chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. là số đối của các nghiệm của 1...[r]
Trang 1Trần Khắc Sơn
bài tập về hàm số
Bài tập 1 cho parabol: y = 2x2 (p)
a tìm hoành độ giao điểm của (p) với ! thẳng y = 3x-1
b tìm toạ độ giao điểm của (p) với ! thẳng y = 6x- 9
2
c tìm giá trị của a, b sao cho ! thẳng y = ax + b tiếp xúc với (p) và đi qua
A(0; -2)
d tìm 5 trình ! thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1; 2)
e biện luận số giao điểm của (p) với ! thẳng y = 2m + 1 (bằng hai 5
pháp đồ thị và đại số)
f cho ! thẳng (d): y = mx - 2 Tìm m để:
+(p) không cắt (d)
+(p) tiếp xúc với (d) Tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt
+(p) cắt (d)
Bài tập 2 cho hàm số (p): y = x2 và hai điểm: A(0; 1); B(1; 3)
a viết 5 trình ! thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho
b viết 5 trình ! thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
c viết 5 trình ! thẳng (d1) vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)
d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một ! thẳng cắt (P) tại hai điểm
phân biệt C, D sao cho CD = 2
Bài tập 3 Cho (P): y = x2 và hai ! thẳng (d1), (d2) có 5 trình lần M" là:
y = 2x - 5
y =2x + m
a chứng tỏ rằng ! thẳng (d1) không cắt (P)
b tìm m để ! thẳng (d2) tiếp xúc với (P), với m tìm M hãy:
+ Chứng minh các ! thẳng (d1), (d2) song song với nhau
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với (d1)
+ Lập 5 trình ! thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng 1 tìm toạ
2
độ giao điểm của (d1) và (d)
Bài tập 4. cho hàm số: y x (P)
2 1
a vẽ đồ thị hàm số (P)
b với giá trị nào của m thì ! thẳng y = 2x + m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm
phân biệt A, B khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B
c tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
Trang 2Bài tập 5 cho hàm số: y = 2x (P) và y = 3x + m (d)
a khi m = 1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)
b tính tổng bình 5 các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m
c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m
Bài tập 6 cho hàm số: y = -x2 (P) và ! thẳng (d) đi qua N(-1; -2) có hệ số góc k
a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì ! thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại
hai điểm A, B tìm k cho A, B nằm về hai phía của trục tung
b gọi (x1; y1); (x2; y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên Tìm k sao cho tổng
S = x1+ y1+ x2+ y2 đạt giá trị lớn nhất
Bài tập 7 cho hàm số: y = x
a tìm tập xác định của hàm số
b tìm y biết:
+ x = 4 + x = (1- 2)2
+ x = m2-m+1 + x = (m-n)2
c các điểm A(16; 4) và B(16; -4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào
không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?
d không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ
thị hàm số y = x-6
Bài tập 8. cho hàm số: y = x2 (P) và y = 2mx-m2+4 (d)
a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y = (1- 2)2
b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ độ giao
điểm của chúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ
nhất
Bài tập 9 cho hàm số: y = mx - m + 1 (d)
a chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì ! thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định tìm
điểm cố định ấy
b tìm m để (d) cắt (P) y = x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB = 3
Bài tập 10 trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2; 1); N(5; 1) và ! thẳng
2
(d): y = ax+b
a tìm a và b để ! thẳng (d) đi qua các điểm M, N
b xác định toạ độ giao điểm của ! thẳng MN với các trục Ox, Oy
Bài tập 11 cho hàm số: y = x2 (P) và y =3x+m2 (d)
a chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m ! thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm
phân biệt
Trang 3Trần Khắc Sơn
b gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm của ! thẳng (d) và (P) Tìm m để có biểu
thức: y1 + y2= 11y1.y2
bài tập 12 cho hàm số: y = x2 (P)
a vẽ đồ thị hàm số (P)
b trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần M" là 1 và 3 hãy viết 5 trình
! thẳng AB
c lập 5 trình ! trung trực (d) của đoạn thẳng AB
d tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Bài tập 13 a viết 5 trình ! thẳng tiếp xúc với (P): y = 2x2 tại điểm A(-1; 2)
b cho hàm số: y = x2 (P) và B(3; 0) Viết 5 trình ! thẳng tiếp xúc với
(P) và đi qua B
c cho (P): y = x2 lập 5 trình ! thẳng đi qua A(1; 0) và tiếp xúc với
(P).
d cho (P): y = x2 lập 5 trình (d) song song với ! thẳng: y = 2x và tiếp
xúc với (P)
e viết 5 trình ! thẳng song song với ! thẳng: y=-x+2 và cắt
(P): y = x2 tại điểm có hoành độ bằng (-1)
f viết 5 trình ! thẳng vuông góc với (d): y=x+1 và cắt (P): y=x2 tại
điểm có tung độ bằng 9
bài tập về phương trình bậc hai.
bài tập 1 Cho x1, x2 hãy tính x1, x2 theo x1+ x2 và x1x2?
a x1 + x22 x1 + x2 x1 + x2
b x12- x22 x13- x23 x14- x24 x1- x2
c x1x22+ x12x2 x12x23+ x13x22 x1x23+ x13x2
d x1 + x1x2+ x2 x1 - x1x2+ x2
e
2 1
1 1
x
2 2 1
1 1
x
2 3 1
1 1
x
x
1 2 2
1
x
x
x x
bài tập 2. cho 5 trình: x2- (m+5)x-m+6 = 0
a tìm m để 5 trình vô nghiệm?
b tìm mđể 5 trình có nghiệm kép?
c tìm m để 5 trình có hai nghiệm phân biệt?
d tìm m để 5 trình có hai nghiệm trái dấu?
e tìm m để 5 trình có hai nghiệm cùng âm?
f tìm m để 5 trình có hai nghiệm cùng 4 5B
g tìm m để 5 trình có một nghiệm bằng 1 tìm nghiệm kia?
h tìm m để 5 trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị?
i tìm m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 + 26 ≥ 0
Trang 4k tìm m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2x1+3x2=13.
l tìm m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: ≤ 0
1 2 2
1
x
x
x x
m tìm m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho A = x12+ x22+50 đạt giá
trị nhỏ nhất
bài tập 3 tìm m để 5 trình vô nghiệm
a 5x2-2x+ m = 0
b mx2-2(m-1)x+m+1 = 0
c 3x2-2x+m = 0
d 5x2+18x+m = 0
e 4x2+mx+m2= 0
f 48x2+mx-5 = 0
bài tập 4 tìm m để 5 trình có nghiệm kép
a 16x2+mx+9 = 0
b mx2-100x+1= 0
c 25x2+mx+2= 0
d 15x2-90x+m= 0
e (m-1)x2+m-2= 0
f (m+2)x2+6mx+4m+1= 0
bài tập 5. tìm m để 5 trình có hai nghiệm phân biệt
a 2x2-6x+m+7= 0
b 10x2+40x+m= 0
c 2x2+mx-m2= 0
d mx2-2(m-1)x+m+1= 0
e mx2-6x+1= 0
f m2x2-mx+2= 0
bài tập 6 giải và biện luận theo tham số m
a 2x2+mx+m2= 0
b mx2-m+1= 0
c m2x2-mx-2= 0
d mx2-x+1= 0
bài tập 7 xác định m để 5 trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu
a 2x2-6x+m-2= 0
b 3x2-(2m+1)x+m2-4= 0
c m2x2-mx-2= 0
bài tập 8 xác định m để 5 trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
d x2-3x+m= 0
e x2-2mx+2m-3= 0
Trang 5Trần Khắc Sơn
bài tập 9 cho 5 trình: x2-(m-3)x+2m+1= 0 tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x1,
x2 không phụ thuộc vào m
bài tập 10 cho 5 trình: x2+2x+m= 0 tìm m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2
thoả mãn:
f 3x1+2x2= 1
g x12-x22= 12
h x1 +x2 = 1
bài tập 11 cho 5 trình: x2+3x+m= 0 tìm m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2
thoả mãn:
i x1-x2= 6
j x12+x22= 34
k x12-x22= 30
bài tập 12 tìm giá trị của m để 5 trình: mx2-2(m-1)x+m= 0 có các nghiệm x1,
x2 thoả mãn 4
1 2 2
x
x x x
bài tập 13 cho 5 trình: x2-10x-m2= 0
a chứng minh rằng 5 trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị của
m≠0
b chứng minh rằng nghiệm của 5 trình là nghịch đảo các nghiệm của
5 trình: m2x2+10x-1= 0 trong " ! hợp m≠0
c với giá trị nào của m thì 5 trình có nghiệm thoả mãn điều kiện: 6x 1 +x 2 =
5.
bài tập 14 cho 5 trình: x2-2(m-1)x+2m-5= 0
a chứng minh rằng 5 trình luôn có nghiệm với mọi m
b tìm m để 5 trình có 2 nghiệm cùng dấu khi đó 2 nghiệm mang dấu gì?
c.tìm m để 5 trình có tổng 2 nghiệm bằng 6 tìm 2 nghiệm đó?
bài tập15
cho 5 trình: 3x2-(m+1)x+m= 0 xác định m để:
a p 5 trình có 2 nghiệm đối nhau
b p 5 trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau
bài tập 16 cho 5 trình: x2-2(m-3)x-2(m-1) = 0
a chứng minh rằng 5 trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?
b tìm giá trị nhỏ nhất của A=x12+x22, (với x1, x2 là nghiệm của 5 trình)
bài tập 17 cho 5 trình: x2+mx+2= 0 (1), có các nghiệm x1, x2 lập 5 trình
bậc hai sao cho các nghiệm y1, y2 của nó:
a gấp 2 lần các nghiệm của (1)
b là số đối của các nghiệm của (1)
Trang 6bài tập 18 a lập một 5 trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3.
b lập một 5 trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của 5 trình
x2+9x+14 = 0
c không giải 5 trình: x2+6x+8 = 0 hãy lập 5 trình bậc hai khác có
hai nghiệm:
1 gấp đôi nghiệm của 5 trình đã cho
2 bằng nửa nghiệm 5 trình đã cho
3 là các số nghịch đảo của nghiệm của 5 trình đã cho
4 lớn hơn nghiệm của 5 trình đã cho một đơn vị
bài tập 19 a tìm m để 5 trình: x2+5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1) Tìm
nghiệm kia
b cho 5 trình: x2+3x-m =0 Định m để 5trình có mộtnghiệm bằng
(-2) Tìm nghiệm kia
bài tập 20 xác định giá trị của m để 5 trình: x2-(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm
x1, x2 thoả mãn:
a nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị
b 2x1+3x2 = 13
bài tập 21 cho 5 trình: x2+mx+m+7 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x12+x22 = 10
bài tập 22 cho 5 trình: x2+mx+3= 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a x1+x2= 19
b x1-x2 = -2
bài tập 23 cho 5 trình: x2+3x+m = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 3x1-x2 = 4
b x1 = x2
c 5x1 = -2x2 bài tập 24 cho 5 trình: x2-2(m+2)x+m+1 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x1(1-2x2)+x2(1-2x1) =m2
bài tập 25 cho 5 trình: x2-2mx+2m-1 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 2(x12+x22)-5x1x2 = 27
b tìm m sao cho 5 trình có hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia
bài tập 26 cho 5 trình: x2-2(m-2)x-2m-5 = 0
Trang 7Trần Khắc Sơn
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x1 +x2 = 18
bài tập 27 cho 5 trình: mx2-2(m-1)x+3(m-2) = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x1+2x2 = 1
bài tập 28 cho 5 trình: x2-(m+2)x+m2+1 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x12+2x22 = 3x1x2
bài tập 29 cho 5 trình: x2-2(m+1)x+m2-7 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x1 = 9x2
bài tập 30.
cho 5 trình: 2x2+(2m-1)x+m-1 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
3x1-4x2 = 11
bài tập 31 cho 5 trình: x2-3mx+11m-9 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
2x1-x2 = 3
bài tập 32 cho 5 trình: x2-(m+5)x-m+6 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a 2x1+3x2 = 13
b x1 +x2 = 10
bài tập 33 cho 5 trình: x2-2(m-1)x+m-3 = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
x1 = -x2
bài tập 34 cho 5 trình: x2+(2m-1)x-m = 0
xác định giá trị của m để 5 trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức:
a x1, x2 đối nhau
b x1-x2 = 1
bài tập 35 tìm m để 5 trình: 3x2+4(m-1)x+m2-4m+1 = 0 có hai nghiệm phân
biệt x1, x2 thoả mãn: ( ).
2
1 1 1
2 1 2
1
x x x
bài tập 36 cho 5 trình: x2+mx+n-3 = 0 tìm m, n để hai nghiệm x1, x2của
5 trình thoả mãn hệ
7
1
2 2 2 1
2 1
x x
x x
bài tập 37 cho 5 trình: (2m-1)x2-4mx+4 = 0 tìm giá trị của m để 5 trình
có một nghiệm bằng m tìm nghiệm kia
Trang 8các dạng bài tập rút gọn biểu thức.
bài tập 1
Sử dụng 5 pháp phân tích nhân tử chung
32 50 5
1 8 2 3
75
4 6 27
1 3 3
16 2
49
18 14 25
32 5 9
8 6
147 75
12 27
27 12 3 75 2
8 75 18 12 2 50 3
32 50 2
1 8 2 3
112 175
3 63 2 28 2
45 4 80 3 20 2 125
50 32 5 18 4 8 3
150 6
3 54 2 24 2
108 75
2 27 4 48 5
50 32 2 18 4 2 3
bài tập 2.
Dạng bài toán: sử dụng hằng đẳng thức lập 5
3 am b 3 (xn y)3 Hoặc Đặt 3 a 3 b t,rồi lập 5 chuyển về 5
trình bậc ba ẩn t để giải
Trang 9Trần Khắc Sơn
3 3
3 3
3 3
3
3
27
847 6
27
847 6
.
