Dàn và đại số Boole

[r]

DÀN

Một số khái niệm

Dàn (tiếp)

Đnh nghĩa: (A,<) được gọi là 1 dàn nếu với

bất kỳ x, y thuộc A đều tồn tại:

Sup {x,y} và Inf {x,y}

Nhn xét: mọi thứ tự toàn phần đều là dàn.

Dàn (tiếp)

Ví dụ:

1. P(E) với thứ tự bao hàm là một dàn

2. A={1,2,3,4,5}, trên A trang bị quan hệ thứ tự thông thường khi đó A là một dàn

3. Tập M gồm các dạng mệnh đề logic với

quan hệ “kéo theo” là một dàn

Dàn (tiếp)

Đnh lý: Trong một dàn, phép toán Sup và

Inf có tính chất giao hoán và kết hợp

• sup{x,y} = sup{y,x}

• inf{x,y} = inf{y,x}

• sup{x,sup{y,z}} = sup{sup{x,y},z}

• inf{x,inf{y,z}} = inf{inf{x,y},z}

Dàn (tiếp)

Định nghĩa: Cho dàn A với các phép toán

sup, inf

• Nếu các phép toán sup, inf có tính chất phân phối với nhau thì ta nói A là dàn phân phối

• Phần tử y được gọi là bù của x nếu:

sup{x,y}=Max A và inf{x,y}=Min A

Dàn Un

Xét n là số nguyên dương Đặt

Un={x>0:n chia hết x}

Trên Un định nghĩa quan hệ:

x<y  y chia hết cho x

Khi đó (Un,<) là một thứ tự, hơn nữa với mọi x,y thuộc

Un ta đều tìm được:

Sup{x,y}=BCNN(x,y) và

Inf{x,y}=UCLN(x,y).

Do đó (Un,<) là một dàn.

Đị nh nghĩa đại số boole:

Đị nh nghĩa đại số boole (tiếp)

Phương pháp Karnaugh (tiếp)

Trường hợp 4 biến:

Giải thuật tương tự trường hợp 3 biến, tuy nhiên khi đó các tế bào được mô tả bằng 1 hình vuông gồm 16 ô như sau:

Ví dụ (trường hợp 4 biến)

Bài tập

Tìm TCTTT của f(x,y,z,t) Biết Kf sau: