Tổng hợp bài tập môn Xác suất Thống kê Kinh tế có kèm lời giải. bài tập môn Xác suất Thống kê Kinh tế có kèm lời giải. bài tập môn Xác suất Thống kê Kinh tế có kèm lời giải. bài tập môn Xác suất Thống kê Kinh tế có kèm lời giải.
Trang 1BÀI 1.1 Bắn vào một cái bia cho đến khi nào có viên đạn trúng bia thì ngừng Hãy mô
tả không gian các biến cố sơ cấp
Bài 1.2: Hai xạ thủ được phép bắn mỗi người một viên đạn vào bia Gọi A và B lần lượt
là các biến cố người thứ nhấtt & người thứ hai bắn trúng bia Hãy mô tả các biến cố : A+B , AB, A+B, A.B
Bài 1.3: Một lô hàng có 100 sản phẩm trong đó 90 chính phẩm và 10 phế phẩm Kiểm
tra ngẫu nhiên liên tiếp không hoàn lại 5 sản phẩm Nếu có ít nhất 1 phế phẩm trong
5 sản phẩm kiểm tra đó thì không nhận lô hàng Tính xác suất để lô hàng được chấp nhận?
Bài 1.4: Một hộp có 10 phiếu trong đó có 2 phiếu trúng thưởng Có 10 người lần lượt
lấy ngẫu nhiên mỗi người một phiếu Tính xác xuất:
a) Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng?
b) Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng biết trong 2 người đầu đã có 1 người lấy được phiếu trúng thưởng?
c) Giả sử người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng thì khả năng người thứ nhất lấy được phiếu trúng thưởng là bao nhiêu?
Bài 1.5: Có 3 linh kiện trong một mạch điện, chúng có thể bị hỏng một cách độc lập
trong thời gian t với xác suất tương ứng 0.3; 0.4; 0.4 Tính xác suất để mạch bị hỏng trong thời gian t nếu mạch mắc song song, mắc nối tiếp?
Bài 1.6: Trong một cuộc điều tra về sở thích mua sắm của dân cư trong một vùng
Trong số 500 người được điều tra có 136 người trong 240 nam và 224 nữ trong số
260 nữ trả lời “thích”
a) Giả sử chọn được một người nữ của vùng Tính SX người đó không thích mua sắm?
b) Giả sử chọn được người thích mua sắm Tính SX người đó là là nam?
Bài 1.7: Trong 100 vé sổ xố có 10 vé trúng thưởng Một người mua 5 vé Tính xác suất:
a) Có 3 vé trúng thưởng?
b) Có 5 vé trúng thưởng?
c) Có ít nhất 1 vé trúng thưởng?
Bài 1.8: Trong 18 xạ thủ có 5 người có khả năng bán trúng bia với xác suất 0.8; 7 người
có khả năng bắn trúng bia với xác suất 0.7; 4 người có khả năng bắn trúng bia với xác suất 0.6 và 2 người có khả năng bắn trúng bia với xác suất 0.5
Trang 2Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và anh ta đã bắn không trúng đích Hỏi anh ta có khả năng thuộc nhóm nào nhiều hơn ? (ĐS: nhóm thứ 2)
Bài 1.9: Cặp sinh đôi gọi là thật nếu do cùng một trứng sinh ra và trong trường hợp
này bao giờ cũng cùng giới tính Nếu cặp đó do các trứng khác nhau sinh ra thì xác suất để cặp cùng giới tính là ½ Nếu biết một cặp trẻ sinh đôi có cùng giới tính thì xác suất chúng là cặp sinh đôi thật bao nhiêu, biết rằng xác suất để cặp sinh đôi do cùng
trứng sinh ra bằng p( trên tổng số trẻ sinh đôi)?
ĐS:2p/(p+1)
Bài 1.10: Một hộp có 100 tấm thẻ giống nhau được ghi số từ 1 đến 100 Rút ngẫu
nhiên 2 thẻ rồi đặt theo thứ tự từ trái sang phải Tính xác suất để:
a Rút được hai thẻ lập nên số có chữ hai chữ số
b Rút được hai thẻ lập nên một số chia hết cho 5
ĐS: a 0,0073 b 0,2
Bài 1.11: Một hộp chứa 7 cầu trắng và 3 cầu đen cùng kích thước Rút ngẫu nhiên
cùng một lúc 4 cầu Tìm xác suất để trong 4 cầu rút được có:
a 2 cầu đen
b ít nhất 2 cầu đen
c toàn cầu trắng
ĐS: a, 0,3 b 1/3 c 1/6
Bài 1.12: Một hộp thuốc có 5 ống thuốc tốt và 3 ống kém chất lượng Chọn ngẫu nhiên
lần lượt không trả lại 2 ống thuốc Tính xác suất để:
a Cả 2 ống chọn được đều tốt
b Chỉ ống thứ nhất là tốt
c Có ít nhất một ống tốt
ĐS: a 0,357 b 0,268 c 0,893
Bài 1.13: Trong hộp có 6 bi đỏ, 5 bi xanh và 4 bi trắng có cùng kích thước Rút ngẫu
nhiên lần lượt từng viên không trả lại cho đến khi được viên bi đỏ thì dừng Tính xác suất để:
a Rút được 2 viên bi xanh và 1 viên bi trắng
b Không có viên xanh nào được rút ra
Trang 3Bài 1.14: Một hộp đựng 12 quả cầu cùng kích thước, trong đó có 3 cầu xanh, 4 cầu
đen và 5 cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 4 cầu Tìm xác suất để để trong 4 cầu được chọn có :
a 4 cầu cùng màu
b 2 cầu trắng
c 1 cầu trắng và một cầu đen
Bài 1.15: Một hộp có 12 quả bong bàn trong đó có 4 quả màu trắng và 8 quả xanh Rút
ngẫu nhiên cùng lúc 3 quả Tính xác suất để:
a Được 3 quả cùng màu xanh
b Có đúng 1 quả màu xanh
c Có ít nhất 2 quả xanh
Bài 1.16: Bỏ ngầu nhiên 5 lá thư vào 5 phong bì đã ghi sẵn sẵn địa chỉ Tìm xác suất
để:
a Cả 5 thư đến người nhận
b Bức thư 1 và 2 đến đúng người nhận
Bài 1.17: Một lớp học có 20 sinh viên trong đó có 4 giỏi, 5 khá, 7 trung bình và 4 yếu
Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người Tìm xác suất để:
a Cả 3 đều học yếu
b Có đúng một sinh viên giỏi
c Được 3 người học lực khác nhau
Bài 1.18: Có hai hộp, hộp một đựng 8 bi trắng và 2 bi đen, hộp 2 đựng 9 bi trắng và 1
bi đen Lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 rồi sau đó lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp 2 Tính xác suất để lấy được 2 bi trắng
ĐS: 0,2552
Bài 1.19: Một sinh viên đi thi môn xác suất chỉ học thuộc 20 câu trong số 25 câu hỏi
đã cho Khi thi sinh viên phải trả lời 4 câu hỏi Tính xác suất để sinh viên này:
a Trả lời được cả 4 câu hỏi
b Trả lời được 2 trong số 4 câu
Trang 4d Không trả lời được câu nào
Bài 1.20: Có 3 cửa hàng I, II, III cùng kinh doanh sản phẩm X Tỉ lệ sản phẩm loại A
trong ba cửa hàng I, II, III lần lượt là 70%, 75%, và 50% Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một cửa hàng và từ đó mua một sản phẩm
a) Tính xác suất để khách hàng mua được sản phẩm loại A?
b) Giả sử đã mua được sản phẩm loại A Khả năng khách hàng ấy chọn cửa hàng nào là nhiều nhất?
