ĐỀ THI KSCL TOÁN 8 HỌC KY I (có Đ. Án

Gọi E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC ; G là giao điểm của CE và BD ; H và K lần lượt là trung điểm của BG và CG.. a/ Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.. b/ Tam

TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: Toán 8

(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (3.5đ): 1) Thực hiện phép tính:

15a b  25a b 40a b : 5a b

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 y22010x2010y; b) x2 2x 1 y2

3) Tìm x biết: 2x(x 1) 5 31 2x    2

Câu 2 (2.0đ): Thực hiện các phép tính

a/ 2 x 1

x 1 x 1





:

Câu 3 (3.5đ): Cho ∆ABC Gọi E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC ; G là giao điểm của CE và BD ; H và K lần lượt là trung điểm của BG và CG

a/ Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành

b/ Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật

c/ Trong điều kiện của câu b/ ; hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK với diện tích của hình tam giác ABC

Câu 4 (1.0đ): Cho 1 1 1 0

x yz  và x,y,z 0 chứng minh x2 + y2 + z2 = ( x + y + z)2

Hết

-TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: Toán 8

(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (3.5đ): 1) Thực hiện phép tính:

a) (1+ 2x)(3 – 5x); b) 15a b7 2 25a b3 440a b2 5: 5a b2 2

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 y22010x2010y; b) x2 2x 1 y2

3) Tìm x biết: 2x(x 1) 5 31 2x    2

Câu 2 (2.0đ): Thực hiện các phép tính

a/ 2 x 1

x 1 x 1





:

Câu 3 (3.5đ): Cho ∆ABC Gọi E và D lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC ; G là giao điểm của CE và BD ; H và K lần lượt là trung điểm của BG và CG

a/ Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành

b/ Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật

c/ Trong điều kiện của câu b/ ; hãy tính tỉ số diện tích của hình chữ nhật DEHK với diện tích của hình tam giác ABC

Câu 4 (1.0đ): Cho 1 1 1 0

x yz  và x,y,z 0 chứng minh x2 + y2 + z2 = ( x + y + z)2

Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2010 – 2011.

1

(3.5đ)

1) Thực hiện phép tính

a) (1 + 2x)(3 – 5x ) = 3 – 5x +6x – 10x2

b)  7 2 3 4 2 5 2 2

15a b  25a b 40a b : 5a b = 3a5 – 5ab2 + 8b3 0.75 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 y22010x2010y = (x – y)(x + y) + 2010(x + y)

= (x + y)(x – y + 2010)

0.25 0.50 b) x2 2x 1 y2 = (x – 1)2 – y2

= (x – 1 – y)(x – 1 + y)

0.25 0.50 3) Tìm x biết: 2x(x 1) 5 31 2x    2

2x 2x 5 31 2x 2x 2x 2x 31 5 2x 26 x 13

2

(2.0đ)

Thực hiện các phép tính

a) 2 x 1 2 x 1 x 1 1

0.75

b)

:

: 2(x 1) (x 1)(x 1) 2(x 1) 2(x 1)(x 1)

(x 1)(x 1) 6 (x 3)(x 1) 2(x 1)(x 1)



x 1 6 (x 2x 3) 8 2x

0.25 0.50

0.50

3

(3.5đ) Vẽ hình, Ghi GT, KL đúnga) Từ GT ta có các trung tuyến CE và BD cắt nhau

tại G =>GC = 2GE mà GK = KC

=> KG = GE (1)

Mặt khác GB = 2GD mà GH = HB

=> GH = GD (2)

Từ (1) và (2) ta có tứ giác DEHK có hai đường

Chéo DH và KE cắt nhau tại trung điểm của mỗi

Đường => Tứ giác DEHK là hình bình hành

b) tứ giác DEHK là hình chữ nhật

 DH = KE  CE = DB CD = EB

AC = AB  Tam giác ABC cân tại A

c) Kẻ trung tuyến AM Ta có HE 1

2

Mà AG 2

3

 MA => HE 1

3

Mặt khác DE = 1

2 BC

0.50

0.50

0.50

0.50 0.50

0.50

G

D

E

C

B

A

M

D

G

E

A

Ta có SDEHK = DE.EH = 1

2 BC.1

3AM = 1BC.AM

1 S

4

(1.0đ)

Từ gt 1 1 1 0

x y z   xy yz zx 0 xy yz xz 0

xyz

Ta có (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + xz) = x2 + y2 + z2 + 2.0

Ghi chú: Nếu HS làm cách khác đúng cũng cho điểm tối đa.