bai tap đạo hàm co huong dan va dap an

VDCĐạo hàm của hàm số y=cot ⁡cosx là: A... Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số fx?. Vi phân của hàm số là: AA. Vi phân của hàm số là: A.. Vi phân của hàm số là: A.. Vi phân của

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CƠ BẢN

Bài tập 1: Tình các đạo hàm của các hàm số sau:

1

2 5







x x

y

b) yx5  5x3 2x2 1 c) 4

3 2







x

x y

d) y(9 2x)(3x2  3x1)

e) y(2x4 4x 3)1994 ; f) y2 2x2 1 ; g) 5

2

x

y 

h)  3

2

5  2  2

y

i)    

3 2

5

j) y=2 x

5

−x

2+3 k)   2  3  4

7

y

x x x x

l) y5 (3x2 x1) 15 x3 5x2

Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

1) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1)

2) y=( x2+5)3

3) y=( x2+1)(5−3 x2)

4)     

x

5)y 2x3

6) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5

7)y 3x4x2

8)

2

2

x

y

x







1

y

x x



10) y= √ x2+6 x+7 11) y= √ x−1+ √ x+2

12) y=( x+1 )√x2+x+1

13) y=√x2−2 x+3

2 x +1

14)

1 x y

1 x







BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.

Câu 1: Số gia của hàm số f ( x )=x3, ứng với: x0=2 và ∆ x=1 là:

Câu 2: Số gia của hàm số f ( x )=x2−1 theo x và ∆ x là:

Câu 3: Số gia của hàm số f ( x )= x

2

2 ứng với số gia ∆ x của đối số tại x0=−1 là:

A 12(∆ x)2

+∆ xB 12(∆ x)2

−∆ xC 12((∆ x)2

−∆ x) D 12(∆ x)2

−∆ x+1

Câu 4: Tỉ số ∆ y

∆ x của hàm số f ( x )=2 x−5 theo x và ∆ x là:

Câu 5: Đạo hàm của hàm số f ( x )=3 x−1 tại x0=1 là:

Câu 6: Hàm số x 1

1 x y







có đạo hàm là:

A y/ = 2 B 2

/

) 1 x (

1 y







C 2

/

) 1 x (

3 y







D 2

/

) 1 x (

1 y





Câu 7: Hàm số

 

x 1

2 x y







có đạo hàm là:

2

/

) x 1

(

x 2 x

y









B 2

2 /

) x 1 (

x x y







C y/ = –2(x – 2) D 2

2 /

) x 1 (

x 2 x y







Câu 8: Cho hàm số f(x) =

2

x 1

x 1





















Đạo hàm của hàm số f(x) là:

/

) x 1

(

) x 1 ( 2

)

x

(

f









/

) x 1 ( x

) x 1 ( 2 ) x ( f









/

) x 1 ( x

) x 1 ( 2 ) x ( f







D.

) x 1

(

) x 1

(

2

)

x

(

f /







Câu 9: Đạo hàm của hàm số f ( x )=5 x3−x2−1 trên khoảng (−∞;+∞) là:

Câu 10: Đạo hàm của hàm số y=6 x5+4 x4−x3+ 10 là:

C y '=30 x 4 +16 x 3 −3 x 2 +10 D y '=5 x 4

+4 x3 −3 x 2

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y=x2 −3√x +1

x là:

A y '=2 x+ 3

2√x−

1

2√x+

1

x2

C y '=2 x− 3

2√x+

1

2√x−

1

x2

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y= x−2

2 x+3 là:

A y '= 7

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y=(x −1)(x−3) là:

A y '

Câu 14: Cho hàm số y=x3

−3 x2 +13 Giá trị của x để y’ > 0 là:

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y=(x3−2 x2)2 bằng:

A 6 x5 −20 x 4 +16 x 3 B 6 x5 −20 x 4

+4 x3

C 6 x5

Câu 16: Phương trình x y '=1 biết y=√x2−1 có tập nghiệm là:

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y= 1

√x+1−√x−1 là:

A y '= 1

2(√x+11 +

1

√x −1) B.y '= 1

4(√x+ 11 +

1

√x −1)

C.y '= 1

√x +1+

1

√x−1 D Không tồn tại đạo hàm Câu 18: Đạo hàm của hàm số f ( x )= x +9

x +3+√4 x tại điểm x=1 là:

A −58 B 2516 C 58 D 118

Câu 19: Đạo hàm của hàm số y=(x−2)√x2+ 1 là:

A

2

2

'

1

y

x



2 2

'

1

y

x



2 2

'

1

y

x



 ; D

2 2

'

1

y

x





Câu 20: Hàm số có 2

1 ' 2

x

là:

A

3 1

x

y

x





B

2 3

3(x x)

y

x





C

3 5 1

y

x



D

2

y

x

 



Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình f '(x )=0 biết f ( x )=3 x +60

64

x3+5

A −2 và −4 B 2 và 4 C −2 và 4 D ± 2 và ± 4

Câu 22: Cho hàm số f ( x )=√1+x Giá trị biểu thức f(3) – 8f’(3) là:

Câu 23: Giả sử h ( x )=5(x +1)3

+4 (x+1) Tập nghiệm phương trình h '(x )=0 là:

Câu 24: Cho hai hàm số f ( x )=x2 +2 và g ( x )= 1

1−x Tính f

'( 1)

g '

(0 )

Câu 25: Cho hàm số y=m x3

+x2

+x−5 Tìm m để y '=0 có hai nghiệm trái dấu

x x x

x

2

1 3

2

)





2

1 )





x x x

f

2

9 3 )

