Rút gọn các biểu thức... Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.. Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức... HD: a Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.
Trang 1CHỦ ĐỀ 9: BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC.
Bài 1 Rút gọn các phân thức sau:
a)
x x
2
2
16 ( 0, 4)
4
x
x x y y x y
y x y
3 2
d)
x y
x xy x y y
xy y
2
g)
b bx
2
2
x x y
2
i)
x y z
x xy
Bài 2 Rút gọn các biểu thức.
a)
4 2
ab a a b
a b b
c)
1 1
ax ay bx by
ax ay bx by
e)
2 2
2 2
a b
a a b b
g)
3 2
1
a
a b c b c a c a b
i)
2
2
x a b x ab
x a b x ab
k)
2
2
x x
n)
2x 2x
a b
2
1 (2 3 )
a b
a b
o)
3 3
p)
a b c b c a c a b
ab ac b bc
Trang 2u)
3
3
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
a)
A
3
với x 12 b)
x x y xy B
x y
với x5,y10
Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:
a)
a b c
( )
2 2
c)
Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:
a)
a b c ab bc ca
3
3
c)
3
a b c b c a c a b
e)
a b c b c a c a b
ab ac b bc
( ) ( ) ( )
Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
x y y2 x2
3 3 ) ( )
c)
2 2
Bài 7: Tìm giá trị của biến x để:
a) P x2 x
1
đạt giá trị lớn nhất ĐS: P khi x
1
5
b)
Q
2 2
1
đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: Q khi x
3
4
Bài 8: Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:
Trang 3a)
2
c)
ax a axy ax ay a x y
2
x a
2
e)
x y
x y ay ax
Bài 9 Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.
a)
4 3
1
Bài 10 Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức.
A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1)
HD:
Nhân biểu thức A với x 2 + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhau
Bài 11 Rút gọn
biết rằng x + y + z = 0
Bài 12 Tính giá trị của phân thức A =
, biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0
HD
Ta có A2 =
Do 2y < 3x < 0 3x 2y0,3x2y 0 A0 vậy A =
1 2
Bài 13 Rút gọn biểu thức: P =
(1 4)(5 4)(9 4) (21 4) (3 4)(7 4)(11 4) (23 4)
HD
Xét n4 + 4 = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]
Do đó P =
( 1.1 2)(1.3 2) (3.5 2)(5.7 2) (19.21 2)(21.23 2) 1.1 2 1
(1.3 2)(3.5 2) (5.7 2)(7.9 2) (21.23 2)(23.25 2) 23.25 2 577
Bài 14 Cho phân số A =
1 1,00 01 (mẫu có 99 chữ số 0) Tính giá trị của A với 200 chữ số thập phân
Trang 4Ta có A =
100 100
10
10 1 Nhân tử và mẫu với 10100 - 1, ta được:
A=
100 100
100 100 200
100 100 200
10 (10 1) 99 9 00 0
0,99 9 00 0
(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn ra phân số)
Bài 15 Cho phân thức: M =
2
a b c ab bc ca
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
HD:
a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0
Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0 a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0
2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0
(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0
a + b = b + c = c + a
a = b = c
Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0, tức là a2 + b2 + c2 0
b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
Đặt a2 + b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y
Ta có M =
2
x y a b c ab bc ca
(Điều kiện là a2 + b2 + c2 0)