PP dạy học TOÁN NÂNG CAO ( HAY)

+ Phần đa GV khi DH chú trọng nhiều đến cung cấp KT, mà chưa chú ýđúng mức đến việc rèn luyện các kĩ năng KN đặt tính, KN đặt dấu phẩy, KNlàm bài giải, KN vẽ hình, kĩ năng làm bài kiểm t

CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY - HỌC

MÔN TOÁN LỚP 4,5.

I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

Thông qua chuyên đề giúp giáo viên:

- Hệ thống mục tiêu, chương trình, nội dung và PP dạy học môn toán 4,5

- Chỉ ra các khó khăn, sai lầm thường mắc phải của GV, HS khi dạy học toán từ đó gợi ý các biện pháp khắc phục để nâng cao chất lượng dạyhọc toán 4,5.

- Giới thiệu PP giải một số dạng toán cơ bản, mở rộng nâng cao toán 4,5 nhằmnâng cao năng lực giải toán và giảng dạy các dạng toán

- Giới thiệu phương pháp dạy học bằng bản đồ tư duy

II MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG

1 Một số văn bản chỉ đạo dạy học.

- Quyết định số 16/2006/ QĐ-BGD&ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng

- CV 5842/BGD ngày 1/9/2011 về việc điều chỉnh nội dung dạy học

- Thông tư 32 /2009/TT-BGDĐT, ngày 27 tháng 10 năm

2009 “V/v đánh giá xếp loại học sinh Tiểu học”

- Bộ tài liệu thực hiện chuẩn KT-KN các môn học ở Tiểu học

- SGK toán 4,5 và các tài liệu liên quan

2 Mục tiêu môn toán ở TH.

Môn toán ở Tiểu học nhằm giúp HS:

1 Có những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân

số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; các yếu tố hình học và thống kêđơn giản

2 Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán cónhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống

3 Bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý và diễnđạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũitrong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng, chăm học và hứng thú học tậptoán; hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoahọc, chủ động, linh hoạt, sáng tạo

3 Các mạch kiến thức môn toán Tiểu học.

Gồm 4 mạch kiến thức sau: Số học (yếu tố đại số, yếu tố thống kê); Đại lượng và đo đại lượng; Yếu tố hình học; Giải toán có lời văn

4 Tóm tắt nội dung DH môn toán 4,5

- Giới thiệu máy tính bỏ túi

- Tỉ số phần trăm

- Một số yếu tố thống kê: GT biểu đồ hình quạt

Bổ sung đơn vị đo khối lượng,

thời gian (giây, thế kỷ), diện tích

- Các phép tính số đo thời gian

- GT khái niệm vận tốc, quan

hệ giữa vận tốc, T/gian chuyển động và quãng đường đi được

- Hoàn thiện bảng đơn vị do D tích

- GT ban đầu về thể tích và một số đơn vị đo thể tích( cm3,

-GT hai đường thẳng cắt nhau,

vuông góc, song song với nhau

LP, (hình trụ, hình cầu chỉ giới thệu tham khảo, chuyển thành bài đọc thêm

- Tính diện tích hình tam giác, hình thang; chu vi và diện tích hình tròn; Sxq , Stp , V hình hộp

hình học.

Thống nhất 4 mạch KT, đồng tâm hợp lí (Xoắn ốc) trong đó hạt nhân là

số học.

* Một số lưu ý về việc điều chỉnh nội dung dạy học theo công văn 5842/BGD

Lớp 4

19 Ki-lô-mét vuông (tr 99) Câp nhật thông tin diện tích Thủ

đô Hà Nội (năm 2009) trên mạng:

3 324, 92 ki-lô-mét vuông

Luyện tập (tr 100)

30 Ứng dụng của tỉ lệ bản đồ

(tr 156) Với các bài tập cần làm, chỉ cần làm ra kết quả, không cần trình

bày bài giải

Lớp 5

24 Giới thiệu hình trụ Giới thiệu hình cầu (tr 125) Chuyển thành bài đọc thêm.

III NHỮNG KHÓ KHĂN, VƯỚNG MẮC DẠY HỌC MÔN TOÁN 4, 5.

+ Kiến thức toán 4 đối khá nặng, nhất là phần các phép tính phân số; Toán

5 HS khó khăn khi thực hiện phép chia số TP, toán tỉ lệ %

+ Trình độ HS trong 1 lớp không đồng đều, hổng kiến thức cơ bản ở lớp dưới (không thuộc bảng cửu chương, các phép tính đơn giản chưa thành

thạo )

+ Việc thực hiện chuẩn KT – KN chưa triệt để, chưa kiên trì nóng vội khi

DH trên lớp Vẫn còn tình trạng nhiều GV tập trung vào HSG mà ít quan tâmđến HS yếu kém nhất PPDH chưa sát đối tượng học sinh mình

+ Các nhà trường, tổ CM và GV hầu như còn bám vào SGK để dạy học,chưa dám thay đổi các nội dung bài học, bài tập hay các dữ liệu khác SGK đểdạy học cho phù hợp với từng lớp, từng trường Vì vậy việc dạy học theo côngvăn 896/ DH theo vùng miền chưa thực hiện tốt (có một vài trường đã thayđổi, sắp xếp khác SGK

+ Phần đa GV khi DH chú trọng nhiều đến cung cấp KT, mà chưa chú ýđúng mức đến việc rèn luyện các kĩ năng (KN đặt tính, KN đặt dấu phẩy, KNlàm bài giải, KN vẽ hình, kĩ năng làm bài kiểm tra…) chưa chú ý về mục tiêuphát triển tư duy và thái độ và dạy học sinh PP tự học

+ Vẫn còn nhiều GV chưa nghiên cứu một cách nghiêm túc mục tiêu mônhọc, từng bài học trước khi lên lớp, chưa hiểu đúng ngụ ý của SGK đưa ra ởmỗi bài tập (trừ các tiết thao giảng, thanh tra) chỉ tỏ chức cho HS làm hết cácbài tập cần làm trong phần lưu ý và cho đó đã đạt được mục tiêu bài học mà

không tổ chức cho HS (nhất là HS khá giỏi) làm các BT khác để nâng chuẩn;hoặc ngược lại nhiều GV lại tổ chức cho tất cả HS làm hết các bài tập SGK.+ Ngoài KT cơ bản SGK, GV dạy 4,5 cần phải có trình độ và năng lực giảicác bài toán nâng cao tuy nhiên một số GV chưa tích cực tự học để nắm PPgiải các dạng toán, nên lúng túng khi gặp các dạng toán lạ, toán khó.

IV CÁC BIỆN PHÁP NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY - HỌC MÔN TOÁN 4,5

1 Lưu ý chung về soạn và dạy theo phương pháp dạy học tích cực

a) Khi chuẩn bị bài dạy môn toán:

- Giáo viên bám sát vào yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng và các bàitập cần làm trong bài học (được nêu trong tài liệu) để lựa chọn nội dung bàihọc ở trong SGK hoặc trong các tài liệu tham khảo (đã được kiểm định CL),chuẩn bị kế hoạch để học sinh có khả năng (HS khá, giỏi), có điều kiện tiếptục làm một số bài tập còn lại trong SGK

- Một số nội dung lý thuyết được lồng ghép trong các tiết luyện tập thựchành Giáo viên cần hiểu rõ mục đích của việc sắp xếp này: Đó là thông quacác bài tập thực hành, học sinh tự phát hiện ra: “cái mới” cần ghi nhớ chứkhông dạy như một tiết học lý thuyết khác

b) Quy trình chung dạy học môn toán theo hướng tích cực:

b.1 Dạng bài mới

.QUY TRÌNH DẠY BÀI MỚI

1 Kiểm tra bài cũ:

2.Bài mới:

2.1/Giới thiệu bài

2.2 Hình thành khái niệm

Bước 1: Tạo tình huống có vấn đề (đưa ra các dữ liệu)

Bước 2: Tổ chức cho HS phát hiện và tìm hiểu vấn đề (hoạt động theo lớp hay nhóm nhỏ)

Bước 3: Tổ chức cho học sinh hoạt động giải quyết vấn đề

Bước 4: Tổ chức cho HS phân tích vấn đề và khái quát hoá vấn đề

3 Luyện tập

4.Củng cố: Nhắc lại kiến thức đã học

5.Dặn dò: Ra bài tập về nhà, dặn dò chuẩn bị cho tiết học sau

b.2 Dạng bài luyện tập

QUY TRÌNH THỰC HIỆN TIẾT LUYỆN TẬP

1 Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới

2.1 Giới thiệu bài:

2.2 Luyện tập:

Hệ thống các bài trong SGK được làm theo quy trình sau:

Bước 1: - HS đọc đề bài, HS nêu yêu cầu bài toán

Bước 2: - HS làm bài, GV quan sát lớp phát hiện HS chưa làm được để giúp đỡ.

Bước 3: HS trình bày kết quả, HS nhận xét

Bước 4: GV chốt kiến thức quan trọng trong bài tập đó

3.Củng cố:Hệ thống lại các kiến thức đã luyện tập trong tiết

4 Dặn dò: Giao bài tập về nhà, dặn dò chuẩn bị bài sau

Trên đây chỉ là gợi ý quy trình DH thông thường, tùy thuộc vào từng loại bài, năng lực GV và trình độ HS mà áp dụng 1 cách linh hoạt c) Một số lưu ý đối với giáo viên khi dạy các dạng bài:

* Khi dạy tiết lý thuyết:

1 Hãy đặt mình vào vị trí của HS Điều quen thuộc đối với thầy giáo có thể là điều rất mới đối với HS

2 Tạo tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở HS nhu cầu nghiên cứu kiến thức mới

3 Đừng dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều Chọn hệ thống câu hỏi hợp lý để lôi cuốn HS tham gia vào bài học

4 Đừng bỏ qua, mà hãy khai thác ngay câu trả lời của HS Khuyến khích các câu trả lời tốt

5 Tăng cường những câu hỏi mà HS phải phán đoán và lựa chọn Nếu có thể, hướng dẫn HS cùng tranh luận mà thầy giáo là trọng tài

6 Nên vừa giảng vừa luyện Đó là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức

7 Nên sơ kết ý trước để chuyển sang ý sau Chú ý cân đối giữa củng cố từng phần và củng cố toàn bài Hãy để dành những điều cần thiết cho bước củng cố cuối bài

* Khi dạy tiết luyện tập:

1 Đừng biến tiết luyện tập thành tiết chữa bài tập Tiết luyện tập phải là tiết dạy cách suy nghĩ PP giải toán và phát triển tư duy cho HS

2 Đừng đưa ra quá nhiều bài tập trong tiết luyện tập Nên chọn một số lượng bài vừa đủ để có điều kiện khắc sâu các kiến thức được vận dụng và phát triển các năng lực tư duy cần thiết trong giải toán

3 Nên sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan với nhau

4 Hãy để cho HS có thời gian làm quen với bài toán, cùng với HS nghiên cứu tìm tòi lời giải bài toán và để cho HS được hưởng niềm vui khi tự mình tìm được KQ

*Khi dạy tiết ôn tập:

1 Tiết ôn tập không phải tiết nhắc lại các kiến thức đã học Cố gắng tìm ra được "sợi chỉ " liên kết các kiến thức ấy với nhau

2 Nên có các bảng hệ thống mà các kiến thức trong bảng liên quan với nhau

cả theo hàng lẫn theo cột Tận dụng các sơ đồ để hệ thống kiến thức

3 Nên chọn những bài tập có nội dung tổng hợp liên quan đến nhiều kiến thứccần ôn tập, qua đó khắc sâu, hệ thống và nâng cao các kiến thức cơ bản đã

4 Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú, đa dạng và hiệu quả Trong bất cứ hình thức nào, HS cũng phải được chủ động tham gia vào quá trình ôn tập

d) Một số biện pháp phát triển tư duy và PP học toán cho học sinh:

- Nâng cao mức độ khó dễ của bài toán nhằm rèn kỹ năng, kỹ xảo giải toán,gây hứng thú học tập và phát huy khả năng của từng em

- Tìm nhiều cách giải khác nhau cho bài toán nhằm giúp học sinh có thể vậndụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán theo các hướng khác nhau

- Tổ chức cho học sinh lập đề toán theo sơ đồ tóm tắt cho sẵn rồi giải

- Cho học sinh tìm dữ kiện còn thiếu hay các dữ kiện thừa trong các bài toán

- Khi phát triển, mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh, cần xuất phát từcác bài toán đơn giản, dễ hiểu Qua mỗi bài, giáo viên cần cho học sinh kháiquát chung được cách giải, kĩ năng giải các bài toán đó

- Trước khi dạy mỗi dạng bài, giáo viên cần cho học sinh ôn tập và hệ thốnglại các kiến thức cơ bản có liên quan để việc tiếp thu bài của học sinh đạt đượchiệu quả cao Phải giúp học sinh hiểu sâu và biết cách sử dụng thành thạo cáckiến thức đó Dạy học kiến thức mới trên cơ sở những kiến thức mà HS đãbiết:

VD: Khi dạy bài Phép cộng với số có nhiều chữ số Toán 4 (trang 38), trên cơ

sở các em đã được học phép cộng ở các lớp dưới với các số có 3,4 chữ số, đốivới bài này GV kiểm tra bài cũ với các phép tính như sau:

+ Hoặc khi dạy sang phần nhân (chia) với số có một chữ số trên sơ sở các em

đã đực học ở các lớp dưới, đối với dạng bài này GV cũng kiểm tra bài cũ bằngcách đưa phép nhân có 4,5.6 chữ số với số có một chữ số sau đó GV để các

em tự rút ra nội dung bài mà mình cần nắm trong giờ học hôm nay Hay khithực hiện các phép tính về số TP trong toán 5 cần vận dụng phép tính số tựnhiên đã học ở lớp 2,3,4 yêu cầu HS làm Vấn đề quan trọng kiến thức mới là

kĩ năng đặt dấu phẩy ở các phép tính

* Lưu ý khi dạy học môn toán bằng giáo án điện tử: Dạy học bằng GA điện

tử hiện nay đang được khuyến khích với tất cả các môn học trong đó có môntoán Tuy nhiên không được quá lạm dụng Thông thường dạng bài mới vềhình học, bài hình thành số có nhiều chữ số, phép tính … nếu sử dụng GAĐT

sẽ hiệu quả, tiết kiệm thời gian (thay dụng cụ trực quan, vẽ hình ) Giáo án

ĐT hiện nay phần lớn đao từ trên mạng về, những GA đó không được thẩmđịnh nên chưa đảm bảo độ chuẩn xác, cũng như không sát đối tượng học sinh,nên GV phải hết sức lưu ý khi sử dụng nó Thông thường GADDT chỉ là phần

bổ trợ, không nên sử dụng hoàn toàn ở 1 tiết học, khi lên lớp cần phải sử dụngbảng lớp để trình bày các ND quan trọng (Màn hình đặt kề 1 bên bảng lớp).Cần chú ý tính chính xác khi vẽ hình, màn chiếu phải đặt vuông góc với đầuchiếu (nếu không hình vuông trở thành hình bình hành)

2 Một số lưu ý cụ thể dạy học các mạch kiến thức toán 4,5

a, Những lưu ý khi dạy phần số học.

* Toán 4:

- Toán 4 là bước mở đầu cho giai đoạn mới của dạy học toán ở TH, tậptrung vào các KT và KN cơ bản sâu hơn, trừu tượng khái quát, tường minhhơn so với lớp 1,2,3 Vào giai đoạn này đòi hỏi GV phải giúp HS hệ thống hóakiến thức cơ bản

-Trong chương trình toán 4, phần trọng tâm và tương đối khó là phầnphân số, thực tế HS gặp rất nhiều KK vì phải tiếp thu các KT: so dánh PS,phân số bằng nhau, quy đồng MS các PS, các phép tính về PS …Vì vậy cầnchú ý rèn luyện kĩ phần phân số nhất là giúp các em phân biệt các kĩ thuật tínhtránh nhầm lẫn giữa phép cộng, phép nhân, phép chia Các sai lầm HS haymắc phải đó là: Cộng trừ 2 phân số khác MS các em lấy tử công tử, mẫu cộngmẫu không quy đồng về cùng MS, khi thực hiện phép nhân lại đảo ngược PSthứ 2 như tính chia, đặc biệt làn nhân chia phân số với số TN các em làm rấtlúng túng Để tránh các lỗi này ngoài việc yêu cầu các em nắm chắc quy tắctính từng loại phép tính cần rèn luyện nhiều qua các BT

- Khi so sánh 2 PS khác mẫu số cần chú ý tập cho HS cách trình bày(như SGK), với dạng bài tập không phải là so sánh phân số mà lệnh “Viết TT

từ lớn đến bé” cần yêu cầu cho HS quy đồng rồi mới xếp TT; còn dạng toángiải, chẳng hạn: “Mai ăn hết 83 cái bánh, Hoa ăn hết 52 cái bánh Hỏi ai ănnhiều hơn ai?” Cần trình bày: “Mai ăn 83cái bánh tức là 4015 cái bánh, Hoa ăn 52cái bánh tức là ăn 1640 cái bánh Vì 1640>4015 nên Hoa ăn nhiều bánh hơn Mai”

(thực tế GV có các cách trình bày khác nhau như: viết so sánh trực tiếp, rồi kếtluận hay trình bày bài giải câu giải)

- Khi thực hiện phép tính chia có nhiều chữ số, yêu cầu chuẩn KT -KNcần đạt là HS biết nhân nhẩm, trừ nhẩm ở tích qua mỗi bước chia Nếu HS yếugặp khó khăn có thể HD riêng cho viết KQ nhân, trừ ở tích Tuy nhiên khithành thạo yêu cầu HS làm theo cách 1 Đó là yêu cầu về chuẩn KT – KN vềphép chia

- Trong dạy học môn toán GV thường mắc các lỗi về nêu quy tắc haygọi tên về thuật toán

VD: Cách nêu biểu thức: (a+ b) + c = a + ( b + c): “Tổng của a và b cộng

c bằng a cộng tổng của b và c” Nếu nêu: “mở ngoặc a cộng b, đóng ngoặccộng c bằng…) là không chuẩn vì không phán ảnh được tính chất kết hợpphép cộng, các phép tính khác cũng nêu tương tự

- Cách đọc phân số: nếu phân số có tử số và mẫu số bằng số ta đọc

“phần”, nếu tử số MS là chữ, là biểu thức thì đọc “trên” VD 32: hai phần ba;

Đọc hỗn số theo cách đọc trong SGK VD: 321 đọc: “ba và một phầnhai” để tránh nhầm lẫn đọc: “ ba mốt phần hai” Tuy nhiên khi HS đã quen vớihỗn số có thể đọc: “ba, một phần hai” (tức đọc ba, ngắt sau đó đọc một phầnhai)

+ Nêu phần nguyên phần TP khi dạy bài “KN số TP”, ở tiết này chỉ dừngmức độ chỉ và nói: đây là phần nguyên, đây là phần thập phân Đến khi họcbài: “Hàng của số TP, đọc viết STP” mới nêu theo cấu tạo, tránh gây nặng nềcho tiết này

Khi nêu phần cấu tạo phải nêu chuẩn, VD: 123,34 nêu: “số TP này cóphần nguyên là một trăm hai mươi ba, phần thập phân là ba mươi tư phầntrăm” (còn nêu phần TP là ba mươi tư là sai)

+ Khi dạy phép tính cộng, phép trừ số TP cần lưu ý cách đặt tính, cáchđặt dấu phẩy ở KQ tính Với các trường hợp như 12,35 + 3,2 SGK không giớithiệu riêng, nên khi đặt tính có thể yêu cầu HS viết thêm chữ số 0: (12,35 +3,20) hoặc không cần viết, điều quan trọng là HS làm có KQ đúng

Đến cuối lớp 5, kĩ năng tính của HS có thể phát triển đến mức 1 và mức 2:.

