DE CUONG HK2 - 11NC

Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một.. a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuôn

TRƯỜNG THPT THẠNH ĐÔNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010

A ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH

I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN

1 Chứng minh dãy số (un) có giới hạn 0.

Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |u n | ≤ v n , n và lim v n = 0 thì limu n = 0

- Sử dụng một số dãy số có giới hạn 0: lim1 0

n  , lim 0

1

n  , lim3 0

1

n  , lim 0

n

q  với |q| < 1

2 Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số.

Phương pháp: Vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực

- Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số:

+) Nếu limun = + thì lim 1 0

n

u 

- Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số:

+) Nếu  

0

lim

 

0

xx f x 

- Chú ý khi gặp các dạng vô định: ; ;0 ;0

0



   

 ta phải khử các dạng vô định đó bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;…

3 Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Cho CSN (un) lùi vô hạn (với q  1), ta có :

1

1

S u u q u q

q





4 Xét tính liên tục của hàm số

Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0:

limun limvn = L lim(unvn)

limun=L limvn Dấu của

vn

lim n n

u v

L >0

0

) (

lim

0

x f

x

0

x g

x

0

x g x f

x x

) ( lim

0

x f

x

0

x g

x x

Dấu của

) ( lim

0 g x

x f x x

L > 0

0

+) Tính f(x 0 )

+) Tìm  

0

lim

- Nếu  

0

lim

 không tồn tại f(x) gián đoạn tại x 0

lim

    f(x) gián đoạn tại x 0

lim

    f(x) liên tục tại x 0.

5 Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.

Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn

[a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b)

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM

1 Tìm đạo hàm của hàm số

Phương pháp: Áp dụng các công thức tính đạo hàm

+) Các quy tắc tính đạo hàm:

'

2 '

2

( ) ' ' '.

( ) ' '

' '.

v





 



 

 

 



 

 

 

 

 

1 '

2

1 '

2

x

x









 

 

1 '

2

' '

2

u

u u

u





 



 

 



+) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu g x ( )  f u x [ ( )] thì g x' f u u' x'

+) Đạo hàm của các hàm số lượng giác:

2

sin ' cos

cos ' sin

1 tan '

cos 1 (cot ) '

sin

x

x x

x









2

sin ' '.cos cos ' '.sin

' tan '

cos ' (cot ) '

sin

u u

u u u

u









2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng:

y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + f(x 0 )

3 Vi phân

- Vi phân của hàm số tại nột điểm: df x( )0 f x'( ).0 x

- Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng: f x( 0 x)f x( )0  f x'( )0 x

- Vi phân của hàm số: df x( )f x dx'( ) hay dyy dx'

4 Đạo hàm cấp cao

- Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’.

- Đạo hàm cấp n của hàm số: f(n) = [f(n-1)]’

II BÀI TẬP CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

Bài 1: Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0:

 

2

1

)

n

n

a u

n







sin 2 )

1

n

n

b u

n



cos3

c u







cos )

1

n

n

d u

n n





1

1

)

3

n

)

n

f u 



)

n

g u      h u) n  n 1 n

Bài 2: Tìm các giới hạn sau:

3

3 2

) lim n n

a



3 2

) lim

b

n

 

) lim

n c

5

) lim ( 2) (5 1)

d

2

) lim

1 2

e

n

 



3 2.5 ) lim

3.5 4



) lim 2.4 2



) lim

2

h

n

) lim n

i u với

n

u

n n



ĐS: a) -3 b) + c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1

Bài 3 : Tính các giới hạn sau:

2

) lim(3 1)

a n  n b) lim( 2 n4n2 n3) c) lim 3 n2nsin 2n d) lim 3n2  n 1

) lim 2.3n 5.4n

e  f) lim 3n2 1 2n g) lim n2 1 n h)lim n2 n n 

) lim 3 6 1 7

i n  n  n k) lim n n1 n l) lim n2 3n n  m) lim3 n3n2  n

ĐS: a) + b) -  c) + d) + e) -  f) -  g) 0 h) + i) - k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3

Bài 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a)

1

1, , , , , ,

n

b)

1

1, , , , , ,

n

 

 

 

ĐS: a) 2/3 b) 3/2

Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 

):

a) lim 33 52 1

x

 

x

x x

  

3

x

  

 d) lim 5 223 43

x

 

2

) lim

x

x e

 



2 5

x

x

  



