Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC, 1 Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF.. Chøng[r]
Trang 1Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử
a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)
b) x – 1 + xn + 3 – xn
HD:
a) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1)
b) x – 1 + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2 + xn+1 + 1)
Câu 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
:
HD:
+ Điều kiện xác định: ( x 0;y 0;x y;x y ).
+
Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: A x y
x y
HD:
+ Điều kiện xác định: ( x y ).
+ Xét 4 trường hợp:
Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên
2
x 3 M
x 2
HD:
+ M có nghĩa khi x 2
1
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia
CB lấy điểm F sao cho AE = CF
a)Chứng minh rằng tam giác EDF vuông cân
b)Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD; I là trung điểm của EF; Chứng minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng
HD:
2
Câu 1:
Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6
a)Phân tích P(x) thành nhân tử
b)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x Z.
Trang 2a). P(x) = 2x 4 – 7x 3 – 2x 2 + 13x + 6 = 2x 4 – 6x 3 – x 3 + 3x 2 – 5x 2 + 15x – 2x + 6
= (x – 3)(2x 3 – x 2 – 5x – 2) = (x – 3)(2x 3 – 4x 2 + 3x 2 – 6x +x – 2)
=(x – 3)(x – 2)(2x 2 + 3x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1).
b) P(x) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x – 2 + 3)
= 2(x – 3)(x – 2)(x + 1)(x – 1) + 3(x – 3)(x – 2)(x + 1) P(x) 6 (Đfcm).
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD) Vẽ CE AB, CF AD.
Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2
Câu 3: Cho phân thức
x x x 2x 2
x 2x x 4x 2
a)Rút gọn phân thức
b)Xác định giá trị của x để phân thức có giá trị nhỏ nhất
Câu 4:
Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 cm và đường cao AH = 120
cm Tính hai cạnh AB và AC
Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c
Chứng minh rằng: (a b c) 1 1 1 9
Câu 6: Cho 3 số dương a, b, c
Giải phương trình: a b x b c x c a x 4x 1
Câu 1: Giải phương trình: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1)
Câu 2: Giải bất phương trình: x 1 x 4 3
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức: A 2a b 5b a
Biết 10a2 – 3b2 + 5ab = 0 và 9a2 – b2 0.
Câu 4: Cho biểu thức:
1 P
=
a)Tìm điều kiện xác định của P
b)Rút gọn P
c)Với giá trị nào của x thì biểu thức P có giá trị bằng 2
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD (BC//AD) có góc ABC = góc ACD
Biết BC = 12m, AD = 27m, tính độ dài đường chéo AC
3
Câu 6:
Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC Từ một điểm E trên cạnh BC ta
kẻ đường thẳng Ex // AM Ex cắt tia CA ở F và tia BA ở G
Chứng minh EF + EG = 2AM
4 Câu 1:Rút gọn biểu thức: A 4 12 9
2 2
Câu 2: Cho biểu thức B 0,5 2: 8 2
a)Tìm a để B có nghĩa
Trang 3b)Rút gọn biểu thức B.