ĐS: a) 0.65 b) II
Bài 1.21: Có hai hộp ! và !! mỗi hộp chưa 12 bi Hộp I gồm 8 bi đỏ, 4 bi trắng Hộp II
gồm 5 bi đỏ, 7 bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp I 3 bi rồi bỏ sang hộp II Sau đó chọn ngẫu nhiên từ hộp II 4 bi.:
a) Tính xác suất để lấy được 3 bi đỏ và 1 bi trắng từ hộp II
b) Giả sử đã lấy được 3 bi đỏ và 1 bi trắng từ hộp II Tìm xác suất để trong 3 bi lấy được của hộp I có 2 bi đỏ và 1 bi trắng?
ĐS: a) 0.2076 b) 0.503
Bài 1.22: Có 10 sinh viên đi thi, trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 khá và 3 trung bình
.Trong số 20 câu hỏi qui định thì sinh viên giỏi trả lời được tất cả, sinh viên khá trả lời được 16 câu còn sinh viên trung bình trả lời được 10 câu
Gọi ngẫu nhiêu một sinh viên trả lời 4 câu hỏi thì anh ta trả lời được cả 4 câu Tính xác suất để sinh viên đó thuộc loại khá?
ĐS: 0.3243
Bài 1.23: Một xạ thủ bắn 10 viên đạn vào một mục tiêu Xác suất trúng của một viên
là 0.8 Biết rằng nếu có 10 viên trúng thì mục tiêu bị diệt Nếu có nhiều hơn 1 viên trúng và số viên trúng ít hơn 10 thì mục tiêu bị diệt với xác suất 80% Nếu chỉ trúng 1 viên, xác suất để mục tiêu bị diệt là 20%
a) Tính xác suất để mục tiêu bị diệt
b) Giả sử mục tiêu đã bị diệt Tính xác suất có 10 viên trúng
ĐS: a)0.8215 b) 0.1307
Bài 1.24: Một lô hàng 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu Khách
hàng kiểm tra bằng cách lấy ra từng sản phẩm cho đến khí nào được 3 sản phẩm tốt thì dừng
Trang 5a) Tính xác suất để khách hàng dừng lại ở lần kiểm tra thứ 3
b) Tính xác suất để khách hàng dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4
c) Giả sử khách hàng đã dừng ở lần kiểm tra thứ 4 Tính xác suất để ở lần kiểm tra thứ 3 khách hàng gặp sản phẩm xấu
ĐS: a) 0.1667 b)0.2857 c) 0.33
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
1 Một thiết bị có 3 bộ phận hoạt động độc lập Xác suất trong thời gian t các bộ phận
bị hỏng lần lượt là 0,4; 0,2 và 0,3
a Tìm quy luật phân phối cho số bộ phận bị hỏng
b Thiết lập hàm phân bố xác suất của X
c Tính xác suất trong thời gian t có ít nhất 1 bộ phận bị hỏng
2 Cho hai hộp sản phẩm: Hộp 1 có 4 phế phẩm, 6 chính phẩm, hộp 2 có 3 phế phẩm,
6 chính phẩm
a Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm của hộp 1 Lập bảng phân phối xác suất cho số phế phẩm chọn được
b Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 sản phẩm Lập bảng phân phối cho số phế phẩm chọn được
c Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ đó lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm Lập bảng phân phối cho số phế phẩm chọn được.Tính số phế phẩm bình quân chọn được
3 Một người bán hàng sẽ đi hai nơi bán mỗi nơi một sản phẩm cùng một loại Khả năng người đó bán được một sản phẩm ở nơi thứ nhất là 0,3 còn nơi thứ hai là 0,6 Một sản phẩm bán ở mỗi nơi, loại A được 1000 USD, loại B được 500 USD và đồng khả năng Tìm số tiền bán hàng trung bình thu được của người đó
4 Xác suất để một người thi đạt mỗi lần thi lấy bằng lái xe là 0,3 Anh ta sẽ thi cho đến khi đạt mới thôi Tìm phân phối xác suất cho số lần người đó dự thi Tính xác suất anh ta phải thi không ít hơn hai lần
5 Số lượng một loại sản phẩm mà khách hàng mua có bảng phân phối xác suất như sau:
a Nếu mỗi sản phẩm bán với giá 110.000 đồng và nhân viên được hưởng hoa hồng 10% Tính số tiền hoa hồng bình quân mà nhân viên nhận được
b Tìm phương sai của số tiền hoa hồng nhận được và giải thích ý nghĩa
Trang 66 Số khách trên một ô tô buýt tại một tuyến giao thông thu được cho dưới bảng sau:
a Tìm kỳ vọng toán và phương sai cho số khách đi trên mỗi chuyến
b Nếu chi phí mỗi chuyến xe là 200 nghìn đồng không phụ thuộc vào số khách đi
xe thì để công ty thu được lại mỗi chuyến xe 100 nghìn đồng, cần quy định giá
vé bằng bao nhiêu?
