ĐỀ CHUYÊN TOÁN vào 10 các TỈNH 2019 2020

Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBJ cắt đường thẳng AB tại M khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ICJ cắt đường thẳng AC tại N khác C.. Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có

1

3

5

CÓ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2

18 đề-8 đáp án Toán 6 Lương Thế Vinh=10k

20 đề đáp án Toán 6 AMSTERDAM=30k

22 đề-4 đáp án Toán 6 Marie Cuire Hà Nội=10k

28 DE ON VAO LOP 6 MÔN TOÁN=40k

13 đề đáp án vào 6 môn Toán=20k

20 đề đáp án KS đầu năm Toán 6,7,8,9=30k/1 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần/1 khối

15 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN 9 LẦN 1,2,3=30k/1 lần

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ

20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ

63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2018-2019; 2019-2020=60k/bộ

33 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2019-2020=40k

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 6,7,8,9 (40 buổi)=80k/1 khối

Ôn hè Toán 5 lên 6=20k; Ôn hè Toán 6 lên 7=20k; Ôn hè Toán 7 lên 8=20k; Ôn hè Toán 8 lên 9=50k Chuyên đề học sinh giỏi Toán 6,7,8,9=100k/1 khối

(Các chuyên đề được tách từ các đề thi HSG cấp huyện trở lên)

Cách thanh toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại >

Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương

Cách nhận tài liệu: Tài liệu sẽ được gửi vào email của bạn hoặc qua Zalo 0946095198

7

9

11

Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

a) Xác định hệ số biết đồ thị đi qua điểm Vẽ đồ thị hàm số ứng với vừa tìm được

b) Với giá trị vừa tìm ở trên, cho biết điểm thuộc đồ thị Hỏi điểm có thuộc đồ thị được hay không? Tìm điểm đó nếu có ( là hai số khác 0)

Bài 4 (1,0 điểm)

Cho là hai số thỏa mãn Hãy tính

Bài 5 (2,0 điểm)

Cho hình chữ nhật , hai điểm thuộc hai cạnh và sao cho

tam giác đều và có cạnh Biết đường chéo đi qua trung điểm của

đoạn Đường thẳng qua song song với cắt tại

a) Tính diện tích hình chữ nhật

b) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp

Bài 6 (1,0 điểm)

Một chiếc bút chì có dạng hình trụ có đường kính đáy và chiều cao bằng

Thân bút chì được làm bằng gỗ, phần lõi được làm bằng than chì Phần lõi

có dạng hình trụ có chiều cao bằng chiều dài bút và đáy là hình tròn có bán kính

Tính thể tích phần lõi và phần gỗ của bút chì

-Hết -

Số báo danh: Phòng thi:

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

T ỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

NĂM HỌC 2019- 2020 MÔN: TOÁN (Chuyên)

x x

Cho các số thực a,b thỏa mãn a b 2 Chứng minh phương trình 2

ax bx 2a 2 0 luôn có nghiệm Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m;n) thỏa mãn phương trình 2m.m2 = 9n2 -12n +19

Câu 3: (1 điểm)

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 1 1 1 3

a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC với AB< AC Gọi I là trung điểm của BC Đường

thẳng AI cắt đường tròn (O) tại J khác A Đường tròn ngoại tiếp tam giác IBJ cắt đường thẳng AB tại M khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác ICJ cắt đường thẳng AC tại N khác C

Chứng minh rằng BJM CJN và ba điểm M,I,N thẳng hàng

Chứng minh JA là tia phân giác của góc BJN và OA vuông góc với MN

Tia phân giác của góc BAC cắt MN tại E Tia phân giác của các góc BME và CNE lần lượt cắt BE,CE

tại P,Q Chứng minh PB.QE=PE.QC

Bài 5 (1 điểm)

Trên mặt phẳng cho 17 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Giữa hai điểm bất kì trong ba điểm đã cho ta nối một đoạn thẳng và trên đoạn thẳng đó ghi một số nguyên dươn (các số ghi trên các đoạn thẳng là các số nguyên dương khác nhau) Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có cạnh là các đoạn thẳng đã nối mà tổng các số ghi trên ba cạnh của tam giác đó chia hết cho 3

15

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh chuyên Toán, chuyên Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

d Tìm m để P cắt d tại hai điểm phân biệt A x y1; 1 ,

b) Cho các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn x y z 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ

b) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2

12 n 1 là số nguyên Chứng minh rằng 2

2 12 n 1 2

là số chính phương

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC Các đường cao AD BE CF , , của tam giác ABC cắt

nhau tại điểm H Gọi O là đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC , trên cung nhỏ EC của đường tròn

O lấy điểm I (khác điểm E ) sao cho IC IE Đường thẳng DI cắt đường thẳng CE tại điểm N , đường thẳng EF cắt đường thẳng CI tại điểm M

a) Chứng minh rằng NI ND NE NC

b) Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CH

c) Đường thẳng HM cắt đường tròn O tại điểm K (khác điểm H ), đường thẳng KN cắt đường

tròn O tại điểm G (khác điểm K ), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm T Chứng minh rằng ba điểm H T G , , thẳng hàng

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho 2020 cái kẹo vào 1010 chiếc hộp sao cho không có hộp nào chứa nhiều hơn 1010 cái kẹo và mỗi hộp chứa ít nhất 1cái kẹo Chứng minh rằng có thể tìm thấy một số hộp mà tổng số kẹo trong các hộp đó bằng 1010 cái

===== Hết =====

(Đề thi có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học: 2019 – 2020

(Đề này có 01 trang) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB   AC  nội tiếp đường tròn   O Các đường cao

AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC , K là điểm đối xứng của H qua I Chứng minh ba điểm

17

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

Năm học: 2019 – 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Hệ số: 2 - Chuyên TOÁN

(Đề này có 01 trang) Thời gian: 150 (Không kể thời gian giao đề)

Cho  ABC cân tại A A   90o nội tiếp đường tròn   O Gọi D là điểm trên

cung AB không chứa C (D khác A và B ) Hai dây AD và BC kéo dài cắt nhau tại E Đường thẳng qua E và song song với CD cắt AB kéo dài tại F Vẽ tiếp tuyến FG với đường tròn   O

một cặp (hai người) chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay Hỏi bạn An có

bao nhiêu người quen trong buổi tổ chức tuyên dương đó?

-HẾT -

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: …………

(Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM 2019 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Bài 3: ( 1,5 điểm )

Giải phương trình : x2  6x 3 x  1 14x 3 x  1 13  0

Giải hệ phương trình :

 

3 3

Bài 4 : (1,5 điểm) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2r lấy điểm C khác A sao cho CA < CB

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở M Tia AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác MCB tại điểm thứ hai là D Gọi K là giao điểm thứ hai của BD và nửa đường tròn (O), P là giao điểm của AK

và BC Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lượt là 2 3

12

r

và 2 33

r

Tính diện tích tứ giác ABKC

Bài 5:(1,5 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn (BA < BC) nội tiếp trong đường tròn (O).Vẽ đường tròn (O) đi

qua A và C sao cho (Q) cắt các tia đối của tia AB và CB lần lượt tại các điểm thứ hai là D và E Gọi M là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Chứng minh QM vuông góc BM

Bài 6: (1 điểm) Ba bạn A, B, C cùng chơi một trò chơi : sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến (có thể

giống nhau), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó Sau đây là các câu đối thoại giữa B và C :

B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng biết

C nói : Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi Hơn nữa, số mà A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn

B nói : A, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (1,0 điểm) Cho biểu thức            

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 2 2

Câu 4: (1,0 điểm) Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120 km Một người dự

định đi xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc không đổi Sau khi đi được 45 phút, người ấy dừng lại nghỉ 15 phút Để đến thành phố Buôn Ma Thuột đúng thời gian đã dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính vận tốc của người đi xe máy theo dự định ban đầu

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2  

Câu 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn O R;  đường kính AB Kẻ hai đường thẳng d và d  lần lượt là hai

tiếp tuyến tại các tiếp điểm A và B của đường tròn  O Điểm M thuộc đường tròn  O (M khác A

và B), tiếp tuyến tại M của đường tròn  O cắt d d, lần lượt tại C và D Đường thẳng BM cắt d tại

E

a) So sánh độ dài các đoạn thẳng CM, CA, CE

b) Đường thẳng EO cắt hai đường thẳng d AD, lần lượt tại I và J Chứng minh các điểm A B I J, , ,cùng thuộc một đường tròn

c) Giả sử AEBD, tính độ dài đoạn thẳng AM theo R

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hai số thực a b, thỏa mãn 1 a 2, 1 b 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P a 2 b 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

S Ở GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO CHUYÊN LỚP 10 CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: Toán (Toán Chung)

Th ời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho phương trìnhx22(m2)x m 23m 1 0 , với m là tham số

a) Giải phương trình đã cho khi m=1

b) xác định giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 sao cho 2 2

1 1 2 2 9

x x x x  câu 4:

Quãng đường AB dài 180 km cùng môt lúc, hai ô tô khởi hành từ A đến B Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhiều hơn ô tô thứ hai là 10 km nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 36 phút Tính vận tốc mỗi ô tô Câu 5:

Cho đường tròn (O) và điểm A năm ngoài (O) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại hai điểm

B, C(AB<AC) Qua A vẽ một đường thẳng không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (AD<AE) Đường thẳng vuông góc với AO tại A cắt đường thẳng CE tại F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn

b) Gọi M là giao điểm của đường thẳng FB và đường tròn (O)(M không trùng B)

chứng minh AC là đường trung trực của đoạn thẳng DM

c) Chứng Minh CE.CF+AD.AE=AC2

……… Hết………

21

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ GIANG K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học 2015-2016

Th ời gian thi: 120 phút

Câu 1 Cho biểu thức P 1 1 : a 1 a 2

          Rút gọn biểu thức P

Tìm m để phương tình có hai nghiệm x ;x thỏa mãn điều kiện 1 2 x1 3x2

Câu 3

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và

người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được 1

4 công việc Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong

Câu 4

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB; C là điểm chính giữa của cung AB M thuộc cung AC

M  A;M  C Qua M kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn, gọi H là giao điểm của BM và OC Từ H kẻ

một đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt tiếp tuyến d ở E

Chứng minh OHME là tứ giác nội tiêps

Chứng minh EH = R

Kẻ MK vuông góc với OC tại K Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC đi qua tâm đường tròn

nội tiếp tam giác OMK

Câu 5 Tìm giá trị lớn nhất của A  x 1   y  2, biết x y 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian làm bài: 120 phút

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y x2 và đường thẳng (d) có

phương trình y  mx  3(với m là tham số)

1 Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B

2 Gọi x x1, 2 lần lượt là hoành độ của A và B Tính tích các giá trị của m để 2 x1 x2  1

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O R ; ) và điểm A sao cho OA  3 R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O ), với B và C là hai tiếp điểm Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N) Gọi H là giao điểm của OA và BC

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2 Chứng minh AM AN  AH AO

3 Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN

4 Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC Tìm giá trị lớn nhất của MI MK khi cát tuyến

AMN quay quanh A

23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

CHUYÊN ĐHSP VÒNG 1 NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN - THPT

Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

1 2 1

1 3 1

a

a P

a a

Câu 2 Trên quãng đường dài 20km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ

từ B đến A Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ lại 15 phút (vận tốc

của An trên quãng đường AC không thay đổi, vận tối của Bình trên quãng đường BC không thay đổi) Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến Bvới vận tốc nhỏ hơn vận tốc của An trên quáng đường AC là 1 km/h, Bình

đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên quãng đường BC là 1 km/h Biết rằng An đến B

sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu?

Câu 3 Cho các đa thức   2

P x x ax b ,   2

Q x x  cx d với a b c d, , , là các số thực

a) Tìm tất cả các giá trị của a b, để 1 và a là nghiệm của phương trình P x 0

b) Giả sử phương trình P x 0 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và phương trình Q x 0 có hai nghiệm phân biệt x x3, 4 sao cho P x 3 P x 4 Q x 1 Q x 2 Chứng minh rằng x1x2  x3x4

Câu 4 Cho đường tròn  O , bán kính R, ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi AA1, BB1, CC1 là các đường cao của tam giác ABC (A1 thuộc BC, B1 thuộc CA, C1 thuộc AB) Đường thẳng A C1 1 cắt đường tròn  O tại A' và C' (A1 nằm giữa A' và C1) Các tiếp tuyến của đường tròn  O tại A' và C' cắt nhau tại B'

a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng HC A C1 1 A C HB1 1 1

b) Chứng minh rằng ba điểm B B O, ', thẳng hàng

c) Khi tam giác ABC là tam giác đều, hãy tính A C' ' theo R

Câu 5 Cho các số thực x y, thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

   2 2

Pxy x y  x  y  x y

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN

CHUYÊN ĐHSP VÒNG 2 NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN - THPT

Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)

Câu 1 Cho hai số thực phân biệt a và b thỏa mãn điều kiện 3 3 2 2 

Câu 3

a) Tìm tất cả các cặp số nguyên  x y; thỏa mãn 2 2 2 3 2 2

x y  x yy  x  y   b) Cho ba số nguyên dương a b c, , thỏa mãn 3 3 3

a b c chia hết cho 14 Chứng minh rằng abc cũng chia hết cho 14

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O và ABAC Gọi D E, lần lượt là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ A B, Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ B lên đường thẳng

AO

a) Chứng minh rằng B D E F, , , là bốn đỉnh của một hình thang cân

b) Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của BC

c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO và đường tròn  O , M và N lần lượt là trung điểm của EF và CP Tính số đo góc BMN

Câu 5 Cho tập hợp X thỏa mãn tính chất sau: Tồn tại 2019 tập con A A1 , 2 , , A2019 của X sao cho mỗi

tập con A A1 , 2 , , A2019 có đúng ba phần tử và hai tập A A i, j đều có đúng một phần tử chung với mọi

1   i j 2019 Chứng minh rằng

a) Tồn tại 4 tập hợp trong các tập hợp A A1, 2, ,A2019 sao cho giao của 4 tập hợp này có đúng một phần

tử

b) Số phần tử của phải lớn hơn hoặc bằng 4039

ĐỀ CHÍNH THỨC