Câu 3:
1) Giải bất phương trình: (x – 2)(x + 1) < 0
2) Giải phương trình: x 2 2x2x + 1 2 0
Câu 4: Cho biểu thức: A = x2 + 6x + 15
a)Chứng minh rằng A luôn dương với mọi x
b)Với giá trị nào của x thì A có giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất, tìm giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất đó
Câu 5: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N là trung điểm hai cạnh đối diện BC và
AD Cho MN AB DC Chứng minh rằng ABCD là hình thang
2
Câu 6: Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo AC lấy một điểm I Tia DI cắt đường thẳng AB tại M, cắt đường thẳng BC tại N
Chứng minh a) AM DM CB ; b) ID2 = IM.IN
Câu 1: Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng:
a2b + b2c + c2a +ca2 + bc2 + ab2 – a3 – b3 – c3 > 0
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: A 2 3
2
2 2
x
Câu 3: Giải phương trình: x 1 2x 3 x 4
5
Câu 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với cạnh AD và CD tại M và N Tính các góc của hình thoi ABCD biết rằng 2MN
= BD
Câu 1: Cho a – b = 7
Tính giá trị của biểu thức: a2(a + 1) – b2(b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1)
Câu 2: Thực hiện phép tính bằng cách nhanh nhất:
2
Câu 3: Cho biểu thức B =
3
2
1 0,5a a 2 2a a
a)Tìm x để B có nghĩa
b)Rút gọn B
Câu 4: Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x2 – 10) = 72
Câu 5: Cho hình thang ABCD có độ dài hai đáy là AB = 5 m, CD = 15 cm, độ dài hai đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E
1) Chứng minh ACE là tam giác vuông tại A
2) Tính diện tích hình thang ABCD
6
Câu 6: Cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc C cắt cạnh AB tại
D
Chứng minh rằng: CD2 < CA.CB
Câu 1:Cho a, b là hai số nguyên Chứng minh rằng:
Nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì : a2 + b2 chia hết cho 13 7
Câu 2: Cho a, b là các số thực tuỳ ý
Trang 4Chứng minh rằng: 10a2 + 5b2 + 12ab + 4a – 6b + 13 0 Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 3: ở bên ngoài của hình bình hành ABCD, vẽ hai hình vuông ABEF và ADGH
Chứng minh:
1) AC = FH và AC vuông góc với FH
2) Tam giác CEG vuông cân
Câu 4: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x3 – 13x2 – 14x + 24 (Với x nguyên)
1)Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
2)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6
Câu 5: Cho tam giác ABC, BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC DF
và EG là hai đường cao của tam giác ADE Chứng minh rằng:
1)Hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
2)Chứng minh: FG//BC
Câu 6:
1)Chứng minh rằng phương trình x4 – x3 – x – 1 = 0 chỉ có hai nghiệm 2)Giải và biện luận phương trình: m2x + 1 = x + m (m là tham số)
Câu 1: Cho phân thức:
3
x 2x 1 A
x 3x 2
1) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
2) Rút gọn A
3) Tính x để A < 1
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: E 2 3
x 2x 4
Câu 3: Giải phương trình: 1 1
8
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD Gọi E, F lần lượt
là chân đường vuông góc kẻ từ C đến các đường thẳng AB và AD; Gọi G là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC,
1) Chứng minh tam giác CBG đồng dạng với tam giác ACF
2) Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2
Bài tập tương tự:
1)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau
2)Cho tam giác ABC vẽ phân giác AD
3)Cho tam giác ABC có: BC = a, AC = b, AB = c
Chứng minh rằng A 2Bà à a2 b2 bc
4)Cho tam giác ABC Biết đường phân giác ngoài của góc A cắt cạnh BC
9 Câu 1: Cho đa thức: P(x) = x4 – 3x3 + 5x2 – 9x + 6
1)Trong trường hợp x là số nguyên dương Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6
2)Giải phương trình P(x) = 0
9 Câu 2:Cho tứ giác ABCD có chu vi là 2p và M là một điểm ở trong tứ giác
Trang 5Chứng minh: 1) p < AC + BD < 2p;
2) p < MA + MB + MC + MD < 3p
9 Câu 3: Cho a + b + c = 1, và a2 + b2 + c2 = 1
1) Nếu x y z Chứng minh rằng: xy + yz + xz = 0
a b c
2) Nếu a3 + b3 + c3 = 1 Tìm giá trị của a, b, c
9 Câu 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại
H
1) So sánh hai góc BAH và CAH
2) So sánh hai đoạn thẳng BD và CE
3) Chứng minh rằng hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
9 Câu 5: Giải phương trình: x 1 2 x 1 x
9
Câu 6: Giải phương trình: x a x b x c 2 1 1 1 (Trong đó x
là ẩn)
10 Câu 1: Giải phương trình: x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – 6 = 0
10
Câu 2: Rút gọn biểu thức:
10 Câu 3:
Chứng tỏ rằng bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
2
4
5 0
x 2x 2
10
Câu 4: Tìm gái trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
x 4x 1 A
x
10 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tai A (AC > AB), đường cao AH Trong nửa
mặt phẳng bờ AH có chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE
1)Chứng minh rằng B 45à 0
2)Gọi P là giao điểm của AC và KE Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân
3)Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB và I là giao điểm của BP và
AQ Chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng
4)Chứng minh rằng HE // QK
11 Câu 1: (3đ)
Chứng minh biểu thức P = không phụ thuộc vào
(x a)(1 a) a x 1 (x a)(1 a) a x 1
biến x
11 Câu 2: (2đ) Giải phương trình: x3 + 12 = 3x2 + 4x
11
Câu 3: (2đ) Giải phương trình:
2 2
0
4 8x 12x 6 3(4 16x )
11 Câu 4: (5đ) Cho ba phân thức:
Trang 62 2 2
Trong đó x, y, z đôi một khác nhau
Chứng minh rằng nếu: x + y + z = 0 thì: A.B.C = 1
11 Câu 5: (4đ)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD tại M và cắt CD tại I Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD ở K Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt
BC ở P Chứng minh rằng: MP//CD
11 Câu 6: (4đ)
Cho tam giác ABC Gọi O là một điểm nằm trong tam giác Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng: OB, OC, AC, AB
1)Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
2)Để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật thì điểm O nằm trên đường đặc biệt nào của tam giác ABC? Giải thích vì sao?
12 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: P(x) = 6x3 + 13x2 + 4x – 3
12 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
12 Câu 3: Cho a + b + c = 0 Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc
12 Câu 4: Giải phương trình: (4x + 3)3 + (5 – 7x)3 + (3x – 8)3 = 0
12 Câu 5: Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
ab + bc + ac a 2 + b2 + c2 < 2(ab + ac + bc)
12 Câu 6: Cho a, b, c, là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng nếu ( a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) thì tam giác đó là tam giác đều
12 Câu 7: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC lấy một điểm M tuỳ ý Đường
thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tạ F Chứng minh AM = FE
12 Câu 8: Trong tam giác ABC kẻ trung tuyến AM, K là một điểm trên AM sao
cho AM = 3AK Gọi N là giao điểm của BK và AC
1)Tính diện tích tam giác AKN Biết diện tích tam giác ABC là S
2)Một đường thẳng qua K cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại I và J
Chứng minh rằng:AB AC 6
13 Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15
13 Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
13
Câu 3: Giải phương trình: 2 2 1 2x 13
x 1
13 Câu 4:
Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a b, c d Chứng minh: ac + bd bc + ad
13 Câu 5:
Cho hình vuông ABCD; Điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC Biết góc FAE = 450 Chứng minh chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD
13 Câu 6: Cho tam giác ABC, lấy một điểm O nằm trong tam giác Các tia AO,
BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R Chứng minh rằng
Trang 7OA OB OC
2
AP BQ CR
14
Câu 1: Cho ba số khác 0 thoả mãn a b c 1 1 1 1
Tính giá trị của biểu thức: (a23 + b23)(b5 + c5)(a1995 + c1995)
14 Câu 2:Xác định đa thức bậc ba sao cho khi chia đa thức ấy cho các nhị thức
lần lượt là: (x – 1); (x – 2); (x – 3) đều có số dư là 6 và tại x = – 1 thì đa thức nhận giá trị là (– 18)
14 Câu 3: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1 Trên các cạnh AB, AD
lần lượt lấy các điểm M, N sao cho chu vi của tam giác AMN bằng 2 Tính số
đo của góc MCN?
15
Câu 1: Cho biểu thức: A 2a 1 5 a
3a 1 3a 1
1)Tính giá trị của A khi a 1
2
2)Tính giá trị của A khi 10a2 + 5a = 3
15 Câu 2: Giải phương trình : x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0
15 Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB Lấy C trên tia Ax, D trên tia By sao cho góc COD = 900
1) Chứng minh tam giác ACO và tam giác BDO đồng dạng
2) Chứng minh : CD = AC + BD
3) Kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC
Chứng minh rằng MN//AC
16
Câu 1: Xác định số tự nhiên n để giá trị của biểu thức: A 5n 11 là số tự
4n 13
nhiên
16 Câu 2:
Cho n là số tự nhiên Chứng minh rằng B = n3 + 6n2 – 19n – 24 chia hết cho 6
16
Câu 3: Tính tổng S(n) 1 1 1 (n N)
2.5 5.8 (3n 1)(3n 2)
16 Câu 4: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB,
CB lần lượt tại I, M, N Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC Gọi K là điểm đối xứng của D qua I Chứng minh:
1) IM.IN = ID2
2) KM DM
3) AB.AE + AD.AF = AC2
16 Câu 5:Giải phương trình : x 1 x 2 x 3 14
16 Câu 6: Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x3 + xy = 7
16 Câu 7: Cho 4 số dương a, b, c, d Chứng minh:
Trang 816 Câu 8: Cho tam giác ABC có BC = a và đường cao AH = h Từ một điểm M
trên đường cao AH vẽ đường thẳng song song với BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại P và Q Vẽ PS và QR vuông góc với BC
1)Tính diện tích của tứ giác PQRS theo a, h, x (trong đó AM = x)
2)Xác định vị trí của điểm M trên AH để diện tích này lớn nhất
17 Câu 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 7x – 6
17 Câu 2: (6đ)
Một trường tổ chức lần lượt cho các lớp trồng cây: Lớp thứ nhất trồng được 18 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Rồi đến lớp thứ hai trồng 36 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Tiếp theo lớp thứ ba trồng 54 cây và thêm 1/11 số cây còn lại Cứ như thế các lớp trồng hết số cây và số cây trồng được của mỗi lớp bằng nhau Hỏi trường đó đã tồng được bao nhiêu cây?
17 Câu 3: (4đ)
Cho biểu thức: 3
3
x 1 x 1
x 1 x 1 A
x 1
1 x
Hãy viết A dưới dạng tổng của một biểu thức nguyên và một phân thức với bậc của tử thấp hơn bậc của mẫu
17 Câu 4: (4đ) Chứng minh rằng “Tổng độ dài ba trung tuyến của một tam giác
thì lớn hơn chu vi và nhỏ hơn chu vi của chính tam giác ấy”.3
4
17 Câu 5: (4đ)
Gọi O là một điểm nằm trong tứ giác lồi MNPQ Giả sử bốn tam giác MON, NOP, POQ, QOM có diện tích bằng nhau
1) MP cắt NO ở A Chứng minh A là trung điểm của NP
2) Chứng minh O nằm trên đường chepos NQ hoặc đường chéo MP của tứ giác MNPQ
18 Câu 1: (4đ)
Rút gọn biểu thức: A = 75(41993 + … + 42 + 5) + 25
18 Câu 2: (3đ)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B 2 1
1
18 Câu 3: (3đ)
Chứng minh rằng nếu: abc = a + b + c và 1 1 1 2 thì
a b c
1 1 1
2
a b c
18 Câu 4: (3đ) Tìm các số nguyên dương n để: n1988 + n1987 + 1 là số nguyên tố
18 Câu 5: (3đ)
Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, O là giao điểm của hai tia phân giác trong của tam giác ABC Chứng minh rằng: GO//AC
18 Câu 6: (5đ)
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BC = 3BM, trên tia
đối của tia CD lấy điểm N sao cho AD = 2CN Gọi I là giao điểm của AM và
Trang 9Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, I, C, D cùng cách đều một điểm
19 Câu 1: Chứng minh rằng: 2130 + 3921 chia hết cho 45
19 Câu 2: Cho a, b, c là ba số dương
Chứng minh rằng:
b c a c a b 2
19 Câu 3: Chứng minh rằng nếu x + y + z = 0 thì: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 +
z2)
19 Câu 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến CM Qua điểm Q trên AB kẻ đường
thẳng d song song với DM Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P
Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C
19 Câu 5: Trên các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC cố định; Người ta lần
lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM BN CP k (k 0)
Tính diện tích tam giác MNP theo diện tích tam giác ABC và theo k
Tính k sao cho diện tích tam giác MNP đạt giá trị nhỏ nhất
20 Câu 1: Biết m + n + p = 0 Tính giá trị của biểu thức:
S
20 Câu 2: Cho tích của hai số tự nhiên bằng 19851986 Hỏi tổng của haio số đó có
phải là bội của 1986 hay không?
20 Câu 3: Một người đi xe gắn máy từ A đến B cách nhau 200 km Cùng lúc đó
có một người đi xe gắn máy khác từ B đến A Sau 5 giờ hai xe gặp nhau Nếu sau khi đi được 1giờ 15 phút mà người đi từ A dừng lại 40 phút rồi mới đi tiếp thì phải sau 5 giờ 22 phút kể từ lúc khởi hành, hai người mới gặp nhau Tính vận tốc cua mỗi người?
20 Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Chứng minh rằng
nếu các tam giác AOB, BOC, COD và DOA có chu vi bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi
20 Câu 5: Cho tứ giác ABCD có hai dường chéo cắt nhau tại O Kí hiệu S là diện
tích Cho SAOB = a2 (cm2) và SCOD = b2 (cm2) với a, b là hai số cho trước
1)Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của SABCD ?
2) Giả sử SABCD bé nhất Hãy tìm trên đường chéo BD một điểm M sao cho
đường thẳng qua M song song với AB bị hai cạnh AD, BC và hai đường chéo
AC, BD chia thành ba phần bằng nhau
21 Câu 1: Chứng minh rằng với x, y nguyên thì:
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là một số chính phương
21 Câu 2: Phân tích đa thức thanh nhân tử: (a – x)y3 – (a – y)x3 + (x – y)a3 21
Câu 3: Giải phương trình: 2 1 2 1 1
6
x 4x 3 x 8x 15
21 Câu 4: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 8x2 + 10x + 15 = 0
21 Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn); CD là đường phân giác của
góc ACB (D thuộc cạnh AB) Qua D kẻ đường vuông góc với CD; đường này cắt đường thẳng BC tại E Chứng minh: EC = 2BD
21 Câu 6: Cho tam giác ABC (AB = AC) có góc ở đỉnh bằng 200; cạnh đáy là a,
cạnh bên là b Chứng minh: a3+ b3 = 3ab2
Trang 1022 Câu 1:Giải phương trình: 2 2x 5 3 7
22
Câu 2: Giải phương trình: 315 x 313 x 311 x 3
22
Câu 3: Cho biểu thức:
x x x 1 A
x x 2x x 1
1) Rút gọn A
2) Chứng tỏ rằng A không âm với mọi giá tị của x
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
22 Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của cạnh AB, BC Các đường thẳng DN, CM cắt nhau tại I Chứng minh: 1) Tam giác CIN vuông
2) Tính diện tích tam giác CIN theo a
3) Tam giác AID cân
23
Câu 1: (3đ) Cho phân thức:
2
x 2x 2x 4x 3x 6 M
x 2x 8
1) Tìm các giá trị của x để M có nghĩa
2) Tìm các giá trị của x để M = 0
3) Rút gọn M
23
Câu 2: (5đ) Tìm x để A có giá trị nhỏ nhất:
2
2
x 2x 1995
x
23 Câu 3: (5đ) chứng minh rằng:10n 9n 1 27 M n N *
23 Câu 4: (7đ) Cho tứ giác ABCD có: AB//CD, AB < CD, AB = BC = AD, và BD
vuông góc với BC
1) Tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
2) Tính các góc trong của tứ giác ABCD
2) So sánh diện tích của tam giác ABD với diện tích của tứ giác ABCD
24
Câu 1: Rút gọn rồi tính giá tị của biểu thức:
2a 12a 17a 2 A
a 2
Biết rằng a là nghiệm của phương tình: a2 3a 1 1
24 Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của B và giá trị tương ứng của x với:
2
B 3x 1 4 3x 1 5 24
Câu 3: Cho a + b + c = 1 Chứng minh rằng: 2 2 2 1
3
24 Câu 4: Cho 4 điểm A, E, F, B theo thứ tự ấy trên một đường thẳng Trên cùng
một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ABCD; EFGH
1) Gọi O là giao điểm của AG và BH Chứng minh rằng các tam giác OHE và OBC đồng dạng
2) Chứng minh rằng các đường thẳng CE và DF cùng đi qua O
24 Câu 5:
Cho các điểm E, F nằm trên các cạnh AB và BC của hình bình hành ABCD sao cho AF = CE Gọi I là giao điểm của AF và CE
Chứng minh rằng ID là phân giác của góc AIC