Các mô hình ứng dụng của lý thuyết đổi mới tập 2

lý cơ bcni [121] dổ dự báo dài hạn trong tiíJng lai xa số lần đổi mới TB trong một đơn vị thời gian đối với một |uá trình lổi niới troiig Mô hình tông quát, nghĩa là tliời gi an tồn

M ục lục

Chương 1 P h â n loại quần t h ể tr o n g m ô h ìn h t ổ n g quát 11

1.1 Q uần thể đổi inới toàn p l i ầ n 11

1.2 Q u ầ n tliể đổi niới từng p h ầ n 17

1.3 Q u ầ n thổ có đổi mới vô h ì i i h 28

1.4 Khái niộiii tiền (luần t h ể 39

C h ư ơn g 2 D ổ i m ới của tiền quần t h ể 41 2.1 Hàm đổi mới và chờ đổi m ớ i 41

2.2 Ilàiii tồn tại và bị loại 58

2.3 Tiền q uần thể dơn giản và tự a đơn giản 71

2.4 Hàm clví báo mỡ phỏng và sai số 80

C h ư ơn g 3 D ổ i m ới c ủ a quần t h ể 93 3.1 H àm và tuổi còn tliọ của quần t h ể 93

3.2 Hàm tuổi và tuổi của quần t h ể 112

3.3 Hàm tuổi mô Ị)hỏng và sai số dự b á o 126

C h ư ơ n g 4 Q u ầ n t h ể th u ầ n n h ấ t 139 4.1 Các mô hình dự báo ngắn h ạ n 139

4.2 Các địn h lý giới hạn về hàm đổi inới 156

4.3 Các inô hình dự báo dài h ạ n 173

3

-Chương 5 M ô hình đổi mới tr ong các lý th u y ế t liên q u a n l J 9

õ.l Quần thổ trong Lý tliu}-ết độ tin c ậ y 1995.2 Quần thể trong Lý thuyết xếp l i à n g 231

Chương 6 M ộ t số m ô hình tối ưu dự báo củ a Lý th u y ết

G.l Dầ>i tư tối ưu clio qiiầii thổ .‘2G9G.2 Khai thác tối ưu một (Iiiầii t h ổ 279C.3 Dỗi mới di.r phòng tối ưu quần t h ổ 28ÕG.4 Tliiết kế tối líu các họ I^liục v ụ '299G.õ Khai thác tối ưu mạng Ị)liục v ụ 30-1

A.l Hàm có l)iếii I)hân giỏi i i í Ị i 321A.2 Các loại tích Ịỉhân S t i e l t ị e s 32GA.3 Pliép tính tích Ị ) h â n S t i o l t j c s 331A.4 Tính tuyệt đói liên tục của tích Ị ) l i â i i 3-10A.5 Các tích Ị)hân Stieltjes (tặc biột 350

B.l Tạo đại lượiig ngẫu nhiôii liên t ụ c 355B.2 Tạơ đại lượiig Iigẫu nhiên ròi rạc .359B.3 Tạo phân bố t r ộ n 3G2

bị loại (inất đi) của các cá tliế cũ Năin 1948 J L Doob Ịl7| đã lioàii

thiện nliữiig kết (luả Iiàv

lý cơ bcni [121] dổ dự báo dài hạn (trong tií(Jng lai xa) số lần đổi mới

TB trong một đơn vị thời gian đối với một (|uá trình (lổi niới troiig

Mô hình tông quát, nghĩa là tliời gi an tồn tại (gọi là tuổi thọ) c ủ a

mồi cá thổ là một đại lượng ngẫu Iiliiêii ((tliiii) r tổng (Iiiát (ròi rạc

lioặc liôn tục) Tnròng liỢỊ) (lliiii r là rời rạc (gọi là Mõ ìúnìi rờt rạc),

Iiliững kết (|uả này của Sinitli (tã Iiằni trong các công tiìiili trước cló của A N Kolniogoi-ov (193G) [92| và của p Eixlỏs, \v r d l c r and H Pollard (1949) [23|, khi họ ngliiên cứu bài toáii tổng quát hơn (gọi

là Dài toán Dỉackuìelỉ)- Dự báo dài liạn số làii đổi mới TB trong một khoảng tliời gian ìi xác địiili đối với quá trìiili dổi mới Cũng trong dạng của Bài toán Blackwell nói trên đối với K4õ ììnih liên tục ( r là

đlnii liên tv.ic), những kết quả của Địiili lý cư bản cũng đã Iiằm trong công trìnli trước đó của D.Black\vell (1948) |4| Nhờ Dịnh lý cơ bản

hình tổng (luát Bốn năm trước khi Dịnh lý cơ bảii được phát biổu,

VV.L.Sniith (1954) CÒII chứng iniiili D m h lý then chốt 120 Nhờ định

G Các i;iô hình ứng dụn g củ;i lý tlìiỉyốt (ĩổi mới

lý nàv inà những bài toán clự l)áo dài liạii liôii cjuan t(ii tuôi và tuồi

CÒII thọ của các cá tliổ trong quần tliể được giải (ịuyết Ị l l l

Sau sự xuất liiện trên ciìa các Cô/ig trĩnìi nền iảng cho Lý tlniyf't

đổi inới (LTDM), hàng loạt các sách c-huyêii khảo vồ lý tliiiyỗt này được xuất bảii gắn với tên tuỏi của p R Cox |1()|, M rrócliet |28|,

I Kóziiie\vska |94j-|9G|,|98| Cả nliữiig sách chuyôii khảo về xác suất (như Ị l l l ] , |31|) cũiig (làiih những vị trí xứng <láiif> dio LTDM Trong nliững tài liệu kể trên, nhiều bài toán di.r háo mới đã xuất, liiộii gắn

với mô lành rời rạc của cả quần tìiế dưn giíhi |28| (số cá thể kliôiig thay đỗi) lẫn quần th ể ĩĩiở rộny 194|, Ị95| (số cá thổ thay (lối) trong

quá trình Ị)hát tricn của (ỊUần thổ Ngoài m Iiliiồu hài toán (luyết (lịnh chính sácli trong LTDM cũng (ĩã được (lặt ra và (lược giải (luyết (lối vúi các niO hình liên tục |98

Diồu đáng chủ V là giữa LTDM \'<ì Lý tliuyốt (tộ tin C'ậ>' 3 Lý

t liu yế t xỏ]) hà iig (])hục vụ đ á n i d ỏ n g ) |9 8| Lý (ịua t i ì n h (lirMii

và Q uá trìnli (tiếm gán m ã |õ| có một inối liên hộ hữu (•(), trong (ló cỏ thể coi Lý tliuyết độ tin cậy và Lỹ lliuyốt Ị)hục \-ụ (láiii (ìôiig Iiliư là những trường hỢp riêng của LTDM |98|; còn Lý thuyết (|uá trình (tiôni gán inã (xom |5|) là st.r niỏ rộng của lý thuyết này Bỏi vậy, nliiồu bài toán trong các lý tliuyết trôn có thể chuyến tliàiili các bài toán trong

không chỉ Iiliân khẩu liọc (như khi nó Iiiới ra đời) nià còn vào Iiliiềti lĩnh vực khác như: Sinli-y liọc, tliưdng ngỉiiỘỊ) |94| kỹ tlmật cơ klií và giao thõng vận tải |98|

Sau việc xuất bản (1962) ở Londoii-Ne\v York niốii sách (lầu tirii

về LTDM của D.R Cox |10| niên khóa 1974-197Õ {■liuyôii đồ về lý thuvct này bắt đầu được đọc cho sinh viên chuyên ngành Tơáii học tính toán ỏ trtrờng DH Tổng liơp Hà Nôi (nay là trường DH K h o a liọc TN DHQG Hà Nội) T ừ lulni 1994, chuyOn đề LTDM được' bổ sung tliêni Ịíliầii nâiig cao sau đại học cho chuyên ngành Toán-Tin ứng

Lời nói dầu

(lụng (như là 1 chuyên đồ cơ sỏ)

C ùng vứi vi(;c giảng dạy và cải tiến nội (lung giáo trình nói trên, LTDM đ ã được ứng (h.mg (197Õ-1979) ở nhà máy Liên hợp Dệt Nam Dịnli và T T Tính toán - Tổng cục Dường sắt để (lự trù phụ tùng tliav thổ và quản lý klio tàng |4G|-[48|, |50j, |52|; ở T T Diều độ - Tổng cục Dường sắt để điều động các toa xe rỗng |49j, |115|, Ịll7j, |71

Trong t h ậ p kỷ 80 tiếp theo, lý thuyết này đ ã được sử dụng để hoạch (lịiili cliính sách vay-tlianh toán nợ quốc tế |38|, [124j, [5lỊ, [C0Ị-[62j,Ị2|,

háo (}uá trình hiốii (ĩổi (lân số theo từng độ tuổi và khả uăng lao động gắn vứi I i g l i ề ngliiệi) inỗi địa pliương ị57|, |114|, |11C|, ịl3| ở Trung tani Dịa lý Kiiili tố & Xã hội - UBKH Xã liội; LTDM cũng đã đưực

sử (lụng đe xác địiili trữ lượiig tliủy điện các sốiig Dà-Xẽ Xaii-Dồiig Nai trong mạng lưới Thủy điộn Tliốiig nhất Bắc-Nam |45|, [39|-|42

Trong những năm 1994-2001, LTDM đ ã được sử (lụng vào Chương trình Phủ xanìi (lất trống-dồi núi trọc ở Tây nguyên và Duyên hải Nam Trung Bộ |Õ3|-|5G|, [58|, |59|, |G4|, |6õ|, |C9|, |7|, ịlOOỊ ỏ Viện Quy lioạcli và Tliirt kế NN - Bộ Nôiig iighiOỊ); vào Dề tài nghiên cứu xã hội học về vai trò của naiìi chủ ỈIỘ cư dãn ven ỉnẽii trong bước chuyển sang

K T tìiị trườUỊỊ |3õ|-|37| ở Triiiig tâni Xã hội liọc - Học việii HCQG n ồ Chí Minh; và vào Chưưng trình Tin học Nìià nước vồ Chiến lược đổi

mới tối ưu Hệ thống máy tíiili |G7], [68] Lý tlmyết Iiày cũng đã được

dùng dể Dự báo dộng đất theo số liệu (lịa chấn [7G|, |77|, [79|-|81|, |8

ỏ Viện \ ’ật lý Dịa cầu - Trung tâm KH Tự iihiOii & Công nghệ QG.Trong những năm đầu Thế kỷ 21, Mõ hìiih kết liợp giữa LTDI\I (theo các số liệu địa chấn ị85|) và xấp xỷ ngẫu nhiên (theo các số liệu địa cliất-địa vật lý |72|, Ị73|) đã được xây dựng Ịl0Cj-Ịl08|, |87| để clự báo động đ ấ t trên Dải Dứt gãy Dịa cliấii sôiig Dà và xác địiili độ rủi

Các IIÌÕ ỉùnìi ứng (ỉụiig củỉì lý thìivát (ỉối niới

địiili và phản hiện XH của Liên hiệp các Hội KH (k: K T vỏ lựa chọii (iuy inô cho công trình này |78|, 186|; LTDM cũng dã được (lùn> (lổ tliam inưu cho Bộ Hải sản về NC sinh vật hiến 182|, ngliồ cá ỏ ''.'ịnli Bắc Bộ [83j và về nuôi trồng hải sản ven l)ờ |101| \'ới tình trạiii, nơ đọng quỹ hảo hiểm liiện nay, LTDM l)ước (tầii đưực sử (lụng đổ Iigliiôii cứu sự rủi ro của các công ty bảo liiổni |l l | , | 1 2 | | 4 3 | | l 13|, |14

không cliỉ trong các lĩnh vực khoa liọc kỹ th u ậ t, kinh tế, tài (•;iíiih kliác nhau Iiià cả trong các lĩnh vực khoa học xã hội và (luảii lý nhà nước đã (ịiiaii tâ m tìni liiểu và hợp tác với các Iilià toán học đổ ứiig

hợp tác đó trong tươiig lai và phục vụ việc đào tạo bậc đại học cũng

ban h à n l i ), c h ú n g tôi đ ã thu g o m n h ữ n g bài g i ả n g t r o i ig 4 0 Iiíìni CỊua

của inình đổ biên soạn IkỊ sácli (2 tậ]í) dưới ti('u (tề Các '/nõ lủnìi ứvẠỊ dụnq trong Lý tỉiuyét (lói ĩiỉới, trong (íó ở Tậ]) I |88| là Các mõ ÌÙĨIÌI rời rạc, Còn ở Tập II này, chúng ta 8Õ bàn đỏii cliủ đề trên trong ngôn ngữ Các mõ hình tổng quát - ([ua nội (lung các Chương 1-G và sự l)ổ

111] ) được nâng lẽn th ành khái niệm về Quần thê đổi rnới (tiên đề

hóa) |63| và sử dụng nó để trình bày LTDM trong cả 2 t ậ p c ủ a bộ sách - như là dạng tổng quát hóa của các quá trình đổi inới nói trên, Theo nghĩa này, khái niộrn kinh điển về "Hàm đổi mới của q u á trìiili

dổi mỏi" (lược tổng (Ịuát hỏa thành Hàm (Un ĩiiới của quẫn thể Bởi

lý (lo (ló, các k(~‘t (luả (ịuen tlniộc về (iuá tiìiih đỗi mới cần được niỏ lông (trong phát biổu và chứng minh) cho các (luầii thổ đổi mới Tuy iiliiOii, giá (lổ trả cho viỌc Iiày đưực đồn l)ù lại bởi sự (lỗ (làng liơii khi

(iuan đốn lý thnyốr Iiày, Iiliư: Lý thuvết độ tin cậv, lý tluiyốt XC'Ị) liàiiỊi,',

lý thuyết (|uá tiìiili điổiii , với lưu ý rằiig: Tên cuốn sách gắn với các

mô hình nói trên và nỏ (lược soạn thảo còn cỏ niục (tícli cuiig cấ]) tư liC'U dổ bạii dọc- ứng clụiig LTDM vào thực tiễu

Do sách dược xuất bản lần đầu nên kliôiig tránli khỏi những sai sót, tluìiig tõi nioiig (lược si.r gÓỊ) V của bạn đọc Nliâii đây, tôi chân thàiili cảm (Jn GS Nguyrii \ an Hữu, PGS Nguyễn \ ’ăii ỈIộ đã (lọc 1k\ii thảo

lài lirMi lir'ii (ịuan C ảm ƠII T h s Nguyễn Ngọc T h ắn g (lã gỗj) những ý kif'ii xác (láng, khi l)ir'ii tậi) cuốn sách Iiày Dặc biột, tồi lliâii tình cảiii

ƠII các (lồng iighiỘỊ)^-^ trong XẼmina Các Phương pháp Ngẫu ĩiliiâi và Giải lích ,sấ (thuộc Hội ứng dụng Toán hục Việt Nam), suốt 40 Iiăni

(|ua (t;ì cùng tôi ngliir'ii cứu và ứng (lụiiR LTDM vào thực tiền, tạo Iiguốii Ị)lu)ng phú clio Ị)liầii lớn các thí (lụ (tưa ra trong ruốn sách Iiày

Tcíc giả

*‘ >Trong k hoảng 100 IIIÔ hình ứng d ụng ở cả 2 tập

tên trong d a n h m ụ c Tài liệu t ha m khảo

Chương 1

P h ân loại quần th ể tron g mô hình tố n g quát

Nhằm inỏ rộng kliái niệm (ĩổi Iiiỏi (DM) tơàii Ị)hầii của (Hiầii tlid kliôiiịi, tliuần nliất Q tro ng niô hìiih rời rạc: (|88|, Mục 4.1), t a xét kliái niộiii Iiày trong IIIÔ hình tổng Cịuát |G3| gắn với các dã}' ngẫu Iiliiôii sau:

{r,‘ }„>o(ỉ = l , 2 , ) , trong đ ó : (1.1.1)

thời gian chờ lần DM thứ n (các dlnn Iiày kliôiig nliất th iết là rời rạc)

Khi (liền đ ạ t "hiỌn tượiig DM" (|88|, Mục 0.2) trong trường liỢp này,

Q dể thực hiện chức Iiăng dổi mới ciuần tliể Khi dó đliin rời rạc ỉ^„ sẽ gợi là lượng D M của tJié iiệ n (hay lượng D M thứ ĩi), Iiốu:

trong đó: iy„ (lượng DM thứ 0) gợi là lượng cá tliẽ ban dầu của Q.

12 Chương 1 Pìiíìii Inụi (Ịuầii thổ trong IIÌÕ lììiiỉi tỏng <iìiíìt

\ ’ới inỗi II > 0 (lliiii r,' khổiif!; âin:

gụi là t u õ i thọ ( h a y t u ổ i còn thọ lúc (lỏi ĩìiới) củ a cá tlũ' {i, n) ( a tìiv

thứ I của thé ìiệ n) troiig số ;y„ cá tlu' (lưực (lổi niới vào thời dioir

Cá the Iiày sõ tồn tại trong Q (lếu lliời diẻm hị loại:

Sau thời đicin bị loại, cá thổ bị (lưa ra kliỏi (ịuầii thổ và ta gọi đhv là

liuyii tượng bị loạt của cá thổ {i ìì) ([88|, -Mục 0.2).

Dổ xót một cách thực cliất ([uá trình Ị)hát triổn của mỗi quần thổ

Q ta đưa ra các giả tliiốt dưới (lây (lối vứi các (lãy ngầu Iiliiôii (1.1.1):

(A) - {ĩ]n}n>i íà dãy của nìiữuỊỊ dlnii rj,i := > 0 dộc ỉặỊi (tnrtig toàn hộ) vù "kÌKrìựỊ iầni thườriỊ]”: p{i]n = 0} < 1 (Víi > 1), nghĩa là ta loại bỏ trường liỢp "tầiri tìiuờng" dưúi dãy:

Liên (luaii đốn các giả thiết (A) và (D) ta xét kết quả sau:

tắt là T.l > u và liicu bất cìÃn^ thức này theo nghĩa hầu chác d i ắ n (lỉcc).

I.L Quầ;j tlui dổi mới toàn Ị)hần 13

B ổ đ ề 1 1 1 Néu ĩĩiổi dãy {//,i}7i>i, {'?"7) }n>o đlmi kìíõiìẨỊ (ĩiỉi,

a „ > 0 : p„ p{ij„ > a,,} > 0 (V?; > 1), 3„ > 0 ; r„ := P { t „ > / ? „ } > 0 (V/i > 0)

Cliứtụi minìi \ ' ì biến cố ngẫu nhiên {/•/„ < o,,} đối lậi) với hiến cố

{//,J > Í1 „ } , nOn tliay ch o ( 1 1 1 0 ) ta có thổ c h ứ n g niiiili Iiiộnli (lề sau:

3{a„} „> i : a„ > ơ ; PịiỊn < a„} - 1 - Pn < 1 (Vn > 1) (1.1.11*)

Thật vây, iiTmi ta giả tliiốt Iigược' lại rằng:

Bây giờ t:a niử rộiig các kliái niệm ■'không lliiiần nliất" (DỊ)ih nghĩa4.1.3, Ị88j ) và "(tổi mới toàii phần" (Chú ý 4.1.1, |88| ) troiig niỗ liìiili

rừi r ạ c t h à n h c á c k h á i Iiiộiii tiKíiig ứ n g t r o n g ‘ĨÌLÕ l ã n h t u n g quát:

D ịn h ng hĩa 1.1.1 Nếu các giả thiổt (A) - (D) đối với các dãy ngẫu

Q := { { i ,n ) : n > 0 , 1 < / < iy,i}

gợi là kìưìuỊỊ tliĩiầĩi nhất và DM toàn pÌLần (hay hằĩiy cá tìiể vìÁrì) Mỗi

Ị)hầii t ử [i, ìi) 6 Q gọi là m ộ t cá thể\ đliiii r „ ( t r o i i g g i ả t h i ế t ( D ) gọi

là tu ốt tỉiọ c ủ a t h ế h ệ 11 N ế u các (lliiii / / „ + i , r „ (/ỉ > 1) c ù n g I)liâi b ố

vúi cá c đ l n n q T th ì q u ầ n thổ Q gọi là tÌLUầĩi n ì i ấ t và r gọi là t u ổ i t h ọ

các cá thổ cảia Q Mô lùiili trên (ĩược gọi là rờt rạc, nếu //,; = const,Tn

Trong Lý tliuyết xỏp liàng (Queuiiig tlieory ị l l 8 |, Ị l 11|,|98|), các

(|Uần tlie trôn là sự tổng (luát hóa các hệ phục vạ cõ (íiũn, t.heo Iipliĩa:

D Ị n h n g h ĩ a 1.1.2 Một hệ Q (lược gọi là hệ phục vụ (PV), nốu IIÓ

gồm s kênli (trạiii) p \ ' , L chỗ trong hàng đợi, R Iiguồn yêu cầu các tliani số s, L, R có thế nhận giá trị +oc) và lioạt clộug theo cách sau:

đưực xếp liàng đổ chù PV (iiốii còn chỏ trong hàng (lụi) lioặc bị từ cliối p \ ' (iiếu liốt chỗ trong hàng đợi) Các kônli hoạt (lộng độc lập vỏi nhau và với sự xuất hiện các yêu cầu Vào mỗi tliùi dicm 1 kênh cliỉ

p \ ' không CỊuá 1 yêu cầu, với tìiời gian P V ngẫu nliiôii Mỗi yrni cầu đã xếị) hàng được PV, khi có ít Iiliất 1 kê‘ìiìi rỗi và được lựa chọn 1 cách ngẫu nliiẽii (SIRO-sol(!ctioii in raiidoin order), theo thứ íự (FÍF0-Íìrst

in Tirt out) hoặc theo thứ tự đảo (LIFO-last iii ĩirt out) Khi đó ta gụi: -Thời gian chờ P V là tliùi gian từ lúc xếp hàng đéii klii yêu cầu (lưực PV; Tổng thời giaii PV và chờ p \ ' gợi là thời gian lưu trú của yêu cầu -Thời gian chờ yêu cầu là tỉiùi gian giữa 2 lúc đến xếp hàng liên tiếỊ).

- Một hệ PV gọi là thất tìioát (blocked), Iiéu trong đó có sự t ừ chối các

yêu cầu đ ế n hộ và là k h ô n g tìiất th oát ( n o n - b l o c k e d ) , nếu Iigược lại.

Ta (lùng kv hiệu phân loại Kendall [91| dạng Q := G Ỉ1/ G I2/ S : (/?, L)

đổ chỉ 1 "liộ P V cổ điổii" nói trên, trong đó vào thời điổni chỉ có 1

-14 ChìMiig ỉ Pỉiíìn loại (Ịiiần thể trong inô ỉúiìỉi tỏiìg cii/ìt

D ị n h n g h ĩ a 1.1.3 Khi IIIỎ rộng niô hình trên, t a gọi hệ I)hục vụ Q là

tôn(j quát, Iiếu vào thời diểm E,n có Un yêu cầu dợt n là (í, ri) (i = 1 -r ỉ^7i) cùng đếii xếi) hàng và tliời gian PV các yêu cầu Iiày là các đliin

cổ c ù n g pl iân b ố với T,1 , s a o ch o các d ã y n g ầ n nliiêii ( 1 1 1 ) t h ỏ a m ã n

kliông Iihất thiết có cùng phân bố) Khi đó t a dùng ký liiệu phân loại:

Q = { W „ ( i ) } „ / { A - „ ( i ) } „ / { F „ { i ) } , / s : (R, L), (1.1.14,1)

\((i H „ịx ì := P{7/„ < x}, K„(x) - Pịu„ < x } , F„(x) := P { t „ < a-}.

C h ú ý 1.1.1 T ừ địnìi rigÌLĨa trên, ta có thể xem quần th ể kìiôiig thuần nhất, D M toàn phần Q như một hệ P V tổng quát (với yêxL cầu (i,n) lù

cá tìiể {i, n) € Q, thời gian d ể P V nó là tuổi thọ của cá th ể nảy):

Q = { H „ ( x ) } , y { A ' „ ( i ) } y { F „ ( i ) } „ / o o : (oo,0), (1.1.141,)

kỉiõiig thất thoát (R = oo, L = 0); mỗi yeu cầu dến duực phục vụ ngay (s — oc) theo thứ tự (FIFO), trong dó CẨÍC yẽu cầu đợt 71 có tìiời gian chờ P V T\,ị_ = 0 và thời (jian lưu tríi cũng là thời gian P V T,, Hàm phân bố của thời gian chờ yêu cầu 7]rij số yêu cầu thời gian

P V mỗi yêu cầu dợt n lần lượt là Hj,{x), /C, (o:), F,,(x).

T h í d ụ ( 1 1 1 ) : Công tv dịch vụ D nhận đơn đ ặ t hàng của kliách (với số lượiig không liạii chế) vào lúc ĨIIỎ cửa các ngày làin việc, trong

Pịi^n = § e-"" (k > 0,A„ > 0) A„ = E{iy,,} (1.1.15)Mỗi đơn hàng của khách được đặt chỉ để thực hiện 1 trong 2 dịch vụ

Tn^ (đ/v: h) {n € N), trong đó Tn^ = ^ (q„ > 0) là đại lưỢng tất

địrili, còn Tn'^ ~ L{an) là đlnii có phân bố tuyến tính với h à m m ậ t độ:

/ „ ( x ) = l ị o , ^ ] ( o : ) Q „ ( l - ^ ) , với: l x ( x ) = < ^ ^ ^ (1.1.16)

IG Chìíơiig 1 Phíìii h ạ i (ỊUầii thổ trong niô hình tống (Ịuãt

G iả sử trong' s ố đ(Jn đ ặ t và o n g à y t h ứ n, số (1(JI1 vồ (lỊcli \-ụ ] = l c h i n i i

tv lộ (0 < 7„ < 1) và niọi (lưii hàng (lều (tược thực hiỌii liôii liR- trong các ngày làin việc (kổ từ lúc nliậii (l(Jỉi) Xgliĩa là, khi xốp kế tiốỊ)

nhau thời gian (81i Iigàv) của các Iigàv làm viộc' liên tiốỊ) ÌI = 0, 1,2

ta thu được trục thời gian (ct/v: li) trong R ‘ Khi (ló t;v có thổ xem ([uá trình thực liiệii các đơii hàng của Công ty Đ như Cịiiá tiìnli tiến

lióa của (luầii tlio Q trong (lạng (1.1.14), với cá tlif' {i.n) là (toii hàng

thứ i (1 < i < Un) Iiliậii vào Iigày làiii viộc th ứ II Do ịn = 8/ỉ [ìì e N„) nên //,, = 8 Hn{x) := P{Vn < r} = l|s.+,c)(.r) (V/; > 1) Nglũa là {!ìn}n>i 1'^ liằiig (tất (lỊiili) và giả thiết (A) liicii Iiliir-n là <l\rợc thỏa niãii Bởi vậy, iifMi số lượiig TB của các (l(ín mui Iigày không tlir

vượt khỏi niức ũ thì tham số A„ trong (1.1.15) sõ (lưựr xác (lỊnli từ

(liều kiện 0 < < ũ < +OC (Vy/ e N) Ngoài ra, (lo Ẹn tất (lịnh IIÔII

ỈIÓ sẽ "độc lậỊ)" vứi dlnii /y„ và t a có giả tliiổt ( B ) N ế u gọi th ời giaii

thực hiện đơii liàiig (;,/;) là r,'j và X('in rằng r ' độc lậỊ) với số các đơn liàiig Iiliận cùng ngày, thì ta c:ó tiu'' thừa Iiliận giả thiốt (C)

nhu cầu được phục vụ tii('() (lịcli vụ J {} = 1 - ^ 2 ) thì ta có:

-Bởi vây các (lliiii {i > 1) có cùng hàm phân bố F„(,r) với T„ và từ

(1.1.IG) ta thu (lược các (liồu kiộii còn lại trong (D) Khi đó từ Dịnli n^liĩa 1.1.1 ta Iiliậii thấy Q là 1 (|uần thổ DM toàn Ị)liầii và do đố từ

C h ú V 1 1 1 t a c ó t l i ổ XOIII Q Iilnr 1 liộ p \ ' t ổ i i g ( l u á t ( v ớ i n h ữ n g v ô u

cầu là {-ác cá th(‘‘ (/,/7.) e Q) và biổu (liỗn nỏ (lưúi (lạng (1.1.141)):

() (Irụ- m ặ c (lầu Ì ] , 1 = coii.st, n h ư n g (lo T , 1 k h ô n g Ị)liải là đliiii rời rạc

hoặc liT'!! tục (vì hàm Fn{x) troiig (1.1.17) không có (lạng l)ậc tliang,

lại c ó l ) ư ớ c n h ả y t ạ i X = Iií"'!! HIÔ h ì n h (ỊUần t h ổ t r ô n k h ô n g J)liải

là rời r ạ c l i o ặ c l irii t ụ c v à c h ỉ c ỏ t h ổ xốỊ) v à o l o ạ i m ô h ì n h t ổ n g quát,