ĐS: a) -1/2 b) - c) -  d) - e) 0 f) -1/5

Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.):

a) xlim ( 2    x3 x2  3x1) b) xlim (   x4x35x 3) c) lim 4 2 2

d) lim 2 3 2

ĐS: a) + b) -  c) +  d) + e) -  f) + 

Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên):

a)

3

1

lim

3

x

x

x







4

1 lim

4

x

x x





 c)

3

lim

3

x

x x







 d)

2

lim

2

x

x x



 

0

2 lim

x

x x







 f)

1

lim

1

x

x x



 





ĐS: a) -  b) -  c) + d) + e) 1 f) +

Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0

0):

3

9

lim

3

x

x

x





 b/ 2

1

lim

1

x

x



 c) 2

3

3 lim

x

x

 



  d) 32

1

1 lim

1

x

x x





 e) 22

1

lim

x



  f)

2

2

lim

7 3

x

x

x





  g)

2 3

9 lim

1 2

x

x x





  h)

4

lim

2

x

x x



 

 i)

1

2 1 lim

5 2

x

x x

 

 

  k)

2 2

lim

2

x

x







ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) 2 k) 0

Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0 ):

a)

0

1







  b)   2

1

1

x

x x

x









 c) 2

3

3

x

x x

x









 d/  3 

2 2

2

x

x x

x





ĐS: a) -1 b) 0 c) + d) 0

Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng  - ):

a) lim 2 1 

    b) lim 2 2 2 1

ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2

Bài 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Áp dụng

0

sin

x

x x

a)

0

sin 3

lim

x

x

x

0

sin sin 2 lim

3

x

x

2 0

1 cos lim sin

x

x





d)

0

sin sin 2 sin

x

x



ĐS: a) 3 b) 2/3 c) 1 d) n!

Bài 12: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a)

2 4

-2

4 -2

x

khi x

khi x

 





 



khi x 3

5 khi 3

x







tại x0 = 3

c)

2

1

7 1

khi x

khi x







tại x0 = 1 d)

3

3 3

x

khi x

khi x







tại x0 = 3

e/

2 2

2

2 2 2

x

khi x

khi x





 







tại x0 = 2 f)

2 2

3 4 2

x

khi x









  



tại x0 = 2

ĐS: a) liên tục ; b) không liên tục ; c) liên tục ; d) không liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục

Bài 13: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:

a)

2

1 2

khi x

khi x





 



1 2 2

( )

3 2

x

khi x x

f x

khi x



















c)  

x 2 2

khi

  





 



2

0

0 1









ĐS: a) hsliên tục trên R ; b) hs liên tục trên mỗi khoảng (-; 2), (2; +) và bị gián đọan tại x = 2 c) hsliên tục trên R ; d) hs liên tục trên mỗi khoảng (-; 1), (1; +) và bị gián đọan tại x = 1

Bài 14: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0

a)  

1 1

1

khi x

  







với x0 = -1 b)

2

1 ( )

2 3 1

f x



c)

7 3 2

1 2

x

khi x







với x0 = 2 d)

2

3 1 1 ( )

2 1 1

f x



ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2

Bài 15: Chứng minh rằng phương trình:

a) x4 5x  có ít nhất một nghiệm.2 0

b) x5 3x 7 0 có ít nhất một nghiệm

c) 2x3 3x2  có ít nhất một nghiệm5 0

d)2x310x 7 0 có ít nhất 2 nghiệm

e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; /3)

f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm

g) x33x21 0 có 3 nghiệm phân biệt

h) 1 m2 x13x2 x 3 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m

i) m x 13x2 4x4  3 0 luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m

CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM

Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau:

a) y x 3 b)y3x21 c) y x 1 d) 1

1

y x





Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:

5

2

2 5  

x

y 3)  2 42  53  64

7

y

4) 5 2 ( 3 1 )



) 5

 x

y 7) )

3 5

)(

1

x x

) 3 ( ) 2 )(

1

y

10)     

13)y 3x4x2 14) y2x21 x 2 3  x7 15)

2

2

x y x







y



1

y





  18)   



2 2

3

y

x x

19) 2 6 7





 x x

y 20)y x 1  x 2 21) ( 1 ) 2 1







 x x x

1

2

3 2

2









x

x

x

1 x





y x  x

2

y x  x  x  x 26) y = x(x2- x +1) 27)

3 2

2

x

x

Bài 3: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:

