Bài giảng Vật lí đại cương 2

Ngoài hai nguyên lý nêu trên, thuyết tương đối rộng đưa ra nguyên lý tương đương, quan ni m rằng h quy chiếu quán tính và trư ng hấp d n có thể thay thế bằng một h quy chiếu chuyển đ[r]

YăBANăNHÂNăDÂNăT NHăQU NGăNGÃI

-

BÀIăGI NG

TR NăTH ăTHUăTH Y

1 Qu ngăNgưi,ă06/2015

YăBANăNHÂNăDÂNăT NHăQU NGăNGÃI

-

BÀIăGI NG

TR NăTH ăTHUăTH Y

2 Qu ngăNgưi,ă06/2015

L IăM ăĐ U

Học phần Vật lý đại cương 2 cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về vật lý hiện đại Đó là những quan niệm mới, những nguyên lí mới hoàn toàn khác với cổ điển về các hiện tượng vật lý vi mô Từ đó, cùng với học phần vật lý đại cương 1 sinh viên sẽ hiểu được quy luật vận động của thế giới vật chất từ vĩ mô đến

vi mô

Để giúp sinh viên thuận tiện trong khi học vật lý đại cương 2, tôi tiến hành biên soạn bài giảng vật lý đại cương 2 Nội dung bài giảng gồm 4 chương Sau mỗi chương của bài giảng đều có những bài tập ví dụ và bài tập tự giải có đáp số để sinh viên tham khảo, đối chiếu

Bài giảng được biên soạn cho đối tượng là sinh viên bậc cao đẳng không chuyên Tuy nhiên, nó cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho sinh viên bậc đại học không chuyên

M ặc dù người biên soạn đã rất cố gắng để bài giảng được hoàn chỉnh, đáp ứng tốt cho việc dạy và học, nhưng chắc chắn không tránh khỏi các khiếm khuyết

R ất mong nhận được những ý kiến đóng góp để bài giảng được hoàn chỉnh hơn

Người biên soạn

Ch ngă1 THUY TăT NGăĐ IăHẸP

1 1.ăMộtăs ăđiểmăc năthi tătrongăc ăh căcổăđiển

1 1.1.ăH ăquyăchi uăquánătínhă

Ngư i ta quy ước gọi h quy chiếu trong đó định lu t quán tính đư c nghi m đúng là h quy chiếu quán tính Nói một cách chặt chẽ, trong tự nhiên không có h quy chiếu quán tính Nhưng thực nghi m xác nh n: h quy chiếu gắn với Trái Đất

đư c coi gần đúng là h quy chiếu quán tính khi bỏ qua nh hư ng do chuyển động quay c a Trái Đất quanh Mặt Tr i và quay quanh tr c riêng c a nó

Các h quy chiếu đ ng yên hoặc chuyển động thẳng đều đối với h quy chiếu quán tính cũng là h quy chiếu quán tính

1.1.2 Nguyên lí t ngăđ iăvƠăphépăbi năđổiăGaliléo

Tổng quát hóa các sự ki n thực nghi m, Galiléo đã phát biểu thành nguyên lý Galiléo:

“Không thể bằng các thực nghiệm cơ học thực hiện trong hệ quy chiếu quán

tính mà ta có thể phát hiện được hệ quy chiếu đó đang đứng yên hay đang chuyển động thẳng đều”

Thực v y, nếu thực hi n các thí nghi m trên một toa tàu chuyển động thẳng đều đối với mặt đất thì các hi n tư ng sẽ x y ra giống h t như khi tàu đ ng yên đối với mặt đất C thể, một v t th rơi v n rơi theo phương thẳng đ ng, một v t nằm

đóng kín thì ngư i ngồi trên toa tàu không thể biết chắc đoàn tàu đang đ ng yên hay đang chuyển động thẳng đều

 Phépăbi năđổiăGaliléo

 Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển

Theo quan ni m c a cơ học cổ điển:

- Th i gian có tính chất tuy t đối, không ph thuộc vào h quy chiếu

- Vị trí không gian c a chất điểm có tính tương đối, ph thuộc vào h quy

chiếu

Phép biến đổi Galiléo

Các công th c























' ' ' '

t t

z z

y y

vt x x

và

























t t

z z

y y

vt x x

' ' ' '

gọi là phép biến đổi Galiléo, chúng cho phép chuyển đổi các h tọa độ không gian

và th i gian từ h Oxyz sang h O’x’y’z’ hoặc ngư c l i

Từ phép biến đổi Galiléo, ta suy ra các h qu :

- Kho ng không gian di n biến c a một quá trình có tính chất tuy t đối, không ph thuộc vào h quy chiếu

ph thuộc vào h quy chiếu

1 2.ăCácătiênăđềăEinstein

1.2.1 Tiênăđềă1

Mọi định luật vật lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

1.2.2 Tiênăđềă2

Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính

Nó có giá trị bằng c = 3.10 8 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên

đây cần phân bi t nguyên lý tương đối Einstein với nguyên lý tương đối Galile trong cơ học cổ điển Theo nguyên lý này, chỉ các định lu t cơ học là bất biến khi chuyển từ h quán tính này sang h quán tính khác Điều đó có nghĩa là phương trình mô t một định lu t cơ học nào đó, bi u di n qua to độ và th i gian, sẽ giữ

nguyên d ng trong tất c các h quán tính Như vậy, Einstein đã mở rộng nguyên lý

tương đối Galile từ các hiện tượng cơ học sang các hiện tượng vật lý nói chung

1 3.ăĐộngăh căt ngăđ iătínhă- Phépăbi năđổiăLorentz

1 3.1.ăSựămơuăthu năc aăphépăbi năđổiăGaliléoăv iăthuy tăt ngăđ iăEinstein

v n tốc V so với h K dọc theo phương x Theo phép biến đổi Galiléo, th i gian

di n biến c a một quá trình v t lý trong các h quy chiếu quán tính K và K' đều như nhau

't

t (1.1) Kho ng cách giữa hai điểm 1 và 2 nào đó trong các h K và K' đều bằng

nhau

l x x x x

V n tốc tuy t đối v c a chất điểm bằng tổng các v n tốc tương đối v ' và v n

tốc V c a h quán tính K' đối với h K

V v

v  



 ' (1.2) Tất c những kết qu đó đều đúng với các chuyển động ch m (V << c)

gian di n ra c a một quá trình v t lý ph thuộc vào các h quy chiếu Đặc bi t, các

hi n tư ng x y ra đồng th i trong h quy chiếu quán tính này sẽ không x y ra đồng

th i trong các h quán tính khác Để minh ho , chúng ta xét một thí d sau:

Gi sử có hai h quán tính K và K' với các tr c to độ tương ng x, y, z và x',

y', z'; h K' chuyển động thẳng đều với v n

tốc V so với h K theo phương x (hình

1.1)

Từ một điểm A bất kỳ trên tr c x' có đặt một bóng đèn phát tín hi u sáng theo

hai phía ngư c nhau c a tr c x Đối với h

K' bóng đèn là đ ng yên, đối với h K bóng đèn chuyển động thẳng đều với v n tốc

V Do v n tốc tín hi u sáng truyền theo mọi phương đều bằng c, nên trong h K' các tín hi u sáng sẽ tới các điểm B và C cách đều A cùng một lúc Nhưng trong h

K các tín hi u sáng tới B và C không đồng th i Thực v y, theo nguyên lý tương đối

điểm B chuyển động đến gặp tín hi u sáng gửi từ A đến B, còn điểm C chuyển động

ra xa khỏi tín hi u gửi từ A đến C Do đó trong h K tín hi u sáng sẽ tới B sớm hơn

Định lý cộng v n tốc (1.2) cũng không áp d ng đư c đây Theo nguyên lý

bằng c - V Điều này mâu thu n với thuyết tương đối Einstein

1.3.2.ăPhépăbi năđổiăLorentz



y y'

z z'

x'

x

K K'

C A B

V

Hình 1.1

O O’

Qua trên ta nh n thấy, phép biến đổi Galiléo không tho mãn các yêu cầu c a thuyết tương đối Vì v y cần tìm một phép biến đổi mới tho mãn yêu cầu c a thuyết tương đối Einstein, đó là phép biến đổi Lorentz

Xét hai h quy chiếu quán tính K và K' nói trên Gi sử lúc đầu hai gốc O và O' c a hai h trùng nhau, h K' chuyển động so với h K với v n tốc V theo phương

x Vì theo thuyết tương đối th i gian không có tính chất tuy t đối, mà ph thuộc vào

h quy chiếu, nên th i gian trôi đi trong hai h sẽ khác nhau, nghĩa là

t t ' 

Gi sử to độ x' liên h với x và t theo phương trình

x' = f(x,t) (1.3)

Để tìm d ng c a phương trình f(x,t), chúng ta viết phương trình chuyển động

c a các gốc to độ O và O' trong hai h K và K' Đối với h K, gốc O' chuyển động với v n tốc V Ta có

x - Vt = 0 (1.4) trong đó, x là to độ c a gốc O’ xét với h K Còn đối với h K' gốc O' là đ ng yên

Ta có

x' = 0

nào đó

) (

x   (1.5) Đối với h K' gốc O chuyển động với v n tốc -V, nhưng đối với h K, gốc O

là đ ng yên L p lu n tương tự như trên ta có:

) ' ' (x Vt

x  (1.6) trong đó  là h số nhân

Theo tiên đề th nhất c a Einstein mọi h quy chiếu quán tính đều tương đương nhau, nghĩa là từ (1.5) có thể suy ra (1.6) và ngư c l i bằng cách thay thế

V

V  , x'x, t't Ta d dàng rút ra  

Theo tiên đề th hai, ta có trong h K và K' các đo n đư ng mà tín hi u sáng

đi đư c: xct,x'ct' Thay các biểu th c này vào (1.5) và (1.6) ta thu đư c:

2 2

V c

Từ đó suy ra:

1

2

2

1























c

V

 (1.7)

Vì h K' chuyển động dọc theo tr c x nên y = y' và z = z' Tóm l i ta thu

đư c công th c biến đổi Lorentz cho các phép biến đổi to độ và th i gian từ h K sang h K' và từ h K' sang h K

2

2

1

'

c V

Vt x x





2 2 2

1

'

c V

x c

V t t





 (1.8)

2

2

1

' '

c V

Vt x x





2 2 2

1

' '

c V

x c

V t t





(1.8) và (1.9) đư c gọi là phép biến đổi Lorentz Qua đó, ta thấy mối liên h giữa không gian, th i gian và v n động

 Nh năxét:ă

2





c

V

, (1.8) và (1.9) tr thành:

Vt x

Vt x

Như v y phép biến đổi Galiléo là trư ng h p riêng c a phép biến đổi Lorentz hay cơ học cổ điển là trư ng h p riêng c a cơ học tương đối tính

không thể có các chuyển động có v n tốc lớn hơn v n tốc ánh sáng c

2





c

V

, các to độ x, t tiến đến vô cùng, điều này là vô lý,

v y cũng không thể dùng h quy chiếu chuyển động với v n tốc bằng v n tốc ánh sáng c

 Các phép biến đổi Lorentz cho thấy không gian và th i gian không tách r i nhau

và liên h m t thiết với nhau Để xác định th i gian thì ph i có không gian, để xác định không gian thì ph i có th i gian

1.4.ăCácăh ăqu ăc aăphépăbi năđổiăLorentz

1.4.1.ăKháiăni măvềătínhăđ ngăth iăvƠăquanăh ănhơnăqu

A1(x1,y1,z1,t1) và hi n tư ng A2(x2,y2,z2,t2) x y ra đồng th i (t2= t1) với x1  Ta x2

có x y ra đồng th i không?

Theo phép biến đổi Lorentz, kho ng th i gian t'2 - t'1 giữa hai hi n tư ng A1

và A2 là:

2 2

1 2 2 1 2 1 2

1

)

( '

'

c V

x x c

V t t t t











Từ (1.10), ta thấyt'2t'10 v y các hi n tư ng x y ra đồng th i trong h K

sẽ không x y ra đồng th i trong h K' Chỉ có một trư ng h p ngo i l là khi c hai

hi n tư ng x y ra đồng th i t i những điểm có cùng giá trị c a x (tọa độ y có thể khác nhau)

Như vậy, khái niệm đồng thời là một khái niệm tương đối, hai biến cố có thể xảy ra đồng thời ở trong một hệ quy chiếu này nói chung có thể không đồng thời ở trong một hệ quy chiếu khác

Từ (1.10) ta thấy gi sử trong h K : t2 ậ t1 > 0, t c biến cố A1 x y ra trước biến cố A2, nhưng trong h K’ : t ' t2 chưa chắc đã lớn hơn 0, nó ph thuộc vào '1 dấu và độ lớn c a 2(x2 x1)

c

bất kì

nhân bao gi cũng x y ra trước, kết qu x y ra sau Như v y, th tự c a các biến cố

có quan h nhân qu bao gi cũng đư c đ m b o trong mọi h quy chiếu quán tính Thí d : viên đ n bắn ra (nguyên nhân), viên đ n trúng đích (kết qu ) Gọi A1(x1, t1)

là biến cố viên đ n bắn ra và A2(x2, t2) là biến cố viên đ n trúng đích Trong h K, t2

> t1, gọi v là v n tốc viên đ n và gi sử x2 > x1, ta có :

x1 = vt1 ; x2 = vt2

2 2

2 1

2

2 2

1 2 2 1 2 1 2

1

1 ) ( 1

)

( '

'

c V c

Vv t

t

c V

t t v c

V t t t t









 

















2

1

c

V

c

Vv

 > 0, do đó, nếu t2 > t1 thì ta cũng có

1

2 '

x y ra sau biến cố viên đ n đư c bắn ra

1.4.2 Sựăcoăchiều dài c aăv tătheoăph ngăchuyểnăđộngă(SựăcoăngắnăLorentz)

Xét hai h quy chiếu quán tính

K và K’ H K’ chuyển động thẳng

đều với v n tốc V so với h K dọc theo

phương x Gi sử có một thanh đ ng

1.2), chiều dài c a nó trong h K’

bằng:

1 2

0 x ' x'

c a v t đo trong hai h K và K’, ta ph i xác định vị trí các đầu c a thanh trong h K

t i cùng một th i điểm (t2 = t1)

Từ phép biến đổi Lorentz ta viết đư c:

2 2 2 2 2

1

'

c V

Vt x x





2 2 1 1 1

1

'

c V

Vt x x







Trừ hai đẳng th c trên vế theo vế và chú ý rằng t 2 = t 1 ,ta đư c:

y y'

z z'

x'

x

K K'

V

Hình 1.2

O O’

2 2 1 2 1 2

1

' '

c V

x x x x







0 2

2

1

c

V l

V y “Chiều dài (dọc theo phương chuyển động) của thanh trong hệ quy

chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn chiều dài của thanh trong hệ mà thanh đứng yên ”

Nói một cách khác, khi v t chuyển động, kích thước c a nó bị co ngắn theo phương chuyển động

Thí d : Trái Đất chuyển động quanh mặt tr i với v n tốc 30 km/s, đư ng kính c a nó ~12700km chỉ co ngắn 6,5cm Nhưng nếu một v t có v n tốc gần bằng

2





c

V

, khi đó l= 0,5l 0kích thước v t

sẽ bị ngắn đi một nửa nếu quan sát một v t hình hộp vuông chuyển động với v n tốc V lớn như v y ta sẽ thấy nó có d ng một hình hộp chữ nh t; còn một khối cầu chuyển động nhanh như v y sẽ có d ng một elipxoit tròn xoay

Như v y kích thước c a một v t sẽ khác nhau tùy thuộc ta quan sát nó trong h đ ng yên hay trong h chuyển động Điều đó nói lên tính chất c a không gian trong h quy chiếu đã thay đổi Nói một cách khác không gian có tính chất tương đối Nó ph thuộc vào chuyển động Trư ng h p v n tốc c a chuyển động nhỏ (V<<c), từ công th c (1.11) ta tr l i kết qu trong cơ học cổ điển

1.4.3.ăSựăgiưnăc aăth iăgian

Xét hai h quy chiếu quán tính K và K’ H K’ chuyển động thẳng đều với

v n tốc V so với h K dọc theo tr c x Gi sử có một đồng hồ đ ng yên trong h K’

Ta xét hai biến cố x y ra t i cùng một điểm A có các tọa độ x’,y’,z’ trong h K’ Kho ng th i gian giữa hai biến cố trên trong h K’ bằng t't'2t'1 Từ phép biến đổi Lorentz ta có:

2 2

2 2 2

1

' '

c V

x c

V t t





2 2

2 1 1

1

' '

c V

x c

V t t







Từ đó rút ra:

2 2 1 2 1

2

1

' '

c V

t t t

t t













t c V t

bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian t  xảy ra của cùng quá trình đó trong hệ đứng yên

Ví d : xét một con tàu vũ tr chuyển động với v n tốc V so với mặt đất Khi

5

4

t t



5

3 25

16 1

là 6 phút thì th i gian t x y ra trong h quy chiếu quán tính gắn với mặt đất là 10

2

t 

th i gian x y ra trên h con tàu chuyển động là 5 năm, thì trong h quy chiếu gắn liền với mặt đất kho ng th i gian tương ng đã trôi đi là 10 năm Đặc bi t nếu nhà

du hành ngồi trên một con tàu chuyển động với v n tốc rất gần với v n tốc ánh sáng

V = 299960 km/s trong 10 năm để tới một hành tinh rất xa, thì trên trái đất đã 1000 năm trôi qua và nếu nhà du hành l i ngồi trên con tàu đó để tr về trái đất, ngư i đó

mới già thêm 20 tuổi, nhưng trên trái đất đã 2000 năm trôi qua!

Có một điểm cần chú ý đây là, để đ t đư c v n tốc lớn như v y, cần ph i tốn rất nhiều năng lư ng mà hi n nay con ngư i chưa đ t đư c Nhưng sự trôi ch m

c a th i gian thì đã đư c thực nghi m xác nh n

Như v y, th i gian có tính chất tương đối Nó ph thuộc vào chuyển động Trư ng h p v n tốc c a chuyển động rất nhỏ V << c, từ công th c (1.12) ta có

t 

đối không ph thuộc vào chuyển động

1.4.4.ăĐ nhălỦătổngăh păv năt c

Gi sử v là v n tốc c a chất điểm đối với h quán tính K, v’ là v n tốc c a chất điểm đối với h quán tính K’ H K’ chuyển động thẳng đều với v n tốc V đối với h K dọc theo phương x Ta tìm định lý tổng h p v n tốc liên h giữa v và v’ theo phép biến đổi Lorentz:

2

2

1

'

c V

Vdt dx dx





2 2 2

1

'

c V

dx c

V dt dt







V y

x

x x

v c V

V v dx c

V dt

Vdt dx dt

dx v

2 2

'

1 '

'













Tương tự, ta thu đư c

y

y y

v c V c

V v

v

2

2 2

'

1

1





z

z z

v c V c

V v

v

2

2 2

'

1

1





Nếu V/c << 1 thì v x' v x V, v y' v y,v z' v z như trong cơ học cổ điển

Nếu

c

c Vc

V c v c











2

'

1 điều đó ch ng minh tính bất biến c a v n tốc ánh sáng trong chân không đối với các

h quy chiếu quán tính

1.5.ăĐộngălựcăh căt ngăđ iătính

1.5.1.ăPh ngătrìnhăc ăb năc aăchuyểnăđộngăch tăđiểm

Theo thuyết tương đối, phương trình biểu di n định lu t II Newton

dt

v d m F





t đư c cần có phương trình tổng quát hơn Phương trình đó có d ng:

dt

v m d

F  ( ) (1.15) với

2 2 0

1

c v

m m



khối lư ng c a chất điểm khi nó đ ng yên (v = 0) và đư c gọi là khối lượng nghỉ

c

v

một v t có khối lư ng nghỉ m o ≠ 0 chỉ chuyển động với v n tốc v < c

Từ (1.16) ta nh n thấy khối lư ng v t tăng lên khi v t chuyển động

Khi v << c, m = m0 = const, phương trình (1.15) sẽ tr thành phương trình

c a định lu t II Newton

1.5.2.ăĐộngăl ngăvƠănĕngăl ng

1.5.2.1 Động lư ng

Động lư ng p c a một v t bằng:

2 2 0

1

c v

v m v

m p













(1.17)

Khi v << c ta thu đư c biểu th c cổ điển p m v

0

trình cơ b n (1.15) có thể viết dưới d ng khác:

dt

p d F





 1.5.2.2 Năng lư ng

Trong cơ học tương đối tính, biểu th c năng lư ng có d ng:

2 2

2 0 2

1

c v

c m mc

E





(1.18) gọi là hệ thức Einstein