7 Trong một triệu vé xổ số phát hành có 1 giải trị giá 100 triệu, 20 giải trị giá 20 triệu,
150 giải trị giá 5 triệu, 1500 giải trị giá 1 triệu Tính số tiền lãi kỳ vọng của một người khi mua 1 vé xổ số, biết giá vé 10.000 đồng
8 Một người đi từ nhà đến cơ quan phải đi qua 3 ngã tư với xác suất gặp đèn đỏ ở các ngã tư tương ứng là 0,2; 0,4 và 0,5 Hỏi thời gian trung bình phải dừng trên đường
là bao nhiêu, biết rằng mỗi lần gặp đèn đỏ, người ấy phải chờ khoảng 3 phút
9 Một người tham gia đấu thầu 6 dự án độc lập với xác suất thắng thầu mỗi dự án là 0,4 Nếu thắng thầu mỗi dự án người đó thu được 200 USD Chi phí để chuẩn bị cả
6 dự án là 300 USD
a Số dự án mà người đó hy vọng sẽ thắng thầu là bao nhiêu
b Lợi nhuận kỳ vọng thu được là bao nhiêu
c Tính xác suất người đó có lãi khi dự thầu
10 Cho biến ngẫu nhiên X (đơn vị tháng) là tuổi thọ của một loại thiết bị có hàm mật
độ xác suất:
" # = %#&
'(
) +ế- # > 0
0 +ế- # ≤ 0
a Xác định c
b Tìm hàm phân phối xác suất của X
c Tính xác suất để trong 6 thiết bị này hoạt động độc lập có 3 thiết bị thọ ít nhất 5 tháng
ĐS: a) ¼ c) 0,17169 b) 1 # = 1 −
( )+ 1 &'6 5 +ế- # ≥ 0
0 +ế- # < 0
11 Cho hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X có dạng:
1 # = 9 + :9;%<9+# , (−∞ < # < +∞) Tìm a,b và hàm mật độ f(x)
ĐS: a = 0,5; b=1/A
Trang 712 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:
" # = 9# + :#) +ế- # ∈ (0,1)
0 +ế- # Ï (0,1) Nếu E(X) = 0,6, tìm hàm phân phối của X và tính P(-1<X<1/2); V(X)?
ĐS: a = 3,6; b = -2,4; 0,35; 0,06
13 Giả thiết rằng tuổi thọ của dân cư một quốc gia là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất như sau:
" < = C<)(100 − <)) +ế- < ∈ [0,100]
0 +ế- < Ï [0,100]
a Xác định k
b Tính tuổi thọ trung bình của dân cư quốc gia trên
c Tính tỷ lệ người có tuổi thọ từ 60 đến 70 tuổi
ĐS: a C = HGFGIJ b 50 c 0,154
14 Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên liên tục (đơn vị năm) có hàm phân phối xác suất như sau:
1 # = 0 +ế- # < 5
1 − C
#) +ế- # ≥ 5
a Tìm k
b Nếu quy định thời gian bảo hành là 6 năm thì tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành là bao nhiêu?
c Nếu muốn tỷ lệ bảo hành là 10% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu?