1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4)y ( 1  cotx) 2 5)

x x

y cos sin 2 6) 1 3

3

y x x 7)

2 sin 4 x

y  8)

x x

x x

y

cos sin

cos sin





3

y cot (2x )

4



  10) ysin (cos3 )2 x 11) y cot 1 x 3  2 12) y 3 sin 2 x sin 3x

 13) y 2 tan x 2 14) y cosx3 4cot x

3sin x 3

  15)ysin(2sin )x 16) y=sin4 p- 3x

17) ( 1 sin 2 2 ) 2

1

x

y



 18) y xsin x

1 tan x



 19) y sin x x

x sin x

  20) y 1 2 tan x

Bài 4: Cho hai hàm số : f x( ) sin 4xcos4 x và ( ) 1cos 4

4

Chứng minh rằng: '( )f x g x'( ) (  x )

Bài 5: Cho 3 3 2 2





y Tìm x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3

ĐS: a) 0

2

x

x









 b) 1 2x 1 2

Bài 6: Giải phương trỡnh : f’(x) = 0 biết rằng:

a) f(x) = cos x + sin x + x b) f(x) = 3 sin x  cos x  x

c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài 7: Cho hàm số f(x) 1 x Tớnh : f(3) (x 3)f '(3) 

Bài 8: a) Cho hàm số:

2

2 2

2





y Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2 b) Cho hàm số y = x 4

3 x



 Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’

c) Cho hàm số y  2x x  2 . Chứng minh rằng:y y" 1 03  

Bài 9: Chứng minh rằng '( ) 0 f x   x , biết:

a/ ( ) 2 9 6 2 3 3 2 6 1

3

f x  x  x  x  x  x b/ ( ) 2f x  xsinx

Bài 10: Cho hàm số

2 2

y x





 (C) a) Tớnh đạo hàm của hàm số tại x = 1

b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M cú hoành độ x0 = -1

Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)

a) Tỡm f’(x) Giải bất phương trỡnh f’(x) > 0

b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M cú hoành độ x0 = 2

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2

Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x 3 5x22 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C )

a) Tại M (0;2)

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1

c) Biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y =1

7x – 4.

Bài 13: Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong y  x3 :

a) Tại điểm (-1 ;-1) ;

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2 ;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

Bài 14: Tớnh vi phõn cỏc hàm số sau:





2 sin 4 x

y  c) 2 6 7





 x x

y d) y cosx sin 2 x e) y ( 1  cotx) 2

Bài 15: Tỡm đạo hàm cấp hai của cỏc hàm số sau:

2

x

y

x





 2) 22 1

2

x y





  3) 2

1

x y x



 4) y x x 2 1 5) y x 2sinx 6) y (1 x2) cosx 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x

ĐS: 1)

6 ''

2

y

x



 2)

3 2

''

2

y



2 3 2

''

1

x x y

x





3

''

y





5) y''2 x2sinx4 cosx x 6) y'' 4 sin x x(x2 3) cosx 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x

8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x

Bài 16: Tớnh đạo hàm cấp n của cỏc hàm số sau:

1

y

x



ĐS: a)    

! 1

1

n n

n

n y

 

2

n

y  x n  

B HÌNH HỌC

I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

 Dạng 1 : Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc

 Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 900

 Phương pháp 2: a b   u v    0 (u v   , lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b).

 Phương pháp 3: Chứng minh a  ( )   b hoặc b  ( )   a

 Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( a b a b ' với b’ là hình chiếu của đt b lên

mp chứa đt a)

 Dạng 2 : Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P).

 Phương pháp 1: Chứng minh: d  a và d  b với a  b = M; a,b  (P)

 Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a  (P)

 Phương pháp 3: Chứng minh: d  (Q) )  (P), d  a = (P)  (Q) )

 Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) )  (R) và (Q) ) (P), (R)  (P).

 Dạng 3 : Chứng minh hai mp (P) và (Q) ) vuông góc.

 Phương pháp 1: Chứng minh (P)  a  (Q) ).

 Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R)  (Q) ).

 Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a  (Q) ).

 Dạng 4 : Tính góc giữa 2 đt a và b.

 Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’  b’ = O)

- Khi đó: (a, b) = (a’, b’)

 Dạng 5 : Tính góc giữa đt d và mp(P).

 Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là 

+) Nếu d  (P) thì  = 900

+) Nếu d không vuông góc với (P): - Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P)

- Khi đó:  = (d,d’)

 Dạng 6 : Tính góc  giữa hai mp (P) và (Q) ).

