3-Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, khả năng quan sát hình vẽ, tính cẩn thận, chính xác trong chứng minh hình học, thấy được một số hình ảnh trong thực tế về tiếp tuyến của đường tròn.. I[r]
Trang 1Tiết 26 §5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I-MỤC TIÊU
1-Kiến thức: HS nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2-Kĩ năng: HS biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh
3-Thái độ: Rèn HS kĩ năng vẽ hình, khả năng quan sát hình vẽ, tính cẩn thận, chính xác trong chứng minh hình học, thấy được một số hình ảnh trong thực tế về tiếp tuyến của đường tròn
II-CHUẨN BỊ
GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn các nội dung bài học
HS: Thước thẳng, compa, bảng nhóm
III-HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1-Ổn định tình hình lớp (1’): Kiểm tra sĩ số và sự chuẩn bị của HS
2-Kiểm tra bài cũ (7’)
CH1: 1/ Nêu các vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn, với mỗi vị
trí tương đối hãy nêu các hệ thức liên
hệ giữa d và R ?
2/ Thế nào là tiếp tuyến của
đường tròn? Tiếp tuyến của đường
tròn có tính chất gì?
HS1: 1/
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d < R
d = R
d > R
2/ Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn
Tính chất cơ bản của tiếp tuyến: Định lí tr.108 SGK
GV nhận xét, ghi điểm.
3-Bài mới (35’)
-ĐVĐ: Trong ti t h c hôm tr c, chúng ta đã bi t v khái ni m ti p tuy n c a đ ng tròn Làm th nào đ nh n bi t ti p tuy nế ọ ướ ế ề ệ ế ế ủ ườ ế ể ậ ế ế ế
c a đ ng tròn, trong ti t h c hôm nay chúng ta s tìm hi u v n đ này.ủ ườ ế ọ ẽ ể ấ ề
12’
Hoạt động 1:
-?: Qua bài học hôm trước, chúng ta
đã có cách nào để nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn?
-GV treo bảng phụ 2 dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đường tròn
-GV vẽ hình: Cho đường tròn (O), lấy
một điểm C thuộc (O) Qua C vẽ
đường thẳng a vuông góc với bán kính
OC Hỏi đường thẳng a có là tiếp
tuyến của (O) hay không? Vì sao ?
-HD: Hãy dựa vào dấu hiệu nhận biết
thứ hai
-GV nhấn mạnh: Vậy nếu một đường
thẳng đi qua một điểm của đường tròn
và vuông góc với bán kính đi qua
điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp
tuyến của đường tròn
-Gọi HS phát biểu lại định lí Gọi HS
khác ghi gt, kl của định lí
-TL: Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
+Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
-Vẽ hình theo hướng dẫn của GV
-HS dựa vào gợi ý giải thích như sau:
Ta có OC a, vậy OC là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng
a, do đó OC = d
Có O (O; R) OC = R
Vậy d = R Suy ra đường thẳng a
là tiếp tuyến của đường tròn (O)
-HS phát biểu lại định lí, lên bảng ghi GT và KL định lí
1-Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
*Nếu một đường thẳng
và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
*Nếu khoảng cách từ
tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
*Định lí: (SGK tr.110)
O
Trang 2O M
C
B A
*Cho HS làm ?1: Cho tam giác
ABC, đường cao AH Chứng minh
rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn
(A; AH)
-Đọc đề và vẽ hình
-Cả lớp làm, 2HS lên bảng làm
+Cách 1: Khoảng cách từ A đến
BC bằng bán kính của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn
+Cách 2: BC AH tại H, AH là bán kính của đường tròn nên BC
là tiếp tuyến của đường tròn
C a, C (O)
GT a OC
KL a là tiếp tuyến của (O)
12’ Hoạt động 2:
*Giới thiệu bài toán SGK và gọi 1HS
đọc đề bài
-GV vẽ hình tạm để hướng dẫn HS
phân tích bài toán
-?: Giả sử qua A ta đã dựng được tiếp
tuyến AB của đường tròn (O), (với B
là tiếp điểm) Em có nhận xét gì về
tam giác ABO?
-?: Tam giác ABO có AO là cạnh
huyền, vậy làm thế nào để xác định
điểm B ?
-?: Vậy điểm B nằm trên đường nào?
Từ đó hãy nêu cách dựng tiếp tuyến
AB
-GV thao tác các bước dựng trên bảng
(như hình 75 SGK)
*Yêu cầu HS làm ? 2 : Hãy chứng
minh cách dựng trên là đúng
-GV giới thiệu bài toán trên có hai
nghiệm hình Khẳng định với HS:
Vậy ta đã biết cách dựng tiếp tuyến
của một đường tròn qua một điểm
nằm trên đường tròn hoặc nằm ngoài
-HS đọc đề bài toán
-TL: Tam giác ABO là tam giác vuông tại B (do OB AB theo tính chất của tiếp tuyến)
-TL: Trong tam giác vuông ABO trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên
B phải cách trung điểm M của
OA một khoảng bằng
OA
2 .
-TL: B nằm trên đường tròn (M;
OA
2 ).
-HS nêu cách dựng như tr.111 SGK
HS dựng hình vào vở
-HS nêu cách chứng minh:
AOB có đường trung tuyến
BM bằng
OA
2 nên ABO= 900
AB OB tại B
AB là tiếp tuyến của (O)
+ Chứng minh tương tự AC là tiếp tuyến của (O)
2- Áp dụng:
*Bài toán: (SGK)
a
C
Trang 34 3
C B
A
đường tròn
11’ Hoạt động 3:
-Gọi HS nhắc lại các dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến của đường tròn, cách
vẽ tiếp tuyến của đường tròn
*Bài tập 21 tr.111 SGK
-Gọi HS đọc đề toán, vẽ hình theo
hướng dẫn của GV
-?: Tam giác ABC là tam giác gì? Vì
sao?
-GV cho HS hoạt động nhóm khoảng
3 phút
-Kiểm tra bài làm của vài nhóm
-HS: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
+Nếu d = R thì đường thẳng là tiếp
+Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi đường thẳng
và đường tròn chỉ có một điểm chung
+Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
-HS đọc đề và vẽ hình theo hướng dẫn của GV
-TL: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A theo định lí Pitago đảo, vì AB2 + AC2 = BC2 = 25
-HS hoạt động nhóm làm trên bảng nhóm
-Nhận xét bài làm của các nhóm khác, bổ sung (nếu cần)
Củng cố – Luyện tập
Giải bài tập 21 SGK tr.111:
Tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52
BC2 = 52
Vậy AB2 + AC2 = BC2
Do đó BAC= 900 (định
lí Pitago đảo) -Ta có CA vuông góc với bán kính BA tại A nên
CA là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
4-Dặn dò HS chuẩn bị cho tiết học tiếp theo (2’)
-Học thuộc: Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Rèn kĩ năng vẽ tiếp tuyến của đường tròn qua 1 điểm nằm bên ngoài đường tròn hoặc nằm trên đường tròn
-Làm các bài tập 22, 24 tr 111 SGK; 42, 43 SBT tr.134
RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG