Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác bằng nhau.. Cách 2: sử dụng tính chất b[r]
Trang 1ễN TẬP TOÁN 7 HỌC KỲ II
I PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số:
a) Thu gọn đơn thức, tỡm bậc, hệ số.
phỏp:
Bài
4x y xy 9x y
3 5 2 2 3 4
x x y x y
b) Thu gọn đa thưc, tỡm bậc, hệ số cao nhất.
phỏp:
Bài
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
5 1 4 3 2 3 1 5 4 2 3
B x y xy x y x y xy x y
Dạng 2: Tớnh giỏ trị biểu thức đại số :
phỏp :
Bài
Bài 1 : Tớnh giỏ ; $
a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 6 1; 1
x y
b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 6 x = –1; y = 3
Bài 2 : Cho '
P(x) = x4 + 2x2 + 1;
Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1;
Tớnh : P(–1); P(1); Q(–2); Q(1);
2
Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
phỏp :
Bài
Bài 1 : Cho ' :
A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2
Tớnh A + B; A – B
Bài 2 : Tỡm ' M,N $B :
a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
phỏp:
Trường THCS Lê Quý Đôn Bến Cát
Tổ Toán – Tin Nguyễn Văn Thuận Năm học 2008 - 2009
Trang 24 5 6 7 6 7 6 4
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài
Cho '
A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x);
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1 Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
pháp :
2 Tìm nghiệm của đa thức một biến
pháp :
Chú ý :
– PB A(x).B(x) = 0 => A(x) = 0 >M B(x) = 0
– PB ' P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = 0 thì ta aB R% ' có 1 - là x =
1, - còn R6 x2 = c/a
– PB ' P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = 0 thì ta aB R% ' có 1 - là x = –1, - còn R6 x2 = -c/a
Bài
Bài 1 : Cho ' f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5
Trong các !" sau : 1; –1; 2; –2 !" nào là - &' ' f(x)
Bài 2 : Tìm - &' các ' sau
f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x)
k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x 0 ) = a
pháp :
0 vào '
Bài
Bài 1 : Cho ' P(x) = mx – 3 Xác m $B ;^ P(–1) = 2
Bài 2 : Cho ' Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác m $B ;^ Q(x) có - là -1
Dạng 7: Bài toán thống kê.
a- g? f A là gì? i" các giá ; là bao nhiu?
Trang 3
b-c- kl $ 8 >6 V h
II PHẦN HÌNH HỌC:
Lý thuyết:
1 Nêu các
T AB# aB R%h
2 Nêu n'# tính ? &' tam giác cân, tam giác oh
3 Nêu lý Pytago % và T># Cl hình, ghi T AB# aB R%h
4 Nêu lý Co quan p' góc và 6 " trong tam giác, Cl hình, ghi T AB# aB R%
5 Nêu quan p' d vuông góc và d xiên, d xiên và hình B# Cl hình, ghi T AB# aB R%
6 Nêu lý Co $? V trong tam giác, Cl hình, ghi T AB# aB R%
7 Nêu tính ? 3 d trung AB trong tam giác, Cl hình, ghi T AB# aB R%
8 Nêu tính ? d phân giác &' -: góc, tính ? 3 d phân giác &' tam giác, Cl hình, ghi T AB# aB R%
9 Nêu tính ? d trung ;W &' -: >6 V # tính ? 3 d trung ;W &' tam giác, Cl hình, ghi T AB# aB R%
Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương III
1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau:
- Cách1: minh hai tam giác $^ nhau
- Cách 2: !7 * tính ? $ U# : ;< theo CB# hai góc bù nhau v v
2 Chứng minh tam giác cân:
- Cách1: minh hai 6 $^ nhau >M hai góc $^ nhau
- Cách 2: minh d trung AB 8 d là d cao, phân giác …
- Cách 2 minh tam giác có hai d trung AB $^ nhau v.v
3 Chứng minh tam giác đều:
- Cách 1: minh 3 6 $^ nhau >M 3 góc $^ nhau
- Cách 2: minh tam giác cân có 1 góc $^ 600
4 Chứng minh tam giác vuông:
- Cách 1: G minh tam giác có 1 góc vuông
- Cách 2: Dùng lý Pytago T>
- Cách 3: Dùng tính ? rd trung AB C -: 6 $^ p' 6 ?A thì tam giác 5 là tam giác vuông”
5 Chứng minh tia Oz là phân giác của góc xOy:
- Cách 1: G minh góc xOz $^ yOz
- Cách 2: G minh - M : tia Oz và cách o 2 6 Ox và Oy
6 Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng).
Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho ABC cân
a) Tính : dài các >6 V BH, AH?
b) _ G là ; tâm &' tam giác ABC G minh ;^ ba - A,G,H V hàng? c) G minh: ABG = ACGA A ?
Bài 2: Cho ABC cân 6 A _ M là trung - &' 6 BC.
a) G minh : ABM = ACM
b) +< M Cl MH AB và MK AC G minh BH = CK
c) +< B Cl BP AC, BP MH 6 I G minh IBM cân.
Trang 4Bài 3 : Cho ABC vuông 6 A +< -: - K $? ay : 6 BC Cl KH AC Trên tia " &' tia HK R?A - I sao cho HI = HK G minh :
a) AB // HK
b) AKI cân
c) BAKA AAIK
d) AIC = AKC
Bài 4 : Cho ABC cân 6 A (A 0), Cl BD AC và CE AB _ H là giao - &'
90
BD và CE
a) G minh : ABD = ACE
b) G minh AED cân
c) G minh AH là d trung ;W &' ED
d) Trên tia " &' tia DB R?A - K sao cho DK = DB G minh ECBA DKCA
Bài 5 : Cho ABC cân 6 A Trên tia " &' tia BA R?A - D, trên tia " &' tia CA R?A
- E sao cho BD = CE kl DH và EK cùng vuông góc C d V BC G minh : a) HB = CK
b) AAHB AAKC
c) HK // DE
d) AHE = AKD
e) _ I là giao - &' DK và EH G minh AI DE.
Bài 6: Cho góc xOy; Cl tia phân giác Ot &' góc xOy Trên tia Ot R?A - M $? ay/
trên các tia Ox và Oy RU R` R?A các - A và B sao cho OA = OB H là giao - &' AB
và Ot
G minh:
a) MA = MB
b) OM là d trung ;W &' AB
c) Cho $B AB = 6cm; OA = 5 cm Tính OH?
Bài 7: Cho tam giác ABC có B = 900, Cl trung AB AM Trên tia " &' tia MA R?A - E sao cho ME = MA G minh:
a) ABM = ECM
b) AC > CE
c) BAM > MAC
d) BE //AC
e) EC BC
Bài 8 : Cho tam giác ABC cân f A có AB = AC = 5 cm; a| AH BC ( H BC)
a) G minh BH = HC và BAH = CAH
b) Tính : dài BH $B AH = 4 cm
c) w| HD AB ( d AB), a| EH AC (E AC)
d) Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 9 : Cho ABC cân 6 A Trên tia " &' tia BC R?A - D, trên tia " &' tia CB R?A -
E sao cho BD = CE G minh:
a) ADE cân
b) ABD = ACE
Bài 10 : Góc ngoài &' tam giác $^
a) +} hai góc trong
b) +} hai góc trong không ao C nó
c) +} 3 góc trong &' tam giác
Bài 11 : Cho tam giác ABC cân 6 A Trên 6 AB R?A - D, trên 6 AC R?A - E sao
cho AD = AE _ M là giao - &' BE và CD
Trang 5G minh:
a) BE = CD
b) BMD = CME
c)AM là tia phân giác &' góc BAC
Bài 12 : Cho ~ ABC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC R?A - E sao cho AE = AB
a/ G minh : BD = DE
b/ _ K là giao - &' các d V AB và ED G minh ~ DBK = ~ DEC
c/ ~ AKC là tam giác gì ? G minh d/ G minh DE KC
Bài 13 : Cho ~ ABC có = 90° d trung ;W &' AB AB 6 E và BC 6 F AA
a/ G minh FA = FB
b/ +< F Cl FH AC ( H AC ) G minh FH EF
c/ G minh FH = AE d/ G minh EH = ; EH // BC
2
BC
Bài 14: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác &' góc A.(M : BC).Trên AC R?A D sao cho AD = AB
a G minh: BM = MD
b _ K là giao - &' AB và DM G minh: DAK = BAC
c G minh : AKC cân
d So sánh : BM và CM
Phần I Trắc nghiệm khách quan (3 -I
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng của mỗi câu sau (từ câu 1 đến câu 6) Nếu viết nhầm em có thể gạch chữ cái vừa khoanh đi và khoanh vào chữ cái khác.
Câu 1 Giá ; &' $ x2y xy3 2 2 6 và là
2
3
x
3
2
y
2
3
2
3
2
11
2 5
Câu 2 Giá ; sau là - &' ' 2x3 5x2 8x2
2
1
2
1
Câu 3 Phân thu &' phân x y 3xy là
2
1 3 2
2
3
y
2
3
y x
Câu 4 8 hàm !" y x4 3 qua - có ' :
A (5;2) B (1;4) C (0;3) D (2;5)
Câu 5 Có tam giác C ba 6 có : dài là
A 3cm, 4cm và 7cm B 4cm, 1cm và 2cm
C 5cm, 5cm và 1cm D 3cm, 2cm và 1cm
Câu 6 O: tam giác vuông có hai 6 góc vuông $^ 5cm và 12cm : dài 6 Ao là:
Đánh dấu X vào cột "Đ" hoặc cột "S" tương ứng với khẳng định đúng hoặc sai sau đây (câu 7 đến câu 12):
A
30 0
60 0 x
Trang 660 0
50 0
7 Hai d trung AB &' -: tam giác nhau 6 trung - - d
8 PB -: tam giác có -: góc tù thì 5 là góc R ? &' tam giác
9 Góc R ? &' -: tam giác là góc tù
10 Luôn có ít ? -: giá ; &' ? $^ !" trung bình : &' ?
11 Luôn có ít ? -: giá ; &' ? $^ -" &' ?
12
Phần II Tự luận
Câu 13
$T sau:
a)
b) Tính !" trung bình : và tìm -" &' ?
Câu 14 Cho các ' P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – 1
Q(x) = 3 – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2
a) Thu
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
c) G minh ;^ ' P(x) + Q(x) không có -
Câu 15 Cho tam giác ABC có 3 d trung AB AM, BN và CP Các >6 V CP và BN
a) Tính : dài các d trung AB &' tam giác ABC
b) G minh ;^ ABC là tam giác cân
ĐỀ 1:
Câu 1: Cho tam giác ABC H hình ClI Khi 5 ta có:
A AB > BC
B AC < AB
C AB = AC
D AC > AB
; &' a là:
Câu 3: Phân !" ` phân tích thành tích nào sau Ah
7 3
A
4
3
4
1
B
13
1 3
2
C
8
1 2
3
D
16
3 16 1
Câu 4: i" con &' 10 : gia , trong -: } dân ` R kê f $T sau:
Trang 7G
I
g? o tra là:
A +} !" con &' 12 gia ,
B i" gia , trong } dân
C i" d trong - gia ,
D i" con trong - gia ,
Câu 5: Giá ; &' $ A = - 2x2y36 x = 1; y = 1 là:
Câu 6: ' x – 1 có - là:
-Câu 7: nào sau A 8 6 C 2x2y?
A -3x2y B -3x2y2 C (xy)2 D-2x2y3
Câu 8 Trong các câu sau: Câu nào Y HIh Câu nào sai (S)?
□ Trong -: tam giác vuông hai góc bù nhau
□ Trong -: tam giác d phân giác và d trung AB cùng ? phát < -: trùng nhau thì tam giác 5 cân
□ ' f(x) = x + 2 có -: - là x = -2
Câu 9: wV nào sau A là sai?
Trong -: tam giác:
A G6 " C góc R là 6 L
B +} : dài hai 6 $? ay R : dài 6 còn R6
C Góc " C 6 R ? là góc R ?
D v : dài hai 6 $? ay L : dài 6 còn R6
Câu10: Dùng các
Trong hai d xiên a| < -: - f ngoài -: d V B d V 5
1 d xiên nào có hình B R thì………
2 d xiên nào ……… thì có hình B R
Câu 11 Cho G là ; tâm &' tam giác MNP H hình ClI
V nào sau A không Y h
2
1
MG
GI
3
2
MI MG
2
3
MI
MG
3
1
MI GI
2
A 1 cm, 2cm, 1cm
C 1cm, 2cm, 2cm
B 5cm, 6cm, 11cm
D 3cm, 4cm, 7cm
Đề 2:
I/ +; - khách quan (4 -I
Câu 1:
Trang 8a) i" RU ? &' - giá ; trong dãy giá ; &' ? là
……… &' giá ; 5
b) O" &' ? là giá ; có U !" ……… trong $T rU !"s
Câu 2: Trong các câu có RW' A, B, C, D khoanh tròn vào -: p in hoa ; câu
;T Rd Y
a/ +} các U !" &' ? o tra là:
b/ i" các giá ; khác nhau &' ? là:
a/ +U !" &' giá ; 5 &' ? là:
d/ O" &' ? là:
Câu 3: i7 * $T rU !"s f câu 2, cho $B trong các câu sau A câu nào Y # câu nào sai? a) i" trung bình : &' ? làX 6
b) i" trung bình : &' ? là X 6
II/ +W R% (6 -I
-làm `I và ghi R6 sau:
a/ g? f A là gì? Tính !" giá ; &' ? h Có bao nhiêu giá ; khác nhau?
b/
c/ Tính
d/ Tìm -" &' ?
