de cuong on thi toan 9 (hot)

hàm số: Khái niệm hàm số * Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc

HEÄ THOÁNG KIEÁN THệÙC VAỉ BAỉI TAÄP OÂN THI HOẽC KYỉ I- Naờm hoùc: 10-11

CHủ đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức–

I căn thức:

 Kiến thức cơ bản:

1 Điều kiện tồn tại : A Có nghĩa ⇔ A≥0

2 Hằng đẳng thức: A2 = A

3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng: A.B = A. B (A≥ 0 ;B≥ 0 )

4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng:

B

A B

A = (A≥ 0 ;B> 0 )

5 Đa thừa số ra ngoài căn: A2 B =A B (B≥ 0 )

6 Đa thừa số vào trong căn: A B = A2 B (A≥ 0 ;B≥ 0 )

A B = − A2 B (A< 0 ;B ≥ 0 )

7 Khử căn thức ở mẫu:

B

B A B

= (B > 0 )

8 Trục căn thức ở mẫu:

B A

B A C B A

C

−

=

±

)

 Bài tập:

 Tìm điều kiện xác định: Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:

3

4

+

6

5

2 +

−

x

x

2 1

3

3

+

−

x

 Rỳt gọn biểu thức

9 169 2- a) 75+ 48 0, 2 300− ; b) 50 − 18 + 2; c) 12 + 5 3 − 48

d) 5 5 + 20 − 3 45 e) 2 32 + 4 8 − 5 18 f) 3 12 − 4 27 + 5 48

g) 12 + 75 − 27 h) 2 18 − 7 2 + 162 i) 3 20 − 2 45 + 4 5

3- a)( 28 − 12 − 7) 7 + 2 21 b) ( 2 + 2 ) 2 − 2 2 c) ( 28 − 2 14 + 7 ) 7 + 7 8

d) ( 14 − 3 2 ) 2 + 6 28 e) ( 6 − 5 ) 2 − 120 f) ( 2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24

d) ( 28 − 12 − 7) 7 + 2 21 e) (15 50 5 200 3 450) : 10+ −

3 5− + 1− 3 b) (1− 2)2 − 3 2 2+ c) 7 − 33 7 + 33 d) ( 1 − 2 ) 2 + ( 2 + 3 ) 2 e) ( 3 − 2 ) 2 + ( 3 − 1 ) 2 f) ( 5 − 3 ) 2 + ( 5 − 2 ) 2

g) ( 19 − 3 )( 19 + 3 )

6- ( 5 + 2)2 − 40;

7- a)

3 2

1 3 2

1

−

−

1 1 5

1

+

−

−

ôn tập toán 9 học kì I

d)

2 3

2 2 3

2

−

−

1 2 5

1

+

+

2 2

3 4

2

+

−

−

g)

2 1

2 2

+

1 5

2 1 5

2

+

+

1 3 2

1

−

− +

8- a)

5 7

5 7 5 7

5 7

+

− +

−

3 1

5 15

−

5 3

10 6 7

1

14 2

+

+

−

−

−

9- 4x+ (x− 12 ) 2 (x≥ 2 ) 10- x+ 2y− (x2 − 4xy+ 4y2 ) 2 (x≥ 2y)

 Giải phương trỡnh:

1) a) 2x− 1 = 5 b) x− 5 = 3 c) 9 (x− 1 ) = 21 d) 2x− 50 = 0

2) a) 3x2 − 12 = 0 b) (x− 3 ) 2 = 9 c) 4x2 + 4x+ 1 = 6 d)

0 1 9

6

2 − x+ − =

x ; e) ( 2x− 1 ) 2 = 3 f) 4 ( 1 −x) 2 − 6 = 0

3 3

x

2

x+ x− x = với x>0

4) a) 25x+ 25 + 4x+ 4 − 9x+ 9 = 8 b) 4 16 4 1 9 36 4

3

x− + x− − x− = với x>4

3

4 5

3 20

4x+ − +x+ x+ =6 vụựi x≥ − 5 b) 9 9 2 1 4

4

x

x+ − + =

3

x− + x− − x− = d) x− +1 5 4x− −4 9 9x− =9 3

II các bài toán rút gọn:

A.các b ớc thực hiên:

 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (rồi rút gọn nếu đợc)

Tìm ĐKXĐ của biểu thức: là tìm TXĐ của từng phân thức rồi kết luận lại

Quy đồng, gồm các bớc:

+ Chọn mẫu chung : là tích các nhân tử chung và riêng, mỗi nhân tử lấy số mũ lớn nhất

+ Tìm nhân tử phụ: lấy mẫu chung chia cho từng mẫu để đợc nhân tử phụ tơng ứng

+ Nhân nhân tử phụ với tử – Giữ nguyên mẫu chung

Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức

Thu gọn: là cộng trừ các hạng tử đồng dạng

Phân tích tử thành nhân tử ( mẫu giữ nguyên)

Rút gọn

B.Bài tập luyện tập :

Bài 1 Cho biểu thức : A = 2

1

−

−

1) Rỳt gọn biểu thức A

Bài 2 Cho biểu thức : P = 4 4 4

1) Rỳt gọn biểu thức P

2) Tỡm giỏ trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3: Cho biểu thức A = 1 2

1/.Đặt điều kiện để biểu thức A cú nghĩa

2/.Rỳt gọn biểu thức A

3/.Với giỏ trị nào của x thỡ A< -1

Bài 4: Cho biểu thức A = (1 )(1 )

a) Rỳt gọn A

b) Tỡm x để A = - 1

Bài 5 : Cho biểu thức : B =

x

x x

x− −2 +2+1 −

1 2

2 1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B

b; Tính giá trị của B với x =3

c; Tìm giá trị của x để

2

1

=

A

Bài 6: Cho biểu thức : P =

x

x x

x x

x

−

+ + +

+

−

+

4

5 2 2

2 2 1

a; Tìm TXĐ

b; Rút gọn P

c; Tìm x để P = 2

Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( )

1

2 2

1 ( : )

1 1

1

−

+

−

−

+

−

a a

a a a

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q

b; Tìm a để Q dơng

c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5

Bài 8: Cho biểu thức: M =  − 

+

− +

−









−

1 1

2

1

a a a

a a a a

a/ Tìm ĐKXĐ của M

b/ Rút gọn M

Tìm giá trị của a để M = - 4

CHủ đề 2: hàm số - hàm số bậc nhất

I hàm số:

Khái niệm hàm số

* Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng x sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x đợc gọi là biến số.

* Hàm số có thể cho bởi công thức hoặc cho bởi bảng

II hàm số bậc nhất:

 Kiến thức cơ bản:

 Định nghĩa:

Hàm số bậc nhất có dạng: y=ax+b Trong đó a; b là các hệ số a≠ 0

Nh vậy: Điều kiện để hàm số dạng: y=ax+b là hàm số bậc nhất là: a≠0

Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (1)

Tìm các giá trị của m để hàm số (1) là hàm số bậc nhất

Giải: Hàm số (1) là bậc nhất ⇔ 3 −m≠ 0 ⇔ 0 ⇔m≠ 3

 Tính chất:

+ TXĐ: ∀x∈R

+ Đồng biến khi a> 0 Nghịch biến khi a< 0

Ví dụ: Cho hàm số: y = (3 – m) x - 2 (2)

Tìm các giá trị của m để hàm số (2):

+ Đồng biến trên R

+ Nghịch biến trên R

ôn tập toán 9 học kì I

Giải: + Hàm số (1) Đồng biến ⇔ 3−m>0⇔0⇔ m<3

+ Hàm số (1) Nghịch biến ⇔ 3 −m< 0 ⇔ 0 ⇔m> 3

 Đồ thị:

+ Đặc điểm: Đồ thị hàm số bậc nhất là đờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

a

b

− + Từ đặc điểm đó ta có cách vẽ:

Vẽ đờng thẳng qua hai điểm: -b/a ( ở trục hoành) và b ( ở trục tung)

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1

Giải:

 Điều kiện để hai đờng thẳng: (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b, :

+ Cắt nhau: (d1) cắt (d2)⇔ a≠a,

*/ Để hai đờng thẳng cắt nhau trên trục tung thì cân thêm điều kiện b=b'

*/ Để hai đờng thẳng vuông góc với nhau thì : a.a' = − 1

+ Song song với nhau: (d1) // (d2)⇔a=a, ;b≠b'

+ Trùng nhau: (d1) ≡ (d2)⇔a=a, ;b=b'

Ví dụ: Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m) x + 2 (d1)

Và y = 2 x – m (d2)

a/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau

b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau

c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung

Giải:

a/ (d1)//(d2)⇔ { 1

2

1 2

23

⇔

m m

m m

m

b/ (d1) cắt (d2) ⇔ 3−m≠2⇔m≠1

c/ (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung ⇔ −m= 2 ⇔m= − 2

 Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b là a

+ Cách tính góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là dựa vào tỉ số lợng giác tgα =a

• Trờng hợp: a > 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc nhọn

• Trờng hợp: a < 0 thì góc tạo bởi đờng thẳng với trục Ox là góc tù (180 0 −α)

Ví dụ 1: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox

Giải:

Ta có:Tgα = 2 =Tg63 0 ⇒ α = 63 0

Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = 2x + 1 với trục Ox là:α= 63 0

Ví dụ 2: Tính góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox

Ta có: Tg( 180 0 − α ) = 2 =Tg63 0 ⇒ ( 180 0 − α ) = 63 0 ⇒ α = 117 0

Vậy góc tạo bởi đờng thẳng y = - 2x + 1 với trục Ox là:α = 117 0

 Các dạng bài tập th ờng gặp:

-Dạng 3: Tớnh gúcα tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox

Xem lại các ví dụ ở trên

-Dạng 4: Điểm thuộc đồ thị; điểm không thuộc đồ thị:

Ph

ơng pháp: Ví dụ: Cho hàm số bậc nhất: y = ax + b Điểm M (x1; y1) có thuộc đồ thị không?

Thay giá trị của x1 vào hàm số; tính đợc y0 Nếu y0 = y1 thì điểm M thuộc đồ thị Nếu y0≠ y1 thì điểm M không thuộc đồ thị

-Dạng 5: Viết phơng trình đờng thẳng:

Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng y = ax + b đi qua điểm P (x0; y0) và điểm Q(x1; y1)

Ph

ơng pháp: + Thay x0; y0 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y0 = ax0 + b (1)

+ Thay x1; y1 vào y = ax + b ta đợc phơng trình y1 = ax1 + b (2)

+ Giải hệ phơng trình ta tìm đợc giá trị của a và b

+ Thay giá trị của a và b vào y = ax + b ta đợc phơng tri9nhf đờng thẳng cần tìm

-Dạng 6: Chứng minh đờng thẳng đi qua một điểm cố định hoặc chứng minh đồng quy:

Ví dụ: Cho các đờng thẳng :

(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m ≠1; m ≠ -1 )

(d2) : y = x +1

(d3) : y = -x +3

a) C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định

b) C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2

c) Xác định m để 3 đờng thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui

Giải:

a) Gọi điểm cố định mà đờng thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có :

y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m

=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :

x0+ 1 =0

x0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1

Y0 = - 4

Vậy điểm cố định là A (-1; - 4)

b) +Ta tìm giao điểm B của (d2) và (d3) :

Ta có pt hoành độ : x+1 = - x +3 => x =1

Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2)

Để 3 đờng thẳng đồng qui thì (d1) phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y = 2 vào pt (d1) ta có:

2 = (m2 -1) 1 + m2 -5

m2 = 4 => m = 2 và m = -2

Vậy với m = 2 hoặc m = - 2 thì 3 đờng thẳng trên đồng qui

 Bài tập:

Bài 1: Cho hàm số: y = 2x và y = x + 3

1) Vẽ đồ thị hàm số trờn, trờn cựng mặt phẳng tọa độ

2) Tỡm tọa độ giao điểm E của hai đường thẳng trờn bằng phương phỏp đại số

- Dạng1 : Xỏc dịnh cỏc giỏ trị của cỏc hệ số để hàm số đồng biến, nghịch biến,

- Hai đường thẳng

song song; cắt nhau; trựng nhau

Phơng pháp: Xem lại các ví dụ ở trên

-Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

Xem lại các ví dụ ở trên

Xỏc định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = ax + b; (d2): y = a,x + b,

Ph

ơng pháp: Đặt ax + b = a,x + b, giải phơng trình ta tìm đợc giá trị của x; thay giá trị của x vào (d1) hoặc (d2) ta tính đợc giá trị của y Cặp giá trị của x và y là toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng

Tớnh chu diện tớch của cỏc hỡnh tạo bởi cỏc đường thẳng:

Ph ơng pháp: +Dựa vào các tam giác vuông và định lý Py ta go để tính độ dài các đoạn thẳng không biết trực tiếp

đ-ợc Rồi tính chu vi tam giác bằng cách cộng các cạnh

+ Dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính S

ôn tập toán 9 học kì I

Bài 2: Cho hàm số 1 2

2

a) Vẽ đồ thị hàm số trờn

a) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Bài 3: Cho hàm số 1 3

2

y= x+

1) Vẽ đồ thị hàm số trờn

2) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hai hàm số với cỏc trục tọa độ Tớnh diện ticxh1 tam giỏc AOB (với O lỏ gốc tọa độ và mỗi đơn vị trờn hai trục tọa độ cú độ dài bằng 1cm)

Bài 4: 1) Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ của hai hàm số: y = - 2x + 5 và y = 2x + 2

2) Tỡm tọa độ giao điểm A của hai đố thị trờn

Bài 5: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2

1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phộp tớnh

Bài 6: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng biến hay

nghịch biến trờn R ? Vỡ sao?

Bài 7: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vỡ

sao?

Bài 8: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m≠ 0 )và y = (2 - m)x + 4 ;(m≠ 2 ) Tỡm điều kiện của m để hai đường thẳng trờn:

a) Song song

b) Cắt nhau

Bài 9: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một điểm trờn

trục tung Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với

2

1

−

và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10

Bài 10: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) song song với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7) Bài 11: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).

Bài 12:Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2

2x+ và (d2): y = − +x 2

a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy

b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?

Bài 13:Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m≠0

(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)

a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)

b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2

c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d1) luôn đi qua điểm cố định A ;(d2) đi qua điểm cố định B Tính BA ?

Bài 14: Cho hàm số : y = ax +b

a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc ∝ tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?

c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?

d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2

CHủ đề 3: hình học

I hệ thức trong tam giác vuông:

 Hệ thức giữa cạnh và đ ờng cao:

+b2 =a.b, ;c2 =a.c, + a2 =b2 +c2

+ h2 =b,.c, + a =b, +c,

+ a.h =b.c

+ 12 1, 1,

c

b

, 2

2 ,

, 2

2

.;

b

c b

c c

b c

b

=

=

Hệ thức giữa cạnh và góc:

Tỷ số l ợng giác:

D

K Cotg K

D Tg H

K Cos

H

D

“Sin đ h ọc

Cos k hông h

Tg đ oàn k ết,

Cotg k ết đ oàn”

Tính chất của tỷ số l ợng giác:

1/ Nếu α + β = 90 0 Thì: α β

β α

Sin Cos

Cos Sin

=

=

α β

β α

Tg Cotg

Cotg Tg

=

=

2/Với α nhọn thỡ 0 < sinα < 1, 0 < cosα < 1

*sin2 α + cos2α = 1 *tgα = sinα /cosα

*cotgα = cosα /sinα *tg α cotgα =1

Hệ thức giữa cạnh và góc:

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:

b=a.SinB.;c=a.SinC

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề:

b=a.CosC.;c=a.CosB

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Tg góc đối:

b=c.TgB.;c =b.TgC

+ Cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân Cotg góc kề:

b=c.CotgC.;c=b.CotgB

Bài Tập áp dụng:

Bài 1: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Biết b = 4 cm, c = 3 cm Giải tam giỏc ABC

Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b’ = 7, c’ = 3 Giải tam giỏc ABC?

Bài 3a: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 4, b’ = 3.2 Giải tam giỏc ABC?

Bài 3b: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú c = 4, b’ = 3.2 Giải tam giỏc ABC?

Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 4.8, BC =10 Giải tam giỏc ABC?

Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c’ = 3 Giải tam giỏc ABC?

Bài 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú b = 12, a = 20 Giải tam giỏc ABC?

Bài7: Chotam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, c = 5 Giải tam giỏc ABC?

Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng cú A = 900, b = 5, B = 400. Giải tam giỏc ABC?

Bài 9: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú a = 15, B = 600 Giải tam giỏc ABC?

Bài 10:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AH = 3, C = 400 Giải tam giỏc ABC?

Bài 11: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú c’ = 4, B = 550 Giải tam giỏc ABC?

Bài 12: Chotam giỏc ABC vuụng tại A, cú trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = 5, h = 4

Giải tam giỏc ABC?

ôn tập toán 9 học kì I

Bài13: Chotam giỏc ABC vuụng tại A, trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = 5, một gúc nhọn bằng 470 Giải tam giỏc ABC?

Bài14: Tam giỏc ABC vuụng tại A cú h = 4, Đờng phân giác ứng với cạnh huyền ga = 5

Giải tam giỏc ABC?

Bài15: Chotam giỏc ABC vuụng tại A cú Đờng phân giác ứng với cạnh huyền ga = 5 Gúc C = 300 Giải tam giỏc ABC?

II Đ ờng tròn:



Sự xác định đ ờng tròn: Muốn xác định đợc một đờng tròn cần biết:

+ Tâm và bán kính,hoặc

+ Đờng kính( Khi đó tâm là trung điểm của đờng kính; bán kính bằng 1/2 đờng kính) , hoặc

+ Đờng tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đờng trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba

điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó)



Tính chất đối xứng:

+ Đờng tròn có tâm đối xứng là tâm của đờng tròn

+ Bất kì đờng kính vào cũng là một trục đối xứng của đờng tròn



Các mối quan hệ:

+ Đờng kính (hoặc bán kính) ⊥ Dây ⇔ Đi qua trung điểm của dây ấy

2 Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:

+ Hai dây bằng nhau ⇔Chúng cách đều tâm

+ Dây lớn hơn ⇔Dây gần tâm hơn



Vị trí t ơng đối của đ ờng thẳng với đ ờng tròn:

+ Đờng thẳng không cắt đờng tròn ⇔Không có điểm chung ⇔d > R (dlà khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng; R

là bán kính của đờng tròn)

+ Đờng thẳng cắt đờng tròn ⇔Có 1 điểm chung ⇔d < R

+ Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn ⇔Có 2 điểm chung ⇔d = R



Tiếp tuyến của đ ờng tròn:

của đờng tròn đó

Bài Tập tổng hợp:

Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đờng cao AH cắt đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D

a/ Chứng minh: AD là đờng kính

b/ Tính góc ACD

c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đờng tròn tâm (O)

Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đờng tròn

( B , C là tiếp điểm )

a/ Chứng minh: OA⊥ BC

b/Vẽ đờng kính CD chứng minh: BD// AO

c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?

Bài 3: Cho đờng tròn đờng kính AB Qua C thuộc nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến d với đờng tròn G ọi E , F lần lợt

là chân đờng vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đờng vuông góc kẻ từ C đến AB Chửựng minh:

a/ CE = CF

b/ AC là phân giác của góc BAE

c/ CH2 = BF AE

Bài 4: Cho đờng tròn đờng kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đờng tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3

nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR

a/ CN NB

AC = BD

b/ MN ⊥ AB

c/ góc COD = 90º

Bµi 5 : Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M BN cắt

đường tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

a)CMR: NE ⊥ AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp tuyến của (O)

c) Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đtròn (B;BA)

d/ Chứng minh : BM.BF = BF2 – FN2

Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là một điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn

( M ≠ A; B).Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D

a) Chứng minh: CD = AC + BD và góc COD = 900

b) Chứng minh: AC.BD = R2

c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường trịn đường kính CD

Bài 7: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O)

Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N

a/ Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân

b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c/ Chứng minh AM.BN = R2

d/ Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất Vẽ hình minh hoạ.

Bài 8: Cho đđường trịn O cĩ đường kính BC = 6cm, D là điểm chính giữa cung BC.

a) Tam giác DBC là tam giác? Vì sao?

b) Trên tia CD láp điểm E sao cho DE = dc Chứng minh rằng EB là tiếp tuyến của đường trịn đường kính BC

c) Tính độ dài BD

Bài 9: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Từ một điểm M trên nửa đường trịn ta vẽ tiếp tuyến xy Từ A, ta

vẽ AD vuơng gĩc với xy tại D

a) Chứng minh AD song song với OM

a) Vẽ BC vuơng gĩc với xy tại C Chứng minh MC = MD

Bài 10: Cho đường trịn tâm O đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D Gọi M là

trung điểm của AD

a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh MO vuơng gĩc với AC tại trung điển I của AC

PHẦN TRẮC NGHIỆM

ĐẠI S Ố

Câu 1: Với giá trị nào của a thì 5a cĩ nghĩa:

Câu 2: Khai phương tích 12.30.40 kết quả là.

Câu 3: Với giá trị nào của a thì 2a có nghĩa:

Câu 4: kết quả của phép tính 81 bằng:

Câu 5: kết quả phép tính 9 + 16 bằng:

«n tËp to¸n 9 häc k× I

Câu 6: So sánh A=2 3 và B= 10 ta được:

Câu 7: Căn bậc ba của 64 bằng:

Câu 8: Giá trị của biểu thức ( 5 − 2 ) 2 bằng:

a x ≥0 b x ≥ 1 c x ≥ 2 d x ≥ 21

Câu 10 : Chọn đẳng thức sai :

a 9 = 3 b 14 , 4 = 1 , 2 c − 41 = −21 d ( )− 2 2 = 2

a 2 3 ≥ 10 b 2 3 ≤ 10 c 2 3 > 10 d 2 3 < 10

3

5 − có giá trị là

a 5-3 b 3- 5 c 5+3 d 3+ 5

a 3 a2 b 5 b 3 a2b 5 c 3a b2 5 d 3a2b 5

Câu 14 : Công thức

b

a b

a = đúng khi

a a≥ 0; b≥ 0 b a≥0; b> 0 c a > 0; b ≥0 d a > 0; b >0

Câu 15:Cho hàm số bậc nhất y = f(x) =ax – a – 4 Biết f(2) = 5, vậy f(5) = :

A -32 B 1 C 0 D 32

Câu 16: Cho hàm số bậc nhất y = 3x + 5 Hàm số đĩ cĩ các hệ số:

A a = 5, b = 3 B a = 3, b = 5 C a = -3, b = 5 D a = -5, b = 3

Câu 17:Hàm số y = (k - 4)x – 5 là hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi :

A k ≠ 4 B k > 4 C k < 4 D k > -5

Câu 18: Hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:

A m ≠ 2 B m ≠ -3 C m > 2 D m > 0

Câu 19: Gĩc tạo bởi đường thẳng y = x + 1 với trục Ox là :

A 30o B 45o C 60o D 900

Câu 20: Biết đồ thị hàm số y = 2x + b đi qua điểm M( 2; 9) thì hệ số b là :

A 7 B 6 C 5 D 8

Câu 21 : Hàm số y = (8 – 2m)x + 3 nghịch biến khi :

Câu 22 : Điểm thuộc đồ thị hàm số : y = –2x + 3 là :

Câu 23 : Hàm số y = 2

3x – 1 cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ :

A (2

2 3

−

3 2

−

; 0)

Câu 24 : Cho điểm M (1; – 4) Phương trình đường thẳng OM là :