'lVt)ng khái iiiOin DM toàn ị)liần của Dịiili Iigliĩa 1.1.1, mõi cá thể (i, /í)

có tuổi còn tliọ lúc (ĩổi mỏi (hay tuổi thọ) là r,' xốu cliĩ (luaii tâm

(Irn l ị c h s i ’r c á c c á tliT' g ắ n v ớ i s ự ị ) l i á t t r i ổ i i c ủ ; i ( ịU ần t h ổ , t h ì t a c ỏ

thổ (lồng iiliAt khái Iiir-ni "tuổi còn thọ lúc dổi inứi" và "tuổi thọ" của mỗi cá tliể ti'ong loại cỊUầii tliổ Iiày Tuy nhiêii, CÒII có nhiều loại cá tho Iiià lịch sir Ị)hát tririi của nó không hoàii toàn gắii với lịch sử I)hát triTMi ciia (ỊUầii tliổ: c ỏ thổ cá tliổ (Iược sinh ra tnrớt’ khi IIỎ được, đưa

vào (ỊUần t h ổ l à m c h ứ c n ă n g "(tổi mới" (nliir tr ư ờ n g IiỢị:) các m á y in óc

(lược tiốp tục si'f (lụng sau giai (loạn l)ảc) (lưỡng, đại tu định

\ ớ i ý n g h ĩ a t rê n , k h á i Iiiộiii về (ỊUần thổ kliõiig tlm ầ ii n h ấ t D.\I toàii Ị) liần t r o n g D ị i i h n g h ĩ a 1 1 ,1 c ầ n (tưực: n i ở r ộ i i g (lổ x é t m ộ t i n ô h ì n l i

tại của cá tliể trước và sau lúc (tổi mới) Pliâii l)iột với kliái niộiii "tuổi

tliụ" Iiày, mỗi cá tlu' {i, n) e Q còn có tuéM(HỌữiQÚỜOJẩifiĩìtí'À ììộ{(.\o

bằng thời gian tồn tại của cá thổ sau lúc đổi inới) và có dạng;

( k ỉ n : r : , , > T Ỉ J ,

^ỉnì-Trong q uần thể loại trên, các giả th iết (C), (D) được lần lượt thay bởi các giả thiết sau:

{CiJ- Vn > 0, các dlnn {i > l),Cn,ỉ^n độc lập (trong toàn bộ).

và cùng phân hố với lần lượt các đlnn To„,Ti„;

Fi„(x) := P { t , „ < i } = P { t Ì„ < i )

Khi đó có thể tổng q u á t hóa Dịnh nghĩa 1.1.1 dưới dạng:

Đ ị n h n g h ĩ a 1.2 1 Dối với các dãy ngẫu nhiên;

lần lượt gọi là tuổi thọ, tuổi lúc dổi mới và lượng DM, thời điểrn

D M của các cá thể ĐM lần n Dặc biệt, nếu các đlnn Ton,rin (V?i > 1)

l à c ù n g p h â n b ố với lầ n lượt cá c đ l n n T(0 ) ( v à T(1 )):

Fon{x) := P{Ton < x } = F(o)(x) := P { t (0) < x } , ^ ^

Fin{x) := P { r i „ < x} = F(i)(x) := -P{t(i) < .x},

thì quần thể Q gọi là thuần nhất D M từng phần trong mô hình tổriịi

quát Khi đó, các đlnn T(0) và T(1) lần lượt gọi là tuổi thọ và tuổi lúi đổi mới của mọi cá t h ể trong quần th ể này.

C h ú ý 1.2.1 Trong m ột qĩLần t h ể Q không thuần nhất D M từng phần, nếu rí„ = 0 (Vn G N, í > 1) thì = T,', Fo„{x) = F„(x), F i„ (x ) =

trở thành quần t h ể khõng thuần nhất D M toàn phần tronq Dịnh nqìãa 1.1 ỉ Trong trường hựp này, nếu tuổi còn thọ lúc đổi mới (n > 1)

là những dỉĩin cùng phân bố xác suất với dlnn t :

F„{x) := P { r „ < x} = F{x) := P { r < 2;} (V77 > 1 , X e K^),

thì Q trở tìiành "thuần nhất D M toàn phần " với T là "tuổi thọ các cá thế" của Q trong mõ hình tổng quát Dây là sự m ở TỘng trực tiếp các khái niệrn tương ứng (Dịĩih nghĩa 1.1.1, Ị88j) của m ô hĩnh rời rạc.

Khi niở rộng vec tơ A'n cơ cấu biến thiên (Dịiih nghĩa 4.1.2, [88]) th ành

hàni phân bố Fxn{x) về tuổi Ti„ lúc đổi mới của các cá thể, t a đưa

ra dưới đâ}^ khái niệm tiệm cận thuần nhất trong mõ hình tổng quát, như là sự inở rộng của khái niệm nàv trong Dịnh Iigliĩa 4.1.5, [88j:

D ị i i h n g h ĩ a 1.2.2 Q u ầ n thể Q ĐM từng phần tr o n g mô hình tổng

q u á t được gọi là tiệm cận thuần nhất, nếu các dãy hàiri phân bố

của các dliin Tooo, Ticc Iiiio <^ĩó:

Khi đó, quần thể tliuầii n h ấ t DM từng phần Qoc (với tuổi thọ và tuổi

lúc DM của các cá thể lần lượt là TO^O) T^ioo) được gọi là quần th ể giới hạn của quần thể tiệm cận thuần n h ấ t Q.

C h ú ý 1.2.2 Tương tự như trong Dịnh nghĩa 1.1.1, nếu các đlnn Vn,Ton,Tìu (n > l) là liên tục thì các khái n iệ m nêu trong các Dịĩih nghĩa 1.2.1 và 1.2.2 (trong mõ hình tổng quát) trở thành các khái niệm tương ứng trong rnõ hình liên tục.

20 Chương 1 Piìãn ỉoại (luniì thổ trong mõ hình tỏng (ỊUÚI

Dổ biểu diễn điềti kiện (1.2.3) bằiig tích pliâii Sti('ltjcs (nêu troiig Phụ lục A), ta xét mệnh đề dưúi dây:

B ổ đ ề 1.2.1 Nếu các dỉnn T^„,TỈ„ (Vz > 1, n > 0) dộc lập tr oìự Ị

toàn bộ và (jiả tìiiét ( D i ) (íưực tÌLỎa lìiăìi, thì dtèu kiậ-ii (1.2.3) t r o v Ạ ]

dó tương dươiig với diều kiện (lướt đây:

>c

0 < 1 - = / F„„(x)f/Fi„(x) < 1 (Vn > 0)

Jo

(1.2.7)

Ngoài ra, các dlnn r,', (i > 1 7Ị > 0) trong (1.2.1) là kÌLÕng tầm thưừny

và cùng pliãn 'pìiối vói dhm:

Tn '■ =

'^071 '^\n {ỉ^ht T q „ > Tị„),

0 { k h i T„„ < T ị „ )

( 1 2 8 )

Chứng ĩimiìi T ừ (1.2.2) và tínli (tộc lậj) giữa và Tịn ta sử (lụng

côiig tliức (A.Õ.9) và Ilt; (Ịuả A.3.G của Dịiili lý Fubini, (lổ suy ra:

Bỏi vậy (1.2.3) và (1.2.7) là tương (tương

Mặt kliác, do > 0 và các đliin trong mỗi (,lãy {Tý„},>i, { r í , J ,> 1

là cùng phân phối với lần lưựt các dlnn T o „ , Ti„(giả tliiốt {Dị )), nC'ii từ

tích I)liân liiổu t he o ngliĩa Lebesgue-Sticlt.jes (Dịiih nghĩa A.2 2).

( 1 2 1 ) ta suy ra rằng: rác đ ln n (; > 1) là c ù i i g Ị)liối với (lliin

T„ (trong (1.2.8)) Khi đó, từ (1.2.7)-(1.2.9*) ta còn có:

P { t „ = 0} = < Tu,} = / F„„{x)dFu.{x) = 1 - TT,, < 1

Jo

(V/ỉ > ũ) Ngliĩa là các dliin r„ (Vn > 0) là không tầm tliườỉig □

T h í d ụ ( 1 2 1 ): Công ty xây dựng Q (ở địa J ) h ư ơ n g ) tlu.i động nhận

từ Tổng công t}- các xe liêii liỢỊ) (xúc-ủi-clào đất) theo từng đợt của tiến

( ĩ ộ kliói lượng công việc, với "thời gian" đo bằng Tấn X Kni (T.Kni)

(ĩộ nói trên, trong số này có cả những xe mới lẫn những xe đã được

lúc dổi mới" của xe thứ I (í = 1 H- ưn) ti-ong đợt 11, nếu (lua đánli giá nghiộin thu nó được xcm như từ một xe mới loại trêii đã hoàn thàiili khối lượiig công việc là rỉ,, (T.Kiii) Dồiig tliời, gọi //„ là số T.Kin inà Cõiig ty đ ã lioàii tliàiili, kc từ đợt trước đến đợt giao xe thứ n và

V ^ Ei-{p,X) (Ị)hâii bố Erlaiig), có liàiii inật độ:

/ , ( 0 =

(Vx e A > 0, p - là số tự Iiliiên).

