Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm của phương trình Câu II : 2 điểm 1.. Không sử dụng bảng số và máy tính... phương trình có
Trang 1MÔN : TOÁN Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu I: ( 3 điểm )
Cho hàm số y x = 2− 4 x + 3
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Câu II : ( 2 điểm )
1 Không sử dụng bảng số và máy tính Hãy tính giá trị của biểu thức
cos 290 3 sin 250
2 Giải phương trình sau:
3 sin 2 x − cos 2 x + 4sin x + = 1 0 Câu III : ( 1 điểm )
Giải hệ phương trình sau:
3( ) 7( )
Câu IV : ( 3 điểm )
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm
4 1
;
3 3
, phương trình đường thẳng BC là x − 2 y − = 4 0và phương trình đường
thẳng BG là 7x − 4 y − = 8 0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B,C.
8
BC a AC b AB c = = = A = và diện tích
bằng 2 15
4
a
Gọi , , h h h a b c lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ đỉnh A, B,C Chứng minh rằng ha = hb + hc
Câu V : ( 1 điểm )
Cho a,b,c là các số thực dương sao cho a c b c ≥ , ≥ Chứng minh rằng :
c a c − + c b c − ≤ ab
Trang 2CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu I:(3điểm )
1(2điểm ) + TXĐ : D = R
+ Toạ độ đỉnh : I ( 2; - 1 ) + SBT: a > 0 hàm số đồng biến trên (2; +∞ ) Hàm số nghịch biến trên ( −∞ ;2) + BBT:
x -∞ 2 +∞
y
+∞ +∞
-1 + Đồ thị: Nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng Giao với trục Oy tại điểm A( 0; 3)
Giao với trục Ox tại điểm B( 1;0) và C ( 3;0)
đồ thị là pa ra bol có bề lõm quay lên trên + Vẽ đúng đồ thị :
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ
0.25đ
0.5đ 2.(1điểm) Biến đổi phương trình
2 2
đặt y1 = x2 − 4 x + 3 có đồ thị là ( P ) đã vẽ
y2 = − m 2 là đường thẳng d song song hoặc trùng trục Ox
Vậy số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ( P ) và đường thẳng d
Do đó : m < 1 đường thẳng d không cắt ( P) phương trình vô nghiệm
m = 1 đường thẳng d tiếp xúc với ( P ) Phương trình có
1 nghiệm
m > 1 đường thẳng d cắt ( P) tại 2 điểm phương trình có
2 nghiệm phân biệt
0.25đ
0.25đ
0.5đ
Câu II(2điểm)
1 (1điểm)
cos 290 3 sin 250 cos110 3( sin 70 )
Trang 3
0
3 cos 20 sin 20
3 sin 20 cos 20
4 sin 60 cos 20 cos60 sin 20 4
−
=
−
0.5đ
2 ( 1điểm)
2
2 3 sin cos 4sin 2sin 0 sin ( 3 cos sin 2) 0
sin 0 sin 0
3 cos sin 2
6
( ) 7
2 6
x x
x
x k
k z
π
π
=
=
=
0.25đ
0.5đ
0.25đ
đặt x y u
xy v
− =
=
hệ trở thành
2
3
3 7
+ =
0
u o v
=
hoặc
1 2
u v
=
=
Suy ra nghiệm của hệ ( 0;0); ( 2;1) ; (-1; - 2)
0.25đ
0.25đ
0.5đ
CâuIV:(3điểm)
1 ( 2điểm) + Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ
(0; 2)
B
đường thẳng d vuông góc hạ từ G xuống BC là 2 x y + − = 3 0 Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và BC suy ra toạ độ điểm H ( 2;-1)
0.5đ
0.5đ
Trang 4C( 4; 0 ) Gọi toạ độ đỉnh A ( x; y ) HA uuur = 3 HG uuur ⇒ A (0;3) 0.5đ
2 ( 1điểm)
8
15 cos
8
A
sin
bc
S = bc A = mà theo đầu bài S= 2 15
4
a
⇒ bc = 4 a2 (1)
Mà a2 = b2 + − c2 2 cos bc A
2 2
7 4 15
4
⇒ + = b c 4 a (2)
Từ (1) và (2) b c 1 1 1 1
+
S S S ha hb hc
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
Câu V ( 1 điểm) c a c ( − + ) c b c ( − ≤ ) ab
c a c c b c 1
Áp dụng BĐT côsi tao có
1
dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi c ab
a b
= +
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