e/ gW $ 8 >6 V
Đề 3
Câu 1: Trong các
a (-xy2) 2 4 2
x y 5
3y1
5x2y c 2x y
x
d -3xy
4
Câu 2: Giá ; &' $ M = -2x2 – 5x + 1 6 x = 2 là:
Câu 3: Có bao nhiêu nhóm các 8 6 trong các sau:
3x4y7; 5 2 3 2 4
x y 3x y
2 ; 6x4y6; -6x3y7
Câu 4: Cho hai ' f((x) = x2 – x – 2 và g(x) = x2 – 1 Hai ' có - chung là:
a x = 1; -1 b x = -1 c x = 2; -1 d x = 1
Câu 5: Cho ' A = 5x2y – 2 xy2 + 3x3y3 + 3xy2 – 4x2y – 4x3y3
' nào sau A là ' rút &' A:
a x2y + xy2 + x3y3 b x2y - xy2 + x3y3 c x2y + xy2 - x3y3 d O: aB T khác Câu 6:
Câu 7: Cho ABC có A 0
B60 , A 0
C50 So sánh náo sau A là Y
a AB > BC > AC b BC > AB > AC c AB > AC > BC d BC > AC > AB
Câu 8:
a 3cm, 4cm; 5cm b 6cm; 9cm; 12cm c 2cm; 4cm; 6cm d 5cm; 8cm; 10cm
Trang 9Câu 9: Cho ABC có AB = 1 cm , AC = 7 cm
có : dài là:
Câu 10: Cho ABC vuông 6 A có AM là d trung AB kl d cao MH &' AMC
và d cao MK &' AMB
Phát $ nào sau A sai:
a MA = MB = MC b MH là d trung ;W &' AC
c MK là d trung ;W &' AB d AM HK
II/ TỰ LUẬN: (7đ)
Bài 1: Thu
3 3 2 3
xy 8x y 4
Bài 2: Cho hai ' : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6
a) Tính: P(x) + Q(x)
b) Tính: P(x) – Q(x)
b) G L ;^ x = 2 là - &' T hai ' P(x) và Q(x)
Bài 3: Tìm $% &' ' M = - xy – 3xy + 4xy
Bài 4: Cho hai ' : h(x) = - 5x3+ 2x2; g(x) = 5 + 5x3-x2
a) Tính f(x) = h(x) + g(x)
b) Tính f(1); f(-1)
c) G L f(x) là ' không có
-Bài 5: ( 3 điểm) Cho ABC vuông 6 A, a| d phân giác BD &' góc B d V qua A và vuông góc C BD BC 6 E
a) G minh: BA = BE
b) G minh: BED là tam giác vuông
c) So sánh: AD và DC
d) _T !7 CA = 300 Tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?
Bài 6: Xác các !" a, b &' ' P(x) = ax + b, $B ;^ P(1) = 1 và P(2) = 5
Đề 4:
1 nào sau A 8 6 C 5
3
xy
A 5
3
3
3
x y
3
A 1
5
2
1 y x
4 Giá ; &' -2x2y 6 x= 4, y= 3 là:
Trang 10A 1 B 2 C 1;2 D 1; 2
6 +} &' ba 2xy3; 5xy3; -7x3y là:
A 0 B 7xy3- 7x3y C 14 x3y D 7x2y6- 7x3y
7 nào sau A 8 6 C 2
3xy
2
1 3
x y
C 3xy2+ 1 D xy2
8 i" nào sau A là - &' ' P(x) = 2x + :1
2
A 1
4
4
2
2
x
9 Tính M = (x + y) – (x - y):
10
A 1 B 1 C 1;1 D
12 +} &' ba 2xy3; 5xy3; -7xy3 là:
A 0 B 7xy3- 7x3y C 14 x3y D 7x2y6- 7x3y
13 nào sau A 8 6 C 2
3xy
3
14 i" nào sau A là - &' ' P(x) = 2x + :1
2
A 1
4
4
2
2
x
15 Tính M = (x + y) – (x - y):
16
A 1 B 1 C 1;1 D
18 +} &' ba 2xy3; 5xy3; -7xy3 là:
A 0 B 7xy3- 7x3y C 14 x3y D 7x2y6- 7x3y
... 5xy3; -7x3y là:A B 7xy3- 7x3y C 14 x3y D 7x2y6- 7x3y
7 sau... 2xy3; 5xy3; -7xy3 là:
A B 7xy3- 7x3y C 14 x3y D 7x2y6- 7x3y
13... 2xy3; 5xy3; -7xy3 là:
A B 7xy3- 7x3y C 14 x3y D 7x2y6- 7x3y
