Vẽ đồ thị hàm số... víi Povµ P1 lµ sè nguyªn lÎ..[r]
Trang 1đề kiểm tra( số 1)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài 1 ( 6 điểm ).
a) Tìm x biết
9 , 6 0125 , 0 8
7 25 , 6 : 5 3 , 2 6 7
6 4 , 8 3 , 1 : : 7
4
14
1 1 b) Tìm số nguyên x sao cho biểu thức:
p = có giá trị nguyên
2 x
1 x 2
bài 2(4 điểm)
a) Chứng minh rằng 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n chia hết cho 10 với mọi số
b) Tìm cặp số x, y , z sao cho:
(x - 2z )20 + (2x + y - 1)10 + x 210 0
Bài 3(3 điểm)
Tìm số nguyên x sao cho có giá trị nhỏ hơn -2
x
x
12
2 27
bài 4(7 điểm)
cho ABC có < 120Aˆ 0 dựng ra ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a) Chứng minh BE = CD
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD Tính góc BIC c) Chứng minh IA + IB = ID
Trang 2đáp án
đề kiểm tra( số 1)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài1
9 , 6 0125 , 0 8
7 25 , 6 : 5 3 , 2 6 7
6 4 , 8 3 , 1 : : 7
4
14
1 1
7
7 , 21 6 2 , 7 3 , 1 : : 7
4
14
1 1
: : 1 , 3 7 , 2 2 , 9 =
7
4
14
1 1 x: 1 , 3 7 , 2 2 , 9 = :
7
4 5
14
1 1
x: 1 , 3 7 , 2 2 , 9 =
5 26
x:1,3 = 5,2 - 20,88 = -15,68
x = -20,384
b) Ta có P = = 2 +
2
3 2
x
x
2
7
x
NX: P có giá trị nguyên khi có giá trị nguyên
2
7
x
có giá trị nguyên khi là ,) của 7
2
7
Do đó
2
Bài 2 a) Ta có 7n+2 - 2n+2 + 7n - 2n = 7n 72 - 2n 22 + 7n - 2n
= 49 7n + 7n - 4 2n - 2n
= 7n ( 49 + 1 ) - 2n ( 4 - 1 )
= 50.7n - 5 2n
= 50 7n - 10 2n-1 chia hết cho 10
b) Nhận xét x2 0 với mọi x, x 0 với mọi x
Do đó (x - y)20 0 với mọi x,y. (2x + y - 1)10 0 với mọi x,y
10 0 với
2
Trang 3Bài 3
Ta có: A = = - 2
x
x
12
2 27
x
12 3
nhận xét A nhỏ hơn -2 khi có giá trị âm
x
12 3
mà 3 > 0 có giá trị âm khi 12 - x < 0 x > 12
x
12
3
Bài 4
a) Chứng minh BE = CD
- ABE ADC (c.g c ) BE = CD
b) BIC = BDI + DBI
BIC = BID + DBA + ABI mà ABI = ADC
BIC = BID +DBA + ADI = DBA +ADB = 1200
c) Trên DI lấy điểm K sao cho BI = KI (1)
- BIK là tam giác đều
Suy ra : BIK = 600 , BK = BI = IK
- BDK BAI ( c.g.c) AI = DK (2)
Từ (1) , (2) Suy ra DI = BI + AI
A
D
E
I K
Trang 4đề kiểm tra( số 2)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài 1 (4 điểm ).
Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau
a, Cho : +
1 2
1 1
1
2
1 1
1
8
1
4
3
5
2
2
1 1
b, Cho : 22 10 21 1615 1514
7 3 7
) 7 19 7 3 ( 5 : 25
5 9 5 2
Bài 2 ( 4 điểm ).
Chứng minh rằng:
< 1
2 2 2
2 2 2 2
10 9
19
4 3
7 3 2
5 2
.
1
1
Bài 3 ( 2điểm ).
Vẽ đồ thị hàm số y = x
2 1
Bài 4 ( 4 điểm ).
Chứng minh rằng :
( 33n+2 + 5.23n+1 ) chia hết cho 19 với mọi n N*
Bài 5 ( 6 điểm ).
Cho tam giác ABC cân ở B, góc ABC bằng 800, I là một điểm nằm trong tam
Trang 5đáp án
đề kiểm tra( số 2)
Học sinh giỏi -môn toán 7
1 Câu 1: (4đ)
a, Đúng C
b, Đúng A
2.Câu 2 : (4 đ)
Ta có 2 2 2 2 2 2 2 < 1
10 9
19
4 3
7 3 2
5 2 1
1
10 9
9 10
4 3
3 4 3 2
2 3
2
.
1
1
10
1
3
1 3
1 2
1 2
1
1
10
1
1 1
100
1
100
99
3.Câu 3
x nếu x 3
1
0
TA có y = x =
3 1
- x nếu x 3
1
0
Lập bảng giá trị
Ta có đồ thị:
y
1
-3 0 3 x
Trang 6B
C I
4 Câu 4:
Ta có: ( 33n+2 + 5.23n+1 )
= 33n 32 + 5 23n.2 ( 0,5 đ)
= 33n.9 + 10.23n ( 0,5 đ)
= 19 33n - 10.33n + 10.23n ( 0,5 đ)
= 19.33n - 10 ( 33n - 23n ) ( 0,5 đ)
= 19.33n - 10 ( 27n - 8n ) ( 0,5 đ)
= 19.33n - 10.(27 - 8 )( 27n-1 + 27 n-2.8 + +8n-1 ) ( 0,5 đ)
= 19 33n - 10.19 ( 27n-1 +27 n-2.8 + +8n-1) ( 0,5 đ)
Mà : 19.33n 19
10.19.( 27n-1 +27n-2.8+ +8n-1) 19
Vậy ( 33n+2 + 5.23n+1 ) chia hết cho 19 với mọi n N* ( 0,5 đ)
5 Câu 5 : ( 6đ)
Gt
KL K
- Vẽ hình : Ghi giả thiết kết luận đúng ( cho 1 đ)
Tam giác ABC cân ở B, Góc ABC = 0
80
=> Góc BAC = GócBCA=500 ( 0,5 đ)
Vì Góc IAC =100, Góc ICA = 300 => góc IAB=400
Góc ICB= 200 ( 0,5 đ)
Kẻ tia phân giác của góc BAI cắt tia CI ở K (0,5 đ)
Ta có góc BAK = Góc KAI = 200 => Góc KAC = Góc KCA =300
Vậy tam giác AKC cân ở K
=> KA =KC ( 1 đ)
=> Tam giác AKB = Tam giác CKB (c.c.c)
=> Góc BAK = Góc KBC = 400
Góc KCB =200
=> Góc CKB = Góc AKB = 1200 ( 1,5 đ)
Tam giác AKB = Tam giác AKI ( g.cg)
=> BA =AI ( 0,5đ)
=> Tam giác BAI cân ở A có Góc BAI =40 0
=> Góc AIB =(1800-400): 2= 700 ( 0,5đ)
Trang 7đề kiểm tra( số 3)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài 1: (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số y = x
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x; y biết và x10.y10 = 1024
5 3
2 2 2
y
Bài 3: (1,5 điểm)
c
bx ay b
az cx a
cy
c
z b
y a
x
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x 2007 2 x
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 +cx +d với P(o)và P(1) là số nguyên lẻ Chứng minh rằng
p(x) không thể có nghiệm nguyên
Bài 6: (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = AC góc BAC bằng 900 D là một điểm thuộc cạnh BC gọi E là trung điểm của đoạn BD Từ C kẻ tia vuông góc với AE tia này cắt AB ở K
\,ờng thẳng Dx vuông góc với CK cắt AC ở I cắt BA ở M
Chứng minh:
a/ AC là đ,d trung trực của BM
b/ AK = AI
c/ Tam giác MCK có 3 đ,d cao cắt nhau tại I
Trang 8đáp án
đề kiểm tra( số 3)
Học sinh giỏi -môn toán 7
Bài 1: (1,5 điểm)
Viết đợc x x nếu x 0
-x nếu x< 0 (0,5 điểm)
Do đó đồ thị hàm số là tia phân giác của góc phần t thứ I và thứ II
(0,5 điểm)
Vẽ đúng (0,5 điểm)
Bài 2: (1,5 điểm)
Viết đ,g 2=>y2 = 4x2 (0,5 điểm)
2 2 2 2 2
4 5
y x y x y
Thay y2 = 4x2 vao x10.y10 =1024 =>x20 = 1 (0,5 điểm)
Giải ra 4 cặp giá trị (x =1; y =2); (x=1; y=-2); (x=-1; y=2); (x=-1; y=-2)
(0,5 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm)
Suy ra (1 điểm)
x
a
z
b
Kết luận : (0,5 điểm)
z
c y
b x
a
Bài 4: (1,5 điểm)
Viết 8,ợc x 2007 2 x x 2007 2 x khi x-2007 và 2-x cùng dấu
(0,5 điểm)
Lập bảng xét dấu và kết luận 2 x 102
A nhỏ nhất = 2005 (0,5 điểm)
Bài 5: (1,5 điểm)
P(1) = a + b + c + d Giả sử m Z mà P (m) = 0
m chẵn => P(0) chẵn (0,5 điểm)
m lẻ => P(1) chẵn (0,5 điểm)
Kết hợp với gt rồi kết luận (0,5 điểm)
Bài 6: (2,5 điểm)
Vẽ hình GT ; KL đúng (0,5 điểm)
a/ (0,5 điểm)
b/ CM 2 tam giác AIB và AKC bằng nhau => AK = AI (1 điểm)
c/ Chỉ ra MI và AC của tam giác MCK gặp nhau tại I => đ,d cao thứ ba cũng đi
qua I (1 điểm)
Trang 9Đề kiểm tra hết chương 2
A/ phần I
Điền dấu "+" vào ô thích hợp
Trong một tam giác, góc nhỏ nhất là góc nhọn
Trong một tam giác, có ít nhấtlà hai góc nhọn
Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tù
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau
Nếu  là góc ở đáycủa một tam giác cân thì  < 900
Nếu  là góc ở đỉnh của một tam giác cân thì  < 900
Tam giác có tổng hai góc bằng 900 là tam giác vuông
Nếu tam giác DEF có : DE2 = DF2 + EF2 thì DEF vuông
tại F
B/Phần 2
Bài 1
Ch o tam giác ABC cân tại A (Â < 900 ) Vẽ BH vuông góc với AC, CKvuông góc với AB