9 50 câu số NGHIỆM PT CHỨA hàm hợp

9 50 câu số NGHIỆM PT CHỨA hàm hợp 9 50 câu số NGHIỆM PT CHỨA hàm hợp 9 50 câu số NGHIỆM PT CHỨA hàm hợp 9 50 câu số NGHIỆM PT CHỨA hàm hợp 9 50 câu số NGHIỆM PT CHỨA hàm hợp 9 50 câu số NGHIỆM PT CHỨA hàm hợp

Trang 1

CHĂM CHỈ LÀ CHÌA KHÓA CỦA THÀNH CÔNG

DẠNG 9: PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP VÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định trên R và có bảng biến thiên như sau

Trang 3

Phương trình 2f cosx 1 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn  ;2  đồng thời tanx0

?

Câu 9 [2D1-5.3-3] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2f sinx 1 0 trên đoạn ;5

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f cosx1

Câu 11 Cho hàm số f x xác định trên   \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ  

Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 100 là

x y

Trang 4

Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2f cosx 1 0 là:

Trang 5

Số nghiệm của phương trình  4 2 

f x  x   là

Câu 16 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7

Trang 6

Câu 20 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f sinx 1 là

Câu 21 Cho hàm số f x liên tục trên   có đồ thị y f x  như hình vẽ dưới đây

Trang 7

Số nghiệm thực của phương trình f 4 f  2x 2 là

Số nghiệm nhiều nhất thuộc đoạn 0;3

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình f 2tan2x 2m1có nghiệm thuộc

Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình f 1 f x 0 có

tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Trang 8

PGAE 8

Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên   có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình  2 

f x  là:

A 8 B 2 C.6 D.4

Số nghiệm của phương trình  2 

Trang 9

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình f cosx2 là

Câu 29 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm thuộc đoạn 1;3 của phương trình  2 

f x  x   là

Câu 30 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Số nghiệm thuộc đoạn 5

Trang 10

Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 2 2 sinf x 1 0 là

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x  1 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A m6 B m7 C. m5 D. m9

Câu 34 Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi S là tập hợp tất cả

các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin )x 2sinx2m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Tổng các phần tử của S bằng:

Trang 11

A 2 B 0 C 1 D 5

Câu 35 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 2 của phương trình 2f 2sinx 1 0 là

Câu 37.Cho hàm số y f x( ) là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình 2 3sin 1 1 0

∞

1

+2

2

Trang 12

x  

  

Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ ( )

Số nghiệm của phương trình 2 (cos 2 )f x 1 0 trên đoạn 5

0;

4 là

Câu 40 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

3f f x( ) m có đúng 6 nghiệm phân biệt x [ 5;0]

Câu 41 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 2019;1 của phương trình f  lnx 4

Câu 42 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 13

Số nghiệm thuộc đoạn 0;

Câu 43 Cho hàm số y f x( )liên tục trên có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (sin ) 2sin f x  x m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;?

Câu 44 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau ( )

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2 f(sin )x  3 0 là

Câu45 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f e x  4 1 0 trong đoạn ln 2 ; ln 6 là

Câu46 Cho hàm số y f x  là hàm đa thức bậc 3 và có bảng biến thiên như sau

Trang 14

Câu 49.Cho y f x  là hàm số bậc ba và có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g x  f f x  m có 4 điểm cực trị?

Câu 50.Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Trang 15

Số nghiệm thuộc khoảng  ;  của phương trình 2   

Câu 51.Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm x0;của phương trình f e x 2020x  2 0là

A.1 B.2 C. 0 D. 2020

Câu 52. Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thuộc đoạn 3 ; 2

Trang 16

PGAE 16

Câu 54 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình f sinxm có đúng hai nghiệm thuộc đoạn  0; ?

Trang 17

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình : 2 f cosx  1 0

1

Trang 18

PGAE 18

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số y f x  xác định trên R và có bảng biến thiên như sau

Trang 19

Với f c os2x a cos2x =b với b1nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình f f c  os2x 0có 2 nghiệm thuộc đoạn  0;

Câu 3 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( )  1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tương đương với:  2 

Trang 20

Câu 4 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình 3f sin 2x 2 0 là:

Trang 21

  23

Dựa vào BBT của hàm số ta có

+) Phương trình sin 2x a có 4 nghiệm

+) Phương trình sin 2x b có 4 nghiệm

Vậy phương trình 3f sin 2x 2 0 có 8 nghiệm

Câu 5 Cho hàm số y f x( )ax3bx2 cx d a( 0)có đồ thị như hình vẽ Phương trình

( ( )) 0

f f x  có bao nhiêu nghiệm thực?

Lời giải Chọn C

Đặt t f x , phương trình f f x  0 trở thành f t 0 *  (số nghiệm phương trình

 * là số giao điểm của đồ thị f x với trục   Ox) Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình  *

có 3 nghiệm t thuộc khoảng 2; 2, với mỗi giá trị t như vậy phương trình f x t có 3 nghiệm phân biệt Vậy phương trình f f x   0 có 9 nghiệm Vậy chọn C

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ và lim

   Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình f f cos 2x 0?

Trang 22

PGAE 22

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị ta có f x   1, x và suy ra được f cos 2x a a 1 hoặc f cos 2x0TH1: Nếu f cos 2x a 1 thì phương trình này vô nghiệm

TH2: Nếu f cos 2x   a 1 thì cos 2x 1, phương trình này vô nghiệm

TH3: Nếu cos 2  0 cos 2 ( )

nên có 4 điểm trên đường tròn lượng giác Vậy có 4 điểm

Câu 7 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Trang 23

Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x4 x1 vô nghiệm; 3x4 x2 có một nghiệm âm một nghiệm dương; 4

3

3x x có một nghiệm âm một nghiệm dương

Vậy phương trình  4

4f 3x  3 0 có 2 nghiệm dương

Câu 8 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ:

Phương trình 2f cosx 1 0 có bao nhiêu nghiệm trong đoạn  ;2  đồng thời tanx0

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Phương trình cos xx2 với x2  1;0 có 2 nghiệm thỏa  *

Phương trình cos xx3 với x3 0;1 có 1 nghiệm thỏa  *

Vậy có 3 nghiệm x thỏa yêu cầu bài toán

Trang 24

x y

Trang 25

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f cosx1

Đặt tcosx, t  1;1 ta được f t 1 t a với a 0;1

Xét hàm số g x cosx trên đoạn 0;5

Đồ thị của hàm số g x cosx tên đoạn 0;5 là

Dựa vào đồ thị ta có cos xa có 5 nghiệm trên 0;5

Vậy phương trình f cosx1 có 5 nghiệm trên 0;5

Câu 11 Cho hàm số f x xác định trên   \ 0 và có bảng biến thiên như hình vẽ  

Số nghiệm của phương trình 3 f 2x 1 100 là

Đặt t2x1, ta có phương trình trở thành   10

3

f t  Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm

12

Trang 26

PGAE 26

Bảng biến thiên của hàm số y f x  là

Suy ra phương trình   10

3

f t  có 4 nghiệm phân biệt nên phương trình 3 f 2x 1 100

có 4 nghiệm phân biệt

Câu 12 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ

Tập hợp các giá trị m để phương trình f cos 2x2m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng

;12

Trang 27

Lời giải Chọn D

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2f cosx 1 0 là:

Trang 28

+) cos xa có 3 nghiệm

+) cos xb có 3 nghiệm

Vậy phương trình 2f cosx 1 0 có 6 nghiệm

Số nghiệm của phương trình  4 2 

f x  x   là

Dựa vào bảng biến thiên, ta có  

Trang 29

Dựa vào bảng biến thiên, có:

- Phương trình (1) vô nghiệm

- Phương trình (2) có đúng 4 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm

Số nghiệm thuộc đoạn 0;7

25

;121;

Trang 30

- Phương trình (4) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm

Câu 17 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên bảng biến thiên như sau

Trang 31

Từ bảng biến thiên trên, ta thấy các phương trình sin xb vô nghiệm

Phương trình sin x a có 3 nghiệm phân biệt thuộc ; 2

  Và các nghiệm trên phân biệt

Vậy phương trình f sinx 1 0 có 4 nghiệm phân biệt thuộc ; 2

Trang 33

Từ đồ thị ta có  

 

; 00;12

Câu 20 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình f sinx 1 là

Lời giải

Chọn C

Trang 34

Ta có:

Trang 35

Vì t4 nên log2t log 42  2 1 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Số nghiệm nhiều nhất thuộc đoạn 3

Trang 36

   

Với 2cosx 1 b Đường thẳng yb cắt đồ thị hàm số y2cosx1 tại tối đa 2 điểm

30;

2

   

Vậy phương trình f 2cosx 1 0 có nhiều nhất 4 nghiệm

Câu 23 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình f 2tan2x 2m1có nghiệm thuộc

Trang 37

Đặt t2tan x, t2  0 2; Khi đó f t  2m1, t   0 2; *

Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y 2m1

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm   1 2m     1 5 2 m 0

Câu 24 Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị như hình vẽ Phương trình f 1 f x 0 có

tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lời giải Chọn A

Trang 38

Vậy phương trình đã cho có tối đa 7 nghiệm phân biệt

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình  2 

f x  là:

A 8 B 2 C.6 D.4

Trang 39

 

  Với mọi x   ;  thì phương trình cos x b có 2 nghiệm và phương trình cos x  bcó

2 nghiệm ( Dựa vào đường tròn lượng giác hoặc đồ thị hàm số ycosx để kiểm tra nghiệm) Vậy có 4 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán

Số nghiệm của phương trình  2 

Trang 40

x   x a có hai nghiệm phân biệt khác 1 5

2

 Xét phương trình: 2

0

x   x b có   1 4b0 vì b 1 Nên phương trình 2

0

x   x b vô nghiệm

Vậy có 4 nghiệm đã cho thõa yêu cầu bài toán

Câu 53.Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm x0; của phương trình f e x 2020x  2 0là

A.1 B.2 C. 0 D. 2020

Lời giải Chọn A

Trang 41

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm thuộc 0;

Câu 54. Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm thuộc đoạn 3 ; 2

Phương trình cosx a  0;1 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3 ; 2

Trang 42

Ta có BBT của hàm tx23x như sau:

Từ BBT trên ta thấy:

Với ta a,   2;0  phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Với t b b,  0;1  phương trình có 1 nghiệm

Với t c c,  1;4  phương trình có 1 nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm

Câu 30 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau  

Trang 43

Số nghiệm thuộc đoạn 5

Trang 44

Với t d d,    1;  phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có 9 nghiệm

Câu 31 Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên 2;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 3f 2x 1 8x3 6x trên đoạn 3 3

Trang 45

Từ đó ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình g t 0 có 1 nghiệm nên phương trình ban đầu

có 1 nghiệm

Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình 2 2 sinf x 1 0 là

Lời giải

Chọn D

Đặt t 2 sinx Xét hàm t g x 2 sinx trên đoạn ;2

Ta có bảng biến thiên của hàm số y g x 2 sinx trên đoạn ;2

Trang 46

f t có 2 nghiệm t phân biệt thuộc khoảng 0, 2

nên phương trình ban đầu có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;2

Câu 33 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Gọi m là số nghiệm của phương trình f f x   1 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A m6 B m7 C. m5 D. m9

Lời giải Chọn B

Đặt f x u khi đó nghiệm của phương trình f f x   1 chính là hoành độ giao điểm của

đồ thị f u với đường thẳng   y1

Trang 47

Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm

Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm Suy ra phương trình ban đầu f f x   1 có 7

nghiệm

Câu 34 Cho hàm số y  f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới Gọi S là tập hợp tất cả

các giá trị nguyên của m để phương trình f(sin )x 2sinx2m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Tổng các phần tử của S bằng:

Trang 48

Câu 35 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 2 ; 2 của phương trình 2f 2sinx 1 0 là

Đồ thị hàm số   3

y f x x  x có dạng:

Trang 49

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f x 0 có 3 nghiệm x1   2; 1 , x2 0;1 ,x3 1; 2Nếu phương trình   3  

  có nghiệm x thì 0 f x  0  x x x1, 2, 3 Dựa vào đồ thị ta có:

+ f x x x1, 1   2; 1 có 1 nghiệm duy nhất

+ f x x x2, 2 0;1 có 3 nghiệm phân biệt

+ f x( )x x3, 3 1; 2 có 3 nghiệm phân biệt

Vậy phương trình   3  

  có 7 nghiệm phân biệt

Câu 37.Cho hàm số y f x( ) là hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3 của phương trình 2 3sin 1 1 0

Trang 50

Từ bảng biến thiên ta thấy

+) Với t   a  ; 1 thì phương trình 3sin 1

Câu 38.Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  4 4 

f x x m có nghiệm

0; 4

x  

  

       Vậy số các giá trị nguyên của tham số m là 4

Câu 39 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ ( )

1 2

5π 2

3π 2

1 2

1

+ 0 0

x t' t

π 2

∞+

∞

1

+2

2

Định dạng
Số trang	66
Dung lượng	3,72 MB