Mức 1: HS biết đặt tính và tính các bài cộng, trừ, nhân, chia (mức đơn)

M 2: HS biết đặt tính và tính đúng các bài phức tạp; tính giá trị biểu thức (cóngoặc hay không ngoặc)

VD: M1: 16,25 x 6,7 (có nhớ 2 lần – trang 59);

M2: (131,4 - 80,8) : 2,3 + 21,84 x 2 (trang 79

*Tính cách thuận tiện nhất:

M1: 8,36x 5 x 0,2 = 8,36 x 1 = 8,36

M2: giải thích cách làm: (sử dụng T/C kết hợp, T/C nhân với 1)

Chú ý: tất cả HS đều cần được rèn luyện KN tính theo 2 mức Trong đó khikiểm tra kĩ năng tính theo M1, khi cần phân loại trình độ HS thì có thể có 1 tỉ

lệ thích hợp các bài tập M2

- Trong chia số thập phân việc xác định số dư không quá nhấn mạnh, tuynhiên nên hướng dẫ xác định số dư theo 2 cách (Căn cứ vào số chữ số phầnthập ở thương hoặc xác định bằng cách dóng thắng dấu phẩy ở số bị chia)

- Khi làm các bài tập, GV cần hướng dẫn HS đọc kĩ đề để xác định

“lệnh” tránh nhầm lẫn hoặc HS làm đúng KQ mà không đúng yêu cầu bàitoán Các lệnh thường là: Đặt tính rồi tính; Tính; Tính bằng cách thuận tiệnnhất; tính nhanh; tính nhẩm; Tính rồi rút gọn

b, Dạy học đại lượng và đo đại lượng:

- Khi dạy thế kỉ cần mở rộng thêm (ở các tiết luyện tập) đơn vị đo: thập

kỉ (10 năm), thiên niên kỉ (1000 năm) và gắn với thực tế hiện nay

* Toán 5:

ND đại lượng toán 5 là hệ thống hóa các đại lượng đã học ở lớp dướithành bảng đơn vị đo (độ dài, KL, DT, TT, TG, vận tốc (một số GV bỏ quênđơn vị đo vận tốc: km/ giờ, m/phút) ND dạy học ĐL tăng cường thực hànhvận dụng, gắn liền thực tiễn đời sống thông qua các bài giải toán có lời văn.Nên khi DH cần lưu ý ở HS nắm được KT này VD Đường sắt từ HN đếnTPHCM dài 1726 Km; DT rừng Cúc Phương 22 200 ha

Đơn vị đo diện tích héc ta Viết tắt là ha, phải đọc là héc ta, không đọc ha; Đọc

vị đo vận tốc là “Ki -lô -mét giờ” chứ không đọc “Ki- lô -mét trên giờ”

Toán 5 giúp HS củng cổ nhận biết thời điểm và khoảng cách thời gian, HSthường không phân biệt được dễ nhầm lẫn 2 thuật ngữ này, nhất là làm các bàitoán về chuyển động đều

c, Lưu ý về dạy học các yếu tố hình học

*Toán 4:

- Trong toán 4, việc hình thành khái niệm ban đầu về góc, về 2 đườngthẳng vuông góc, 2 đường thẳng song song, hình bình hành, hình thoi yêu cầuchỉ mới ở mức độ hình thành các biểu tượng ban đầu về hình hình học là chủyếu, chưa yêu cầu định nghĩa khái niệm

- Quan hệ vuông góc của hai đường thẳng được xây dựng dựa trên gócvuông và góc không vuông (ở lớp 3) Nên khi dạy giáo viên cần chú ý gợi mở

để học sinh liên tưởng lại góc vuông và góc không vuông Từ đó nhấn mạnh:Kéo dài cạnh góc vuông được đường thẳng vuông góc - hai đường thẳngvuông góc tạo thành 4 góc vuông

- Rèn luyện kỹ năng thực hành dụng cụ hình học cho học sinh Các kỹ năng thực hành cần đạt ở lớp 4 là: Vẽ hai đường thẳng song song, vẽ hai đường thẳng vuông góc, vẽ hình vuông và vẽ hình chữ nhật có độ dài cho

trước, cắt gấp hình, ghép hình

*Toán 5:

Không giống như các lớp 1,2,3,4 những yếu tố hình học toán 5 được sắpxếp thành 1 chương riêng (chương 3 – Hình học) Điều này giúp HS hệ thống,khái quát, trừ tượng và tạo mối quan hệ biện chứng về mạch KT này

Trong các tiết dạy chính khóa, với HS đại trà không giới thiệu hình vuông

là hình chữ nhật đặc biệt hay hình lập phương là hình hộp chữ nhật đặc biệt,những KT này có thể giới thiệu cho HS khá giỏi ở các tiết ôn luyện hayBDHSG riêng, tránh quá tải cho HS

d, Giải toán có lời văn

Nội dung dạy học toán có lời văn được xây dựng theo định hướng chủyếu rèn luyện HS PP giải toán (Phân tích đề toán, tìm cách giải bài toán,trìnhbày bài giải); Giúp HS diễn đạt khi muốn nêu tính huống về cách giải, cách

viết, câu lời giải Thực tế HS hiểu được bài toán, tìm được cách giải nhưng lại

hạn chế trong cách trình bày cách giải câu giải vì vậy GV cần tập trung chú ý

kĩ năng trình bày và diễn đạt cho HS Khi giải các bài toán cần linh hoạt,

không áp đặt, nhiều bài toán giành cho HS khá giỏi không nhất thiết phải tuân

thủ đầy đủ các bước trình tự như giải bài toán có lời văn thông thường

*Toán 4:

Lưu ý giải các bài toán “tìm hai số khi biết trổng và hiệu của 2 số đó”:

- Không bắt buộc vẽ sơ đồ vào bài giải, dùng công thức để tính

- Không cứng nhắc tìm số lớn (hoặc số bé trước), khi trình bày chỉ nêu 1 trong 2 cách để tìm 1 số, số còn lại lấy tổng trừ số vừa tìm được

*Lưu ý giải các bài toán “tìm hai số khi biết trổng và tỉ số của 2 số đó”

- Trong trình bài giải cần yêu cầu HS phải vẽ sơ đồ hoặc diễn đạt số phần bằng nhau, nếu thiếu là chưa chặt chẽ

- Điều cốt yếu nhất mà giáo viên cần chốt lại sau mỗi bài tập là: Hỏi học

sinh về dạng toán; Tổng đâu, tỉ đâu? Và hỏi học sinh về cách giải.

*Cách nhận dạng bài toán này

- Tổng và tỉ số của 2 số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập

phân, các dạng số đo đại lượng

- Tỉ số của 2 số có thể nêu được dưới dạng

+ Số này gấp mấy lần số kia

+ Số này bằng mấy lần số kia

+ Thương của 2 số phải tìm

+ Phân số được coi là thương của số bị chia và số chia

+ Tỉ số của 2 số

+ Tỉ số phần trăm của 2 số

+ Số này nhân x bằng số kia nhân y

*Dạy phần : “ Tỉ lệ bản đồ và ứng dụng” (Trang 154 đến 159 – Toán 4)

- Trong phần này, có nhiều bài tập mà khi dạy giáo viên khó diễn đạt, học

sinh khó hiểu, khó làm bài tập Một trong những nguyên nhân đó là: Thuật

ngữ mà sách giáo khoa đưa ra chưa “chuẩn” Có hai khái niệm làm cho học

sinh mơ hồ đó là: “độ dài trên bản đồ” và “ độ dài thật”

Theo chúng tôi, vấn đề đặt ra ở đây là làm sao để học sinh phân định

được: một bên là “ Số đo trên bản đồ” và một bên là “ Số đo trên thực tế” (hai

số đo này đều “thật” cả chứ không có số đo nào là “ ảo”) Cho nên, không thể

nói “Độ dài trên bản đồ” đối chứng với “Độ dài thật” mà nói: “Độ dài trên bản

đồ” và “ Độ dài trên thực tế” Có như vậy giáo viên mới dễ diễn đạt cho học

sinh hiểu, học sinh mới phân định được sự khác nhau và mối quan hệ giữa 2

khái niệm này trong bài toán tỉ lệ bản đồ Từ đó các em sẽ giải toán tốt hơn

*Toán 5:

+ Về giải bài toán có ND hình học: Tính chu vi DT, TT các hình Khi giải

không yêu cầu HS phải vẽ hình, trừ một số bài yêu cầu đề bài hoặc vẽ rồi mớigiải được

+ Chú ý về cách trình bày các bài toán về tỉ số phần trăm:

VD: Tìm tỉ số % của 315 và 600

Sau khi viết lời giải viết phép tính là: 315 : 600 = 0,525

0,525 = 52 %

(không viết ngay KQ % ở bước tính 1)

+ Trong chương trình toán 5 phần toán về chuyển động đều có 3 bài toán cơbản (biết S, t tìm v; biết v, t tìm S; biết v, S tìm t), ngoài ra còn có 2 bài toán vềchuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi hành cùng 1 lúc và dạng toánchuyển động cùng chiều gặp nhau, khởi hành cùng lúc Hai bài toán này đượcgiới thiệu ở phần luyện tập chứ không có bài lý thuyết riêng nên trọng tâm củaphần CĐ đều là 3 bài toán cơ bản

+ Khi tính số đo thời gian, nếu bài toán không hỏi cụ thể 1 đơn vị nào (giờhay phút ) thì kết quả có thể là số TN, số TP hoặc phân số, không nhất thiếtphải đổi ra giờ, phút, giây

Một trong những biện pháp để HS thuộc các quy tắc công thức về toán là in trên bạt treo ở góc tường (hoặc sử dụng thơ vần) – tham khảo tệp riêng

3 Dạy học sinh biết cách làm tốt các bài kiểm tra:

Đây là vấn đề ít GV qua tâm, chúng ta cần lưu ý cho các em cần nhớ khi làm đề toán trong các kỳ thi để tránh bị mất điểm về một số lưu ý sau:

1 Định hướng đề:

Khi nhận được đề thi nhất thiết phải đọc qua một lượt tất cả các bài tập, làm bài phải làm từ câu dễ đến câu khó nhất

2 Đọc đề kĩ, viết đúng đề vào giấy thi:

Thực tế nhiều em vì hấp tấp nên ghi đề sai về số nên hay mấy điểm

3 Nhận dạng bài toán:

4 Hướng dẫn HS biết cách sử dụng giấy nháp:

Giấy nháp là công cụ để hỗ trợ tính toán Vì vậy với những phép tính đơn giản, những bài toán đã định hướng được cách giải thì không nên giải hoàn toàn trên giấy nháp rồi mới ghi vào giấy thi Làm như vậy vừa mất thời gian vừa dễ sai sót Bởi vì khi giải trực tiếp bài toán là “ viết ra những gì trongđầu” nên rất chủ động Tuy nhiên cần lưu ý với các phép tính phức tạp, các bàigiải cần phải nháp rồi ghi KQ vào

5 Cẩn trọng với lời giải:

Lời giải cần phải viết cô đọng rành mạch nhưng không cộc lốc, không dùng hai thứ mực, không dùng bút xoá vì như vậy bẩn và có thể coi là đánh dấu bài Nếu viết sai, các em cứ gạch ngang rồi viết lại

6 Không nên làm tắt, làm gộp:

Nhiều học sinh khá, giỏi thường mất điểm ở những bài dễ chỉ vì tính tài

tử Khi giải các bài toán nên viết tất cả các bước cơ bản để thực hiện bài toán

đó trong bài làm.Vì nếu KQ cuối cùng chưa đúng thì vẫn có điểm các bước trước đó

7 Làm được đến đâu viết đến đó:

Với những bài khó, nếu chỉ làm được một phần mà chưa làm được trọn vẹn thìcũng nên viết vào bài làm Vì những phần làm được nếu đúng theo ba-rem chấm thi vẫn được điểm

8 Không nạp bài khi chưa hết giờ:

Học sinh Tiểu học có đặc điểm thích nhanh, hiếu thắng, ít có thói quen kiểm tra lại bài mắc dù còn nhiều thời gian Vì vậy cần lưu ý các em nếu làm xong cần kiểmtra lại Rất nhiều học sinh khi về nhà kiểm tra lại mới phát hiện được những chỗ làm sai Trước hết phải thử lại phép tính, rồi kiểm tra lại lỗi chính

tả, diễn đạt

4/ Giới thiệu phương pháp dạy học bằng bản đồ tư duy:

(Tệp riêng, để tham khảo)

V MỞ RỘNG, NÂNG CAO CÁC DẠNG TOÁN 4,5

*Một số dạng toán cơ bản và nâng cao lớp 4,5

Trong chương trình lớp 4,5 toán có lời văn có các dạng toán cơ bản sau :

1 Dạng toán trung bình cộng

2 Giải toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch)

3 Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu

4 Dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của 2 số

5 Dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của 2 số

6 Các bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích thể tích các hình)

7 Toán về tỉ số %, toán về tỉ lệ bản đồ

8 Toán về chuyển động đều

Ngoài ra còn nhiều dạng toán mở rộng, nâng cao khác, như:

9 Các dạng toán liên quan đến chia hết

10 Bài dạng toán tuổi

11.Các dạng toán liên quan đến phân số

12 Các bài toán liên quan dãy số theo quy luật

13 Dạng tìm hai số khi biết 2 hiệu số hoặc 2 tỉ số

14 Dạng toán khử, toán thế

15 Bài toán giả thiết tạm

16 Các bài toán liên qua trồng cây

17 Giải bài toán bằng cách suy luận

18 Một số bài toán giải ngược từ cuối

19 Toán giải bằng sơ đồ ven

Cách giải: Ta thấy 76 < 1 mà 1<89 nên

4 So sánh phân số qua phân số trung gian (Phân số trung gian là phân số có

tử số là tử số của phân số thứ nhất và mẫu số là mẫu số của phân số thứ hai và ngược lại)

Ví dụ: So sánh hai phân số 2716 và 1529

Phân số trung gian là 1629; Ta thấy: 1627 > 1629 mà 1629> 1529 nên 1627 > 2915

5 So sánh hai phần bù của hai phân số với 1 (phương pháp này áp dụng khi cảhai phân số nhỏ hơn 1 Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

