Rút gọn biểu thức M.. Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị của a tương ứng.. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số 1 luôn đi qua.. Vẽ đường tròn O’ đường kính EB, vẽ dây CD của đường tròn O
Trang 1UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN
PHÒNG GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I: (4 điểm)
M
1 Rút gọn biểu thức M.
2 Tìm giá trị nhỏ nhất của M và giá trị của a tương ứng.
Câu II: (6 điểm)
1 Giải các phương trình sau:
a) x x 1 1
x
+ + = b) x2 + -x 6 2- x- 2- x+ + =3 2 0
2 Chứng minh rằng số A=2 (2n n+1)(2n+2)(2n+ +3) 1 với n N∈
là một số chính phương
3. Cho a, b ³ 0 thỏa mãn: a + b = 1 Chứng minh rằng: a + b ≤ 2
Câu III: (4 điểm)
Cho hàm số bậc nhất: y = (2m + 1)x – m + 2 (1)
1 Tìm m biết đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng – 2
2 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số (1) luôn đi qua
3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cách gốc tọa độ một khoảng bằng 1
2
Câu IV : (6 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, E là một điểm bất kìthuộc đường kính
AB (E khác A và B) Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB, vẽ dây CD của đường tròn (O) vuông góc với AE tại trung điểm H của AE, BC cắt đường tròn (O’) tại I
Chứng minh rằng:
a) Ba điểm I, E, D thẳng hàng b) HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
c) ∆CHO = ∆ HIO’
d) Tổng HA 2 + HB 2 + HC 2 + HD 2 không đổi khi E chuyển động trên
đường kính AB
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC