a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD.. b Tìm giao điểm của AM với mp SBD... aTìm giao tuyến của hai mp SAB và SCD.. bTìm giao điểm của AM với mp SBD.
Trang 1Sở GD - ĐT Nam định
Huyện Vụ Bản – Nam Định Năm học 2008 2009 –
Môn Toán: Lớp 11
Thời gian : 90 phút
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phơng trình : cos2x 3cosx 1 0− − = thoả mãn sin x 0>
Câu 2 :(2,5 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u3 ,…, um thoả mãn : 2 7
u + u = 9
a) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng
b) Tìm u12 , u20 , S15 , S20
c) Biết Sm = u1 + u2 + u3 +…+ um = 4125.Tìm um ?
Câu 3:(2,5 điểm )
1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên
a) Gồm 3 chữ số khác nhau
b) Gồm 3 chữ số khác nhau không vợt quá 357
2 Cho khai triển ( )12
2 3x+ Gọi a là hệ số của số hạng chứa x3 ; b là hệ số của số hạng chứa x4 Tính tỉ số a
b.
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O
Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SC , AB
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD)
c) Chứng minh : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)
d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì?
Câu 5:(1,0 điểm )
Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm :
2sin x m 3 sin x m 5 sin x 2 m 1 0
Hết
Họ và tên:……….
Lớp:………
Số báo danh:………
Trang 2Đáp án Toán 11 học kì I
Năm học 2008 - 2009
Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phơng trình : cos x2 −5cosx+ =3 0 thoả
mãn sinx>0
d) Giải
cos x2 −5cosx+ =3 0
⇔ 2cos x2 −5cosx+ =2 0 (0,25)
Đặt t = cosx ta đợc pt : 2t2 – 5t + 2 = 0
⇔ =
=
2( )
1
2
2 (0,25)
⇔ = ± +π 2π
3
x k (k∈Z) (0,25)
Do sin x > 0 nên = +π 2π
3
x k (k∈Z) (0,25)
Câu 2 :(2,0 điểm )
Cho cấp số cộng hữu hạn (um) : u1 , u2 , u 3 ,…,
um thoả mãn : 2 7
9
− =
a)Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số
cộng
b)Tìm u12 , u20 , S20
c)Cho Sm = u1 + u2 + u 3 +…+ um = 4125.Tìm
um ?
Giải a)
1
b) u12 = u1 + 11d = 27 (0,25)
u20 = u1 + 19d = 51 (0,25)
Câu 3:(2,5 điểm )
1.Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 có thể lập
đợc bao nhiêu số tự nhiên a)Gồm 3 chữ số khác nhau
b)Gồm 3 chữ số khác nhau không vợt quá 357
Giải:
Đặt A = {1,2,3,5,7,8}
a)Mỗi số gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ tập
A có 6 phần tử là một chỉnh hợp chập 3 của
6 phần tử nên có : 3
6
A = 120 số
(0,5)
b) Số có 3 chữ số khác nhau có dạng :
X = a1a2a3 ( ai ∈A , i = 1,3 )
Xét các trờng hợp : Th1: a1∈{ }1,2 ⇒ a1 có 2 cách chọn
(0,25)
a2,a3 là bộ sắp xếp thứ tự lấy từ A \ { }a nên1
có : 2
5
A cách
⇒ có 2 2
5
A cách
(0,25)
Th2: a1 = 3 ⇒ a1 có 1 cách chọn
a2 ∈ {1,2,5} ⇒ a2 có 3 cách chọn
a3 ∈ A\ {a ,a ,81 2 } ⇒ a3 có 3 cách chọn
⇒ có 1.3.3 = 9 cách (0,25)
Vậy có 2 2
5
A + 9 = 49 số (0,25)
2 Cho khai triển ( )12
2 3x+ Gọi a là hệ số của số hạng chứa x3 ; b là hệ
số của số hạng chứa x4 Tính tỉ số a
b.
Giải
Trang 3S20 = 20( 1 + 20)
2
= 450. (0,25)
e) Ta có Sm = m u1 + ( −1)
2
⇒ - 6 m + ( −1)3
2
m m = 4125
(0,25)
(loại) (0,25)
Vậy u55 = u1 + 54d = 156. (0,25)
Câu 4:(3,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
bình hành tâm O.Gọi M, N lần lợt là trung
điểm của SC, AB
a)Tìm giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD)
b)Tìm giao điểm của AM với mp (SBD)
c)CM : OM // (SAD) , (MNO) // (SAD)
d)Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng (MNO).Thiết diện là hình gì?
Giải
a) Xét 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD) có
S là một điểm chung (0,25)
AB // CD
AB (SAB)
⇒ (SAB) ∩ (SCD) = St // AB // CD (0,25)
b) Trong mp (SAC) gọi K = AM∩SO
Ta có
K AM
∈
∈ ⊂
⇒ K = AM∩(SBD) (0,5)
c) M, O lần lợt là trung điểm của AC , SC
nên MO là đờng trung bình của ∆ SAC
⇒ MO // SA (0,25)
Mà SA (SAD)
⊂
⇒ MO // (SAD) (0,25)
Số hạng tổng quát :
Tk+1 = 12 − ( ) = 12 −
12k2 k 3 k 12k 2 3k k k
Hệ số của số hạng chứa x3 ⇒ k = 3
⇒ a = 3 9 3
122 3
C (0,25)
Hệ số của số hạng chứa x4 ⇒ k = 4
⇒ b = 4 8 4
122 3
C (0,25)
⇒ = 123 9 3
4 8 4 12
2 3
2 3
a C
8
27 (0,25)
Trang 4Câu 1: (1,0 điểm )
Giải phơng trình : cos x2 −5cosx+ =3 0 thoả mãn sinx>0 Giải
cos x2 −5cosx+ =3 0
⇔ 2cos x2 −5cosx+ =2 0 (0,25)
Đặt t = cosx ta đợc pt : 2t2 – 5t + 2 = 0
⇔ =
=
2( )
1
2
2 (0,25)
⇔ = ± +π 2π
3
x k (k∈Z) (0,25)
Do sin x > 0 nên = +π 2π
3
x k (k∈Z) (0,25)