Khi đó, từ tíiih liên tục của đliin ĩ] ta có p{q,, = 0} = ũ < 1 {Vn > 1)

có Ị)liân bố nhị thức âin (Pascal):

thước bến đỗ ), tlù các thain số r„, Pn trong phân bố nói trên (òn

giả thiết (B), khi xeni rằng số lượng dược giao Iiliận không lộ thuộc vào lúc giao nliận xe trong niỗi đợt Ngoài ra nếu gọi "tuổi thọ" r/„, của x e t h ứ i t r o n g đợt g i a o x e t h ứ II là số T.Kin i n à IIÓ sẽ h o à n t h à n h

(tíiili từ lúc inua niới đến khi xe bị hỏng hoặc phải (lưa di bảo dưỡiig

ở Công ty) thì t a có thổ thừa nhậu giả thiết (Ci), khi xom rằng không

có sự lộ thuộc vào nhau giữa khối lượng công việc này và khối !ư(Jng

rị được đ á n h giá khi ngliiệm thu cũng Iilur số lượng Un, lúc giao nliận

xe trong từ ng đợt n

Do tính cùng nhãn iriác và nơi sản xuất của các xo nhận về troiií>;

phưưng p h á p đánh giá nghiệm tliu về "tuổi lúc đổi mới" (nhíẬn xc) là Iiliất q u á n , k h á c h q u a n và đ ồ n g loạt đối với mọi xe t r o n g mỗi đ ợ t thì

inũ âin, Tìri ~ Frac{ca.bn) có phâii bố Ị)han thưc, với các hàin mật

Do các điều kiện (A), (B), (Ci), {Di) (nêu trong Dinh nghĩa 1.2.1) đều

được thỏa mãn, nên ta có thể xein quá trìiih khai thác các xc liên hợp

trong tiến độ xủc-ủi-đào đ ấ t của Công ty Q như quá trinli p h á t triển của niột quần thổ không th uần nhất, DM từng phần Trong trường

liỢ]) này, vì r /„ ,T o„ ,T i„ { n > 1) là các đlnii liên t ụ c ( x e m ( 1 2 1 0 ) ,

(1.2.12)) nên từ Chú ý 1.2.2 ta nhậii thấy quần thể DM từng phần (bằng cá thể cũ) nói trên đưực xét trong mô hình liên tục Hơn nữa, nếu các th a m số trong các hàm mật độ (1.2.12) thỏa mãn điều kiện:

lini //„ = /X , liin C,1 — c , liin bn — b {ị.1 > 0, c > ò > 0),

thì từ (1.2.12) ta dỗ dàng thu được (1.2.6) Khi đó quần thể không thuần n h ấ t DM bằng cá tliể cũ trong inõ hình liêii tục trẽn đây là

Dể đơn giản lióa các rnổ hình di.r báo về quần thể Q không thuần Iiliất DM từng phần, sau này ta thường clmyổri IIÓ về quần thể Queu;

không th uần nhất DM toàn phần tương ứng, nghĩa là "toàn phần hóa

D M từng phần" của quần thể Q Với ý nghĩa đó, ta xót vicỊc chuyển

Idiái ni(Ịm đổi mới từng phần về toàn phần qua mệnh đề sau;

D ị n h lý 1.2.1 Nếu quần thể khõng thuần nhất Q (xác định bởi các dãy ngẫu nhiên (1.2.4)) là D M từng phần, thì các dlnn {i > 1) xác (lịnh bởi (1.2.1) ỉà cùng phãn bố với dỉnn T n , có hàrn phân bố:

(1.2.13)F„(x) := P { r „ < x} =

= 1 - 7T,, /q^[1 - F„,,(x + y)]dF^n{y) (-T > ũ),

Fn{x) := P { r „ < x} = 0 (x < 0) (1.2.14)

Khi dó quần th ể không thuần nhất Qnt-.m ^àc định bởi các dãy ngẫu nhiên (1.1.1) (với xác định bởi (1-2.1)) là D M toàn phần, trong dó tuổi còn thọ lúc dổi mới của mỗi thế hệ n > 0 là dlnn T„ nối trên.

24 Clìưínig 1 Phrìỉì ioiìi ( Ị U ầ ỉ ì tỊìẽ trong mõ hĩiiỉì tỏiig qiỉút

Clíứĩig ĩìiinli T ừ (1.2.1), (1.2.3) và công thức xác: suất (ỉầy đủ ta cỏ:

P K < ^} = P { r L > r U P K < -^Kn > ^;n} + ỉ ’{ r L < r L : ^

X < r;„} = 7ĩnP{K„ - r;„ < :r} + (1 - " „ ) P { 0 < :r}

^ P ỊtỊ, < x} = 7r„P{r^„ < X + t Ị J + (1 - 7T„) (V.r > u) (1.2.15)

Nghĩa là (1.2.13) được chứng minh Mặt khác, clo r„ > 0 (xoni (1.2.8))

nôn F„{x) = P { r „ < :r} = 0 (Vx < 0) và ta tlni được (1.2.14).

Cuối cùng, từ Bổ đề 1.2.1 ta biết rằiig: V/ỉ > 0 các đliin r ' >

điều kiện {D) được tlioả niãn.

T ừ điều kiện (Ci) và công thức (1.2.1)) ta dễ clàiig suy ra sự tlioả mãn điều kiện (C) đối với các đlnn r^ Khi kết hợp các kết quả này với các giả thiết (A), (B) trong Dịnh nghĩa 1.2.1, t a thu được Dịnli ngliĩa

1.2 Cịutin tlìc i!ui mới từiìg J)liần 25

l)liầii, khi cliiiyen 11(3 về "dạii”' toàn I)hẳii hỏa" sau đây:

1.2.1 ,L!,oi là (ìạĩig toàn pỉiần hóa của (luầii thổ D.M từng phần Q.

C h ú ý 1.2.3 Có tìiê x e i ì i hệ P V tỏng quát (Dtnh ngìũa 1.1.3), dạĩig:

Q = { / / , ( i ' ) } „ / { A ' 4 J ' ) } „ / { F , (,! ) } „ / » : (oc.oc), (1.2.1C-)

/;„(r) := P{ii„ < x) A'„(.r) := P{;/„ < :i:}, F„{x) := P { t„ < t},

nìiư 'Iiiột q u ầ n t h ê D h ĩ t ừn g pì iần Q , trung dó y ê u cầu ( i , n ) là cá t h ể (/, /ỉ) G Q , tìiời ỊỊUin lưu irú r,'„, íìiời g i a n chờ P V vù tỉiỜL (ỊÌan P V

(Lính theo cõn(j thức (1.2.1)) lẫn lượt là tuôi thụ, tuôi lúc D M của

cá tlic {i, iì) Ễ Q và ỉuõi CÒ71 tkọ lúc D M của cá thế (i, ỉi) G Q,ICW

Số kênh của hệ P V (1.2.16*) là s < +OC, uiỗi yêu cầu (i,n) đến dều dược xếp hàng (R=L-~ oc) và (ỉược P V một cácìi ngẫu nìiiên (SIIỈO) Nhưng ìiậ P V này là thất tÌLoát, vì: Nếu yêu cầu (i,n) có tliời giaii chờ

P V vượt quá 'ììiức (lự kiế'ii vè thời gian lưu trú, tìà nó sữ tự rời kliói ìiàỉiỊ) (lợi và gián tiếp bi từ cìiối PV.

T h í d ụ (1 2 2 ) : Khách vào SirMi thị A liàiig ngày tlioo từiig đựt, trong (ló (lơt /; (lốn lúc (f,i với khách Gợi rỷ,, là thời giaii lưu lại Siêu thị

(từ lúc vào c ử a dốii lúc ra) c ủ a kìiácìi đựt n ( i , n ) {i = 1 H- ;v„); rí„ là

tliùi gi a n c h ọ n h à n g c ủ a k h ách n ày (từ lúc và o c ử a đốn khi tới (lUầy

đó {o = 0 là lúc inở cửa Siêu thị (với ưo = 0) và đliin rị„ ~ Frac{cn, b,i)

(phân 1jỐ pliân tliức), có liàin mật độ:

(Vi Ễ R ‘, A > b„ > 0), (h2.17)

Do Ijn (n > 1) là các đliiii liên tục nên P{;/u = 0} = 0 < 1 (Vu > 1)

và giả tliiết (A) sẽ được tliỏa inãn, nếu t a XCIII rằng tliời giaii chờ giữa

các đợt kliácli trong ngàv không lộ tliuộc vào nhau Ngoài ra, nếu số

(lợt 11 là đlnii Un ~ G{pn) (phân bố hình học), thì t a có:

P{un = k} - /;,,(! - P n ý {k > 0, 0 < < 1) o 10N

[1.2.16)

^ E{u„} = ^ < ũ { n > l )

Khi đó giả thiết (B) sẽ (lưực thỏa IIŨUI, nếu xeni rằng số lượng kliách

k h ô n g lệ t li u ộ c và o lúc đ ến c ủ a niỗi đ ợt G iả sử Ton ~ U { o , a r i ) (Ị)liàn

ra si.r thỏa mãn cỉia điều kiện (1.2.7) và do dó (xom Bổ đề 1.2.1) điều

kiện (1.2.3) cũng được thỏa inãii Bởi vậv ta tliu được giả thiết (D-[) \'à

nên ta có P{T o , i = 0} = 0 < 1 Tương tự, từ sự th ỏ a m ãn điều kiện

T ừ sự thỏa mãn các điều kiện (A),(B),(C),(D) nói trên và Dịiih

nghĩa 1.1.1 ta suy ra qnầii thổ Qo (gồin những cá thể là khách hàng

(i,ii) vào Siêu thị trong ngày) là DM toàn phần Khi đó, từ C hú ý

1.2 Quẫn t h ể (ỉỏi ưiúi từng phần 27

1.1.1 t a cỏ thổ xeni quần thổ này Iihvr 1 hộ p \ ' tỏng (Iiiát (với những

yfMi c ầ u là c á c c á t h ể { i , n ) G Q „ ) v à b i e u (liền n ó (lưới d ạ n g ( 1 1 1 4 h):

Q„ = { F r a c ( c , „ b r , ) } J { G ( p J } J { ư ( o , a ^ ) } J o o : (oo,0).

Dây là liệ P V không th ấ t thoát ( R = oo); mỗi yêu cầu (i,n) đến đưực

phục vụ ngav (.s = oo, I = 0) theo th ứ tự (FIFO), với thời gian cliờ

là cá c (thui To„ = ~ í / ( o , a , i ) ( c ù n g có ph âii b ố đ ề u )

Tuy iiliitMi troiig lĩnli vực kinh doanh của Siêu thị người ta quan

tâm liơii đến quằn thể Q (gồm những kìiách dược P V tạì 1 trong s

chọn liàiig Ti\,, thời gian được PV tại 1 trong s quầy thaiili toán

(tíiili tlico (1.2.1)) của mỗi khách {i , n) lần lượt là tuổi tliọ, tuổi lúc

DM và tuổi còn thọ lúc DM của cá thổ (í,n ) G Q Do các điều kiộii ( A ) ,( B ) , ( C i ) ,( ỡ i ) đều được thỏa niãu nêu từ Dịnh nghĩa 1.2.1 ta nhận

ta có thổ xein Q như 1 liộ PV tổng quát (với những yêu cầu là các cáthể ( i,n ) G Q) và biổu (liễn nó dưới dạng (1.2.IC*):

Q = { / ' r n c ( c „ í , „ ) } „ / { G ( p „ ) } „ / { í ’„ ( i ) ) „ / s ^ (1.2.2Ũ-)

Trong liệ P V này mỗi (luầy tlianh toán Icà 1 kêiili PV, inỗi yêu cầu (i,n) đến đều được xếp trong hàng đợi (/? = L = oo) và được PV một cácli ngầu nliiên (SIRO) Dây là hệ P V t h ấ t th o át (vì kliông phải inọi khácli liàrig đều được PV ở các quầy th a n h toán)

Liêii (Ịuan đến điều trên, trong lĩnh vực quản lý Siêu thị ngửời ta còn quan târn đến xác suất (1 - 7T„) bị từ chối P V cỉia những yêu cầu

ở quầy th a n h toán, xác định dưới dạng (xem (1.2.7), (1.2.20)):

7T

Trên cư sở này và Cliủ ý 1.2.3 ta có thổ dựa vào (1,2.20) và (1.2.13)

đổ x á c (ĩịiili liàni Ị) liân l)ố F„(.r) t r o n g ( 1 2 , 2 0 * ) c ủ a thời gi an Ị)liục vu T„ mỗi khách đợt II, t li ( ‘() 0011^ thức:

ngẫu nhiên (dạng (1.1.1) nêu trong DỊnli nghĩa 1.1.1):

{ C n } / I > 0 ) { ỉ ^ í i } ; i > 0 ) ^ 0 ( 1 3 1 )

quy luật D M của mõi thế hệ II trong qtiần thể Iiói trf'n được (lặc t rưn g

tlico ngliĩa hữu hìnỉi, trong đó tuổi thợ của inỗi cá thể được quyết địnli

bởi các nguyên nhân có tính vật lý (liữu hình) gây ra suy giảm cliức năng (Mục (0.2.2), |88|) dẫn đến hiện tượng bị loại (hữu hìiili) của cá thổ nói trên

Tuy Iihiẽii trong thực tiễn, có loại quần thể kliống chỉ chịu tác động

vô hình, trong đó tuổi thọ của mỗi cá thể bị chi phối bởi các nguvên

1.3 Q u ầ n tììể có dổi ỉiiúi võ ỉtìnìì 29

Iiliâii \-õ hìiili (ị)1iì vật lý) (lã gây ra sự hao niòn (ìioặc trư,ởiụi thành)

võ hình tixMig chức và chín (lốu (lốn liiộii tượiig bị loại vô ìiìn.ìi củíi

Cik' cá thổ <ĩó Chẳng liạii sự ra (lời niột loại xo niáv Honda "(từi

c h ó t " l à n i c h o I i l i ữ i i g X(' c ù n g l o ạ i t h u ộ c "(lời áị) c l i ỏ t " l;ị h a o i n ò n \ ô

liìiih Klii (ló, chiếc xt' đùi á]) chót (lù mới cũng chỉ (lược người tiOu (lìuig xem như tiiuộc đời chót (tã cũ; Chiếc X(' (lời áj) cli(3t mặc (lù cùn dùng (ĩược (cliưa l)ị loại hữu hìnli) (ĩã l)ị chủ sở hữu thay bằng xe đời cliỏt (l)ị loại vô liìiili)

\'úi s ự chi Ị)hối c ủ a Cịiiy luật D M vô hình Iiói trôiL tu ổi t h ọ r ị củ a

m õ i cá t h ổ (i, /ỉ) t Q bị l ú l Iigắn ( g i ả m bớt) (li m ộ t (tlmi t Ị > 0 (d ặc

trưng cho quy luật DM vô hìiih) và trCii thực tế chỉ CÒII tồn tại troiig (lUầii ihc' một tliời gian là:

và "tuùi thọ võ ỉủnìi." r,‘ củ a cá tluĩ n à y dưỢc cho hâi ( 1 3 2 )

Nếu t;i (ĩòng nhất, các khái ỉiiộin "tuỏi ảo lúc đổi mới" v;i "tuổi tliọ

vô liìiili" nói trên với lần lượt các khái Iiirin "tuổi lúc DM" và "tuổi còn thọ lúc DM" (trong Dịnli Iigliĩa 1.2.1) thì với sự chi phối hỏi (ịiiy luật DM vô iriiili, quần thổ DM toàn Ị)liầu (bằng cá thổ mới) Q sẽ trỏ

th à n h "(lạng từng I)liầii lióa" (D.M l)ằiig cá t!iổ cũ) tưưiig ứng, theo nglũa (iưúi (tây:

Đ ị n h n g h ĩ a 1 ,3 1 Giả sử Q là một quần tliể khôiig tluiầii nhất

DM toàn phần (bằng cá tliể mới), gắn với sự thỏa mãn các giả thiết (A), (B), (C), (D) đối với các dãy ngầu nhiên (1.3.1) xác định nó và {rỉ„ } „ > 0 (i > 1) là các dãv ngẫu nhiên không âni, trong đó: đlnn rỉ„

là tuổi ảo lúc D M củi\ cá the (z, n) G Q Klii đó, quần tliể Q gọi là có

DM vô hình; Còii quần tliể Qoid xác định bởi các clãy Iigẫu nhiên;

{ C n } n > 0 , {ỉ^n}Ti>0 , { (''"ồn 1 ■''ỉ,,) } n > n (' > ! ) ( 1 3 3 )

sẽ được gọi là dạĩig từng phần ỉióa của quần tliể Q, trong đó tuổi lúc

DM \'h tuổi còn thọ lúc D M củii niỗi cá thể (ỉ,7ỉ) G Qoid lầii là tuổi

Phép biến đổi trên đ ã chuyổii quần thể Q (bị chi phối bởi Cịuy luật

DM vô hình) về dạng từng phầii hóa Q„/,y tương ứiig và được gọi là sự từng pìiầĩi hóa q u ầ n thổ DM toàn Ị)hần Q.

ảo túc D M không nhỏ hơn tuổi tìiọ của nó) thì từ (1.3.2) ta suy ra tuổi thọ vô hình của cá thể tương ứng {i,n) € Qo/d là T,J 0 Khi dó

cá thể này gọi là "tầm thường", nghĩa là có thể loại bỏ nó khỏi Qoid- Trong trường hợp: = 0 (V('i, ĩi) e Q) (nghĩa là không có sự tác dộng của quy luật D M võ hình lên quần thể Q ) thì hiên nhiên là Q = Qoid

và quần t h ể D M toàn phần này dược xem là dạng dặc biệt của quần thể D M từng p hần (Chú ý 1.2.1).

Bây giờ t a giả th iết các dãy tuổi ảo lúc DM thỏa mãn các điều kiện:(Ơ2) - V/I > 0, z > 1; dlnn Ti„ dộc lập với và ịn, Ki-

{D2) - Vn > 0 các đlnn > 0 (Vz > 1) là cùri(j phân phối với dlnn

T in >

0.-F ,„ (i) := P{r,„ < 1 } H P{rí„ < i } ( « > 1), (1.3.4)

sao cho : TT„, := P{T,,n > Ti,,} > 0 (Vn > 0) (1.3.5)

1.3 Quần thể có đổi mới võ hình 31

Nghĩa là, với mọi n > 0 không chắc chắn rằng: mỗi cá thể ( i , n ) G

Qoid (1 = 1 í/„) đều trở nên tầm thường Khi đó t a có:

B ổ đ ề 1.3.1 Giả sử quần thể không thuần nhất Q xác dịnh bởi các dãy ngẫu nhiên (1.3.1) là D M toàn phần và có D M vô hĩnìi, sao cho các giả thiết (C2), ( D2) dược thỏa mãn Khi đó, dạng từng phần hóa Qoid của Q là một quần th ể không thuần nhất D M từng phần (xác dịnh bởi các dãy ngẫu nhiên (1.3.3)y), trong đó tuổi còn thọ lúc D M (xác dụih bởi {\.3.2)J của các cá thể {i,n) e Qoid (Vi = 1 ^ là những dínn không ãm, cùng phân bố với dlnn r„, có h à m phân bố dưới dạng:

Chứng minh Vì quần thể không thuần n h ấ t Q (xác định bởi các dãy

ngẫu nhiên (1.3.1)) là DM toàn phần, nên từ Dinh nghĩa (1.1.1)) ta

suy ra sự thỏa mãn các điều kiện (A), (B), (C), (D) Trong trường

hợp của các dãy (1.3.1), các điều kiện (C), (D) lần lượt có dạng sau:

(C„)- Vn > 0, các đlnn Tị^{i > 1) dộc lập với ^,1, và t',,.

(Do)- Vn > 0, các đlnn > 0 (i > 1) cùng phân phối với dlnn không

tầ m thường r,„„ có hàm phân phối:

F„n{x) := < a:} = P{'TÒn < (Vx G i > 1).

Kết hợp (C„) với (C2) t a thu được (Ci) Kết hợp (D„) với ( D2) t a thu

được {Di) Trên cơ sở (A), (B), (Ci), {Dị ) t a suy ra quần thể không

DM \'à tuổi còn thọ vô hìnli của cá tliổ tư()ng ứiiíí,' (/’,//) € Q Do (ló

lừ Dịnh lý 1.2.1 và Bỏ (lề 1.2.1 ta suy ra rằng: các đliiii (í > 1) có

ci'm^ ị)hrui l)ố với (lliin r„, với liàin Ị)liâii bố C’ó d ạ i i ”' (1.3.G) □

T h í d ụ ( 1 3 1 ) : Ti'f'u (lịa bàn niột Ttiànli phố Dại lý clio Hãng ti\i

số lưựiig ỉ/„ (chiếc) Trong nhữiig ngày thường, thời gian lưu kho 1 livi

loại Iiìụ- là r„„ (ii g à y ) ; X l i ư n g và o d ị p h ạ gi á cu ối Iiăiii, thời g i a n (ló

(lược rút Iigắii (tược ri„ (ngày) Giả si’r rằng:

- T h ờ i g i a i i (lợi liàiig' ( l ợ t n l à ( ll iii i //„ : = - V,_1 ~ i r ( A „ a , ( ) c ó

p h â n l) ố \ \ V i l ) u l l v ớ i m ậ t (lô:

A „ ( r ) = l Ị 0.+o o) (^r )A „a„ r '‘'‘- ' r r ^ ' ‘'" " (V.r G R ‘ A „ a „ , > Oj ( 1 3 7 )

- Số hrợiig ti\-i loại n là (lliin ưu ~ D{ N,1-Pn) pliâii bố nhị thức:

lioiig đó Tt - \h Iiiức kliốiig cliế tối cla của kho chứa, pliưcnig tiộii \-fui

C'liuyrii (lỏi \'ỏi s ố TĨ3 cá c ti vi c ỏ tlũ' tiốị) n h ạ n tr un g m õ i (lợi.

Do các (lliiii ĩjn là lir'11 tục (xoin (1.3.7)) nôn PịiỊn = (j} = 0 < 1 (V/i >

thuộc vào nhau, ta lliii được diều kiỌii (A) Tương tự, do dlmi Ton

liên tục (xein (1.3.9)) nên p{r„„ = 0} = 0 < i (V/ỉ > 0) Klii (ĩó clo

32 CììUơng 1 Plinii ìoni ([ìiần thể trong Itiô ỉììiìỉi tỏiig (ịiuít

thời ^‘iaii hru klu) của mồi íivi loại Ĩ1 (ĩiliậỊ) vồ trong (lợt n) là cùng

ra, từ (1.3.8) ta C.6 E{ư,^} < Ti (V/ỉ > 0) Bởi \-ậy, khi xeni rằng số

lirơn.u,- ti\-i \'à ngày (lưa cliúiig' về klio trong niõi đợt không lộ thuộc

\-;io nhau, ta có (liồu kiên (B) Cuối cùng, clo ta có thổ xem rằng: thờigÌHii lưu kho mõi tivi cùng loại không lộ tliuộc vào số lượng tivi và

l ú c ii liaỊ) k h o c ủ a m ỗ i (tợt, nOn t h u clược d i ề u k i ệ n (C) Trên I i l i ữ n g (■() ,S(J này cỏ t h e XCIII (Ịuầii rliế k h ô n g tliuầii n l i ấ t Q c ủ a n l i ữ i i g tivi lưu k h o t r o n g Iiliữiig Iigàv tliư ờ n g ( x á c đ ị n h lxji c á c cỉãy n g ẫ u n h i ê n

1 o 1 u j

K n Ụ ' ) = 0 (i- < (J).

\'à() Iiliững ngày fuối năiii, (lo cỏ sự chi ]jliối của (Ịuy luật DM vỏ hìiili (vồ viộc liạ giá liàiig) dối với mỏi lliế liệ n của Q (đặc trưng bởi Ịìliáii Ị)liối xác suất F]„(.r) của (lliin Ti,j, l)iổu thị "tuổi ảo lúc DM") nên (]Uầỉi the Q nói trC'11 trở thành có DM vô hình và dạng từng phần

khách hàng khi vội vàng "sắm" chiếc: tivi ( i n) e Q (loại II được hạ

giá) kliúiiỊi, (ịuaii tâm (Irn tliừi gian lưu klio của chiếc tivi này, cũng cliẴn^ có (ỉiồu kirn lìiii liiổu X('JI1 IIÓ (tã Iiliậị) kho Iigày nào với số hrợng hao nliiõu (!), iiOn liicii Iihir'11 là (ĩiồu kiên {C'>) (ĩưực thỏa inãn.

Ngoài ra, từ (1.2.7), (1.3.9) và (1.3.10) ta (lựa vào (A.5.12) đổ suy ra:

Tĩn ■= P{Ton > Ti„} = 1 - / Fon{x)fr„^{x)dx

Jo

l ‘on + I I \ n

nghĩa là (liồii kiôn (1.3.5) (lươc rliỏa niãii Khi (ỉó, do tliùi íi,ian tiOu

phối xác xuất như nhau trong loạt tivi loại n (tược h ạ giá, nên điều kiện (D2) được thỏa niãii Trên cơ sở này và diều kiện (C'2) t a có thổ

sử dụng Bổ đề 1.3.1 để xem rằng; quần thể Qoid các tivi trong kho

hàng cỉia Dại lý A vào những Iigày cuối Iiărn là DM từng pliầĩi, trong

gian xuất kho sớm so với ngày thường) của chiếc tivi (i, n) e Q; Tuổi còn thọ lúc DM r,‘ của cá thể (ỉ, n) e Qoid là tliời gian thực tế lưu kho trong dịp hạ giá (tuổi thọ vô hình) của chiếc tivi ( ỉ, ri) € Q Các đlnii

cho dưới dạiig (1.3.6), nghĩa là (xem (1.3.10), (1.3.11)):

Vì rằng: trong ngõn ngữ của Dịnh nghĩa 1.2.1, các phân bố xác suă

F„n{x) (n > 0) được xem là "quy luật D M hữu hình" tác dộrụ lên quần th ể Qoid-

Do việc hữu hình hóa quy luật DM vô hình chi phối quần thể DA toàn phần Q nêu trong chú ý trêii đây đã làm inất đi tính "D M toài

phần" của Q, nên để khôi phục lại tính chất riày t a có thể th ay thế i

bỏi "dạng hữu hình" của nó, hiểu theo nghĩa dưới đây:

Đ ịn h nghĩa 1.3.2 Giả sử quần thể không th u ần n h ấ t ĐM to àn phầi

Q xác định bởi các dãy ngẫu nhiên (1.3.1) là có ĐM vô hình, gắn vc

dãy ngẫu nhiêu (ỉ > 1) về tuổi ảo lúc DM của các cá thổ Khi đó quần tliể Qcorp (ỉược gọi là dạng hữu hĩnh (corporal Ịorm) hóa

tương ứng của Q, Iiếu IIÓ được xác định bởi các dãy ngẫu nhiên:

{ Cn } n> Oi {'^7i } n >0 ^ l ) i

tr o n g đó : rị, =

và r,^ là tuổi th ọ vô hình của cá thể (ỉ,7i) e Q

Tương tự như việc toàn phần hóa m ộ t quần thể DM từiig phần

(Dịnh lý 1.2.1), t a cũng có thể toàn phần và hữu hình hóa quần thể Q

có DM vô hình q u a mệiih đề sau:

D ị n h lý 1 3 1 Nếu có các giả thiết của B ổ đề 1.3.1, thì:

1- Dạng hữu hình hóa Q c o r p của Q chính là dạng toàn phần hóa của quần th ế D M từng pìlần Qoid (xác (lịnh bởi các dãy ngẫu nhiên (1.3.3)j;

Qcoj-p =

D M toàn phần, trong đó tuổi thọ của các cá t h ể {i, ĩĩ) e Q c o r p (ỉ > 1)

mỗi thế hệ n là nhũng đlnn không âm vầ cùng phân bố với đlnn T„, có hàm phân bố Fn{x) - p { r „ < x ) xác định dưới dạng (1.3.6).

Chứng minh T ừ Địiili nghĩa 1.3.1 t a nhận th ấy rằng: Dạng từng phần

trong đó tuổi lúc DM và tuổi còn thọ lúc ĐM của mỗi cá thể (i,ĩi) €

bởi (1.3.2)) c ủ a cá thể tương ứng ( i , n) e Q Do quần thể Qoid là ĐM

từng phần (BỖ đề 1.3.1), nên khi sử dụng Dịnh lý 1.2.1 đối với quần

th ể này t a th u được dạng to àn phần hóa của nó (DỊnh nghĩa 1.2.3) là

ngầu nhiên (1.3.13) Diều này chỉ ra rằng: D ạng hữu hình Qcorp của

Khi (ló, t ừ tính DM toàn ])liần (trong Dịiili lý 1.2.1) của ([Uầii tlir

Do (llnn T,‘ trong íl.3.13) biổu tliị tuổi thọ của cú the (/.//) 6 Qcoi-p

\’à (lo (llini Iiày cũng là luổi CƠII iliọ lúc DM của cá tliể (i, n) G Qoid-,

T h í d ụ ỉ'1.3.2): Khi xót quần thể các tivi trong kho liàng của Dại

lý A vào di]) hạ gi;i cuỏi năm (trong Thí (lụ (1.3.1)) ta có tlu' XCMII

( |11Ú11 i l i ổ h a y u i u r là ' ' ( l a i i g h ữ u h ì n h " Qcorp c i i íi ( l U ầ n i l i e Q ( n h ữ n g

tivi !,roiiíí ìdio vào ugày thường), l)ị chi phối bởi "quy luật DM vô hình" của (lÌỊ) hạ giá cuối luìin Khi (ló, từ Dịiih lý 1.3.1 ta suv ra

lằng: Qrarii là một quần llié DM tơàii phần, xác (lịnli bởi các dãy ngầu

Iiliiôii (1.3.13), iroiig (ló: i/„ - là Iigày nhận và số lirợiig (ivi loại n;

tÍ\ - là tiiơi gian liíu klu) của chiếc rivi {i.n) e Qcorp li'0iig (lÌỊ) hạ giá

cuối Iiăin Các (tlnn r/, (í > ] ) Iiỏi trên là cìiiig pliân t)ố \'ới (lliin T,1,

có liàui [)liân l)ố F,,{x) — P{t,, < /■} xác (tịiili l)ơi (1.3.12).

T h í t l ụ ( ' 1 3 3 ) r \ ' a o Iiliững ílÌỊ) l à m việc h ì n h t h ư ờ n g ("clọp I i g àv " )

của Ng’ân hàng A số ráền Iiià kliácli gửi (lợt n (vào ngày Ẹ„) là

(iihư: những tliỏng tiii xấu về ngân iiàiig này, lioặc Iiliu cầu (lùng tiền dột xuất I.ủa kliácli hàng ) nên vào những (lị]) "xấu ngày" tri(7'u \ ' N D thứ i nói Iríỉii lại bị rút trước thời hạn là t \ (ngày) Giả sử

- Thời g i a n giữa (lợt gửi tiền t h ứ n và đợt rrvrớc là đliiii 7/„ : = ị,, — I

(ngày), trong (ló //,1 ~ F ( c „ , a , J có phâii bố Prechet, với hìun m ật (tộ:3C C h ư ơ n g ỉ Pìiảiì loại ( Ị ì ỉ ầ n t ì i ế t r o n g ỈIÌỎ iììnỉì t ổ n g (Ịuât

1.3 Qiỉần tliá có (íổi ĩỉìâi vô hình 37

trong cló u (triệu \'N D )- là inức T B ìigày tiền gửi tối đa rnà cư (lâi)

trong vùng có thể huy đông hoặc số I i l i â n viên, tliiết bị của Nf^íln hàng

Pf,n - là t ỷ lộ tiền k h á c h gửi đợt II theo định m ứ c thời h ạ n k,

X), - là tliời liạn gửi (quy ngày) tỉico địiili mức k (Bảng (1.3.1))

Bảiig (1.3.1) : Các dịnli múc thời tiạn gửi tiền

(V/i > 0) Bởi vậy khi xem thời gian giữa các đợt gửi tiền là không phụ thuộc vào nhau, ta tliu được điều kiện (A) Mặt kliác, do đliin

T o n e {.Ti, • • • ,x.i} là rời rạc (xem (1.3.17)) nên từ Bảng (1.3.1) ta có P{Ton = 0} = 0 < 1 (V?i > 0) Klii đó, do t h ờ i hạii gửi của niỗi trirMi VND trong đựt n xem là cùng phân bố với đlnn r„„ nên điều kiện (D)

cũng được th ỏ a mãn Ngoài ra, ủo E{i^^} < ũ (Vn > 0) (xem (1.3.15))

nên khi giả thiết rằng số lượng tiền và Iigày gửi tiền trong mỗi (ĩợt không lệ th uộc vào nhau, ta có điền kiện (B) Cuối cùng, do t a có thể xem rằng: thời hạn gửi mỗi triệu VND trong từng đựt không lệ thuộc

vào số hrựng tiền gửi và lúc gửi tiền, Iiêii tliu được điều kiện (C) Khi

■ dãy (1.3.1) và găn VỚI quy luặt U.VI mni Iiinn in

Fon(x) := P{Ton < x} = 5 1 ^

b'A-1-^^-))-Ĩ = 1

X I ,, nt n ?

(1.3.18)

việc rút tiền trước hạn) đối với quầii thể Q (các triệu \ ND vốn được

huy động trong dịp t ố t ngày) nOn inỗi cá thể {i , n) e Q có một "luổi

thứ i trong số tiền khách gửi đợt n) So V(ú dịiih Iiiức thùi liạii gưi (glii

còn là r ' = (r'„ - r ‘J l |0,r.„.)(rỉJ Dây là "tuổi thọ vó h ì n h ” của cáthổ (ỉ 7ỉ) e Q, m à (luy luật DM vô hình nói trên đã tạo ra Với sự tác

động của quy Iviật này Q (lã trỏ th ành "(lạiig hưu hình Qcorp ^

trong đó quần the Q,„,.p (xác dịnli bỏi các (lãy Iigầu nhiên (1.3.13)) hiổu thị các triệu VND vốn được huy động trong (lịi) xấu ngày

Trong dịp xấu ngàv này, mỗi kliácli klii vội vã l ú t trước hạn inột

số triệu \ ' N D trong sổ của Iiiìnli tlnrờng kliôiig quan dỏn lãi suất ỉjị mất đi (nghĩa là không quaii tâtn đốn thời gian đáo hạn và ngày gưi

của số tiền này) và cũng chẳng có (liều kiôn áỗ tìm liiCni cùng Iigày đỏ

được xeni là tliỏa mãn Ngoài ra, (lo ^ < 3’1 = 30 (xem (1.3.16) \ à Bảng (1.3.1)) nên từ (1.3.18) và (1.2.7) t a có:

7u

ỉ 4 Klìúi ìiiệm tiền quần thổ 39

Iighĩa là (liều kiện (1.3.5) được thỏa mãn Klii đó, đo tliời gian

đ ư ợ c v à o (tợt Ii) cliỉ là Iihữiig t h ể hiện đ ộ c l ậ p c ủ a đ l n n T i n , n ê n đ i ề u

(lụng Dịnh lý 1.3.1 để xem rằng: quần tliể Qcor;j (các triệu VND vốn inà Ngân hàng huy động được vào (lịp xấu ngày) là DM toàn phần,

huy động được troiig dÌỊ) xấu ngày của triệu VND th ứ i troiig số tièii kliácli gửi từ đợt n ("tuổi thợ vô hìiih" của cá thổ ( ỉ , n ) e Q) Các

đ l n i i r ị [ i — I i/,j) n à y l à c ù n g p h â n b ố v ớ i đ l i i n T„ c ó h à m Ị )l iân b ố

(lược clu) (lưới (lạng (1.3.G), nghĩa là (xem (1.3.16) và (1.3.19));

Khi xét các kliái niộrn về quần thể DM toàn phầii (Dịiih nglũa 1.1.1) hoặc DM từng phần (Dịnh nghĩa 1.2.1) và q u ầ n thổ có DM vô hìnli (DỊiili nghĩa 1.3.1), t a đều gắn chúng với các dãy ngẫu nhiên trong dạng (1.1.1) (lioặc (1.2.4), (1.3.3)) cùng với các giả thiết tương ứng đặt lẽn các dãy này Trong số những giả thiết đó, các giả tliiết (C)-(D)

40 C h ư ơ n g 1 Phã iì ỈOcìi (ịìiầit t h ể troiiịị i n õ lìình t ổ n g (ỊÌIÚI

còn thọ lúc DM và tuổi lúc DM) của các cá tliổ

và (B) đối với các (iriv ngẫu nhiên:

{Cn}n>u , {ỉ^n}n>0 • trong đó :

Ẹ.n-1 + Vu ('» > 1 ) ị o = 0, 1]n > 0 (/;, > 1 )

Mặt khác, khi định nghĩa ciuầii tliổ Q troiig tlạng (1.1.14);

của các tliế hộ n > 0 Với ý I ig l i ĩ a này, các khái Iiiộiii v ồ Cjuầii thổ được xốt trong các Mục 1.1 - 1.3 cliỉ là những trường ỈIỢỊ) riêng của

k h á i Iiiộm " t i ề n (Ịuầii t h ổ " (lưới đây:

D ị n h n g h ĩ a 1.4.1 Nếu các (lãy Iigẫu nhiên (1 1.1) tliỏa inãn các giả

t h i ế t ( A ) v à ( B ) , t h ì tậ]) liỢỊ) Q t r o n g ( lạ n g ( 1 -1.2 ) đ ư ợ c ịi,ọi là inôt

iiềii q u ầ n t h ể x ấ c định l)ỏi các (lây ngầu Iiliiôn (1.4.Ì)

T ừ địiili nghĩa trên, ta có the pliál l)iểu lại các Dịiih nghĩa 1.1.1,1.2.1 và 1.3.1 trong ngôn ngữ dưứi đây:

dãy ngẫu nìiiên (1-4-1) dược gọi ỉà:

- Quần tìiể D M toàn phần, nếu các dãy ngẫu nhiên ( l l l ) tìiỏa mãn các giả thiết (C)-(D).

- Quần thể D M từng phần, nếu các dãy ngẫu nhiên (1 .2.4) tíiỏa ĩiiãĩi các giả thiết (C i) -(D i)

- Quần thể có D M võ hĩnh, nếu các dãy ngẫu nỉiiên (1.3.3) thỏa ĩìiãn các giả thiết {C2) - {D2).

Chương 2

Đ ổi mới của tiền quần th ể

Nhằm lổng (ịuát hóa vif'c iigliiOn cứu bài toán (lự l)á() quá trình ])liát triển (tiến hóa) của các loại (ịuầii thổ đirực nghiên cứu ở Chưciiig i,

đối với tiồii ( ị U ầ n thể Q (Dinh nghĩa 1.4.1), xác địiili l)ỏi các (lãy ngầunhiôii (1.4,1)

(lUẳii t h ổ nà y , t r ư ớ c h ế t t a x é t c á c kl iái Iii(7'n i s a u về “h à m cliờ đ ỏ i Iiiới"

và "liàin (tổi niứi" (iif'u trong |G3|)

D ị n l i n g h ĩ a 2.1.1 Dối với tiền ciuầii tlid Q xác địiili bởi các dãy

^'{1)

/í-0

lần lượt là số lần D M và số cá t hể D M của Q trong thời gian (0, t