ĐS: a 25 b 0,3056 c 5,27
15 Cho X là lợi nhuận doanh nghiệp trong năm của một doanh nghiệp (đơn vị: tỉ) có hàm mật độ như sau:
" # = C (# + 1)0 +ế- # < −1) +ế- − 1 ≤ # ≤ 3
0 +ế- # > 3
a Tìm k và lợi nhuận bình quân hàng năm của doanh nghiệp
b Độ lệch chuẩn của lợi nhuận bằng bao nhiêu?
c Xác suất doanh nghiệp làm ăn có lãi là bao nhiêu?
16 Có hai hộp sản phẩm Hộp thứ nhất 7 chính phẩm, 3 phế phẩm Hộp thứ hai 6 chính phẩm, 4 phế phẩm Người ta lấy ra 3 sản phẩm: hộp thứ nhất 1 sản phẩm và hộp thứ hai 2 sản phẩm
a Tính xác suất để số phế phẩm còn lại trong hai hộp bằng nhau
b Tính số chính phẩm trung bình được lấy ra
Trang 817 Thời gian xếp hàng chờ mua hàng của khách là biến ngẫu nhiên liên tục với hàm phân phối xác suất như sau (đơn vị : phút)
1 # = 9#F − 3#)0 +ế- # ≤ 0+ 2# +ế- 0 < # ≤ 1
1 +ế- # > 1
a Tìm hệ số a
b Tính thời gian xếp hàng trung bình
c Tính xác suất để trong 3 người xếp hàng thì có nhiều nhất 2 người phải chờ không quá 0,5 phút
ĐS: a 2 b 0,5 c 0,875
18 Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất " # = l&'|(|, −∞ < # < +∞
a Xác định l
b Tìm E(X), V(X)
ĐS: l = ½; E(X) = 0, V(X) = 2
19 Nhu cầu hàng ngày về một loại rau là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: Kg) có phân phối xác suất như sau:
Mỗi Kg rau mua vào có giá 2.500 đ và bán ra có giá 4.000đ Nếu ế đến cuối ngày phải bán
hạ gía còn 1.500đ mới bán được hết Vậy phải đặt mua hàng ngày bao nhiêu kg rau để có lãi nhất
ĐS: 32 Kg
20 Số lượng xe máy bán ra của một đại lý xe máy trong một tuần là biến ngẫu nhiên có bảng phân phối xác suất như sau:
a Tìm xác suất đại lý bán được ít nhất 3 xe trong tuần
b Giả sử chi phí hoạt động của đại lý bằng căn bậc hai của số xe bán được nhân với 3 triệu Tìm chi phí trung bình cho hoạt động của đại lý mỗi tuần
21 Cho hàm số
" # =
#)
9 PớR # ∈ 0,3
0 +ế- #Ï 0,3
Trang 9a Hàm trên có phải hàm mật độ xác suất không?
b Tìm xác suất để trong 3 phép thử độc lập có ít nhất một lần X nhận giá trị trong khoảng (1,2)
22 Tài liệu thống kê về an toàn giao thông cho thấy tỷ lệ xe máy bị tai nạn là 0,0055 (vụ/tổng số xe/năm) Một công ty bảo hiểm đề nghị tất cả các chủ xe phải mua bảo hiểm xe máy với số tiền là 30.000đ/xe, số tiền bảo hiểm trung bình cho một vụ tai nạn là 3 triệu đồng Hỏi lợi nhuận công ty kỳ vọng thu được đối với mỗi hợp đồng bảo hiểm là bao nhiêu, biết chi phí cho quản lý và các chi phí khác chiếm 30% số tiền bán bảo hiểm
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
1 Trong một phân xưởng có 60 máy hoạt động độc lập Xác suất mỗi máy bị hỏng trong ca sản xuất bằng nhau là 0,02
a Tìm quy luật phân bố xác suất cho số máy hỏng trong 1 ca
b Trung bình bao nhiêu máy hỏng trong 1 ca?
