ÔN THI HS GIỎI LỚP 9 ( có bài giải)

Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường trịn cắt TT’ ở M a Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường trịn O và O’... Do đó đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại

THCS TRẦN QUỐC TOẢN ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Bài 1 : giải phương trình :

Bài 2 : giải hệ phương trình :

Bài 3 : Rút gọn B = 8  8  20  40

Bài 4:Chứng minh rằng: biểu thức sau cĩ giá trị khơng phụ thuộc vào x ( với x 0 )

4

Bài 5: Vẽ đồ thị của hàm số : y = x  x 1

Bài 6: Cho hai nửa đường trịn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngồi ở A Tiếp tuyến chung ngồi TT’cĩ tiếp

điểm với đường trịn ( O ) ở T với đường trịn ( O’ ) ở T’, Cắt đường trịn nối tâm OO’ ở S Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường trịn cắt TT’ ở M

a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường trịn ( O )và ( O’ )

b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2

ST.ST’ = SA2

c) Chứng minh rằng đường trịn ngoại tiếp  TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường trịn ngoại tiếp  OMO’tiếp xúc với SM tại M

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỐN 9 ( Bộ ĐỀ 2)

3 2 8

8 2

1 2

x



















72 ) 1 ( ) 1 (

18

2 2

y y x x

y x y x

Bài 1 : giải phương trình : Điều kiện x > 2

2 ) 2 ( 2 3 2 )

2 ( 2 1 2 3

2 )

2 ( 2 ) 1 2





































2 2 2



Bài 2 : giải hệ phương trình :





















72 ) )(

(

18 ) (

)

(

2 2

2 2

y y x

x

y y x

x

Đặt A = ( x2 + x) , B = ( y2 + y )

6 , 12 72

.

18

















 A B

B

B

A

hoặc A = 6 , B = 12















  







3 4 6

12

2

y x y

y

x

x













  







4 3 12

6 2

y x y

y x x

Vậy 







2 3

y

x

, 







 3 3

y x

, 







 2 4

y x

, 









 3 4

y x

, 





 3 2

y x

, 







 4 2

y x

, 







 3 3

y x

, 











4

3

y

x

Bài 3 : Rút gọn B = 8  8  20  40 = 5 2  2 2  1  2 2  2 5  2 10  ( 5  2  1 ) 2

B = 5  2  1

Bài 4:

2

2 4 4

*Suy ra: A = 1

4

= x 

x

x





4

3

1 1

1

1













x

x

x

Bài 5 : Đồ thị hàm số : y = x  x 1

*Xét ba trường hợp:

Với x 0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1

Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1

Với x 1 thì y = x + x – 1 = 2x -1

Bài 6:

1 O

2

-1

x y

T

M

’

’

O’

S T’

a) MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai gĩc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90o

Tam giác OMO’ vuơng ở M cĩ MA OO’ nên:

MA2 = OA.OA’, Suy ra:



















72 ) 1 ( ) 1 (

18

2 2

y y x x

y x y x

3 2 8

8 2

1 2

x

b) Chứng minh: SO’M ~ SMO suy ra: SO' SM hay SO.SO '= SM 2

hay ST.ST' = SA

c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp TAT’ và OO’ MA tại A

Do đó đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A ( 0,5 điểm )

Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT  SM M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp

OMO’

Do đó đường tròn ngoại tiếp OMO’ tiếp xúc với SM tại M ( 0,5 điểm )