(

2









x

x x x

2

5 3

1 )







a) ysin x cosx : b) ytan x cotx c) x x

x x

y

cos sin

cos sin







1 sin

x

y 

; b) y3tan22xcot22x c)y x2 1.cot2x d) x

x

sin

cos



Lượng giác

Câu 1. (NB) Hàm số y = sinx có đạo hàm là:

A y/ = cosx B y/ = – cosx

C y/ = – sinx D cos x

1

y /



Câu 2. (NB) Hàm số y = tanx có đạo hàm là:

A y/ = cotx B y/ = cos x

1

2

C y/ = sin x

1

2

D y/ = 1 – tan2x

Câu 3. (NB)Hàm số y = cotx có đạo hàm là:

A y/ = – tanx B y/ = –cos x

1

2

C y/ = –sin x

1

2

D y/ = 1 + cot2x

Câu 4. (TH) Hàm số y = 2

1

(1+ tanx)2 có đạo hàm là:

A y/ = 1+ tanx B y/ = (1+tanx)2

C y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D y/ = 1+tan2x

Câu 5. (TH) Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là:

A y/ = sinx(2cos2x – 1) B y/ = sinx(3cos2x + 1)

C y/ = sinx(cos2x + 1) D y/ = sinx(cos2x – 1)

Câu 6. (TH) Hàm số y = cot2x có đạo hàm là:

A cot2x

x cot 1

y

2



) x cot 1 ( y

2



x 2 tan 1

y

2



) x 2 tan 1 ( y

2



Câu 7. (VDT) Cho hàm số y = cos3x.sin2x Khi đó y/ 









 

3 bằng:

A y/ 









 









 

C y/ 









 

1

D y/ 









 

1

Câu 8. (VDT) Cho hàm số y (x)2sin x Đạo hàm của hàm số y là:

A y/2cos x B x cos x

1

y /



C

x

1 cos x 2

y /



D xcos x

1

y /



Câu 9. (VDC)Đạo hàm của hàm số y=cot ⁡(cosx) là:

A y '

sin2(cos x ) B y '

y '

sin2(cos x )

Câu 10 (VDT) Cho các hàm số f ( x )=cos 3 x, g ( x )=sin 2 x, h ( x )=tan2 x Hàm số nào có đạo hàm tại π2 bằng 2

Câu 11.(VDT) Cho hai hàm số f1( x )=xsinx và f2( x )= cos x

x Khi đó f2

'(1)

f1'(1) bằng

Câu 12 (VDC) Cho hàm số f ( x )=2cos2(4 x−1) Giá trị của x để |f '(x)|=8 là:

A k 2 π B π +4 +k 2 π

Câu 13. (NB) Cho hàm số y = f(x) = (x – 1)2 Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A dy = 2(x – 1)dx B dy = (x–1)2dx C dy = 2(x–1) D dy = (x–

1)dx

Câu 14.(TH) Một hàm số y = f(x) = 1cos22x Chọn câu đúng:

A 2 1 cos x dx

x 4 sin )

x

(

df

2







B 1 cos 2xdx

x sin )

x ( df

2







x cos )

x

(

df

2





D 2 1 cos 2x dx

x 2 sin )

x ( df

2







Câu 15.(NB) Cho hàm số y = x3 – 5x + 6 Vi phân của hàm số là:

A dy = (3x2 – 5)dx B dy = –(3x2 – 5)dx

C dy = (3x2 + 5)dx D dy = (–3x2 + 5)dx

Câu 16.(TH) Cho hàm số y =3 x 3

1

Vi phân của hàm số là:

A 4dx

1

dy 

B x dx

1

dy  4

1

dy   4

D dyx4dx

Câu 17.(NB) Cho hàm số y = x 1

2 x





Vi phân của hàm số là:

A x 12

dx dy





B x 12

dx 3 dy





C x 12

dx 3 dy







D x 12

dx dy







Câu 18.(TH) Cho hàm số y = x 1

1 x

x 2







Vi phân của hàm số là:

A (x 1) dx

2 x 2 x

2











B.

dx ) 1

x

(

1 x







C

dx ) 1 x (

1 x 2









D (x 1) dx

2 x x

2









Câu 19.(VDC) Vi phân của hàm số x

x tan

y 

là:

A 4 x x cos x dx

x 2 dy

2



B 4 x x cos x dx

) x 2 sin(

dy

2



C x x cos x dx

) x 2 sin(

x 2

dy

2





D 4 x x cos x dx

) x 2 sin(

x 2 dy

2







Câu 20.(VDT)Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:

(xcosx)dx

(xsinx)dx

Câu 21.(TH) Hàm số x 2

x y





có đạo hàm cấp hai là:

//

2 x

1 y





//

2 x

4 y







//

2 x

4 y





Câu 22.(NB) Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:

A y/// = 12(x2 + 1) B y/// = 24(x2 + 1)

C y/// = 24(5x2 + 3) D y/// = –12(x2 + 1)

Câu 23.(NB) Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:

x sin 2





B cos x

1

y // 2



1





D cos x

x sin 2

y // 3



Câu 24.(VDT)Xét hàm số y = f(x) = 







 3 x 2 cos

Phương trình f(4)(x) = –8 có nghiệm







2

;

0

là:

A x = 2



B x = 0 và x = 6



C x = 0 và x = 3



D x = 0 và x =

2



Câu 25.(VDC) Cho hàm số y = sin2x Hãy chọn câu đúng:

A 4y – y// = 0 B 4y + y// = 0 C y = y/tan2x D y2 = (y/)2 =

4