c Trong một ca sản xuất, 1 thợ cơ khí chỉ sửa được tối đa 2 máy Để sửa kịp các máy hỏng trong một ca sản xuất, cần bố trí bao nhiêu thợ là phù hợp
2 Gỉa sử xác suất sinh con trai là 0,6 và con gái là 0,4 Một gia đình có 4 đứa con, tính xác suất:
a Có ít nhất một con trai
b Có ít nhất một trai và một gái
3 Việc sản xuất ra các sản phẩm là độc lập với nhau Hỏi mỗi đợt phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm để trung bình có 10 sản phẩm đạt chuẩn, biết xác suất được sản phẩm đạt chuẩn là 0,8
4 Một cơ sở sản xuất bán hàng cho 18 cửa hàng Xác suất mỗi cửa hàng đặt hàng trong ngày là 0,7 Tìm số đơn hàng có khả năng nhiều nhất Tính xác suất tương ứng với nó
5 Một người thợ quản lý 12 máy trong phân xưởng Xác suất mỗi máy trong thời gian t cần được kiểm tra là 1/3 Tính xác suất:
a Trong khoảng thời gian t có 4 máy cần thợ kiểm tra
b Trong khoảng thời gian t có từ 3 đến 6 máy cần đến thợ kiểm tra
6 Số khách hàng đến một quầy tín dụng trong một giờ là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với số khách trung bình đến quầy là 8 khách trong 1 giờ Tìm xác suất trong một giờ có hơn 4 khách vào
Trang 107 Tại sân bay cứ 15ph lại có một chuyến ô tô buýt 6 chỗ ngồi chở khách vào TP Biết rằng số khách chờ xe có phân phối Poisson với mật độ trung bình 8 người một giờ Tìm xs trong chuyến xe tiếp theo:
a Không có khách nào chờ đi xe
b Xe chật khách
c Người ta sẽ tăng thêm xe chở khách nếu xs để có hơn một người phải chờ chuyến sau lớn hơn 0,1 Vậy có tăng thêm xe chở khách không?
8 Tuổi thọ của một loại SP là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình
1000 giờ và sai lệch 100 giờ2
a Nếu thời gian bảo hành là t, tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành, t= 980 giờ
b Bán một SP lãi 50000 đồng, nhưng nếu trong thời gian bảo hành SP hỏng thì chi phí bảo hành trung bình 500.000 đồng Hỏi tiền lãi trung bình với mỗi SP bán ra là bao nhiêu
c Nếu muốn tỷ lệ bảo hành là 1% thì phải quy định thời gian bảo hành là bao nhiêu
9 Một nhà máy sản xuất đinh tán cỡ nhỏ bằng máy tự động Chiều dài đinh tán là BNN phân phối chuẩn với trung bình là 4cm và sai lệch với trung bình là 0,5 cm
a Tính tỷ lệ sản phẩm có chiều dài từ 3,5 đến 4,7 cm
b Đinh tán được coi là đạt tiêu chuẩn nếu chiều dài của nó sai lệch so với trung bình không vượt quá 0,7 cm Tính tỷ lệ định tán đạt chuẩn? Không đạt chuẩn?
10 Trong một phân xưởng dệt có 50 máy dệt hoạt động độc lập nhau Xác suất các máy bị hỏng trong một ca sản xuất đều như nhau và bằng 0.07
a Trung bình có bao nhiêu máy dệt hỏng trong một ca sản xuất?
b Tính xác suất trong một ca sản xuất có trên 48 máy hoạt động tốt?
ĐS: a 3.5 b 0.1359
11 Một trạm cho thuê xe taxi có 3 xe, hàng ngày phải nộp thuế 80 nghìn/xe Mỗi chiếc xe cho thuê được với giá 200 nghìn/ngày Giả sử yêu cầu thuê xe của trạm là biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số ë = 3
a Tính xác suất trong một ngày có 3 khách thuê
b Tính tiền lãi trung bình trạm thu được trong một ngày
BÀI TẬP CHƯƠNG 5,6,7