 Phương pháp 1:

- Xác định a  (P), b  (Q) )

- Tính góc  = (a,b)

 Phương pháp 2: Nếu (P)  (Q) ) = d

- Tìm (R)  d

- Xác định a = (R)  (P)

- Xác định b = (R)  (Q) )

- Tính góc  = (a,b)

 Dạng 7 : Tính khoảng cách.

 Tính khoảng từ một điểm M đến đt a:

Phương pháp: d M a ( , )  MH (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a).

 Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P):

Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P).

- d(M, (P)) = AH

 Tính khoảng giữa đt  và mp (P) song song với nó : d(, (P)) = d(M, (P))(M là điểm thuộc )

 Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b:

+) Phương pháp 1: Nếu a  b :

- Dựng (P)  a và (P)  b

- Xác định A = (P)  b

- Dựng hình chiếu H của A lên b

- AH là đoạn vuông góc chung của a và b

+) Phương pháp 2:

- Dựng (P)  a và (P) // b

- Dựng hình chiếu b’ của b lên (P) b’ // b, b’  a = H

- Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A

- AH là đoạn vuông góc chung của a và b

+) Phương pháp 2:

- Dựng đt (P)  a tại I cắt b tại O

- Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O)

- Kẻ IK  b’ tại K

- Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H

- Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A

- AH là đoạn vuông góc chung của a và b

II BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA  (ABC).

a) Chứng minh: BC  (SAB)

b) Gọi AH là đường cao của SAB Chứng minh: AH  SC

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA  (ABCD) Chứng minh rằng:

a) BC  (SAB)

b) SD  DC

c) SC  BD

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB=AC, DB=DC Gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh: BC  AD

b) Gọi AH là đường cao của ADI Chứng minh: AH  (BCD)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = a 2

a) Chứng minh SO  (ABCD)

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh IKSD

c) Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD)

Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB  CD, BC  AD Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD) Chứng minh:

a) H là trực tâm BCD

b) AC  BD

Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng

đôi một

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = a 3, SA  (ABCD) a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông

b) Gọi I là trung điểm của SC Chứng minh IO (ABCD)

c) Tính góc giữa SC và (ABCD)

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA  (ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu

vuông góc của A lên SB, SD

a) Chứng minh BC  (SAB), BD  (SAC)

b) Chứng minh SC  (AHK)

c) Chứng minh HK  (SAC)

 0

ADC 45 

BAD 60 

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA  (ABC).

Gọi I là trung điểm BC

a) Chứng minh BC  (SAI)

b) Tính SI

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA  (ABC) và SA = a, AC = 2a.

a) Chứng minh rằng: (SBC)  (SAB)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)

c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)

d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC

B BÀI TẬP

Bài 1: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a.

Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC

1 CMR: BC(OAI)

2 CMR: (OAI)(OHK)

3 Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC) ĐS:a / 3

5 Tính côsin của góc giữa OA và mp (OHK) ĐS:cos  6 / 3

6 Tính tang của góc giữa (OBC) và (ABC) ĐS: tan  2

7 Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng HK và OI Tính khoảng cách giữa hai

đường ấy ĐS: a / 2

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và SA a 2 

1 CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

2 CMR: mp (SAC)mp(SBD)

3 Tính góc  giữa SC và mp (ABCD), góc  giữa SC và mp (SAB) ĐS:  45 , 300   0

4 Tính tang của góc  giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ĐS: tan 2

5 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD) ĐS: a 6 / 3

6 Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SC và BD Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng ấy ĐS: a / 2

7 Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI ĐS: SI a

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA SB SD a 3 / 2   

và Gọi H là hình chiếu của S trên AC

1 CMR: BD (SAC) và SH(ABCD)

2 CMR: ADSB

3 CMR: (SAC)(SBD)

4 Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC ĐS: SH a 15 / 6 và SC = a 7 / 2

5 Tính sin của góc  giữa SD và (SAC), côsin của góc  giữa SC và (SBD)

ĐS: sin  3 / 3 và cos 3 / 14

6 Tính khoảng cách từ H đến (SBD) ĐS: a 10 / 12

7 Tính góc giữa(SAD)và (ABCD) ĐS: tan  5

8 Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng ấy ĐS: a 3 / 3

9 Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D và tính MI ĐS: 3 15a / 20

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A, AB = BC = a và .