Ví dụ: So sánh hai phân số: 19961995 và 19971996

Cách giải: Phần bù của 19961995 là: 19961 ( 1- 19961995 = 19961 )

phần bù của 19971996 là: 19971 (1 - 19971996 = 19971 )

mà: 19961 > 19971 nên 19961995 < 19971996

6 So sánh hai phần hơn của hai phân số với 1 ( phương pháp này áp dụng khi

cả hai phân số lớn hơn 1 Phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn)

Phần hơn của 325326 là 3251 ( 325326 - 1 = 3251 )

Mà: 3261 <3251 nên: 326327 <325326

7 So sánh hai phân số bằng cách so sánh phân số đảo ngược của chúng:

( Vận dụng cho phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số)

Ví dụ: So sánh hai phân số: 73và 94

Đảo ngược của phân số 73 là 37 = 231; Đảo ngược của 94 là 94 = 241

Ta thấy 213 > 241 suy ra 37> 94 nên 73 < 94 ( phân số nào có đảo ngược lớn hơn thì phân số đó bé hơn)

8 So sánh hai phân số bằng cách rút gọn và đưa về dạng phân số có cùng tử sốhoặc mẫu số

Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 1717172713131313 và 2926

10 Vận dụng mối liên hệ giữa phân số và phép chia số tự nhiên

( phương pháp này vận dụng cho bất kì 2 phân số nào)

1 Nhận diện bài toán dạng tổng – tỉ qua câu chữ bài toán :

- Cho biết Tổng đi tìm Tỉ (Tỉ không cho sẵn vẫn ở dạng ẩn số, phải qua

bước trung gian là đi tìm Tỉ)

Ví dụ: Tổng 2 số là 792 Một trong 2 số đó có chữ số tận cùng bằng 0.

Nếu xóa chữ số 0 ở một số ta được 2 số bằng nhau Tìm 2 số đó

Bài toán cho biết tổng là 792, còn tỉ số ta phải tìm Nếu xoá chữ số 0 ở

một số (số lớn) thì ta được 2 số bằng nhau Vậy số lớn gấp 10 lần số bé

- Cho biết Tỉ đi tìm Tổng: (Tổng không cho sẵn vẫn ở dạng ẩn số phải qua

bước trung gian là đi tìm tổng

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi là 12m Chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.

Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật

Bài toán này chỉ cho biết tỉ số là 3, còn tổng phải đi tìm Học sinh phải dựa vào dữ kiện đã cho là chu vi để tìm tổng bằng cách tìm nửa chu vi.

- Tỉ số được viết dưới dạng số thập phân, số phần trăm

Ví dụ : Số lượng hàng chứa trong 2 kho là 105 tấn Hỏi mỗi kho chứa bao

nhiêu tấn hàng Biết rằng số hàng chứa trong kho thứ nhất bằng 75% số hàng

chứa trong kho thứ hai 75 % = 10075 = 43

- Ở các bài toán biến dạng phức tạp hơn:

Ví dụ: Đoàn nghệ thuật ca múa có 21số diễn viên Nam của đoàn bằng 31 sốdiễn viên Nữ của đoàn hãy tính số diễn viên Nam, số diễn viên Nữ, biết rằngtoàn đoàn có 75 diễn viên

- Tìm tỉ số phải dựa vào dữ kiện 21 Số nam = 31 số nữ

Cách 1: Vì 21 Số nam = 31 số nữ nên ta có thể biểu diễn số diễn viên

Nam thành 2 phần, thì số diễn viên Nữ là 3 phần như thế

Tỉ số giữa số diễn viên Nam và số diễn viên Nữ là 32

Cách 2: 12 × Số Nam = 31 số Nữ Số Nam = 31 : 12 = 32 ( Số nữ )

Ngoài ra còn có các dạng khác nữa, các bạn tiếp tục tìm hiểu thêm.

3 Hướng dẫn học sinh tìm nhanh thế kỉ khi biết năm

Việc xác định thế kỉ khi biết năm theo hướng dẫn trong sách giáo khoa là

sự liệt kê theo từng giai đoạn thời gian trên trục thời gian 100 năm Chẳnghạn:

- Từ năm 1 đến năm 100 là thế kỉ thứ một (thế kỉ I)

- Từ năm 101 đến năm 200 là thế kỉ thứ hai (thế kỉ II)

.

- Từ năm 1901 đến năm 2000 là thế kỉ hai mươi (thế kỉ XX)

- Từ năm 2001 đến năm 2100 là thế kỉ hai mươi mốt (thế kỉ XXI)

Tuy nhiên nếu theo cách hướng dẫn trong sách giáo khoa, học sinh rấtlúng túng, tìm chậm và thường xác định thụt hơn 1 thế kỉ (đáng lẽ năm 1890 làthế kỉ XIX thì lại xác định là thế kỉ XVIII) vì các em cứ thấy năm 1890 có số

“18” nên cho đó là thế kỉ XVIII

Xin đưa ra cách tìm nhanh thế kỉ khi biết năm bằng cách quan sát cácchữ số của năm:

Quy tắc chung tìm nhanh thế kỉ khi biết năm:

VD 1:

- Năm 1000 thuộc thế kỉ thứ nào?

- Năm 1900 thuộc thế kỉ thứ mấy?

Nếu năm là số có 4 chữ số mà tổng 2 chữ số tận cùng bằng 0 thì thế kỉ chính

là số tạo bởi 2 chữ số đầu tiên Năm là ab00, thế kỉ là ab

Vậy: - Năm 1000 thuộc thế kỉ thứ X.

- Năm 1900 thuộc thế kỉ thứ XIX

VD 2: - Bác Hồ sinh năm 1890 Bác Hồ sinh vào thế kỉ nào?

Muốn tìm năm tương ứng với thế kỉ, ta lấy hai chữ số tận cùng (bên phải) làm thành 1 số, còn các chữ số còn lại (bên trái) làm thành một số.

- Nếu năm là số mà tổng 2 chữ số tận cùng bằng 0 thì thế kỉ chính là

số tạo bởi các chữ số đầu tiên; nếu hai chữ số tận cùng làm thành 1 số lớn hơn 0 thì ta cộng thêm 1 vào số tạo bởi các chữ số đầu tiên để được số chỉ thế kỉ.

- Nếu năm là số có 2 chữ số hoặc số có 1 chữ số thì thế kỉ là I

Nếu hai chữ số tận cùng làm thành 1 số mà lớn hơn 0 thì ta cộng thêm 1 vào

số tạo bởi 2 chữ số đầu tiên để được số chỉ thế kỉ Năm là: abcd, thế kỉ là:

Năm 1890: Ta lấy 18 + 1 = 19 Vậy Bác Hồ sinh vào thế kỉ XIX

VD3 : Năm 400 thuộc thế kỉ thứ mấy?

Năm là số có 3 chữ số mà tổng 2 chữ số tận cùng có tổng bằng 0 thì thế kỉ

chính là chữ số đầu tiên Năm là: a00, thế kỉ là: a

Vậy năm 400 thuộc thế kỉ thứ IV

VD 4: Bà Triệu lãnh đạo khởi nghĩa chống quân Đông Ngô năm 248 Năm

đó thuộc thế kỉ nào?

Nếu năm là số có 3 chữ số mà tổng 2 chữ số tận cùng lớn hơn 0 thì thế kỉ bằngchữ số đầu tiên cộng với 1

Năm là abc , trong đó (b + c) > 0, thế kỉ là: a + 1

Lấy 2 + 1 = 3, Bà Triệu lãnh đạo khởi nghĩa thuộc TK III.

VD: 5 Năm 6 thuộc thế kỉ thứ mấy?

Nếu năm là số có 2 chữ số hoặc số có 1 chữ số thì thế kỉ bằng 1:

Năm là ab hoặc a, thế kỉ là 1

- Năm 6 thuộc thế kỉ thứ I

4 Các bài toán về tam giác và diện tích tam giác:

4.1 Cách xác định số tam giác trên hình vẽ:

Ví dụ 1 : (Nâng cao Toán 4) Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy hai điểm

bất kì E,F không trùng với 2 đỉnh B, C.Nối A với E và F Có bao nhiêu tamgiác được tạo thành?

Cách 1:Sử dụng sơ đồ

Từ sơ đồ trên suy ra số tam giác được tạo thành là : 3 + 2 + 1 = 6 (tam giác)

Cách 2 : Phương pháp suy luận lôgic

Ta nhận thấy đỉnh A nối với 2 đầu mút của một đoạn thẳng bất kì trên

BC bằng 2 đoạn thẳng ta sẽ được một tam giác Do đó để xác định số tam giáctạo thành ta chỉ cần đếm số đoạn thẳng được tạo thành trên cạnh BC

Số đoạn thẳng trên BC là: 3 + 2 +1 = 6 (đoạn thẳng)

Vậy số tam giác được tạo thành là tam giác 6

Cách 3: Tô màu (hoặc ghi số) từng hình rồi cắt rời hình đã cho thành 3 tam giác có màu khác nhau Ghép từng đôi một ta được thêm 2 tam giác Cuối cùng ghép cả 3 tam giác đó lại được một tam giác Vậy có tất cả có 6 tam giác được tạo thành

Quy luật thú vị để tính nhanh số tam giác, số hình vuông

4.2 Sử dụng mối quan hệ các yếu tố để tính diện tích tam giác

*Một số kết luận về mỗi liên hệ các yếu tố của tam giác:

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi chúng có cạnh đáy bằng nhau (hoặc chung đáy) và chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao)

- Hai tam giác có cạnh đáy bằng nhau (hoặc có chung cạnh đáy) thì diện tích sẽ tỉ lệ thuận với chiều cao và ngược lại

- Hai tam giác có chiều cao bằng nhau (hoặc có chung chiều cao) thì diện tích sẽ tỉ lệ thuận với cạnh đáy và ngược lại

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi đáy tam giác này gấp đáy tam giác kia bao nhiêu lần thì chiều cao của tam giác thứ kia cũng gấp chiều cao của tam giác thứ này bấy nhiêu lần

- Hai tam giác có diện tích bằng nhau nếu giữa 2 tam giác có một phần

chung thì hai phần con lại của tam giác cũng bằng nhau.

* Các dạng toán diện tích về tam giác

Bài toán gốc:

VD: Cho tam giác ABC có đáy 15cm, chiều cao 12cm Tính DT tam giácABC.

Diện tích tam giác ABC là: (15 x 12 ) : 2 = 90 (cm2)

Từ bài toán gốc, có một số bài toán phức tạp hơn trong đó ẩn các dữ liệu

Dạng 1 Cho biết cạnh đáy tìm chiều cao sau đó tính diện tích

VD1: Cho tam giác ABC có cạnh đáy dài 15 cm, chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy Tính diện tích tam giác ABC.

Chiều cao tam giác ABC là:15 x 3/4 = 12 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: (15 x 12 ) : 2 = 90 (cm2)

Dạng 2; Cho biết diện tích, chiều cao Tìm độ dài cạnh đáy hình tam giác hoặc Cho biết diện tích, độ dài cạnh đáy Tìm chiều cao hình tam giác

Ví dụ : Cho hình tam giác ABC có diện tích 150 cm2 , chiều cao 15 cm Tìm

độ dài cạnh đáy của tam giác đó

Độ dài cạnh đáy tam giác ABC là: 150 x 2 : 15 = 20 (cm)

Dạng 3: Cho biết cạnh đáy ẩn chiều cao và một số dự kiện có liên quan Tìm diện tích.

VD1: Cho tam giác ABC có cạnh đáy 15cm, nếu kéo dài cạnh đáy thêm 4 cmthì diện tích tam giác ABC tăng lên là 24 cm2 Tính DT tam giác ABC

Theo bài ra ta có hình vẽ A

C H B D

- Để rút ra chiều cao tam giác ABD chính là chiều cao tam giác ABC

Chiều cao AH của tam giác ABD là : 24 x 2 : 4 = 12 (cm2)

Ta thấy chiều cao tam giác ABC chính là chiều cao tam giác ABD (Hai tam giác có chung chiều cao cùng hạ từ điểm A) Vậy chiều cao tam giác ABC

là 12 cm

Diện tích tam giác ABC là: (12 x 15 ) : 2 = 90 (cm 2)

Dạng 4: Bài toán về 2 tam giác có chung chiều cao (hoặc có chiều cao bằng nhau) và mối quan hệ các yếu tố hình giữa 2 hình tam giác Tìm diện tích hoặc so sánh diện tích các tam giác.

VD1: Cho tam giác ABC có chiều cao 12 cm cạnh đáy CB dài 16 cm Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho BK=1/4 BC

a, Tính diện tích tam giác ABK

b, So sánh diện tích ABK với tam giác ABC

Theo bài ra ta có hình vẽ : A

B K H C

Có thể giải như sau:

a) Diện tích tam giác ABC là: (12 x 16) : 2 = 96 (cm2)

Vì hai tam giác 2 tam giác ABC và ABK có chung chiều cao là AH, cạnhđáy BC tam giác ABC gấp 4 lần cạnh đáy BK của tam giác ABK nên diện tíchtam giác ABK bằng 1/4 diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác ABK là: 96 : 4 = 24 (cm2)

b) ta có: 96 : 24 = 4 Nên diện tích tam giác ABC gấp 4 lần DT tam giác

ABK Hoặc có thể lập luận mà không cần tính DT từng tam giác

Vì hai tam giác 2 tam giác ABC và ABK có chung chiều cao là AH, cạnh đáy BC tam giác ABC gấp 4 lần cạnh đáy BK của tam giác ABK nên diện tích tam giác ABC gấp diện tích tam giác ABK là: 16 : 4 = 4 (lần)

Dạng 5: Tính diện tích tam giác dựa vào tỷ lệ chiều cao, cạnh đáy và diện

tích

Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm2 trên cạnh AB lấy điểm M

sao cho MA = 21 MB Qua điểm M vẽ MN song song với BC cắt AC tại N

a, Tính diện tích tam giác ACM

a, Tam giác ACM bằng 1/3 diện tích tam giác ABC

Vì tam giác ACM có chiều cao hạ từ đỉnh C xuống cạnh đáy AM bằng chiều cao tam giác ABC hạ từ đỉnh C xuống cạnh đáy AB Mặt khác, cạnh đáy AM bằng 1/3 cạnh đáy AB (theo đề bài đã cho)

Vậy diện tích tam giác ACM là: 36 x 1/3 = 12 (cm 2 )

b, Chứng tỏ NC = 2 NA: Nối N với B ta có diện tích tam giác NBC bằng diện tích tam giác CMB (Vì có chung đáy BC và có chiều cao bằng nhau - đều là chiều cao hình thang NMBC).