3 15 26 3 15 26
; 7 2 5 2 5 7
3 2 3 15 26
3 3 2 4
2 5 7 1 2
e d c b a
bài tập 3.
Dạng bài toán:
mp n
a
b
c
9 4 5 21 8 5
d
Chú ý: Đối với căn thức có dạng mp n ta có thể viết biểu thức 4 dấu căn thức
thành bình 5 của một nhị thức để áp dụng hằng đẳng thức 2 , nghĩa là:
A A
với p =2ab; a2+b2 = m2
2
( )
mp n a b a b n
bài tập 4.
Trang 10
Sử dụng 5 pháp trục căn thức: f ra biểu thức hợp lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử các căn số học 4 mẫu
2
2
,
( )
lien hop
3 2
1
; 4 3 2
1
; 1 5 25
1
; 5 11
18
; 4 6 9
1
;
4
2
1
1
2 2 3 2 2 3
2 2 3 2 2 3
; 10 2 2 5 2
1
; 21 14 15
10
1
6 3 2
1
; 5 2 2
31
; 7 6 5
30 2
; 5 3 2
3 2
; 3
3
2
6
5 3 2
1
; 1 5
1 5 3 5
3 5 3 5
3 5
; 3 5
3 5 3
5
3
5
2 3 4
1 2
3 4
1
; 2 4 3 2
2
; 3 2 2 3
6
; 3 7
4 3
6
3
3 3
3 3 3
3 3 3 3 3 3 3
Dạng bài tập rút gọn tổng hợp
bài tập 5. cho biểu thức:
1 4
4 2 3
x
x x
A
1 tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2 tính A2
3 Rút gọn A
bài tập 6. Cho biểu thức:
ab
a b b a b
a
ab b
a
2
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tính giá trị A khi:
3 2 2
3 2 ,
3 2 2
3 2 ,
2 2
5 ,
5 2 ,
1 2
b a
b a
3 Tính giá trị của a khi:
3.1, A=3 và b=2
3.2, A=-2006 và b=2006
3.3, A=2 và b=a2-2
4 Với mối quan hệ nào của a và b thì A=0
Chú ý: Cũng với câu hỏi trên ứng với biểu thức:
Trang 11Trần Khắc Sơn
ab
a b b a b
a
ab b
a
2
bài tập 7. cho biểu thức: ; a,b>0; a≠b
ab
b a a ab
b b
ab
a
1 rút gọn A
2 tính giá trị của A khi a 6 2 5 ; b 6 2 5
3 tìm kiều kiện của a để A=1
bài tập 8. cho biểu thức:
2
1 :
1
1 1 1
a a
a
a a
a
a A
1 rút gọn biểu thức A
2 chứng minh rằng A>0 với mọi a ≥ 0, a ≠ 1
mn n
m mn
m
n mn
n m n m
n m
1 rút gọn biểu thức A
2 tính giá trị của A biết: m 2 3 ; n 2 3
3 với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị A m 4
1
1
a a a
a a A
1 tìm điều kiện để A có nghĩa
2 rút gọn biểu thức A
3 tìm a để A = -a2
4 tìm a để A = 0
1 1
2
1
x x x
x x x
x A
1 tìm điều kiện để A có nghĩa
2 rút gọn biểu thức A
3 tìm x để A > (-6)
bài tập 12 cho biểu thức: x x
x
x x
2
2 2
2
1 rút gọn biểu thức A
2 tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
bài tập 13. cho biểu thức: ; a,b>0; a≠b
b a
b ab ab
a
ab ab
A
Trang 121 rút gọn biểu thức A.
2 tìm a để A = a2
3 chứng minh rằng A < (a+1)2; với mọi a,b>0; a≠b
4 tìm a, b để A< (-a2)
bài tập 14. cho biểu thức:
1
1
x x
x x A
1 rút gọn A
2 tìm x biết A=2x
3 tìm giá trị của A, biết
2 2 3
1
x
1
3 1
3
x
x x x
x x A
1 xác định x để A có nghĩa
2 rút gọn A
3 tìm x, biết A = 8
4 tìm x, biết A = x2+9
1 1
1 1
2
a
a a a a
a a a
a A
1 rút gọn A
2 chứng minh A ≥ 0 , với mọi a > 1
3 tìm a để A = 0
4 tính A, biết a = 10
bài tập 17. cho biểu thức: 1
1
1 1
a a
A
1 rút gọn A
2 tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên
bài tập 18 cho biểu thức:
1
1 2
2
2 2
3
x
x y
xy x
x
x y
xy
x A
1 rút gọn A
2 tìm tất cả các số nguyên 4 5 x để y = 625 và A<0,2
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab a
a A
2 2
2
1 : 1 3
3
1 rút gọn A