Lập mô hình động học hệ thống môi trường

Chúng tôi cũng mong rằng độc giả sẽ học được cách sử dụng một số công cụ quan trọng để đánh giá con người có thể làm lộn xộn những hệ thống đó hoặc làm thay đổi chúng một cách đáng

Trang 1

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ MÔI TRƯỜNG

Mục tiêu của chương

Sau khi hoàn tất chương này, cần phải:

Nhận ra được nhiều hiện tượng tự nhiên bắt nguồn từ hệ thống động lực

Gọi tên được bốn thành phần của hệ và sử dụng những thành phần đó để xây dựng nên một

mô hình đơn giản của hệ

Miêu tả kỹ được sử dụng những công thức khác nhau như thế nào để tính toán các đặc tính của hệ động lực theo thời gian

Phân biệt được tư duy hệ thống và những loại tư duy khác

Giải thích sử dụng mô hình hệ thống động lực như thế nào để hiểu về các vấn đề môi trường Xác định được ý kiến phản hồi và cách hoạt động ở trạng thái ổn định và giải thích tại sao những điểm đặc biệt này lại quan trọng đối với hệ môi trường

1.1 Giới thiệu

Cuốn sách này viết về nhiều sự thay đổi Cụ thể hơn, sách viết về những sự thay đổi trong môi trường của chúng ta Mục tiêu của cuốn sách này là dạy cho người đọc làm thế nào để dựng mô hình, hiểu và phân tích bản chất động lực của rất nhiều hiện tượng môi trường trong thực tế Để làm được như vậy, chúng tôi mong rằng độc giả sẽ phát triển cảm giác mang tính trực giác về tập hợp phi thường của những hệ thống sẽ điều khiển hoàn toàn cách hoạt động của môi trường Chúng tôi cũng mong rằng độc giả sẽ học được cách sử dụng một số công cụ quan trọng để đánh giá con người có thể làm lộn xộn những hệ thống đó hoặc làm thay đổi chúng một cách đáng kể như thế nào

Cuốn sách này cũng nói đến vấn đề dựng mô hình Mô hình hóa mọi vấn đề môi trường vốn đã là một vấn đề hệ thống động lực: Chúng đều liên quan đến những hiện tượng tự nhiên có thay đổi theo thời gian (ví dụ: chúng mang tính động học) và vô số những thành phần tương quan với nhau (chúng đều là những hệ thống)

Những nhà khoa học nghiên cứu các vấn đề môi trường ngày nay thường sử dụng những mô hình hệ môi trường trên máy tính để giúp hiểu rõ hơn sự biến đổi của môi trường và đưa ra những dự đoán về việc biến đổi của nó trong tương lai Những mô hình này không được làm chỉ để thỏa mãn tính tò mò học thuật Những dự đoán của họ có thể giúp định hình những thể chế cộng đồng, điều mà sau đó có thể gây ra những tác động đáng kể lên môi trường và nền kinh tế

Đó chính là nơi mà độc giả và cuốn sách này cùng bắt đầu Cuốn sách sẽ giúp độc giả tham gia hiệu quả hơn vào những cuộc thảo luận khoa học/chính trị về vấn đề môi trường bằng cách trang

Trang 2

bị cho độc giả khả năng miêu tả và nghiên cứu các vấn đề môi trường đặt trong khung phân tích hệ thống Độc giả sẽ biết làm thế nào để đánh giá mô hình vi tính của hiện tượng môi trường, và sau đó

là làm thế nào để sử dụng những mô hình đó để đưa ra được những dự đoán về sản phậm trong tương lai Độc giả cũng sẽ biết được một số những nguyên tắc cơ bản và phương pháp suy nghĩ để xây dựng nên những mô hình đó

Để có thể đạt được những mục tiêu trên, trước hết độc giả cần phải học cách sử dụng một số công cụ có liên quan đến suy nghĩ hệ thống Chương này sẽ giới thiệu một số công cụ và khái niệm

mô hình hóa hệ thống đơn giản sẽ được sử dụng xuyên suốt cuốn sách này

1.2 Ví dụ về một hệ thống đơn giản

Chúng ta đều sử dụng từ “hệ thống” trong nhiều tình huống khác nhau để giao tiếp mỗi ngày Tuy nhiên, trong vấn đề mô hình hóa hệ thống, khái niệm về hệ thống lại rất rõ ràng Chúng tôi sử dụng từ hệ thống trong cuốn sách này để chỉ mọi tập hợp thực thể có đủ bốn yếu tố dưới đây:

1.2.1 Nguồn cung cấp

Có thể cho rằng nguồn cung cấp là nơi một thứ gì đó tập trung, tích trữ và có khả năng sẽ được chuyển sang những bộ phận khác trong hệ thống Ví dụ, giả sử chúng ta muốn mô hình hóa sự phát triển của hươu trong một hệ sinh thái xác định Mô hình này cần phải có một nguồn cung cấp thực vật đại diện cho nguồn thức ăn của hươu Hệ thống cũng phải có một nguồn cung cấp thú ăn thịt hoặc nhiều hơn đại diện cho số lượng thú ăn thịt sẽ ăn thịt hươu Cần có thêm một nguồn hươu để diễn tả số lượng hươu Việc nhớ kỹ rằng nguồn cung cấp không hề đại diện cho một vị trí địa lý là rất quan trọng Không nên nghĩ nguồn cung cấp hươu trong ví dụ này là một một địa điểm tập trung của tất cả hươu; mà nó là một biện pháp tính toán cho phép chúng ta theo dõi được rằng có bao nhiêu hươu sống trong hệ thống đang xem xét vào bất kỳ thời điểm nào

1.2.2 Quá trình

Một quá trình là một hoạt động đang diễn ra trong hệ thống sẽ định ra nội dung có trong nguồn theo thời gian Các quá trình năm trong ví dụ về mô hình số lượng hươu ở trên là:

Quá trình sinh ra (quá trình trong đó số lượng hươu trong nguồn hươu sẽ tăng lên)

Quá trình chết đi (quá trình trong đó số lượng hươu trong nguồn hươu sẽ giảm bớt)

Quá trình bị ăn thịt (quá trình trong đó loài ăn thịt đi săn và giết bớt hươu)

1.2.3 Bộ chuyển

Bộ chuyển là một biến số trong hệ thống có thể sẽ nắm giữ nhiều vai trò khác nhau trong một

hệ thống Vai trò quan trọng nhất của bộ chuyển là đưa ra mức độ vận hành và cũng chính là mức độ thay đổi của thành phần nguồn Một ví dụ về một bộ chuyển là tốc độ sinh đẻ của số lượng hươu Hằng số này sẽ đưa ra mức độ mà quá trình sinh ra tạo thêm hươu mới Nó cũng sẽ gây ảnh hưởng lên số lượng hươu theo thời gian

1.2.4 Quan hệ tương tác

Trang 3

Mối quan hệ tương tác đại diện cho những mối liên kết phức tạp giữa các thành phần của hệ thống Những mối quan hệ này thường được thể hiện dưới dạng quan hệ toán học Ví dụ, chúng ta có thể đưa ra một công thức toán học đơn giản để miêu tả mối quan hệ tương tác giữa quá trình sinh ra (ví dụ số lượng hươu mới được sinh ra trong một năm), tốc độ sinh đẻ, và kích cỡ của nguồn hươu Giả sử rằng tốc độ sinh đẻ là 0,2 con hươu mới được sinh ra trên mỗi con hươu mỗi năm Nếu chúng

ta gọi D(t) là kích cỡ của nguồn hươu vào năm t, thì chúng ta có thể tính ra số lượng hươu mới được sinh ra vào năm t như sau:

Số lượng sinh ra = 0,2 * D(t)

Sự hiện hữu cụ thể của bốn thành phần trong hệ thống nêu trên phụ thuộc vào từng hoàn cảnh Những kết hợp khác nhau của các thành phần trên sẽ được sử dụng để mô hình hóa từng hệ thống khác nhau Thêm nữa, mỗi vấn đề được đưa ra có thể bao gồm một hoặc nhiều hệ thống tương tác với nhau Bây giờ chúng ta sẽ minh họa cho những lý thuyết trên bằng cách xây dựng một mô hình đơn giản có một nhóm 20 du khác tưởng tượng (10 nam, 10 nữ và không có trẻ em) bị đắm tàu và dạt vào một hoang đảo nhiệt đới không có trên bản đồ, không có người ở mà chỉ có cây cối Nhóm người này

bị lạc một cách vô vọng và không có cơ hội sẽ được giúp đỡ trong tương lại gần, vì thế họ sẽ phải tự gắng hết sức mình Chúng ta giả sử rằng họ xây nên một ngôi làng nhỏ với các túp lều và ở trong một môi trường sống nhiệt đới hoàn toàn mới lạ Giả sử thêm nữa là một trong những người dân làng là một người lập mô hình hệ thống có một máy tính xách tay (đương nhiên hoạt động bằng năng lượng mặt trời) với gói phần mềm mô hình hóa hệ thống mới nhất Người dân này quyết định sẽ mô hình hóa sự phát triển của nhóm khách du lịch bị đắm tàu này để hiểu rõ hơn về tương lai của họ trên hòn đảo bị biệt lập Cụ thể hơn, người lập mô hình này muốn định ra được:

Điều kiện đoàn người sẽ sống sót và phát triển, và điều kiện mà đoàn người sẽ chết dần chết mòn

Khung thời gian mà đoàn người sẽ chết đi, nếu họ không thể sống sót trên đảo

Số lượng thực tế người có thể sống được trên đảo

Dựa trên miêu tả này, hệ thống trong đó người lập mô hình quan tâm sẽ là hệ sinh thái trên đảo vì nó liên quan đến sự sống sót của nhóm du khách Lưu ý rằng sẽ có rất nhiều hệ thống mà người lập mô hình này có thể nghiên cứu Ví dụ, người lập mô hình có thể mô hình hóa hệ sinh thái san hô bao quanh đảo, hoặc hệ thống thời tiết ở những vùng xung quanh đảo Danh sách có thể còn kéo dài nữa Tuy nhiên, nếu chúng ta tập trung sự chú ý vào 3 mục tiêu của người lập mô hình đã nói ở trên, những hệ thống đó rốt cục cũng chỉ đóng vai trò thứ yếu Giả định được đưa ra giới hạn phạm

vi của mô hình (có thể hệ sinh thái của vành đai san hô bao quanh đảo cũng có thể có ảnh hưởng nhất định lên nhóm người đó) Chúng ta sẽ mắc một số lỗi khi thực hiện mô hình hóa một cách đơn giản (một nguyên tắc quan trọng của mô hình hóa hệ thống), sau đó bổ sung thêm chi tiết nếu cần Bây giờ chúng ta sẽ bàn về ví dụ cho bốn thành phần trong hệ thống tưởng tượng này

1 Nguồn cung cấp Để có thể định ra nguồn cung cấp trong hệ thống này, chúng ta luôn luôn phải trả lời câu hỏi đơn giản sau đây: Liệu có hay không một vật thể hoặc thực thể trong hệ thống sẽ tích lũy lại và (có thể) giảm bớt đi theo thời gian?

Người lập mô hình rõ ràng sẽ tập trung nhiều nhất vào việc theo dõi số lượng người sống trên đảo Thêm nữa, sự sinh ra (hoặc chết đi) của dân số trên đảo là phụ thuộc vào khả năng cung cấp tài

Trang 4

nguyên của hòn đảo Tất cả những tập hợp các thực thể trên có thể được tích lũy hoặc giảm bớt theo thời gian, vì thế, hai nguồn cung cấp quan trọng nhất trong ví dụ này của chúng ta là:

Nguồn cung cấp thứ nhất: Dân số người trên hòn đảo (được đo bằng số lượng của mỗi người) Nguồn cung cấp thứ hai: Lượng tài nguyên trên đảo sẵn có để duy trì đoàn người (tính theo giới hạn tài nguyên nói chung)

2 Những quá trình đang diễn ra: Các quá trình là những hoạt động (có thể tự nhiên hay khác) sẽ quyết định nội dung bên trong nguồn theo thời gian Trong cộng đồng trên đảo của chúng ta, có hai quá trình sẽ gây ảnh hưởng đến số lượng dân trên đảo Có quá trình “sinh ra” làm tăng dân số, và quá trình “chết đi” làm giảm dân số Những quá trình này và những nguồn cung cấp có thể được biểu diễn dưới dạng đồ thị như ở hình 1.1

Hình 1.1 biểu diễn một số quy ước mô hình hóa mà chúng ta sẽ sử dụng xuyên suốt cuốn sách này Nguồn (ví dụ, số người trên đảo) được biểu diễn với hình chữ nhật (chúng ta sẽ gọi là các gốc) Các quá trình (ví dụ quá trình sinh ra và chết đi) được biểu hiện bằng mũi tên hai chiều và các hình tròn đính kèm (chúng ta sẽ gọi là các dòng) sẽ đi ra hoặc đi vào nguồn người trên đảo Dòng vào nguồn sẽ làm tăng lượng trong nguồn Dòng ra nguồn sẽ làm giảm lượng trong nguồn Các nguồn (gốc) biểu diễn lượng tích lũy Các dòng thể hiện các quá trình khiến lượng tích lũy đó được tăng thêm hoặc giảm đi

Hình 1.1: Nguồn dân số, với quá trình sinh ra và chết đi

Giá trị của mỗi dòng (hoặc chính là mỗi quá trình) được thể hiện bằng số lượng thay đối của

nó đối với nguồn cung trong một đơn vị thời gian trọn vẹn (full-time unit) Nếu thời gian được tính bằng năm, thì dòng sinh ra sẽ được tính theo đơn vị tương đương với số người được sinh ra trong một năm Dòng chết đi cũng tương tự như vậy, biểu diễn số người chết đi trong một năm

Cách giải thích này về đơn vị của các dòng quá trình và hình 1.1 ám chỉ một loạt công thức sẽ quyết định cách tính toán (dự đoán) lượng trong nguồn Người trên đảo trong tương lai Cụ thể, tính toán mô hình sẽ tính toán lượng trong nguồn vào mỗi thời điểm trong ngày theo cách sau:

Lượng tương lai = Lượng trước đó + tất cả dòng vào – tất cả dòng ra

Chúng ta có thể viết lại công thức này với một số biến số toán học đơn giản Đặt R(t) là lượng trong nguồn vào thời điểm t Vì các quá trình dòng được biểu diễn là thay đổi của lượng trong nguồn trên một đơn vị thời gian, chúng ta có thể tính toán lượng tương lai trong nguồn vào sau thời điểm đó một đơn vị thời gian như sau:

R(t+1) = R(t) + {tổng tất cả dòng vào – tổng tất cả dòng ra}

Trang 5

Nếu chúng ta muốn dự đoán lượng R chỉ một nửa đơn vị thời gian sau đó, chúng ta có thể sử dụng công thức:

R(t+∆t) = R(t) + {tổng tất cả dòng vào – tổng tất cả dòng ra}∆t (1.1)

Công thức (1.1) được gọi là phương trình vi phân của nguồn R(t) Một phương trình vi phân của một nguồn là phương trình để tính toán giá trị của nguồn trong tương lai từ giá trị trong quá khứ

Đối với mô hình lượng dân số trên đảo trong ví dụ, phương trình vi phân của lượng người trên đảo là:

Lượng người trên đảo (t+∆t) =

Lượng người trên đảo (t) + {Dòng Sinh ra – Dòng Chết đi}∆t (1.2)

Có hai quá trình tương đương sẽ chỉ định kích cỡ của nguồn Tài nguyên trên đảo Để làm rõ thêm, chúng ta sẽ đặt tên cho dòng vào là Dòng tái sinh và dòng ra là Dòng suy thoái Hình 1.2 thể hiện biểu đồ biểu diễn hai quá trình đó và nguồn tương ứng của chúng

Hình 1.2: Nguồn tài nguyên trên đảo, với quá trình tái sinh và suy thoái

Việc lựa chọn đơn vị để biểu diễn các thành phần trong hình 1.2 không rõ ràng như trường hợp của nguồn người trên đảo và các dòng sinh ra, chết đi trong hình 1.1 Trên thực tế, thường gặp trường hợp là không có một lựa chọn một đơn vị tự nhiên thật rõ ràng Trong trường hợp đó, người dựng mô hình có thể tự mình lập ra một đơn vị mới và định ra ý nghĩa của nó Ví dụ, cho rằng nguồn tài nguyên trên đảo được đo bằng một đơn vị chung gọi là đơn vị tài nguyên, trong đó một đơn vị tài nguyên được đo bằng lượng tài nguyên cần để nuôi một người trong một tháng Nếu thời gian được

đo bằng năm thì các quá trình tái sinh và suy thoái cũng được biểu diễn bằng cách tương đương là số lượng đơn vị tài nguyên được tạo ra hoặc bị mất đi trong một năm Một người sẽ cần 12 đơn vị tài nguyên đó để sống sót trong 1 năm

Để phù hợp với Công thức (1.1), phương trình vi phân để tính toán lượng trong nguồn Tài nguyên trên đảo vào một thời điểm bất kỳ trong tương lai là:

Tài nguyên trên đảo (t+∆t) =

Tài nguyên trên đảo (t) + {Dòng tái sinh – Dòng suy thoái}∆t (1.3)

3 Biến số hệ thống hoặc bộ chuyển Hai tập hợp nguồn và các quá trình tương ứng ở Hình 1.1

và 1.2 xây dựng nên xương sống cho hệ thống của chúng ta Các thành phần khác của hệ thống sẽ

Trang 6

định ra mức độ vận hành của các quá trình trong xương sống này Những thành phần bổ sung này là các bộ chuyển Ví dụ, các bộ chuyển sẽ định ra mức độ mà quá trình tái sinh bổ sung thêm đơn vị tài nguyên mới vào Tài nguyên trên đảo, hoặc mức độ mà quá trình Suy thoái loại bớt đơn vị tài nguyên

đi Để xác định được các bộ chuyển để thêm vào trong hệ thống của chúng ta, phải xem xét câu hỏi sau đây: Những chi tiết hoặc đặc điểm bổ sung nào của hệ thống sẽ định ra mức độ hoạt động của các quá trình (vì thế sẽ định ra mức độ thay đổi lượng trong nguồn theo thời gian)?

Xem xét quá trình sinh ra ở Hình 1.1 Quá trình này sẽ định ra số lượng sinh ra trong một giai đoạn thời gian Cái gì sẽ quyết định số lượng trẻ em được sinh ra? Có rất nhiều quá trình sinh học có liên quan đến vấn đề này, tuy nhiên, để phục vụ cho mục tiêu của chúng ta, ta cần phải có một biện pháp tính toán số lượng trẻ em sinh ra trung bình trong một khoảng thời gian nào đó Cảm giác thông thường gợi ý rằng số lượng trẻ sinh ra trong một khoảng thời gian nào đó ắt phải tỷ lệ với số lượng người trên đảo Nếu dân số trên đảo tăng lên gấp đôi, chúng ta cũng phải xem số lượng trẻ em được sinh ra được tăng lên gấp đôi (những số khác đều bằng nhau) Chúng ta có thể biểu diễn mối tương quan này dưới dạng toán học như sau:

Số lượng trẻ sinh ra = b * (Số lượng dân trên đảo) (1.4)

Công thức này có chứa hằng số b, với nhiệm vụ là định ra số lượng trẻ em được sinh ra Hằng

số b biểu diễn số lượng người mới được sinh ra trên một cư dân đảo mỗi năm Vì thế, b là mức độ sinh để, với đơn vị là trẻ sinh ra trên đầu người một năm Chúng ta sẽ thêm vào trong mô hình một bộ chuyển đại diện cho số lượng b và đặt tên nó là Mức độ Sinh đẻ

Lập luận hoàn toàn tương tự như vậy, chúng ta cũng có thể xác định rằng chúng ta cần một bộ chuyển trong hệ thống để đại diện cho mức độ chết đi, với đơn vị là số người chết trên đầu người một năm Đặt bộ chuyển này là Mức độ Tử vong, một bộ chuyển nữa định ra tốc độ tái sinh của tài nguyên trên đảo (được gọi là Mức độ tái sinh) Bộ chuyển thứ hai định ra mức độ tài nguyên trên đảo được sử dụng hay mất đi, được gọi là Mức độ Suy thoái Chúng ta sẽ sử dụng đơn vị cho Mức độ Suy thoái là lượng đơn vị tài nguyên một người tiêu thụ trong một năm Chúng ta có thể thêm bộ chuyển vào hệ thống bằng cách bổ sung thêm vào Hình 1.1 và 1.2 như ở trên hình 1.3 Bảng 1.1 tổng kết thông tin trong hình 1.3 bằng cách liệt kê mỗi hạng mục cùng đơn vị của nó

4 Mối quan hệ tương tác giữa nguồn, quá trình và bộ chuyển

Bây giờ chúng ta đã đưa ra công thức dưới dạng giản đồ của các thành phần chính trong hệ thống (Hình 1.3) và giờ cần phải chỉ rõ mối tương quan giữa các thành phần này Chúng ta sẽ biểu diễn các mối liên hệ này theo dạng hình học bằng các mũi tên một chiều để chỉ ra ý hiểu của chúng ta

về mối liên hệ nguyên nhân – kết quả giữa các thành phần của hệ thống

Độc giả có thể nhận ra một số mối quan hệ đã được biểu diễn trên hình 1.3 Ví dụ, chúng ta đã chỉ ra rõ ràng có quan hệ giữa mỗi nguồn (gốc) và các quy trình có liên quan đến nó (dòng)

Trang 7

Hình 1.3: Nguồn, quy trình và bộ chuyển của cộng đồng trên đảo

Trên thực tế, trong mô hình hệ thống mà ta phát triển, ta sẽ luôn giả định rằng chỉ có dòng ra

và dòng vào tương ứng mới có tác dụng trực tiếp làm thay đổi giá trị của lượng trong nguồn Cần đặc biệt lưu ý rằng các yếu tố không phải là dòng quá trình vẫn có thể gây ảnh hưởng lên lượng trong nguồn Tuy nhiên, giả định trước đây của chúng ta muốn đúng thì cần phải có điều kiện rằng những đối tượng không phải là dòng muốn làm ảnh hướng đến nguồn thì buộc phải thông qua cách làm ảnh hưởng các dòng ra và dòng vào

Giả định này rất gần với những thứ bạn gặp trong cuộc sống Xem các quy trình Sinh ra và Tử vong là có thể gây ảnh hưởng lên lượng dân số (xem lại hình 1.1) Người ta có thể phản bác rằng những đối tượng như nguồn cung cấp lương thực (ví dụ nguồn Tài nguyên trên Đảo) cũng có thể làm ảnh hưởng đến dân số của đoàn người Tuy nhiên, cách duy nhất để thực hiện được như vậy lại là tác động lên các quá trình Sinh ra và Tử vong có liên quan đến nguồn Người trên đảo (nói cách khác cách duy nhất để có tác động lên dân số người trên đảo là làm ảnh hưởng đến số lượng trẻ sinh ra và người chết đi trong dân số người đó) Tất nhiên ta đã giả định là không có các quá trình di cư và nhập

cư trong mô hình này: không ai có thể rời đảo và cũng không có ai có thể lên đảo

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét liệu có thể định rõ đối tượng hệ thống có liên quan đến nhau như thế nào Lưu ý rằng chúng ta sẽ sử dụng mũi tên một chiều để định hướng của mỗi quan hệ Mũi tên sẽ chạy từ mục với ý nghĩa “nguyên nhân” đến mục bị ảnh hưởng Dựa trên các mũi tên này chúng ta sẽ làm rõ các mối liên kết Các mối liên kết này được sử dụng để biểu diễn quan hệ nhân quả giữa các mục khác nhau trong hệ thống Hình 1.4 đã đưa ra phần đầu tiên để định rõ ràng các mối quan hệ này

Số trên các mũi tên được đưa ra để chúng ta có thể bàn luận một cách ngắn gọn lý do căn bản của từng mối quan hệ Biểu đồ hệ thống nói chung sẽ không có các con số định vị đó

Trang 8

Hình 1.4: Biểu đồ cộng đồng trên đảo với các mũi tên nối để chỉ các mối quan hệ

Giải thích các mũi tên nối ở hình 1.4

Mũi tên 1 và 2 dùng để chỉ số lượng trẻ sinh ra trong cộng đồng trên đảo là hàm số của mức

độ sinh ra và số lượng người ở trong lượng dân số Điều này nối tiếp theo phần thảo luận đã dẫn đến công thức (1.4)

Mũi tên 3 và 4 bắt nguồn cùng một nơi với mũi tên 1 và 2 [xem phần thảo luận tiếp sau công thức (1.4)]

Mũi tên 5 và 6 chỉ số lượng tài nguyên được thêm vào nguồn tài nguyên trên đảo chỉ là hàm của mức độ tái sinh và số lượng tài nguyên sẵn có trên đảo Sự liên kết này sẽ hợp lý nếu chúng ta coi nguồn tài nguyên trên đảo về bản chất là ngồn cung cấp lương thực có thể tái sinh Sự phát triển của nguồn cung cấp đó thông qua các quá trình tự nhiên hoàn toàn tương tự như quá trình sinh ra của dân số người (ví dụ như có càng nhiều các loài động thực vật ăn được, thì sẽ có thêm nhiều cây thú con mới theo thời gian)

Mũi tên 7 đi từ nguồn Tài nguyên trên đảo đến mức độ Suy thoái để chỉ ra tốc độ sử dụng hoặc mất đi của tài nguyên Ví dụ, mỗi cá nhân trong cộng đồng trên đảo sẽ sử dụng nhiều tài nguyên (tính trên đầu người) hơn nếu lượng tài nguyên trên đảo có dư dật và sẽ ít hơn nếu như khan hiếm tài nguyên trên đảo

Mũi tên 8 và 9 là số lượng đơn vị tài nguyên được sử dụng hoặc mất đi theo thời gian, là một hàm của mức độ suy thoái và số lượng người trên đảo

Mũi tên 10 chỉ ra rằng Mức độ sinh ra của dân số trên đảo bị ảnh hưởng của độ lớn nguồn tài nguyên có sẵn trên đảo Ảnh hưởng này có thể đến vì các quyết định tỉnh táo của cộng đồng trên đảo

về việc giảm lượng sinh đẻ khi gặp phải vấn đề cạn kiệt nguồn tài nguyên Ảnh hưởng cũng có thể

Trang 9

đến do thực tế là sự thiếu thốn tài nguyên có thể gây ảnh hưởng đến sức khỏe của từng cá nhân trong đoàn người, qua đó làm giảm khả năng sinh đẻ của họ

Khi đã vẽ xong các đường mũi tên nối, người lập mô hình cần phải lập công thức toán học để biểu diễn nhằm giải thích cách tính toán giá trị của mỗi mục trong mô hình trong một thời điểm thời gian Các công thức chỉ định kích cỡ của mỗi nguồn sẽ có dạng chung được cho bởi công thức 1.1 Nếu mục nào đó không có mũi tên hay dòng nào đi vào bên trong thì giá trị của nó sẽ được cho về cơ bản là ngoại sinh (ví dụ không được định ra bên trong mô hình, nhưng được xác định bởi người dựng

mô hình ở bên ngoài) Đối với mục có mũi tên đi vào, người lập mô hình phải xác định rõ được cách

sử dụng các số liệu vào để tính toán ra được giá trị của mục đó

Ví dụ, xem xét quy trình Sinh ra ở hình 1.4 Biểu đồ thể hiện rằng số lượng sinh ra là một hàm của số người trên đảo và mức độ sinh đẻ Hàm này như sau:

Dòng Sinh ra = f (Lượng người trên đảo, Mức độ sinh đẻ) (1.5)

Chúng ta có thể xác định dạng chính xác của hàm số f () trong công thức (1.5) bằng cách xem xét các lập luận đã dẫn đến công thức 1.4 Vì thế, cách biểu diễn chuẩn xác của Công thức 1.5 là:

Dòng Sinh ra = Mức độ sinh đẻ Lượng người trên đảo (1.6)

Lập luận tương tự, ta có thể khai triển ra thành nhiều cách diễn giải toán học dành cho các mục khác của hệ thống

Việc sử dụng các cách biểu diễn toán học thật đơn giản và dễ hiểu là rất quan trọng Các phép cộng, nhân hoặc chia đơn giản thường là đủ để giải quyết vấn đề

Hình 1.5 là một dạng khác của công thức 1.4 với một số quan hệ toán học được đặt thêm vào biểu đồ Độc giả sẽ cần phải xem xét kỹ công thức 1.5 và hiểu được các biểu diễn toán học trong đó

để làm một số bài tập của chương Bên cạnh đó, sẽ có các yêu cầu xây dựng các công thức toán học dành cho các công thức chưa dựng sẵn

Có thể độc giả chưa nhận ra rằng các cách diễn đạt toán học cho hai trong số các bộ chuyển trong hệ thống của chúng ta ở Hình 1.5 (Tốc độ sinh ra và tốc độ suy thoái) là không được diễn đạt bằng toán học Các số liệu được biểu diễn theo một cách khác là “dưới dạng theo biểu đồ” Trong một

số trường hợp, dạng chính xác của các mối quan hệ toán học định ra một mục trong hệ thống sẽ không rõ ràng; tuy nhiên, thường thì ta có thể miêu tả kiểu dạng của mối quan hệ giữa một mục và các số xác định nó Ví dụ, biểu độ hệ thống chỉ ra rằng mức độ Sinh ra được xác định bằng giá trị của nguồn tài nguyên trên đảo (Tại đây) Chúng ta không thể xác định một cách đáng tin cậy một mối quan hệ toán học trong đó sử dụng giá trị của lượng tài nguyên trên đảo để tính ra giá trị của mức độ sinh đẻ, tuy nhiên, mức độ sinh đẻ sẽ giảm nếu nguồn tài nguyên trên đảo giảm Qua đó chúng ta có thể xây dựng một biểu đồ trong đó độ lớn của nguồn tài nguyên trên đảo đươc biểu hiện trên trục X

và mức độ sinh đẻ được biểu hiện trên trục F Biểu đồ này cho thấy xu hướng đi lên khi mà lượng tài nguyên trên đảo tăng lên Mức độ sẽ không thể giảm đến không (điều vô lý lý học) và nó không bao giờ có thể tăng lên trên một giá trị tối đa lý thuyết (bạn có thể giải thích vì sao hay không?) vì thế mối quan hệ giữa tốc độ sinh ra và nguồn tài nguyên trên đảo có thể nhìn giống như biểu đồ ở hình 1.6 Tỷ

lệ của trục X và Y trong biểu đồ cần được xác định rõ ràng bởi người mô hình hóa, dựa trên hiểu biết

Trang 10

về nguồn tài nguyên trên đảo và hiểu biết về khả năng sinh sản và mong muốn của đoàn người bị đắm tàu

Hình 1.5: Biểu đồ lượng người trên đảo với một số mối quan hệ toán học

Hình 1.6: Mối quan hệ hình học giữa tốc độ sinh ra và nguồn tài nguyên trên đảo

Trang 11

1.3 Tác dụng của mô hình hệ thống

Những mô hình được ví dụ ở trên chỉ là những mô hình hết sức đơn giản Tuy nhiên, chúng tôi hy vọng là độc giả có thể nhận ra rằng, những du khách bị đắm tàu trên hòn đảo tưởng tượng của chúng ta hoàn toàn có thể tìm thấy nhiều ích lợi từ một mô hình chính xác và có hợp lý của chính cộng đồng của họ Trên thực tế, thường gặp trường hợp là kể cả những mô hình rất đơn giản như ta vừa mới nêu ra ở trên cũng có thể giúp nhìn thấu được nhiều vấn đề và nhờ đó giúp cho việc đưa ra các quyết định và chế tài thật hợp lý Điều này là hoàn toàn chắc chắn, bới lẽ luôn có một số mô hình rất đơn giản cũng như rất phức tạp phục vụ cho các nhà nghiên cứu và các nhà lập pháp Những mô hình đó được sử dụng như thế nào? Hai tác dụng lớn nhất của các loại mô hình đó là:

Giúp hiểu rõ những cơ chế cơ bản vận hành một hệ thống:

Miêu tả các quá trình cơ bản và các bộ chuyển

Xác định các cơ chế có thể có phía sau các vòng tuần hoàn nhìn thấy được và các xu hướng lâu dài

Xác định ra rằng hệ thống duy trì sự cân bằng như thế nào hoặc tìm ra được những vấn đề gây nguy hiểm cho hệ thống

Dự đoán sự vận hành trong tương lai của một hệ thống có sẵn

Dự đoán các chu kỳ và xu hướng của dự án

Đánh giá tác động của các lựa chọn pháp lý

Xác định ra viễn cảnh trong sự cân bằng của hệ thống gặp nguy hiểm hay được tái sinh

1.4 Một các tiếp cận hệ thống lên các vấn đề môi trường

1.4.1 Định nghĩa về tư duy hệ thống

Bây giờ chúng ta sẽ hướng sự tập trung vào việc miêu tả xem như thế nào là suy nghĩ hệ thống Mục tiêu của chúng ta là chỉ ra sự khác nhau giữa suy nghĩ hệ thống với các phương pháp tiếp cận để nghiên cứu các vấn đề môi trường Sau đó chúng ta sẽ miêu tả một khung khái niệm để ứng dụng suy nghĩ hệ thống vào các vấn đề môi trường theo cách để kết hợp các nguyên tắc khoa học với tác dụng của kỹ thuật và chế tài Một điều cần phải lưu ý: khi định nghĩa về suy nghĩ hệ thống chúng tôi không hề có ngụ ý chỉ ra rằng bạn là một “người suy nghĩ có hệ thống” hay một người khờ dại Sự thật là bất kỳ ai trong chúng ta đều có một lối suy nghĩ hệ thống nào đó Ví dụ, nếu bạn đã cần phải kết hợp một dự án lớn với nhiều thành phần với một vài người khác nhau (ví dụ khi xây nhà chẳng hạn), thì bạn phải có một lối suy nghĩ thật hệ thống

Giả sử là chúng ta quyết định xây một ngôi nhà và bạn thuê một nhà thầu có tên gọi Roger OneStep Bạn ký hợp đồng với Roger vì ông ta là một thợ mộc hoàn thiện tài ba Bạn đã xem một số tác phẩm của ông và đặc biệt ấn tượng với hệ thống tủ bếp mà ông làm, tuy nhiên, có một vấn đề sớm nảy sinh Roger không biết bắt đầu công việc của mình ở đâu Ông ta rất giỏi làm việc với các loại bàn tủ, nhưng ông không hiểu được làm thế nào để gắn kết tất cả các thành phần còn lại của ngôi nhà

Trang 12

(ví dụ như sàn nhà, chọn vật liệu, hệ thống sưởi ấm/làm mát…) Bạn phải dàn xếp một hợp đồng, trong đó ghi rõ là Roger chỉ xây dựng và lắp đặt hệ thống tủ bếp mà thôi Bạn lại phải làm việc với một nhà thầu khoán khác là Wally WholePlan Wally nói rõ với bạn rằng ông ta không thực hiện công việc hoàn thiện phần mộc (như Roger) nhưng ông hiểu được những phần cần thiết làm nên một

dự án xây dựng nhà thành công Ông hiểu cách mà các bộ phận trong nhà gắn kết với nhau để tạo thành một tòa nhà mà bạn hài lòng Wally WholePlan đại diện cho người suy nghĩ mang tính hệ thống trong ví dụ này Roger OneStep đại diện cho cá nhân không có suy nghĩ hệ thống, nhưng lại là

cá nhân có hiểu biết sâu sắc về một bộ phận trong công trình xây nhà Từ câu chuyện này, ta thấy rõ ràng rằng cả hai lối suy nghĩ đều rất cần thiết và hai lối suy nghĩ này thực chất là rất khác nhau Điểm nhấn của chúng tôi trong cuốn sách này là ở chỗ tập trung phát triển kỹ năng suy nghĩ hệ thống, đặc biệt là trong bối cảnh mô hình hóa hệ thống và phân tích các chính sách Bạn phải luôn nhớ rằng dù rằng chúng ta tập trung vào suy nghĩ hệ thống đến như thế nào thì nó cũng phải là một một dạng đặc biệt của suy nghĩ cụ thể như Roger OneStep

Bây giờ chúng ta sẽ cùng xem xét sáu quan điểm và giả định tạo ra các đặc điểm của suy nghĩ

hệ thống Rất nhiều đặc tính trong đó không phải là duy nhất (are not unique) so với suy nghĩ hệ thống, tuy nhiên, cả sáu đều được gộp lại để tạo nên một cách tiếp cận mạnh mẽ nhằm phân tích và hiểu được các vấn đề môi trường Sáu đặc tính đó là:

1 Suy nghĩ hệ thống bắt đầu bằng việc miêu tả khái quát và dần dần chuyển sang tập trung cụ thể Ví dụ, xem xét sự xuống cấp của tầng ô zôn ở trên tầng bình lưu Tầng ô zôn này bảo vệ chung ta khỏi tia cực tím nhưng một sô hóa chất do con người tạo ra đã gây ra nhiều vấn đề cho tầng bảo vệ này trong nhiều thập kỷ Người suy nghĩ hệ thống đầu tiên phải xem xét đặc điểm của các thay đổi trong tầng ozon bình lưu như là một quá trình tổng quát như “”, “sự tạo thành ozon”, “sự xuống cấp của ozon” và sau đó mới đi vào các chi tiết cụ thể hơn nếu cần Một nhà hóa học thì khác, ông sẽ bắt đầu bằng cách miêu tả chi tiết các phản ứng quang hóa đằng sau sự hình thành của tầng ozon Một nhà khí tượng học sẽ bắt đầu bằng cách miêu tả những dòng không khí gây ảnh hưởng đến tầng ozon

Để trở thành một người có suy nghĩ hệ thống, đầu tiên bạn phải nắm được bức tranh lớn về vấn đề

2 Suy nghĩ hệ thống tập trung nhiều vào các quá trình động lực học Người có suy nghĩ hệ thống giải thích tính chất của hệ thống như là sản phẩm của nhiều quá trình cơ bản liên tục vận động

và thay đổi Người có suy nghĩ hệ thống nhận ra được các quá trình động lực của hệ thống Ví dụ, trong ví dụ sự xuống cấp của tầng ozon ở trên, một người có suy nghĩ hệ thống cần phải xem xét mức

độ tập trung của ozon vào thời điểm hiện tại cũng như những thành phần gây ảnh hưởng lên sự tập trung đó cũng như những thành phần có thể bị thay đổi, hoặc đã thay đổi theo thời gian

3 Suy nghĩ hệ thống tìm kiếm một cách giải thích chu trình đóng cho cách hoạt động của sự vật Người suy nghĩ hệ thống luôn cố gắng định nghĩa hệ thống theo cách sao cho các đặc tính của hệ thống chỉ phụ thuộc vào các thành phần ở bên trong hệ thống (tức là các đặc tính của hệ thống không liên quan đến các sự vật nằm ngoài hệ thống) Người có suy nghĩ hệ thống sẽ cố gắng nắm bắt được tất cả những thành phần quan trong trong một hình hệ thống của mình và tránh làm phức tạp hóa vấn

đề một cách không cần thiết Các thành phần hoàn toàn nằm ngoài hệ thống hoặc chỉ có thể gây nên tác động yếu, không đáng kể sẽ bị bỏ qua ko xem xét đến

4 Lối suy nghĩ hệ thống sẽ xác định ra các vòng liên hệ ngược Người suy nghĩ hệ thống sẽ giả định rằng dòng đi từ nguyên nhân đến kết quả không phải chỉ có một chiều Theo lối suy nghĩ

Trang 13

này, thay đổi tại điểm A của hệ thống cũng có thể gây ra thay đổi ở cả điểm B (và có thể ở cả những điểm khác nữa), sau đó các thay đổi này thậm chí có thể quay lại làm ảnh hưởng lên điểm A nữa

5 Suy nghĩ hệ thống sẽ tập trung vào kiểm chứng, cân bằng và có thể là cả các quy trình thoát Nhiều hệ thống có nhiều quy trình đua ganh với nhau hoặc nhiều vòng liên hệ ngược có khuynh hướng “cạnh tranh” (ví dụ quy trình Sinh ra và Chết đi) Trong những trường hợp như vậy, hệ thống cuối cùng có thể ổn định quanh một loạt điều kiện nhất định Những hệ thống khác có thể bao gồm các quy trình có thể “trốn chạy sự kiểm soát” Người suy nghĩ hệ thống sẽ tìm cách để xác định các quá trình “cạnh tranh” hoặc “thoát” đó, và sẽ tìm cách để hiểu được cách mà chúng gây ảnh hưởng lên toàn hệ thống đó

6 Suy nghĩ hệ thống tập trung vào các mối quan hệ nhân quả Người có suy nghĩ hệ thống sẽ định ra các mối quan hệ giữa các thành phần của hệ thống để diễn tả mối quan hệ nhân quả thực sự

Ví dụ, một mô hình dự đoán số tử vong do chết đuối xảy ra vào một ngày nhất định dựa trên lợi tức từ bán kem có thể sẽ đưa ra được các dự đoán chính xác, hợp lý Tuy nhiên, mô hình này không thể hiện được mối quan hệ nhân quả (mua kem không thể khiến một ai đó bị chết đuối) Vì vậy, người suy nghĩ hệ thống không nên đưa những mối quan hệ như thế vào mô hình của mình

Một người khi nghiên cứu một vấn đề môi trường từ góc nhìn hệ thống là người sẽ miêu tả những điều quan sát được trong tự nhiên theo phương cách là sự vật khả biến, có các quy trình và điều kiện tương thuộc lẫn nhau Người này sẽ hiểu được rằng lối hoạt động của môi trường là đến từ các động lực cho và nhận đang xảy ra giữa những thành phần cơ bản của nó Thêm nữa, người có suy nghĩ hệ thống sẽ tập trung vào việc phát hiện ra các nguồn phản hồi trong hệ thống và các điều kiện khiến hệ thống sẽ đạt mức độ cân bằng hoặc bị mất kiểm soát

Để làm thuận lợi hơn cho phương án tiếp cận để hiểu được các vấn đề môi trường này người

ta xây dựng mô hình đơn giản của nguồn, quy trình, bộ chuyển và liên kết đã được nhắc đến ở trên Thêm nữa, rõ ràng là sử dụng một cách tiếp cận hệ thống yêu cầu chúng ta phải hiểu được lý thuyết

về phản hồi và cách hoạt động ở trạng thái ổn định

Hình 1.7: Phản hồi: Một vòng nhân quả kín

1.4.2 Định nghĩa về phản hồi

Một vòng phản hồi trong một hệ thống hoạt động có thể được định nghĩa là một vòng phản hồi kín tạo ra bởi nguyên nhân và kết quả trong đó “điều kiện” là một phần của hệ thống gây nên “kết quả” ở những bộ phận khác của hệ thống, mà các bộ phận này về sau có thể quay lại gây ảnh hưởng lên phần “điều kiện” và làm thay đổi nó Điều này được biểu diễn bằng giản đồ như trên hình 1.7 Phản hồi rất phổ biến trong các hệ thống vận động Ví dụ, hãy xem xét mô hình dân số trên đảo đã

Trang 14

dược giới thiệu trong phần 1.2 và viết lại như hình 1.8 Hệ thống này có một số vòng phản hồi Một trong những vòng phản hồi như thế được tô đậm trên hình vẽ

Độ lớn của nguồn tài nguyên trên đảo (một “điều kiện”) gây ảnh hưởng đến mức độ sinh đẻ, mức độ này lại gây ảnh hưởng đến số trẻ sinh ra tức là ảnh hưởng đến số người trên đảo (một “kết quả”) Nếu điều này khiến cho lượng dân số trên đảo tăng lên, thì tài nguyên trên đảo sẽ được sử dụng mau chóng hơn bởi lượng dân số được tăng thêm Điều này được thể hiện trên mô hình bằng các mũi tên chạy từ số người trên đảo đến quá trình cạn kiệt là dòng ra từ gốc là Nguồn tài nguyên trên đảo

HÌnh 1.8: Sơ đồ của hệ thống cộng đồng trên đảo với các vòng phản hồi được tô đậm

Hình 1.9: ví dụ của một vòng phản hồi trong mô hình dân số trên đảo

Vòng phản hồi này cũng được thể hiện theo một cách hơi khác trên hình 1.9 Thứ bậc của

“điều kiện” và “kết quả” trong vòng phản hồi này là khá tùy tiện Tuy nhiên, điều quan trọng là mỗi điểm trong vòng phản hồi này đều có khả năng “gây ra” kết quả ở điểm kế tiếp, thay đổi này về sau

có thể quay lại gây ảnh hưởng lên điểm ban đầu

Trang 15

Có hai loại vòng phản hồi xảy ra ở đây Có phản hồi (1) tích cực (có tên gọi khác là phản hồi củng cố) và (2) là tiêu cực (cũng được gọi là phản hồi chống) Cả hai loại trên đều rất phổ biến trong môi trường Việc nhận ra và phân biệt được sự khác nhau giữa hai loại này trong các hệ môi trường thực tế sẽ giúp hiểu rõ ràng cách vận hành của hệ thống

1.4.3 Vòng phản hồi tích cực

Phản hồi tích cực (cũng được gọi là phản hồi củng cố) xảy ra nếu thay đổi ở một vòng phản hồi cuối cùng sẽ quay lại củng cổ, tăng cường cho thay đổi ban đầu Những hệ thống như vậy sẽ có khuynh hướng vượt ra khỏi tầm kiểm soát Rất nhiều vấn đề môi trường hiện nay có mối liên quan chặt chẽ với các vòng phản hồi tích cực xảy ra một cách tự nhiên, những ảnh hưởng lên hệ thống tổng quát đã bị nhấn bật lên vì các thay đổi do hoạt động của con người

Một ví dụ về vòng phản hồi tích cực có thể được thấy trong mô hình thay đổi khí hậu toàn cầu Đã có giả thuyết cho rằng lượng Các bon đi ô xít (CO2) thải vào không khí sẽ khiến cho nhiệt độ của trái đất tăng lên (một hiện tượng chúng ta sẽ xem xét trong chương sau) Điều này sẽ làm giảm khả năng cầm giữ khí CO2 của các đại dương trên trái đất, vì thế sẽ khiến cho các đại dương xả bớt khí CO2 vào khí quyển Lượng CO2 tăng thêm nữa này sẽ làm cho nhiệt độ tăng lên cao hơn nữa, và lại khiến các đại dương xả nhiều CO2 hơn vào khí quyển…Lý luận như vậy, lượng CO2 tăng cường (ví dụ do sử dụng dầu hỏa) có thể khiến cho lượng CO2 tích lũy do được xả và khí quyển tăng lên, vì thế sẽ dấn đến việc tăng cường nhiệt độ toàn cầu và cuối cùng là làm sụp đổ hệ sinh thái thế giới HÌnh 1.10 là biểu đồ của vòng phản hồi này

Hình 1.10: Vòng phản hồi tích cực làm tăng nhiệt độ toàn cầu

1.4.4 Vòng phản hồi tiêu cực

Vòng phản hồi tiêu cực (có tên gọi khác là phản hồi chống) xảy ra nếu những thay đổi tại một điểm trong vòng phản hồi cuối cùng sẽ quay lại để chống lại hay “kìm hãm” những thay đổi ban đầu Những hệ thống như vậy có khuynh hướng tự điều chỉnh và ít có hướng bị mất điều khiển Hệ sinh thái kẻ săn mồi-con mồi là tiêu biểu cho các vòng phản hồi tiêu cực Vòng phản hồi tiêu cực giúp cho nhiều hệ môi trường tự nhiên duy trì được sự ổn định Trên thực tế, nhiều vấn đề môi trường có thể quy cho sự suy sụp của các vòng phản hồi tiêu cực tự nhiên Khi mà những vòng phản hồi đó bị suy sụp, hệ thống sẽ mất tính ổn định và có thể hoạt động theo nhiều cách cuối cùng sẽ dẫn đến sự sụp đổ

Trang 16

của hệ thống Ví dụ, hãy xem xét vòng phản hồi ở hình 1.8 và 1.9 Nếu lượng dân số trong nguồn người trên đảo tăng thêm, thì tài nguyên trên đảo sẽ bị sử dụng nhiều hơn Điều này sẽ làm giảm mức

độ sinh đẻ, làm chậm hoặc thậm chí là đổi chiều sự phát triển nói chung của dân số trên đảo Vì thế, một thay đổi ban đầu tại một điểm trong vòng phản hồi (ví dụ sự tăng cường dân số trên đảo) cuối cùng sẽ quay lại chống hay “kìm hãm’ thay đổi ban đầu (mức độ sinh đẻ bị giảm xuống và số lượng người trên đảo hoặc sẽ tăng lên chậm chạp hoặc thậm chí sẽ giảm xuống)

1.4.5 Cách hoạt động ở trạng thái ổn định

Một cách hoạt động quan trọng khác có thể xảy ra trong nhiều hệ thống là cách hoạt động ở trạng thái ổn định Hệ thống cho thấy các đặc điểm của trạng thái ổn định cuối cùng sẽ “khựng lại”,

có nghĩa là nguồn hệ thống hoặc sẽ thay đổi vô cùng ít hoặc sẽ cố định Khi mà một hệ thống “khựng lại” theo lối này, người ta nói hệ thống đã đạt đến trạng thái ổn định Một hệ thống đạt đến trạng thái ổn định khi mà tốc độ thay đổi của nguồn của nó tiệm cận với không

Phần lớn các hệ thống môi trường hoạt động tại hoặc gần với trạng thái ổn định (nói cách khác, môi trường tương đối ổn định) Các hệ thống cơ bản trong môi trường thường cho thấy sự kết hợp tương đối phù hợp của vòng phản hồi tích cực và tiêu cực vì thế mà hệ thống không bao giờ bị

“mất kiểm soát” Việc xác định ra điều kiện khiến hệ thống vận hành ổn định là rất quan trọng Để làm được như vậy, ta cần phải xác định được các điều kiện cần phải duy trì để môi trường có thể giữ được sự kiên cường đáng kể của nó Mặt khác, ta cũng cần phải biết được những điều kiện khiến cho

hệ thống không còn thể hiện những đặc điểm của trạng thái ổn định hoặc khiến hệ thống “mất điều khiển” Để làm được như vậy, ta cần xác định được những tác động có thể thực hiện thông qua các chính sách hoặc công nghệ giúp làm hỏng hoặc giúp duy trì sự cân bằng trong môi trường

Một nguồn cho thấy các đặc điểm của trạng thái ổn định khi mà biểu đồ giá trị của nguồn đó theo thời gian gần với một đường thẳng nằm ngang Nói cách khác, khi mà nguồn cho thấy các đặc điểm của trạng thái cân bằng thì tốc độ thay đổi của nó theo thời gian gần với không Chúng ta có thể

sử dụng điều này để phát triển một chiến thuật đơn giản để phân tích các điêu fkieenj giúp cho nguồn đạt được điều kiện của trạng thái cân bằng Chiến thuật này phụ thuộc vào cách sử dụng toán học sơ cấp

Gọi nếu R(t) là giá trị của một lượng vào thời điểm t, thì dt

t

dR )(

là tốc độ thay đổi của lượng

R(t) tức thời đối với t Chúng ta dựa vào dt

t

dR )(

là đạo hàm của R(t) đối với t Đạo hàm là một công

cụ mạnh để phân tích trạng thái của nguồn theo thời gian Dấu hiệu của đạo hàm cho thấy khi nào R(t) tăng lên, khi nào giảm đi theo thời gian Hơn nữa, dấu của đạo hàm càng lớn thì R(t) thay đổi càng nhanh Ví dụ: nếu như dt

Trang 17

sẽ nằm tại một giá trị cố định (ít ra là tại thời điểm đó) Vì thế, nếu như R(t) đạt đến giá trị cân bằng vào một thời điểm nào đó, chúng ta có thể kết luận rằng dt

t

dR )(

= 0 tại thời điểm cân bằng đó

Cách phân tích này về đạo hàm của một nguồn dẫn tới một chiến lược đơn giản để phát hiện các điều kiện giúp cho nguồn đạt được mức cân bằng Chiến lược này sẽ giới thiệu sơ lược Chương 2 sẽ đề cập đến tác dụng của nó

Chú ý rằng trong trường hợp này, chúng ta có thể hoán đổi hai cụm từ ổn định và trạng thái ổn định cho nhau Tuy nhiên hai khái niệm trên không hoàn toàn tương đương với nhau Ví dụ như thường có sự dao động trong số lượng thú săn mồi – con mồi theo thời gian Các đặc điểm này hoàn toàn ổn định (không hề bị “mất kiểm soát”), nhưng nó không hề nằm tại trạng thái ổn định (tức là số lượng thú không nằm ở một mức cố định, bất biến) Tuy nhiên tại thời điểm này việc phân biệt rõ ràng hai khái niệm trên là không quan trọng

1 Xây dựng biểu đồ hệ thống

2 Sử dụng biểu đồ hệ thống để xây dựng phương trình sai phân cho bộ nguồn tương ứng

3 Sử dụng phương trình sai phân đó để xây dựng công thức đạo hàm của bộ nguồn theo thời gian

4 Xác định điều kiện làm cho đạo hàm bằng không

Bốn bước kể trên yêu cầu ta phải xây dựng được cách biểu diễn toán học cho đạo hàm của mỗi nguồn trong hệ thống để xác định được điều kiện giúp hệ thống đạt được trạng thái cân bằng Cách biểu diễn toàn học này sẽ là một biểu thức mà trong cuốn sách này, chúng ta gọi là biểu thức tốc

độ của bộ nguồn Biểu thức tốc độ của bộ nguồn R(f) là biểu thức toán học để xác định đạo hàm của R(f) Biểu thức tốc độ có dạng chung như sau:

4 bước ở trên

Làm thế nào để tìm ra được công thức tốc độ của một nguồn? Để tìm ra được công thức này,

ta bắt đầu với phương trình vi phân của nguồn Xem rằng phương trình vi phân của nguồn R(t) là công thức (1.1) Công thức này được viết lại sau đây cho rõ ràng:

)()(t t R t

R   + {tổng tất cả các dòng vào – tổng tất cả các dòng ra}t

Đạo hàm của R(t) theo số học cơ bản là:

t

t R t t R dt

(

lim0

Trang 18

Bỏ R(t) ở cả hai vế của phương trình vi phân ở trên và sau đó chia cả cho, phương trình vi phân trở thành công thức sau:

{tổng tất cả các dòng vào – tổng tất cả các dòng ra}

Tìm giới hạn khi tiến đến 0 ở cả hai vế, chúng ta sẽ có biểu thức sau cho đạo hàm của R(t):

t

t R t t R dt

(

lim0

Vì thế, phương trình tốc độ của R(t) là:

dt

t

dR )(

= {tổng tất cả các dòng vào – tổng tất cả các dòng ra}

Thường gặp trường hợp vế phải của công thức này có chứa những công thức toán rất phức tạp Tuy nhiên, loại hệ thống nào cũng sẽ có dạng chung của đạo hàm của phương trình tốc độ như trên Chúng ta sẽ còn dùng cách tiếp cận này tại các phần sau trong cuốn sách này để lấy đạo hàm phương trình tốc độ và tìm các điều kiện hoạt động ổn định cho các hệ thống

1.5 Ứng dụng suy nghĩ hệ thống vào các vấn đề môi trường

Sau khi đã đưa ra giới thiệu về suy nghĩ hệ thống, phần này sẽ giúp độc giả ứng dụng những

kỹ năng đó vào các vấn đề môi trường khác nhau Chương 4 – 9 đề cập đến một vấn đề môi trường quan trọng Cách đề cập, bàn luận về mỗi vấn đề luôn luôn theo sườn được nêu sau đây

Giới thiệu bối cảnh của một vấn đề Chúng ta sẽ đưa ra một sơ đồ mang tính giả thuyết nhưng

có đủ các vấn đề thực tế có đủ hệ môi trường động lực học để có thể hiểu, có thể mô hình hóa và có thể bị ảnh hưởng bởi các hoạt động của con người và công nghệ Sơ đồ này sẽ cung cấp một bối cảnh mang tính động cơ trong đó chúng ta có thể xây dựng và phân tích một mô hình

Giới thiệu về những vấn đề khoa học cơ bản bên trong hệ thống diễn biến tự nhiên Bên trong mỗi sơ đồ vấn đề đều là một hệ thống diễn biến tự nhiên Từ diễn biến tự nhiên có nghĩa là hệ thống bên trong vẫn sẽ hoạt động khi không có bàn tay của con người tham gia vào Chúng ta sẽ giới thiệu tóm tắt về những vấn đề khoa học cơ bản trong hệ thống tự nhiên này

Xây dựng mô hình hệ thống Trong mỗi trường hợp, bạn sẽ nhận được biểu đồ hệ thống gần giống với biểu đồ trên hình 1.5 tượng trưng cho mô hình trong CD ROM Bạn sẽ được yêu cầu phải

tự thiết kế biểu đồ hệ thống của riêng mình Bạn sẽ học cách bổ sung, nâng cấp và chạy mô hình sử dụng phần mềm mô hình hóa STELLA Mục tiêu của bạn vào thời điềm này là ứng dụng sau kỹ năng suy nghĩ hệ thống ở phần 1.4.1 để có thể hiểu được cách hoạt động của hệ thống cơ bản Trong quá trình làm như vậy, bạn dần sẵn sàng để thăm dò vai trò của công nghệ và chế tài trong việc gây ảnh hưởng lên cách vận hành của hệ thống

Thăm dò mô hình Bạn sẽ chạy thí nghiệm trên mô hình hệ thống sử dụng hệ thống STELLA Mục đích của những thí nghiệm đó là giúp bạn hiểu sâu thêm vào các đặc tính động lực của hệ thống,

Trang 19

khi nào và tại sao hệ thống đạt đến đưuọc trạng thái ổn định, và tác động của các vòng phản hồi của

hệ thống

Thăm dò tác động của kỹ thuật và chính sách trong sự vận hành của hệ thống Bạn sẽ thăm dò một số lựa chọn kỹ thuật và chính sách có thể tác động vào hệ thống tự nhiên bên trong Bạn sẽ phát triển các cách tiếp cận để kết hợp những lựa chọn đó vào trong mô hình hệ thống Cần phải lưu ý rằng, mặc dù các lựa chọn về chính sách và kỹ thuật được thiết kế ra để tăng cường khả năng vận hành của hệ thống, một số lựa chọn có thể sẽ không hiệu quả hay thậm chí là gây bất lợi cho hệ thống Thêm nữa, thường có những cơ chế phản hồi mà hệ thống tự nhiên bên trong có khả năng dần dần gây ra ảnh hướng và làm thay đổi công nghệ, chính sách Vì thế toàn bộ hệ thống môi trường có thể có ít nhất là hai thành phần chính, như hình 1.11 dưới đây

Hình 1.11 Tổng quan về hệ môi trường

1.6 Bài tập

Phần 1.2

1 Thay đổi Hình 1.1 để thêm vào dòng quy trình cho dân nhập cư (lượng người chuyển vào đảo) và di cư (lượng người rời khỏi đảo) Viết phương trình vi phân cho nguồn Người trên đảo khi có thêm những dòng đó

2 Giả sử bạn muốn xây dựng mô hình cho một hồ được nuôi bởi một con sông và ba dòng suối nhỏ hơn trải trong một lưu vực rộng 200 dặm vuông Mục tiêu của bạn là xác định sẽ thay đổi như thế nào nếu phải chịu một đợt mưa bão 100 năm (đợt mưa bão rất nghiêm trọng chỉ xảy ra 100 năm 1 lần) Xác định hai hồ chứa bạn sẽ sử dụng trong mô hình hệ thống Thêm nữa, hãy xác định các dòng quy trình sẽ tác động lên mỗi nguồn Liệt kê nguồn, dòng và các đơn vị của mỗi thành phần Không cần phải xác định các bộ chuyển hoặc quan hệ toán học

3 Viết biểu diễn toán học hoặc công thức sử dụng cho những thành phần sau trong Hình 1.5

và giải thích ngắn gọn câu trả lời của bạn: (a) Tốc độ tái sinh (bạn cần đưa ra một giá trị cố định), (b) tái sinh, (c) Tài nguyên trên Đảo (bạn phải viết rõ phương trình vi phân) và (d) Suy thoái

Trang 20

4 Xác định các giá trị tối đa và tối thiểu của biểu đồ hình 1.6 Giải thích ngắn gọn câu trả lời của bạn Lưu ý rằng câu hỏi này không đặt nặng vấn đề trả lời đúng, sai Vì thế sẽ có nhiều câu trả lời hợp lý và bất hợp lý khác nhau

5 Phác họa một đồ thị có tính khả thi để giải thích Tốc độ Suy thoái phụ thuộc vào nguồn Tài nguyên trên đảo như thế nào ở HÌnh 1.5 Đảm bảo rằng bạn đã định rõ giá trị tối đa và tối thiểu của các trục trên biểu đồ Giải thích ngắn gọn về hình dạng đồ thị và tỉ lệ của các trục trên biểu đồ

6 Mở file CHAP1a.STM của chương trình STELLA trong CD của bạn Mô hình này là của

sơ đồ ở hình 1.5 Giả sử rằng Tốc độ chết đi = 0,07 Hoàn thành mô hình bằng cách điền nốt các hằng

số, phương trình và đồ thị mà bạn đã xác định ở các câu hỏi 3 – 5 (Xem phần phụ lục ở cuối chương

để biết thêm về cách sử dụng chương trình STELLA) Thêm nữa, ghi rõ trong trình STELLA đơn vị của mỗi thành phần Vẽ biểu đồ quan hệ của lượng người trên đảo và lượng tài nguyên trên đảo theo thời gian Chạy mô hình trong 50 năm, sau đó viết một đoạn để giải thích tại sao các đặc tính của hệ thống lại như trên đồ thị thể hiện

Phần 1.4

7 Xem xét hiện tượng Trái đất ấm lên ở phần 1.4.3 Bạn sẽ tìm thấy ở đây mô tả về các thành phần khác của hệ thống có thể gây ảnh hưởng lên nhiệt độ trái đất Đối với mỗi mô tả, xây dựng một biểu đồ tương tự như ở hình 1.9 chỉ rõ ra các vòng phản hồi và nói xem vòng phản hồi đó là trực tiếp hay gián tiếp

a Thực vật sử dụng CO2 thông qua quang hợp Mức CO2 cao cho thấy sự phát triển tăng cường của quần thực vật Việc này sau đó sẽ giúp tiêu thụ nhiều CO2 hơn

b Trái đất nóng lên làm nhiều nước biển bị bốc hơi, vì thế làm tăng thêm lượng mây che phủ

bề mặt trái đất Lượng mây này sẽ làm tăng khả năng phản chiếu của trái đất (gọi là suất phản chiếu hay an bê đô) Suất phản chiếu tăng sẽ làm trái đất phản xạ nhiều ánh sáng đến bề mặt hơn và giúp trái đất “nguội” dần đi

c Khi nhiệt độ trái đất tăng lên, băng ở hai cực sẽ tan ra Điề này khiến cho diện tích mặt nước tăng mà diễn tích mặt băng giảm xuống Do nước phản xạ kém hơn băng, suất phản chiếu của trái đất sẽ giảm bớt và bề mặt trái đất sẽ hấp thụ nhiều ánh sáng hơn Nhiệt độ sẽ tiếp tục tăng cao hơn

d Nhiệt độ tăng lên do nồng độ CO2 khí quyển tăng sẽ khiến nhiều người sử dụng điều hòa lâu hơn Nhu cầu về năng lượng sẽ đòi hỏi phải khai thác nhiều dầu mỏ hơn Dầu mỏ cháy sẽ làm tăng thêm nữa lượng CO2 trong khí quyển

8 Xem xét mô hình dân số đơn giản ở hình 1.12 Đặt P(t) là số lượng người trong nguồn, đặt Birth(t) là giá trị của quy trình Sinh ra trong năm t () và Death(t) là giá trị của quy trình Chết đi trong năm t Giả sử là số người trong nguồn Người bắt đầu vào thời điểm 0 với 20 người [P(0) = 20] Giả

sử rằng tốc độ Sinh ra là 0,2 trẻ sinh ra/người/năm và tốc độ Chết đi là 0,1 người chết/người/năm Tính toán giá trị của P(t) với t = 0; 0.5; 1; 1.5; 2,5; 3; 3,5 và 4 năm Hai dòng đầu của Bảng 1.2 đã được điền để cho thấy các phép tính toán được thực hiện ra sao (Gợi ý: viết phương trình vi phân để tính P(t +∆t) từ P(t) và dùng số liệu này để điền vào chỗ trống trên bảng.) Lưu ý là năm 0 là mốc thời

Trang 21

gian tính từ thời điểm bắt đầu mô hình hóa Vì vậy, giá trị của P(0) chính bằng giá trị ban đầu đã tính được Giá trị của Birth(0) và Death(0) bằng với số lượng sinh và tử riêng biệt trong năm đầu tiên

Hình 1.12: Sơ đồ hệ thống cho bài tập 8

1.7 Phụ lục: Sơ lược về STELLA

Phần này sẽ đưa ra cho độc giả một giới thiệu ngắn gọn về STELLA Chúng tôi coi như độc giả đã biết về những giao diện cơ bản của hệ điều hành Macintosh và Windows Để có phần giới thiệu đầy đủ hơn về STELLA, xin đọc “Bắt đầu với phần mềm STELLA: Kinh nghiệm thực tiễn” có ở công ty High Performance

Bảng 1.2 Tính toán cho bài tập 8

1.7.1 Hiểu biết thêm về STELLA

STELLA là công cụ hỗ trợ để xây dựng mô hình hệ thống động lực học Người sử dụng có thể làm việc với, tùy theo độ phức tạp của vấn đề và mức độ chi tiết và tổ chức mà mô hình cần có

Ba cấp độ đó là:

Trang 22

1 Lớp bản vẽ cấp cao, nơi người sử dụng có thể thiết kế những bản đồ hệ thống cấp cao xây dựng giao diện người dùng cũng như duyệt động lực hệ thống Trong cuốn sách này, chúng ta chỉ sử dụng cấp độ này một cách hạn chế

2 Lớp xây dựng mô hình, nơi người sử dụng phác họa nên biểu đồ hệ thống tương tự như những biểu đồ đã được giới thiệu trong chương này Một biểu đồ hệ thống biểu diễn các dòng, nguồn,

bộ chuyển và các mối tương quan (liên kết, mũi tên) đã miêu tả ở phần 1.2 Thêm nữa, lớp xây dựng

mô hình được sử dụng để định rõ mối quan hệ toán học được sử dụng để vận hành hệ thống Hình 1.5

là một ví dụ cho biểu đồ hệ thống và những mối quan hệ toán học bên trong hệ thống đó PHần lớn các bài tập và thảo luận về hệ môi trường trong cuốn sách này có thể được xử lý nhờ lớp xây dựng

mô hình

3 Lớp công thức, nơi người sử dụng có thể xem xét các công thức trong hệ thống và (nếu muốn) có thể điều chỉnh, thay đổi các công thức đố Lớp này thường chỉ được sử dụng bởi những người đã dùng quen STELLA và sẽ không được đề cập đến nhiều trong cuốn sách này

Khi kích hoạt STELLA, chương trình sẽ khởi động với lớp xây dựng mô hình, tuy nhiên, bạn luôn có thể chuyển lên lớp bản vẽ cấp cao hoặc xuống lớp công thức bằng cách kích chuột vào biểu tượng mũi tên lên xuống ở góc trái bên trên của cửa sổ xây dựng mô hình

1.7.2 Làm thế nào để xây dựng biểu đồ hệ thống với STELLA

Khi khởi động STELLA, chương trình sẽ mở ra một cửa sổ xây dựng hệ thống trống sẽ Đây sẽ là “giấy vẽ” (canvas) để bạn có thể vẽ nên biểu đồ hệ thống Một “bảng màu” là tập hợp các công

cụ trên thanh công cụ sẽ cho phép bạn xây dựng biểu đồ hệ thống trên canvas Đây là điều giúp cho STELLA trở thành một hệ thống rất thân thiện với người sử dụng NGười sử dụng có thể xây dựng biểu đồ sau đó dùng STELLA để chuyển biểu đồ đó thành dạng quan hệ toán học Để có thể xây dựng biểu đồ, bạn có thể “kéo và thả” nhiều thành phần vào canvas (nguồn, dòng, bộ chuyển và kết nối) sau đó sắp xếp chúng cho vừa mắt

Cần phải nhớ những quy tắc sử dụng STELLA sau đây trong quá trình tạo mô hình trên canvas:

Để đặt nguồn trên canvas, kích chuột vào biểu tượng nguồn trên thanh công cụ, rồi kích chuột vào nơi bạn muốn đặt nguồn Nếu chưa hài lòng, bạn có thể kéo và thả để điều chỉnh vị trí của bộ nguồn bất kỳ khi nào

Để tạo ra các dòng, kích chuột vào biểu tượng dòng trên thanh công cụ và sau đó kích chuột vào nơi bắt đầu dòng Nhắp, giữ và rê chuột để tạo dòng

Để tạo dòng vào cho nguồn, trước hết phải tạo nguồn lên canvas, sau đó tạo ra một dòng có điểm cuối nằm trong nguồn Nguồn sẽ đậm lên khi nó sẵn sàng để tiếp nhận dòng này Khi thả nút chuột, dòng sẽ được tự động nối với nguồn thành dòng vào

Để tạo dòng ra khỏi một nguồn, trước hết cần tạo nguồn trên canvas, sau đó tạo một dòng bắt đầu từ bên trong nguồn (nguồn sẽ tự động sáng lên), kéo dòng đó ra khỏi nguồn, đến điểm mong muốn Khi thả nút chuột, dòng sẽ được xem là dòng ra khỏi nguồn đó

Trang 23

Để đặt bộ chuyển lên canvas, chỉ cần đơn giản kích chuột vào biểu tượng bộ chuyển, rồi kích chuột vào điểm mong muốn

Các liên kết được tạo bằng cách tương tự như dòng Lựa chọn biểu tượng liên kết, kích vào thành phận hệ thống được coi là “nguyên nhân” và rê đến thành phần hệ thống “bị ảnh hưởng” Khi

mà phần “bị ảnh hưởng” sáng lên, bạn có thể thả chuột và chương trình sẽ tự động tạo liên kết Để tạo liên kết dạng đường cong, bạn có thể kích và kéo vào hình tròn ở phía đầu liên kết

Bạn luôn có khả năng kéo và thả các đối tượng trên canvas để chuyển chúng đến địa điểm mới Các dòng, liên kết sẽ được bảo vệ

Bạn có thể kích chuột một lần vào bất kì đối tượng nào trên canvas (trừ các liên kết) và đặt tến cho đối tượng

Để chèn phần miêu tả cho một đối tượng trên biểu đồ (ví dụ để ghi đơn vị hoặc ý nghĩa của nó), bạn cần phải chắc chắn rằng nút ở ngay dưới mũi tên ở thanh bên tay trái cửa sổ xây dựng mô hình có hình cầu Khi bạn nhắp đúp vào bất kỳ đối tượng nào trên canvas (trừ liên kết), bạn sẽ có một hộp hội thoại cho phép bạn gõ phần miêu tả mong muốn

Các công thức Toán học (ví dụ những công thức cho Dòng Sinh ra ở Hình 1.5) sẽ định ra cách tính toán một dòng hoặc bộ chuyển khi chưa nối tất cả các liên kết đối với dòng hoặc bộ chuyển đó

Để xây dựng công thức toán học nhằm tính toán một dòng hoặc bộ chuyển, bạn cần phải chắc chăn rằng nút ở ngay dưới mũi tên trên thanh phía tay trái của cửa sổ xây dựng mô hình có biểu tượng

“X2” (nhấn vào nút đó, bạn có thể chuyển qua lại giữa biểu tượng hình cầu vào biểu tượng X2) Khi bạn nhắp đúp vào dòng hoặc bộ chuyển, hộp hội thoại “tính toán” sẽ hiện ra cho phép bạn nhập công thức Toán học

Xóa các đối tượng trên canvas bằng cách kích vào biểu tượng thuốc nổ trên thanh công cụ, sau đó kích vào đối tượng muốn xóa và thả nút chuột ĐỐi tượng đó và mọi liên kết gắn với nó sẽ đều

bị xóa đi Lưu ý rằng khi mà bạn rê biểu tượng thuốc nổ qua một đối tượng sau đó nhấn chuột và giữ, đối tượng chuẩn bị bị xóa sẽ sáng lên Nếu như bạn không muốn xóa đối tượng đó nữa, chỉ cần rê chuột ra khỏi đối tượng trước khi thả chuột

1.7.3 Tạo bảng và đồ thị với STELLA

Khi xây dựng xong biểu đồ hệ thống và các công thức phía dưới trong cửa sổ xây dựng mô hình của trình STELLA, bạn có thể tạo các bảng và đồ thị thể hiện kết quả từ quá trình chạy thử nghiệm Kích vào biểu tượng đồ thị hoặc bảng trên thanh công cụ sau đó đặt đồ thị và bảng ở bất kỳ điểm nào trên canvas Nhấp hai lần vào đồ thị và bảng mới hiện là để điền vào bảng và đồ thị các giá trì mà bạn muốn Sau khi hoàn tất, bạn có thể đóng bảng và đồ thị đó lại Một biểu tượng sẽ còn lại trên canvas để thể hiện đối tượng bạn mới tạo ra Để xem kết quả tính toán, chỉ cần nhắp đúp vào biểu tượng bảng hoặc đồ thị Bạn có thể chạy mô hình mà vẫn mở cửa sổ bảng và đồ thị, mặc dù điều này sẽ làm chậm tốc độ vận hành

1.7.4 Chuẩn bị chạy thử mô hình

Để chuẩn bị chạy thử mô hình, bạn cần phải đưa ra một số quyết định quan trọng

Trang 24

Bạn sẽ chạy mô hình trong thời đoạn là bao lâu? Nói chung, khoảng thời gian bạn chạy thử

mô hình sẽ phụ thuộc vào câu hỏi mà bạn muốn trả lời Ví dụ, nếu bản chỉ muốn biết một nguồn nào

đó sẽ như thế nào sau 20 năm, bạn cần phải chạy thử mô hình trong 20 năm Mặt khác, nếu bạn muốn biết hệ thống sẽ đạt đến trạng thái ổn định sau khoảng thời gian là bao lâu, bạn cần phải chạy mô hình trong một khoảng thời gian lâu hơn rất nhiều Nếu không còn tiêu chuẩn nào khác, nói chung bạn cần phải chạy mô hình trong một khoảng thời gian đủ lâu để hệ thống vượt qua được những đặc điểm vận hành khởi động ngắn, những đặc điểm thể hiện các giá trị ban đầu mà bạn đã chọn cho bộ nguồn hơn

là những đặc điểm vận hành trong thời gian dài của hệ thống Để tìm được khoảng thời gian chạy mô hình hợp lý, cần phải thử và tìm kiếm khắc phục lỗi Khi đã chọn được thời gian chạy mô hình, bạn

có thể nhập điều này vào trình STELLA bàng cách chọn Time spec dưới nút Run trên thanh công cụ Sau đó, bạn nhập thời gian chạy vào giá trị TO trong hộp hội thoại vừa hiển ra

Hệ thống có thường xuyên cập nhật các giá trị của nguồn, quy trình và các thành phận hệ thống khác hay không? Điều này tương đương với việc quyết định độ chính xác của giá trị lưới thời gian (grid of time) mà bạn muốn sử dụng để cập nhật số liệu hệ thống và tạo ra biểu đồ đặc điểm vận hành theo thời gian trong thuật ngữ (terminology) của STELLA Quyết định này được thể hiện bằng giá trị DT trong hộp hội thoại Time Specs dưới nút Run trên thanh công cụ Nếu bạn chọn giá trị DT

là 1, thì trình STELLA sẽ sử dụng khoảng Phá giá (Devalue) là 1,0 trong phương trình vi phân (1.1)

và sẽ cập nhật giá trị của hệ thống một lần trong mỗi khoảng đơn vị thời gian Nếu bạn chọn DT là 0,25, thì STELLA sẽ cập nhật hệ thống một lần mỗi 0,25 đơn vị thời gian (bốn lần trong 1 đơn vị thời gian) Các đặc điểm vận hành của hệ thống càng phức tạp thì giá trị DT cần phải càng nhỏ Ví dụ, một hệ thống có đặc điểm vận hành đi theo một đường thẳng không cần có giá trị DT nhỏ, trong khí

hệ thống có đặc điểm vận hành dao động lên xuống phức tạp cần phải có giá trị DT nhỏ hơn nhiều Trừ khi có các điều kiện khác chỉ định, giá trị DT 0,25 hoặc nhỏ hơn là tốt nhất Để biết giá trị DT đã

đủ nhỏ chưa, bạn cần phải thử nhiều lần, lần sau lấy DT nhỏ hơn lần trước Trong một số trường hợp, giá trị DT nhỏ sẽ không làm thay đổi gì trong kết quả của mô hình Việc này sẽ giúp bạn quyết định được DT phải nhỏ như thế nào để thu được kết quả chính xác nhất

Bạn nên sử dụng phương pháp tương thích nào? Phương pháp tương thích được thể hiện trong hộp hội thoại Time Specs dưới nút Run trên thanh công cụ Lựa chọn này có liên quan đến dạng phương trình vi phân sử dụng để cập nhật hệ thống trong mỗi bước thời gian DT Nói chung, nên sử dụng phương pháp của Euler trừ khi bạn nhìn nhận thấy khả năng hệ thống của bạn có thể dao động Tuy nhiên, nếu hệ thống của bạn có truyền tải (chương 3), bạn nên sử dụng phương pháp của Euler ngay cả khi hệ thống có dao động

1.7.5 Chạy thử mô hình trên STELLA

Sau khi đã xây dựng xong mô hình, bạn có thể chạy thử bằng cách kích chuột vào nút Run trên thanh công cụ sau đó chọn Run, hoặc nhấn CTRL – R từ bàn phím Bạn cũng có thể điều chỉnh thời đoạn chảy thử mô hình và bước thời gian (DT) mà các thành phần trong mô hình được tính toán bằng cách lựa chọn Time Specs dưới nút Run trên thanh công cụ

Trang 25

Chương 2 Những lý thuyết mô hình hóa cơ bản trong các

mô hình hệ thống môi trường

Mục tiêu của chương

Sau khi hoàn tất chương này, cần phải:

1 Mô tả được năm kiểu biểu hiện thường có trong rất nhiều hệ thống động lực Năm kiểu biểu hiện đó được coi là những khối xây dựng dành cho nhiều mô hình hệ thống phức tạp Năm kiểu biểu hiện đó là:

Gia tăng hoặc phân rã tuyến tính

Gia tăng hoặc phân rã theo hàm mũ

Gia tăng theo hàm logitich

Tăng đột biến và giảm đột biến

Dao động

2 Xây dựng và nhận dạng biểu đồ hệ thống đối với các hệ thống thể hiện mỗi loại kiểu biểu hiện trên

3 Biểu diện những mối quan hệ toán học bên trong mỗi kiểu biểu hiện

4 Nhận dạng các loại vòng hồi tiếp cần để tạo ra mỗi kiểu biểu hiện và xác định điều kiện trong đó mỗi mẫu đạt đến trạng thái ổn định

5 Nhận dạng các hệ thống môi trường có sự tồn tại của từng loại kiểu biểu hiện

2.1 Giới thiệu: Khối xây dựng dành cho các mô hình hệ thống môi trường

Trong chương 1 chúng ta đã bàn về một dự án xây dựng tưởng tượng trong đó bạn sắp sửa xây dựng một ngôi nhà Giả định rằng nhà thầu cảu bạn đã có kế hoạch xây dựng và nguyên vật liệu xây dựng (ví dụ như gỗ, đinh, xi măng…) và đã sẵn sàng thi công Người thợ xây sẽ kết hợp những nguyên vật liệu đó lại để xây dựng nên ngôi nhà của bạn

Xây dựng một hệ thống môi trường cũng giống như xây dựng một ngôi nhà vậy Bạn cũng cần phải có một số “vật liệu xây dựng” May mắn là, những vật liệu xây dựng để ghép thành một mô hình hệ thống đơn giản hơn rất nhiều so với vật liệu cần để xây dựng một ngôi nhà Chỉ có bốn khối xây dựng chính Đó là bốn thành phần hệ thống đã được giới thiệu trong phần 1.2 Những thành phần

đó được trình bày lại ở bảng 2.1 để độc giả tiện theo dõi Thêm nữa, chúng tôi bổ sung thêm ký hiệu

sử dụng để thể hiện mỗi thành phần Những ký hiệu đó không mang tính toàn cầu, nhưng chúng thể

Trang 26

hiện quy ước mà chúng tôi sử dụng trong cuốn sách này Tất cả các hệ thống môi trường được Mô tả trong cuốn sách này này đều được mô hình hóa thông qua chỉ bốn thành phần đó Trên thực tế, những

hệ thống cực kỳ phức tạp cũng chỉ được xây dựng từ bốn thành phần đơn giản đó mà thôi

Kho chứa Thành phần của hệ thống tích

trữ vật chất Lượng trong kho chứa có thể tăng lên hoặc giảm đi theo thời gian

Quy trình Hoạt động xác định giá trị

của kho chứa theo thời gian

Bộ chuyển Thành phần hệ thống chỉ

định tốc độ vận hành của quy trình và tốc độ thay đổi của kho chứa

Mối tương quan Xác định mối quan hệ nhân

quả giữa các thành phần hệ thống

Bảng 2.1: Bốn thành phần xây dựng hệ thống và biểu tượng tương ứng

Nếu một người xây dựng nhà được phép sử dụng đúng loại vật liệu xây dựng, vẫn hoàn toàn không có gì đảm bảo rằng người đó sẽ xây dựng nên một ngôi nhà đúng ý của bạn hoặc sẽ chịu đựng được sử thử thách của thời gian Nhà thầu cũng cần phải có nguyên tắc xây dựng tốt Ví dụ, móng cần đào đủ sâu và rầm nhà cần phải đụ rộng để đỡ được sức nặng của sàn cũng như người sử dụng nhà

Theo một cách tương tự như vậy, sự dụng đúng bốn khối xây dựng trong bảng 2.1 không đảm bảo rằng mọi mô hình xây dựng với chúng đều đúng và hữu ích Một số nguyên tắc xây dựng cần phải được tuân theo Bây giờ chúng ta sẽ cùng điểm qua năm nguyên tắc để xây dựng một mô hình hệ thống sao cho thật hữu ích và đáng tin cậy Những điều này đã từng được đề cập ở chương 1 Bây giờ chúng tôi nhắc lại ở đây để độc giả tiện theo dõi, và thực thi theo những nguyên tắc đó xuyên suốt cuốn sách này để chỉ dẫn cho các hoạt động mô hình hóa Những nguyên tắc xây dựng khác sẽ được đưa ra ở sau để đảm bảo là mô hình xây dựng nên có giá trị (có nghĩa là nó sẽ phản ánh đúng chính xác hệ thống trong thực tế) và hữu ích để trả lời được câu hỏi của bạn

Nguyên tắc xây dựng mô hình hệ thống:

1 Cố gắng giữ cho biểu đồ hệ thống (và ngay cả mô hình) càng đơn giản càng tốt Chỉ thêm những thành phần phức tạp khi thực sự cần thiết

Trang 27

2 Sự dụng những diễn đạt toán học thông thực để xác định mối quan hệ giữa các thành phần trong hệ thống

3 Nếu không có sẵn một diễn đạt toán học đáng tin cậy, hãy xác định các mối quan hệ cần thiết đó bằng đồ thị

4 Chắc chắn rằng bạn đã định rõ đơn vị thời gian sử dụng trong mô hình Cũng cần định ra đơn vị đo dành cho mỗi thành phần trong hệ thống, và chắc chắn rằng các đơn vị phải phù hợp với biểu diễn toán học mà bạn đã định ra ở điểm 2

5 Chắc chắn rằng chỉ những thành phần hệ thống trực tiếp ảnh hưởng lên một kho chứa nào

đó được coi là dòng ra và dòng vào liên quan đến kho chứa đó

Loại động lực Kiểu biểu hiện theo thời gian

1 Gia tăng hoặc phân rã tuyến tính

2 Gia tăng hoặc phân rã theo hàm mũ

3 Gia tăng theo hàm logitich

Trang 28

4 Cường hóa và suy sụp

5 Dao động

Bảng 2.2: Năm kiểu biểu hiện chính trong hệ thống động học

Bây giờ chúng tôi vẫn dựa trên ví dụ xây dựng nhà để minh họa bố cục của chương này Người xây dựng hiếm khi xây dựng nhà từ đầu chí cuối Ví dụ, mặc dù cửa nhà được làm từ gỗ, người xây dựng nhà thực ra không làm cửa tại công trường Người ta thường mua một cái cửa và mộng làm sẵn Trên thực tế, người xây dựng nhà đã đặt tên cho nhiều cỡ và kiểu cửa Bằng cách xem xét bản vẽ của kỹ sư, người xây dựng sẽ xác định xem cần bao nhiêu cửa mỗi loại và đặt hàng nhà máy đem đến Điều này hiệu quả (và cũng rẻ tiền hơn rất nhiều) hơn là làm cửa ngay tại công trường

Chuyện tương tự cũng xảy ra trong trường hợp xây dựng mô hình hệ thống Rất nhiều hệ thống môi trường có những đặc điểm tương tự như vậy Những đặc điểm này có khuynh hướng dẫn đến một số biểu hiện có thể dễ dàng dự đoán và dựng mô hình Phần lớn nghệ thuật trong việc xây dựng mô hình môi trường nằm ở chỗ nhận biết được những đặc điểm trên và sử dụng phương pháp xây dựng mô hình hợp lý (ví dụ sự kết hợp đúng đắn của các kho chứa, dòng, bộ chuyển và liên kết)

để mô hình hóa Chúng ta sẽ xem những đặc điểm tương tự nhau ở trên như những kiểu biểu thị Khi đặt tên gọi là kiểu biểu thị, chúng ta chỉ đến một kiểu chung của các đặc điểm được biểu thị bằng một hay nhiều kho chứa hệ thống Phần chính của chương này tập trung định nghĩa và minh họa cho năm kiểu biểu thị chính ở bảng 2.2 Với mỗi loại, phần thảo luận sẽ tuân theo trình tự như sau:

1 Ví dụ minh họa Chúng tôi sẽ sử dụng một ví dụ về một hệ thống đơn giản có một hoặc nhiều kho chứa thể hiện loại đặc tính đặc biệt Chúng tôi cũng sẽ cung cấp biểu đồ hệ thống và những mối liên hệ toán học bên trong hệ thống đó

Trang 29

2 Đặc điểm, biều đồ và các công thức Chúng tôi sẽ xác định ra những đặc điểm bên trong cần thiết để một hệ thống thể hiện ra ngoại những đặc tình như vậy Một biểu đồ chung của hệ thống

và những mối quan hệ toán học cũng được cung cấp Chúng tôi cũng sẽ cung cấp loại vòng hồi tiếp

có trong mỗi trường hợp Chúng tôi cũng sẽ sử dụng công cụ là các phép vi phân, tích phân để phát triển nên các công thức có thể Mô tả được tốc độ thay đổi của kho chứa và khi nào thì kho chứa đó sẽ thể hiện ra những kiểu đặc tính đang xem xét tới ở đây Những công thức đó được gọi là các phương trình mức độ Chúng sẽ chiếm một vai trò quan trọng trong việc Mô tả hệ thống động học, hiểu và dự đoán lối vận hành của hệ thống Phương trình mức độ cũng sẽ được sử dụng để xác định xem liệu hệ thống có đạt được trạng thái ổn định hay không, và nếu có thì nó sẽ đạt tới trạng thái ổn định trong điều kiện nào

3 Bảng tổng kết: chúng tôi sẽ cung cấp một bảng nhấn mạnh đặc điểm phân biệt mỗi loại đặc tính và điều kiện trong đó hệ thống sẽ thể hiện các đặc tính đó Để có thể phát triển sẵn một tập hợp các bộ phận xây dựng mô hình mà bạn có thể sử dụng để hiểu và qua đó xây dựng nên một mô hình

hệ thống tốt, bạn cần phải nắm rõ được tất cả năm loại biểu hiện phương cách vận hành đó

2.2 Kiểu biểu hiện #1: Gia tăng hoặc phân rã tuyến tính

2.2.1 Gia tăng hoặc phân rã tuyến tính: Ví dụ minh họa

Xem xét một mỏ trữ lượng 10 triệu thùng dầu hằng ngày được khai thác với mức độ cố định

là 10.000 thùng/ngày Hình 2.1 là biểu đồ cho hệ thống đơn giản này Lưu ý rằng thời gian được đo theo đơn vị ngày trong mô hình này

Rõ ràng rằng kho chứa Mỏ Dầu có giá trị khởi đầu là 10 triệu thùng ở mốc thời gian không và sẽ giảm dần 10.000 thùng một ngày cho tới khi mỏ cạn kiệt sau 1000 ngày Trên thực tế, công thức để tính toán lượng dầu trong Mỏ Dầu một ngày sau là (xem công thức 1.1):

Mỏ Dầu ngày mai = Mỏ Dầu hôm nay – 10.000 thùng

Lưu ý rằng công thức trên chỉ có thể ứng dụng khi mà kho chứa Mỏ Dầu có giá trị dương Nói cách khác, công thức chỉ có thể ứng dụng trong 1000 ngày, sau đó, kho chứa Mỏ Dầu sẽ nhận giá trị

cố định là không vì nó không thể âm

Nếu chúng ta muốn biết trữ lượng dầu trong Mỏ Dầu 12 giờ sau mốc không, chúng ta chỉ trừ 5.000 thùng (vì 12 giờ bằng nửa ngày) Nếu chúng ta muốn tính trữ lượng dầu trong mỏ vào một thời điểm cách n ngày, ta sẽ phải trừ n*10.000 thùng Ta có thể viết công thức này dưới dạng tổng quát hơn bằng cách đặt R(t) là trữ lượng dầu trong mỏ vào thời điểm t (t đo bằng đơn vị ngày) Công thức 2.1 là phương trình vi phân để tính trữ lượng dầu trong mỏ vào một thời điểm thời gian t +∆t Hình 2.2 là đồ thị biểu hiện của kho chứa Mỏ Dầu theo thời gian

Trong ví dụ về kho chứa mỏ dầu, chỉ có một quy trình dòng ra có giá trị cố định là -10.000 thùng/ngày cho đến tận thời điểm mỏ cạn kiệt Mức độ giảm bằng với giá trị của quy trình dòng ra Mức độ này được thể hiện dưới dạng đồ thị như đoạn nghiêng trên hình 2.2

Trang 30

Hình 2.1: Mô hình hệ thống mỏ dầu

Hình 2.2: Trữ lượng dầu theo thời gian

Hệ thống trong hình 2.1 và 2.2 (trước thời điểm t = 1000 ngày) là đặc trưng cho kiểu biểu hiện gia tăng hoặc phân rã tuyến tính Một hệ thống sẽ vận hành theo kiểu gia tăng tuyết sẽ đi theo đồ thị dạng đường thẳng, nhưng sẽ nghiêng lên chứ không nghiêng xuống Để một kho chứa thể hiện đặc tính gia tăng hoặc phân rã tuyến tính, tổng của tất cả các dòng vào trừ đi tổng tất cả các dòng ra phải

là hằng số Điều này sẽ xảy ra khi mà mỗi dòng ra và dòng vào kho chứa đều cố định Bên cạnh đó, một trong những vấn đề ở cuối chương cho thấy rằng kiểu gia tăng và phân rã tuyến tính cũng có thể xảy ran gay cả khi dòng ra và dòng vảo không hề cố định

2.2.2 Gia tăng hoặc phân ra tuyến tính: Các đặc điểm, biểu đồ và công thức

Kiểu biểu hiện tuyến tính là kiểu biểu hiện trong đó kho chứa thay đổi ở một mức độ cố định theo thời gian Vì thế, điều kiện để cho một kho chứa thể hiện tính chất gia tăng/phân rã tuyến tính là tổng các dòng vào kho chứa trừ đi tổng các dòng ra khỏi kho chứa phải là hằng số Nếu hằng số đó là

số dương thì kho chứa sẽ mang tính chất gia tăng tuyến tính Tương tự, nếu đó là số âm thì kho chứa sẽ thể hiện tính phân rã tuyến tính Nếu như hằng số đó bằng không thì hệ thống sẽ duy trì ở mức cố định theo thời gian Hình 2.3 là một hệ thống tuyến tính tổng quát với nhiều dòng ra và nhiều dòng vào

Lưu ý rằng một hệ thống như vậy có thể có số lượng dòng ra và dòng vào không giới hạn Thêm nữa, từng dòng ra, vào kho chứa không nhất thiết phải cố định cố định theo thời gian thì hệ thống mới có thể thể hiện kiểu gia tăng hoặc phân rã tuyến tính Tuy nhiên, tổng của của tất cả các

Trang 31

dòng ra trừ đi tổng tất cả các dòng vào bắt buộc phải là hằng số Nói cách khác, gia tăng hoặc phân rã tuyến tính chỉ xảy ra khi và chỉ khi nếu chênh lệch của kho chứa trong một thời đoạn từ t đến t + ∆t là

cố định đối với mọi t Nếu chênh lệch này dương thì kho chứa sẽ gia tăng tuyến tính, chênh lệch âm thì kho chứa sẽ phân rã tuyến tính

Đặc tính này được minh họa trên mô hình Mỏ Dầu Sắp xếp lại các thành phần trong Công thức 2.1 cho ra công thức sau đây để tính tổng thay đổi trữ lượng dầu trong Mỏ Dầu vào một thời điểm thời gian là ∆t ngày

Bởi lẽ chênh lệch này không bị lệ thuộc và là số âm nên kho chứa Mỏ Dầu thể hiện kiểu phân rã tuyến tính trong vòng 1000 ngày Sau khi t = 1000 ngày, R(t) nằm tại giá trị không

Nghiên cứu cẩn thận biểu đồ hệ thống ở Hình 2.3 ta thấy rằng hệ thống tuyến tính đơn giản không có bất kỳ một loại vòng hồi tiếp nào Nên nhớ rằng một vòng hồi tiếp luôn luôn gây ra một thay đổi ban đầu trong hệ thống, để rồi sau cùng sẽ hoặc là kìm hãm (trong trường hợp vòng hồi tiếp chống) hay khuếch đại (trong trường hợp vòng hồi tiếp củng cố) Do một hệ thống tuyến tính sẽ biến thiên theo một mức độ cố định, nên không thể có sự kìm hãm hay khuếch đại, vì vậy trong hệ thống này không có vòng hồi tiếp

Để khái quát hóa mô hình tuyến tính theo lối toán học, đặt R(t) là giá trị của kho chứa ở thời điểm t trong hình 2.3 Phương trình vi phân cho R(t) đối với hệ thống tổng quát này được cho bởi công thức sau:

R(t + ∆t) = R(t) + {(Dòng vào1 + Dòng vào2 + Dòng vào3) – (Dòng ra1 + Dòng ra2)} ∆t

Do tất cả dòng ra và dòng vào trong phương trình này đều là hằng số, chênh lệch trong kho chứa giữa thời điểm t và thời điểm t + ∆t (chính là phần nằm trong ngoặc ở vế bên phải của phương

Trang 32

trình 2.3) cũng sẽ cố định (là hằng số) Phương trình này có thể được tổng quát hóa cho lượng dòng

ra, dòng vào bất kỳ Từ những kiến thức đại số, chúng ta biết rằng đạo hàm của R(t) theo thời gian chính là tốc độ biến thiên của R(t) theo thời gian Vì thế, đạo hàm của bất kỳ một kho chứa nào thể hiện bản chất tuyến tính đều phải là một hằng số Nếu ta đặt dt

R(t + ∆t) – R(t) = {(Dòng vào1 + Dòng vào2 + Dòng vào3) – (Dòng ra1 + Dòng ra2)} ∆t Chia cả hai vế cho ta có:

t

)()(

lim

0 {(Dòng vào1 + Dòng vào2 + Dòng vào3) – (Dòng ra1 + Dòng ra2)}

Trang 33

HÌnh 2.4: Gia tăng hoặc phân rã tuyến tính: dt k

t

dR( ) 

So sánh Công thức 2.4 với công thức 2.5, ta thấy tốc độ cố định k bằng với {(Dòng vào1 + Dòng vào2 + Dòng vào3) – (Dòng ra1 + Dòng ra2)} Nói chung, khi mà có một vài dòng ra và dòng vào hệ thống thể hiện sự gia tăng hoặc phân rã tuyến tính, ta sẽ có mối quan hệ sau đây giữa tốc độ cố định k trong công thức 2.4 và các quy trình dòng ra và dòng vào:

k = {tổng tất cả các dòng vào – tổng tất cả các dòng ra}

Xem xét ví dụ Mỏ Dầu ở Hình 2.1 Vì chỉ có một dòng ra và không có dòng vào kho chứa, vế bên phải của công thức 2.6 được đơn giản thành:

k = -10.000 thùng/ngày

Điều này thể hiện rằng kho chứa Mỏ Dầu sẽ thể hiện tính chất phân rã tuyến tính Đồ thị của trữ lượng dầu trong Mỏ Dầu theo thời gian là một đường thẳng với độ nghiêng xuống bằng với -10.000 thùng/ngày

Để có thể phân tích trạng thái ổn định của hệ thống tuyến tính, chúng ta cần phải phân tích đạo hàm của kho chứa trong hệ thống như vậy một cách chi tiết hơn nữa Từ phần 1.4.5 ta có khi nào một kho chứa R(t) thể hiện trạng thái ổn định, đạo hàm của nó theo thời gian sẽ bằng không, có nghĩa rằng dt

Trang 34

Mỏ Dầu sẽ không đạt được trạng thái ổn định trong vòng 1000 ngày, sau 1000 ngày thì kho chứa sẽ nằm luôn tại trạng thái ổn đinh

2.2.3 Kho chứa Gia tăng và phân rã tuyến tính: Tổng kết

Bảng 2.3 là tổng kết về kiểu biểu hiện gia tăng và phân rã tuyến tính Độc giả có thể nhận ra rằng trong bảng này có đáp án cho phương trình mức độ Đó là đại diện cho cách biểu diễn toán học của R(t) có thể thỏa mãn các yêu cầu của phương trình mức độ

PHương trình mức độ đối với một hệ thống gia tăng/phân rã tuyến tính chỉ ra rằng mức độ thay đổi của kho chứa R(t) là cố định Điều này có nghĩa là đồ thị của R(t) theo thời gian phải là một đường thẳng Vì thế, ta biết rằng R(t) phải có dạng:

R(t) = a + bt

Trong đó b là mức độ thay đổi và a là giá trị của R(t) tại thời điểm t = 0

Thay b bằng k và a bằng R0 ta sẽ có cách biểu diễn trên bảng 2.3

Bảng 2.3: Định nghĩa các tính chất của kho chứa gia tăng/phân rã tuyến tính

Mô tả Kho chứa tăng (gia tăng tuyến tính) hoặc giảm (phân rã tuyến tính) ở một

tốc độ cố định

Phương trình tốc độ

k dt

t dR

)(

, trong đó k là hằng số

k là độ nghiêng của đồ thị R(t)

k > 0 dẫn đến gia tăng tuyến tính, k < 0 dẫn đến phân rã tuyến tính

k là chênh lệch thực của giá trị R(t) theo đơn vi thời gian

k = (tổng tất cả dòng vào) – (tổng tất cả dòng ra) Đáp án cho phương trình

tốc độ

R(t) = R0 + kt trong đó R0 là giá trị ban đầu của R(t) tại thời điểm t = 0

Biểu hiện hình học Đồ thị của R(t) theo thời gian t là một đường thẳng

Kiểu biểu hiện ở trạng

thái ổn định

Không có, trừ khi k = 0 (trong trường hợp phân rã tuyến tính) kho chứa tiến đến 0 và không thể xuống dưới 0

Ví dụ ứng dụng Quản lý kho chứa tài nguyên với dòng ra và dòng vào cố định

2.3 Kiểu biểu hiện #2: Gia tăng hoặc phân rã theo hàm mũ

Trang 35

2.3.1: Gia tăng hoặc phân rã theo hàm mũ: hai ví dụ minh họa

Kiểu biểu hiện gia tăng hoặc phân rã tuyến tính rất đơn giản, nhưng tính ứng dụng của nó chỉ

có hạn Phần lớn các hệ thống tự nhiên không thay đổi theo một mức độ cố định Hai ví dụ sau đây sẽ minh họa cho điều này

Giả sử một đứa trẻ trong nhà bạn mang về nhà một cặp chuột bạch (một đực một cái) do giáo viên bộ môn khoa học tặng cho Tưởng tượng thêm nữa rằng (do thực hiện quản lý trò chơi kém) hai con chuột đó sổng khỏi chuồng Ban đầu, gia đình bạn sẽ chỉ thấy một vài (nếu có) con chuột bạch Tuy nhiên, sau một thời gian, hai con chuột sẽ giao phối với nhau và sinh ra nhiều chuột con, trong một thời gian ngắn, thế hệ chuột thứ hai sẽ sẵn sàng giao phối với nhau và sinh thêm chuột con mới

Số lượng chuột mới sinh ra theo thời gian sẽ tăng lên khi mà số lượng chuột có khả năng sinh chuột con tăng thêm Vì thế, số lượng chuột ban đầu sẽ tăng chậm nhưng càng về sau càng nhanh vì lượng chuột gia tăng thêm Đồ thị số lượng chuột theo thời gian nhìn giống như hình 2.5 Đồ thị thể hiện tốc

độ gia tăng của số lượng chuột không cố định Hệ thống này không thể hiện các đặc tính của hệ thống gia tăng tuyến tính Chúng ta sẽ chỉ ra rằng đây là một ví dụ cho hệ thống gia tăng theo hàm mũ

Biểu đồ hệ thống và các công thức cho số lượng chuột được cho ở hình 2.6 Lưu ý rằng chúng tôi đã có tốc độ sinh đẻ là 1,1 chuột mới/chuột/tháng Điều này có nghĩa là trung bình sẽ có 11 chuột mới sinh ra trên mỗi 10 chuột Đây quả thật là một tốc độ gia tăng cực kỳ nhanh Thêm nữa, chúng tôi cũng đã ghi rõ mức độ chết đi là 0,08 chuột/mỗi chuột/tháng Có nghĩa là cứ 100 chuột thì có 8 con chuột bị chết đi trong vòng một tháng Việc có được giá trị thực tế của mức độ sinh ra và chết đi trước khi sử dụng mô hình để dự đoán là vô cùng quan trọng Tuy nhiên hiện tại chúng ta cứ tạm sử dụng các số liệu ngẫu nhiên trên để minh họa cho lối vận hành của mô hình

Hình 2.5: Số lượng chuột theo thời gian

Giả sử chúng ta đặt W(t) là số lượng chuột bạch trong quần thể Dựa trên những điều đã biết ở chương 1, ta biết rằng công thức cho W(t + ∆t) tại thời điểm t trong tương lai sẽ được xác định qua phương trình vi phân như sau:

W(t + ∆t) = W(t) + {tổng tất cả các dòng vào – tổng tất cả các dòng ra}t

= W(t) + {Lượng sinh – Lượng tử}t

Trang 36

= W(t) + {Mức độ sinh ra.W(t) – Mức độ chết đi.W(t)}t

= W(t) + {1,1 – 0,8}W(t) t

= W(t) + {1,02} W(t) t

Hình 2.6: Biểu đồ hệ thống cho số lượng chuột bạch

Lấy một ví dụ khác, tưởng tượng một thùng hình trụ chuẩn đựng đầy nước, với một van thoát ở dưới đáy (xem hình 2.7) Khi mở van, nước sẽ chảy từ trên thùng xuống đất Tốc độ chảy của nước lúc ban đầu sẽ rất nhanh vì áp lực đè từ trên xuống của lượng nước còn trong thùng còn lớn Tuy nhiên, khi mà thể tích nước trong thùng giảm bớt, áp lực nước từ trên xuống giảm dần Vì thế, tốc độ nước chảy ra khỏi bình cũng giảm xuống Đồ thị của thể tích nước (theo cen ti met khối) theo thời gian sẽ như trong hình 2.7

HÌnh 2.7: Ví dụ thùng nước về phân rã theo hàm mũ

Đây là một ví dụ của phân rã theo hàm mũ Tốc độ thay đổi của thể tích nước tỷ lệ với lượng nước còn lại trong thùng Ví dụ, nước sẽ chảy ra nhanh gấp đôi tại thời điểm có 1000 cc nước còn lại

Trang 37

trong thùng so với thời điểm chỉ còn 500 cc nước Theo thời gian, lượng nước trong thùng sẽ giảm chậm dần dần và cuối cùng sẽ tiến đến (tiệm cận với) không Biểu đồ hệ thống cho ví dụ này nằm ở hình 2.8 Lưu ý rằng chúng ta lại một lần nữa lấy một giá trị ngẫu nhiên cho tốc độ chảy Giá trị này

có thể (và nên) được xác định thông qua các nghiên cứu hoặc thậm chí là từ thí nghiệm nếu cần HIện giờ, húng ta chỉ sử dụng giá trị ngẫu nhiên để minh họa cho kiểu biểu hiện của mô hình mà thôi Tốc

độ chảy được thể hiện bằng đơn vị thể tích nước chảy ra khỏi thùng mỗi giây (đơn vị cc/s) trên mỗi cc nước còn lại trong thùng Giá trị cụ thể: 0,1 cc/s/cc thể hiện là nếu còn lại 100cc nước trong thùng thì sẽ có 10cc chảy ra khỏi thùng trong giây tiếp theo Nếu chỉ còn 10cc nước trong thùng, thì chỉ có 1cc nước chảy ra khỏi thùng trong giây tiếp theo mà thôi Điều này hoàn toàn phù hợp với Mô tả ban đầu

về hệ thống, tức là tốc độ chảy của nước ra khỏi thùng càng ngày càng chậm do có ít nước trong thùng để ép nước chảy ra ngoài hơn

HÌnh 2.8: Biểu đồ hệ thống cho thùng nước

Hai ví dụ kể trên đã minh họa cho những đặc tính cơ bản của hệ thống thể hiện tính chất gia tăng hoặc phân rã theo hàm mũ

Gia tăng (hoặc phân rã) theo hàm mũ xảy ra khi và chỉ khi kho chứa tăng lên (hay giảm đi) ở một tốc độ tỷ lệ với lượng của nó Nếu kho chứa tăng thêm về lượng, thì hệ thống sẽ thể hiện tính chất gia tăng theo hàm mũ Nếu lượng của kho chứa giảm thì hệ thống sẽ thể hiện tính chất phân rã theo hàm mũ

2.3.2 Gia tăng hoặc phân rã theo hàm mũ: Đặc tính, biểu đồ và các công thức

Hình 2.9 là một ví dụ tổng quan về một hệ thống gia tăng/phân rã theo hàm mũ Cần chắc chắn là bạn có thể nhận ra sự khác nhau giữa loại hệ thống này và loại hệ thống tuyến tính đơn giản ở hình 2.9 Nói một cách cụ thể, các dòng quy trình trong hình 2.9 đều hoạt động ở mức độ có tỷ lệ với lượng hiện tại của kho chứa Đây là điểm khác với hệ thống gia tăng/phân rã tuyến tính khi mà tốc độ của các dòng quy trình ra và vào đều cố định, độc lập với lượng của kho chứa

Trang 38

Hình 2.9: biểu đồ hệ thống tổng quát của mô hình gia tăng/phân rã theo hàm mũ

Thêm nữa, lưu ý rằng hệ thống hàm mũ có vòng hồi tiếp Trên hình 2.9 ta thấy có hai vòng hồi tiếp như vậy Vòng hồi tiếp thứ nhất gồm có quy trình dòng vào và kho chứa Nếu như quy trình dòng vào tăng lên, thì kho chứa cũng sẽ tăng lên, điều này sẽ lại khiến cho quy trình dòng vào gia tăng thêm nữa Đây là một vòng hồi tiếp củng cố (tích cực) Vòng hồi tiếp còn lại trong hình 2.9 gồm kho chứa vào quy trình dòng ra Đây là một vòng hồi tiếp dạng chống (tiêu cực)

Phương trình vi phân cho kho chứa R(t) trong hình 2.9 là:

R(t + ∆t) = R(t) + {Tốc độ dòng vào.R(t) – Tốc độ dòng ra.R(t)}∆t

= R(t) + {Tốc độ dòng vào – Tốc độ dòng ra}R(t) ∆t

PHần {Tốc độ dòng vào – Tốc độ dòng ra} ở vế phải của công thức 2.9 thể hiện là thay đổi trong kho chứa R(t) từ thời điểm t đến thời điểm t + ∆t là tỉ lệ với R(t) hằng số tỷ lệ là {Tốc độ dòng vào – Tốc độ dòng ra}∆t

Nếu ta bớt R(t) ở cả hai vế và sau đó chia cả hai cho ∆t, chúng ta sẽ có:

Trang 39

Trong đó R0 = giá trị của R(t) tại thời điểm t = 0 và k như ơ trên công thức 2.10 Phần này sẽ

là một bài tập cho quý độc giả

Cơ sở lý luận sau đây về hằng số tốc độ k sẽ trợ giúp chúng ta trong việc diễn giải nó HÌnh 2.10a và 2.10b sẽ minh họa bằng hình ảnh cho lý thuyết này

Diễn giải hằng số tốc độ k trong hệ thống hàm mũ

Nhắc lại từ công thức 2.10 là k = {Tốc độ dòng vào – Tốc độ dòng ra} Vì thế, k là tốc độ gia tăng/phân rã thực của hệ thống

Nếu k > 0 thì hệ thống sẽ thể hiện tính chất gia tăng theo hàm mũ

Nếu k < 0 thì hệ thống sẽ thể hiện tính chất phân rã theo hàm mũ

Tỷ lệ tăng lên (nếu k dương) hoặc giảm đi (nếu k âm) trong kho chứa trên một đơn vị thời gian là ek Có nghĩa là sau khi thời gian trôi qua một đơn vị, kho chứa sẽ thay đổi từ R(t) thành (ek)R(t)

|k| càng lớn thì tốc đọ gia tăng phân rã càng nhanh

Nhắc lại rằng nếu một kho chứa R(t) nào đó thể hiện trạng thái ổn định sau một thời gian t0 thì đạo hàm của R(t) cũng sẽ bằng không tại mọi thời điểm sau t0 Chúng ta đã biết nhờ Công thức 2.10 rằng phương trình tốc độ của một hệ thống hàm mũ là dt

t

dR )(

= k R(t) Ta có thể dễ dàng nhận thấy rằng đạo hàm này chỉ có thể bằng không nếu R(t) = 0 hoặc k = 0 Cả hai trường hợp này đều không thực tế vì nó chỉ đến trường hợp trong đó R(t) đạt giá trị cố định cho mọi t (một hệ thống rất dễ

mô hình hóa) Tuy nhiên, đối với một hệ thống phân rã theo hàm mũ R(t) càng ngày càng tiến gần đến 0 khi mà hệ thống tiếp tục vận hành Khi điều này xảy ra, đạo hàm của R(t) cũng sẽ tiến rất gần đến 0 và đồ thị của R(t) theo thời gian sẽ tiến đến một đường tiệm cận ngang Chúng ta sẽ sử dụng R cho giá trị trạng thái ổn định mà kho chứa R(t) đạt được (hoặc tiến đến tiệm cận cùng) Vì vậy, dựa trên những phần thảo luận trước đây, chúng ta có thể tổng kết những quan sát trên như sau:

Một hệ thống hàm mũ không bao giờ có thể thể hiện trạng thái ổn định hoàn toàn, tuy nhiên một hệ thống thể hiện tính chất phân rã theo hàm mũ sẽ có R(t) tiến đến tiệm cận với một giá trị trạng thái ổn định R = 0 theo thời gian

Trang 40

Hình 2.10: (a) Diễn giải hình học cho hằng số tốc độ k trong một hệ thống gia tăng theo hàm mũ (k > 0) (b) Diễn giải hình học cho hằng số tốc độ k trong một hệ thống phân rã theo hàm mũ (k < 0)

2.3.3 Gia tăng hoặc Phân rã theo hàm mũ: Tổng kết

Bảng 2.4 tổng kết những lý thuyết quan trọng cho hệ thống gia tăng và phân rã theo hàm mũ

Mô tả Kho chứa gia tăng theo tốc độ tỷ lệ với độ lớn hiện tại

Định dạng
Số trang	179
Dung lượng	3,97 MB