ : ñộ nhám do kích thước hạt bùn cát

90

12 log 18 '

D

h

c =

h : ñộ sâu nước

D 90 : Đường kính hạt ứng với cấp phối hạt 90%

ψc : giá trị phân giới của ψ , xác ñịnh dựa vào ñồ thị Shields

Phương trình (1), (3) và (5) ñược giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn cho diễn biến sự xói lở trên ñỉnh bờ ñê và trên mái dốc

3 PHƯƠNG PHÁP SỐ 3.1 Sơ ñồ sai phân

Phương pháp sai phân hữu hạn sơ ñồ hiện ñược sử dụng ñể giải các phương trình vi phân (5) hay (6) Sơ ñồ sai phân của Lax biến ñổi bởi Vreugdenhil và De Veries ñược áp dụng như sau:

( )



























−

∆

=

∂

2 1

i i

i

f f f f

t t

f

α

x

f f x

f f x

∆

−

− +

∆

−

=

∂

−

+ +

2

1 2

1 1 1

1 1

Trong ñó:

∆x, ∆t: bước không gian và thời gian

i, j: chỉ vị trí i và thời ñiểm j

α, λ : trọng số sai phân

Áp dụng (8) và (9) vào phương trình (5) cho dạng sai phân như sau:

2 1

1 2

1 2

1 1 1

1 1 1

1

1































+

−

−

∆

−

−

∆

−

− +

∆

−

+

+

j i d j i d j

i d j

i d

j i s j i s j

i

s

j

i

A A

t

p x

Q Q x

Q

Q

α α

λ

Suy ra

2

1

j i d j i d j

i d j

i

d

A A A

+

−

1

1 1 1

∆

−

∆

−

+ +

j i s j

i s j

i s j

i

Q x p

Độ sâu xói lở trên ñỉnh và mái dốc ñê

ñược xác ñịnh bởi:

χ

j i d j i d

j

i

A A

=

1 1

(12)

Trong ñó:

∆z i j+1 : ñộ sâu bị xói

χ : chu vi ướt Nếu cho mặt cắt bị xói có dạng hình chữ nhật thì (11) trở thành:

2

1

j i j i j i j

i

z z z

+

−

1

1 1 1

∆

−

∆

−

+ +

j i s j i s j

i s j i

q x p

và (12) thành

j i j

i

j

∆ + 1 + 1

Để xác ñịnh Q s hay q s trong (11) và (13),

công thức (7) ñược áp dụng nhưng cần phải

biết ñộ sâu và vận tốc của dòng chảy Dựa vào

(1) xác ñịnh lưu lượng tràn qua ñê và giải (3)

bằng phương pháp cộng trực tiếp xác ñịnh

ñược mặt nước và từ ñó suy ra vận tốc dòng

chảy

3.2.Điều kiện biên

Điều kiện biên ñối với dòng chảy (phương

trình 3): ñộ sâu tại mặt cắt ñầu tiên trên ñỉnh bờ

ñược lấy bằng ñộ sâu phân giới h cr, và ñược xác ñịnh từ lưu lượng tràn ñã biết

Điều kiện biên ñối với chuyển ñộng bùn cát (phương trình 5, 6):

Tại mặt cắt ñầu tiên (i = 1) ở thời ñiểm j+1, không thể xác ñịnh cao trình ñáy do ñó ñược giả thiết như sau:

1 2 / 1 1 1 1

+ +

j

z

với: 1+11/2 +

j

z : cao trình ñáy giữa mặt cắt 1

và 2

Áp dụng (15) vào (13) cho

2

1 2 1

1

1

j j j

z

+

=

1

1 1 1

∆

−

∆

s j s j

s j

q x p

Tại mặt cắt cuối ở hạ lưu (i = N) ở thời

ñiểm j+1 cũng không thể xác ñịnh cao trình ñáy

do ñó ñược chấp nhận:

1

2 / 1

−

N

j

với: +11/2

−

j N

z : cao trình ñáy giữa mặt cắt N

và N-1 Tương tự áp dụng (17) vào (13) cho

2

1 2 1

1

1

j j j

z

+

=

1

1 1 1

∆

−

∆

s j s j

s j

q x p

3.3 Điều kiện ban ñầu

Điều kiện ban ñầu cho lưu lượng bùn cát

ñược lấy bằng không và cao trình ñáy là hình

dạng ban ñầu của bờ ñê Đối với dòng chảy ñể

xác ñịnh mặt nước không cần ñiều kiện ban

ñầu

3.4 Trình tự tính toán

Mô hình tính toán theo các bước sau

Bước 1: Đặt giá trị H trong (1) bằng giá trị

ban ñầu hay bằng giá trị của thời ñiểm trước và

xác ñịnh Q

Bước 2: Từ (3) xác ñịnh ñường mặt nước,

suy ra ñộ sâu và vận tốc chảy tràn trên ñỉnh và

mái dốc

Bước 3: Dùng (12), (14) xác ñịnh ñộ sâu bị

xói

Kết quả bước 3 ñược dùng ñể xác ñịnh các

giá trị cho bước 1 và lập lại chu kỳ tính mới

Mô hình toán ñược lập trình bằng ngôn ngữ Fortran 90

4 KIỂM NGHIỆM MÔ HÌNH

Để kiểm nghiệm, mô hình ñược áp dụng tính cho một mô hình thí nghiệm của Tawatchai và Hoai [3] thực hiện trong phòng thí nghiệm Mô hình thí nghiệm là một bờ ñê làm bằng cát ñường kính d50 = 0,50 mm, có mặt cắt hình thang với kích thước như sau:

- Chiều cao ñỉnh bờ ñê : 0,4 m

- Bề rộng ở ñỉnh : 0,40 m

- Bề rộng ở chân : 2,40 m

- Bờ ñê dài : 0,45 m

- Mái dốc thượng lưu : 2:1

- Mái dốc hạ lưu : 3:1

Thí nghiệm ñược thực hiện với hai cấp lưu

lượng Q1 = 3,134 lít/s và Q2 = 4,01 lít/s tràn

qua ñỉnh bờ ñê Diễn biến xói lở trên ñỉnh và

mái dốc hạ lưu ñược ghi lại bằng camera và sau

ñó ñược phân tích thành số liệu số dùng cho

nghiên cứu Kết quả thí nghiệm cho trường hợp

Q1 ñược dùng ñể hiểu chỉnh mô hình toán và

trường hợp Q2 ñược dùng ñể kiểm nghiệm mô

hình toán

Lưới tính toán cho mô hình số có ∆x = 5

cm, tổng số nút trên ñỉnh bờ ñê và mái dốc hạ

lưu là 33 nút Bước thời gian tính ∆t = 0,05s

4.1 Hiệu chỉnh mô hình

Các thông số trong mô hình ñược hiệu

chỉnh dựa vào kết quả thí nghiệm với lưu lượng

Q1 = 3,134 lít/s Kết quả hiệu chỉnh cho các

thông số như sau:

- Hệ số lưu lượng K = 1,1 trong (2)

- Hệ số nhám n = 0,025

- Trọng số λ = 0,5 và α = 0,01 trong (8)

và (9)

Kết quả mô phỏng diễn biến xói lở trên

mặt ñê sau khi hiệu chỉnh tại các thời ñiểm

ñược trình bày trên hình 4 Hình 5, hình 6 là

kết quả giữa tính toán và thí nghiệm tại thời

ñiểm 30s và 60s

4.2 Kiểm nghiệm mô hình

Sau khi các thông số ñược hiệu chỉnh, mô hình toán ñược ứng dụng mô phỏng cho một trường hợp khác ñể kiểm nghiệm ñộ tin cậy và tính ñúng ñắn của các thông số hiệu chỉnh Thí nghiệm ứng với lưu lượng Q2 = 4,01 lít/s ñược dùng ñể kiểm nghiệm lại mô hình Kết quả mô phỏng diễn biến ñỉnh và mái dốc bờ ñê cho từng thời ñiểm ñược trình bày trên hình 7 So sánh hình dạng bờ ñê giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm 30s và 60 s ñược trình bày trên hình 8 và 9

Kết quả cho thấy với các thông số hiệu chỉnh ñược lựa chọn, mô hình cho kết quả kiểm nghiệm khá tốt, hình dạng mặt ñê mô phỏng bằng mô hình tại các thời ñiểm khá phù hợp với thí nghiệm

5 KẾT LUẬN

Mô hình toán mô phỏng sự sạt lở ñỉnh và mái dốc bờ ñê ñã ñược hiểu chỉnh và kiểm nghiệm dựa vào các số liệu thí nghiệm thực ño Kết quả mô phỏng từ mô hình phản ảnh ñúng với diễn biến xảy ra trong thí nghiệm, ñặc biệt

sự xói lở ở ñỉnh và mái dốc bờ ñê tại các thời ñiểm rất phù hợp giữa tính toán và thí nghiệm Mặc dù ứng dụng tính toán cho trường hợp khá

lý tưởng trong phòng thí nghiệm, nhưng vẫn

0,8 m

0,4 m

Hình 3 Kích thước mô hình

xói lở trong thực tế, do ñó có thể nhận thấy mô

hình toán phản ánh ñược các bản chất vật lý cơ

bản của hiện tượng xói lở do dòng chảy tràn

qua mặt ñê Để phát triển, mô hình cần ñược

ứng dụng mô phỏng cho các trường hợp thực

tế

Lời cảm ơn: Nghiên cứu nầy ñã nhận ñược sự

hỗ trợ của chương trình nghiên cứu cơ bản của

bộ Khoa học Công nghệ và Môi trường

NUMERICAL MODEL TO SIMULATE THE EROSION ON THE SLOPE DUE TO

OVERTOPPING

Huynh Cong Hoai

University of Technology, VNU-HCM

ABSTRACT: The numerical model is developed consisting of a 1D flow model and the

morphological model to simulate the erosion due to the water overtopping The step method is applied

to solve the water surface on the slope and the finite difference method of the modified Lax Scheme is applied for bed change equation The Meyer-Peter and Muller formulae is used to determine the bed load transport rate The model is calibrated and verified based on the data in experiment It is found that the computed results and experiment data are good agreement

Keywords: numerical model, flow model, the morphological model

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] C.A Pugh, E.W Gray, Fuse Plug

Embankments in auxiliary spillway

developing design guidelines and

parameter, Report Hydraulics Branch

Bureau of Reclamation, (1984)

[2] V.P Singh, C.A Quiroga, A dam – breach

Erosion model, Water Resources

Management, Vol 1, No.3, (1987)

[3] Tawatchai Tingsachali, Huynh Cong Hoai,

Numerical modeling of dam surface

erosion due to flow overtopping,

Proceeding International Conference on Hydroscience and Engineering Organized

by the University of Mississippi Washington DC, USA, 7-11, June, (1993)

[4] M De Vries, Mophological Computation,

Lecture note, Delft University of Technology, Department of Civil Engineering, (1976)

50 100 150 200 250 -20

0

60

60

100

120

20

40

(Cm)

Khoảng cách (cm) 0

Thời gian

t = 75s

t = 60s

t = 45s

t = 30s

t = 15s

t = 0s

Hình 4 Trường hợp hiệu chỉnh mô hình - Diễn biến mái dốc bờ ñê theo thời gian mô phỏng bởi mô hình

-40

-20

40

60

80

100

0

20

(Cm)

Tính toán

Th ự c t ế

0

Hình 5 Trường hợp hiệu chỉnh mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 30 s

40

60

80

-40

20

100

20

cm

Thời gian: 60s

Tính toán

Th ự c t ế

Hình 6 Trường hợp hiệu chỉnh mô hình Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t = 60 s

-20

0

60

60

100

120

20

40

(Cm)

0

t = 75s

t = 60s

t = 45s

t = 30s

t = 15s

t = 0s

Hình 7 Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Diễn biến mái dốc bờ ñê theo thời gian mô phỏng bởi mô hình

50 100 150 200 250 -40

-20

40

60

80

100

0

20

(Cm)

Tính toán

Th ự c t ế

0

Th ờ i gian: 30s

Hình 8 Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 30 s

-40

-20

40

60

80

100

0

20

(Cm)

Khoảng cách (cm)

Tính toán

Th ự c t ế

0

Thời gian: 60s

Hình 9 Trường hợp kiểm nghiệm mô hình - Mái dốc giữa tính toán và thí nghiệm tại thời ñiểm t= 60 s