[r]
Trang 1Đề 12
Câu 1: Cho biểu thức D = [√a+√b
1 −√ab+
√a+√b
1+√ab ] : [1+a+b+2 ab
1 −ab ]
a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn D
b) Tính giá trị của D với a = 2
2 −√3 c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2: Cho phơng trình 2
2 −√3 x
2- mx + 2
2 −√3 m
2 + 4m - 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 1
x1+
1
x2=x1 +x2
Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b,
^
2
b+c
(Cho Sin2
Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một
nửa đờng tròn sao cho N A ≤ N B Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP
a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp
c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1
Hãy tính giá trị của:
B = xy
zx
y +
xyz
x
Đáp án
Câu 1: a) - Điều kiện xác định của D là {a ≥ 0|{b ≥ 0|
- Rút gọn D
D = [2√a+2 b√a
1− ab ] : [a+b+ab 1− ab ]
Trang 2b a
I
C B
A
2
2
D = 2√a
a+1
b) a =
2+√3
¿
√3+1 ¿2⇒√a=√3+1
2 ¿
2 2+√3=¿
Vậy D =
2+2√3
2
2√3+1
= 2√3 −2
4 −√3 c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
2√a≤ a+1 ⇒ D ≤1
Vậy giá trị của D là 1
Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) ⇔1
2x
2
+x −9
2=0⇔ x2 +2 x − 9=0
⇒{x1=− 1−√10|
b) Để phơng trình 1 có 2 nghiệm thì Δ≥ 0 ⇔− 8 m+2 ≥ 0 ⇔m ≤1
4 (*)
+ Để phơng trình có nghiệm khác 0
¿
⇔ 1
2m
2
+4 m−1 ≠ 0
⇒
¿{m1≠ − 4 −3√2|
(*)
+ 1
x1+
1
x2=x1 +x2⇔(x1+x2)(x1x2− 1)=0 ⇔{x1+x2=0|
⇔{2 m=0|
Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = 0 và m=− 4 −√19
Câu 3:
+ S Δ ABI= 1
2AI cSin
α
2; + S Δ AIC= 1
2AI bSin
α
2; + S Δ ABC= 1
2bcSin α ;
S Δ ABC=S Δ ABI+S Δ AIC
2(b+c )
Sinα
2(b+c )
=
2 bcCosα
2
b+c
Trang 3Câu 4: a) N ˆ 1 Nˆ 2
Gọi Q = NP (O)
QA QB
Suy ra Q cố định
b) ^A1= ^M1( ¿^A2)
Tứ giác ABMI nội tiếp
c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định
Tam giác ABF có: AQ = QB = QF
Δ ABF vuông tại A B=45^ 0⇒ A ^ F B=450
Lại có 1
0
Ta có: A ^P F + A ^P M=900+ 900=1800
M1,P,F Thẳng hàng
Câu 5: Biến đổi B = xyz (x12 + 1
y2 + 1
z2) = ⋯=xyz.xyz2 =2
1 2
1
2 1
F
I
Q P
N
M
B A