Theo a, diện tích tam giác ACM bằng diện tích tam giác ABM và bằng 1/3 diện tích tam giác ABC Từ đó diện tích tam giác NBC = 2 lần diện

tích tam giác ABM

Vì 2 tam giác này có chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CN và NA bằng

nhau Từ đó suy ra NC = 2 NA

c, Hai tam giác NBC và MBC có chung cạnh đáy CB và có chiều cao hạ

từ đỉnh N, đỉnh M xuống đáy BC bằng nhau ( cùng là chiều cao hình

thang NMBC) nên chúng có diện tích bằng nhau

Ta có: S NMC = S NMO + S NOC và S NMB = S NMO + S M BO => S NOC= S MOB

Hay nói cách khác, hai tam giác NBC và MBC giao nhau có diện tíchbằng nhau và phần chung là tam giác NMO nên diện tích 2 phần còn lại tamgiác NOC và MOB có diện tích bằng nhau

5 Toán trung bình cộng của 3 bạn

- Trung bình cộng 2 người

VD 1: Tùng và Tân chung tiền mua một quả bóng Tùng góp vào 2500 đồng, còn Tân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là 500 đồng, như vậy mới đủ tiền mua một quả bóng Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?

Cách 1:

Trung bình cộng số tiền của hai bạn là: 2 500 + 500 = 3 000 (đồng) Giá tiền quả bóng là: 3 000 x 2 = 6 000 (đồng) Cách 2:

(Vì Tân góp số tiền nhiều hơn TB cộng của 2 bạn 500 đồng nên Tân góp nhiềuhơn Tùng số tiền là: 500 x 2 = 1000 (đồng)

Số tiền Tân góp là: 2500 + 1000 = 3500 (đồng)

Số tiền quả bóng là: 2500 + 3500 = 6000 đồng

- Toán trung bình cộng của 3 bạn

VD 2: Trung có 12 cái kẹo Tâm có 13 cái kẹo Trà có số kẹo nhiều hơn trung bình số kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo

HD: Do Trà hơn trung bình số kẹo của cả 3 bạn là 3 cái kẹo Nêu lấy 3 kẹo

này trả lại cho 2 bạn thì trung bình của 2 bạn cũng chính là trung bình của cả 3bạn

Trung bình số kẹo của cả 3 bạn: (12 + 13 + 3) : 2 = 14 (kẹo)

Số kẹo của Trà là: 14 + 3 = 17 (kẹo)

(Trường hợp ít hơn thì phép tính trừ)

6 Các bài toán luyện tập về chuyển động đều

Ngoài các dạng SGK chú ý dạng Vật chuyển động có chiều dài đáng kể:

- Vật ch động qua cột mốc: TG qua vật mốc = L (chiều dài vật) : V vật

- Vật chđộng qua cầu có chiều dài d ta có: TG đi qua = (L + d ): V vật

* Một số ví dụ cụ thể về mở rộng các dạng toán về chuyển động đều

6.1 Bài toán dạng động tử có chiều dài đáng kể

Ví dụ 1: Một đoàn tàu dài 125 m đi qua cầu vận tốc 15,6 km/giờ TG lúc đầu

máy vào cầu đến khi toa cuối ra khỏi cầu là 3 phút 45 giây Hỏi cầu dài bao nhiêu km?

Giải: Đổi 15,6 km /h = 4,3 m/ giây; 3 phút 45 giây = 225 giây

Ta có quãng đường xe lửa đi trong 3 phút 45 giây là: 4,3 x 225 = 968 (m)

Vậy chiều dài của cầu là: 968 – 125 = 843 (m)

VD 2 Một người đứng ở chỗ chắn đường nhìn thấy đoàn tầu hoả chạy ngang

qua mặt mình hết 20 giây, cũng với vận tốc đó, đoàn tàu chạy vượt qua mộtcái cầu dài 450 mét hết 65 giây Tính chiều dài của đoàn tàu và vận tốc củađoàn tàu

65 giây là TG tàu chạy QĐ của cầu + CD đoàn tàu, theo đó thời gian tàu

chạy hết chiều dài của nó là 20 giây

Vậy TG tàu chạy hết chiều dài cầu 450 mét là: 65 giây – 20 giây = 45 giây

Vận tốc đoàn tàu là: 450 : 45 = 10 (m/giây)

Chiều dài của đoàn tàu là: 10 x 20 = 200 (m)

VD 3 Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 10 giây Đoàn tàu điqua một cây cầu dài 600m trong 50 giây Tính vận tốc và chiều dài của đoàn tàu

Bài làm: Đoàn tàu chạy được quãng đường trong 10 giây bằng chiều dài của tàu và trong 50 giây bằng chiều dài của tàu cộng với chiều dài cây cầu

Thời gian tàu đi được quãng đường bằng chiều dài cây cầu là:

50 giây- 10 giây = 40 giây

Vận tốc đoàn tàu là 600 : 40 = 15 (m/giây) Chiều dài đt:15 x 10 = 150 (mét)

6.2 Bài toán về chuyển động ngược chiều gặp nhau nhiều lần

Đây là dạng toán 2 động tử chuyển động ngược chiều, chúng gặp nhau lần một tại một điểm

Ví dụ: Hai người cùng đi một người từ A, một người từ B đi ngược chiều

nhau Họ gặp nhau lần 1 cách A là 8 km Sau khi gặp nhau họ tiếp tục đi rồi quay lại, lần 2 gặp nhau cách B là 6 km Tính khoảng cách AB?

A 8 km C B

Giải: Khi gặp nhau lần 1 thì cả hai người đã đi hết quãng đường AB Người đi

từ A đã đi được 8 km Vậy từ khi xuất phát đến khi gặp nhau lần 2 thì cả 2 người đã đi được 3 lần quãng đường AB và người đi từ A đi được 3 lần tức là:

8 x 3 = 24 (km)

Vậy khoảng cách AB là: 24 – 6 = 18 (km)

6.3 Loại toán về chuyển động lên dốc, xuống dốc