Kỹ thuật số - Chương 2 Các cổng logic cơ bản và đại số Boole pptx

Biểu diễn hàm không chính tắc:  Minterm tích chuẩn: là tích số đầy đủ của các biến ở dạng bù hay không bù..  Maxterm tổng chuẩn: là tổng số đầy đủ của các biến ở dạng bù hay không bù

Kỹ Thuật Số

Chương 2 Các cổng logic cơ bản

và đại số Boole

 Các phép toán logic cơ bản

 Các cổng logic cơ bản

 Các đặc tính cơ bản của hệ thống số đếm nhị phân

 Thực hiện các mạch logic sử dụng các cổng cơ bản

 Sử dụng định luật DeMorgan để đơn giản hóa các biểu thức logic

 Các phương pháp biểu diễn hàm Boole

 Các phương pháp rút gọn hàm Boole

 Biến và hằng trong đại số Boole chỉ nhận một trong hai giá trị là

 Phép cộng logic: ký hiệu là OR, (+)

 Phép nhân logic: ký hiệu là AND, (.)

 Phép bù/đảo logic: ký hiệu là NOT, ( ), ( ’ )

Các phép toán cơ bản trong đại số Boole

 Mô tả đáp ứng của mạch tại ngõ ra đối với các tổ hợp mức logic khác nhau tại các ngõ vào Mức logic tại các ngõ vào/ra chỉ nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1

 Mạch logic có N ngõ vào thì sẽ có 2N tổ hợp hay trạng thái ngõ ra

 Ví dụ: Mạch logic 3 ngõ vào 1 ngõ ra:

 Hàm f được gọi là hàm logic nếu f là hàm của một tập biến logic

và bản thân f cũng chỉ lấy hai giá trị 0 hoặc 1

Hàm logic:

1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1

Y

Hàm NOR (NOT OR):

B

A 

B A

Y

Hàm NAND (NOT AND):

B A

B A

Y

B A B

A

Y    

B A

Y

A B

A B

A

Y     

B A

Y

Giới thiệu vi mạch:

74x00: 4 cổng NAND-2 ngõ vào

74x02: 4 cổng NOR-2 ngõ vào

74x04: 6 cổng NOT

74x08: 4 cổng AND-2 ngõ vào

74x10: 3 cổng NAND-3 ngõ vào

74x11: 3 cổng AND-3 ngõ vào

74x20: 2 cổng NAND-4 ngõ vào 74x21: 2 cổng AND-4 ngõ vào 74x27: 3 cổng NOR-3 ngõ vào 74x32: 4 cổng OR-2 ngõ vào 74x86: 4 cổng EX-OR

74x266: 4 cổng EX-NOR

Các định lý của hàm nhiều biến:

 Cho f là một biểu thức logic, fD được suy ra từ f bằng cách thay thế 0↔1, +↔ thì fD được gọi là biểu thức đối ngẫu của f

Biểu thức đối ngẫu:

 Khi một biểu thức logic đúng thì biểu thức logic đối ngẫu của

 Các hàm hai biến có mối liên hệ mật thiết với nhau Chỉ cần một

số hàm cơ bản sẽ xây dựng được tất cả các hàm còn lại Những hệ hàm như vậy được gọi là hệ hàm đủ

 Có 5 hệ hàm đủ:

NOT-ANDNOT-ORNANDNORNOT-AND-OR

 Biểu diễn bằng bảng sự thật

 Biểu diễn bằng biểu thức đại số

 Biểu diễn bằng bìa Karnaugh

 Ví dụ: Lập bảng chân trị cho hàm 3 biến sau đây

Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):

Biểu diễn bằng bảng sự thật (bảng chân trị):

 Biểu diễn hàm không chính tắc: Cách biểu diễn này tương tự

như ở đại số thông thường

Biểu diễn hàm không chính tắc:

 Minterm (tích chuẩn): là tích số đầy đủ của các biến ở dạng bù

hay không bù Nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng bù, nếu

giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng không bù

 Với n biến có thể tạo ra 2n minterm

 Minterm được ký hiệu là mi với i là giá trị của tổ hợp nhị phân

tạo bởi giá trị các biến

Dạng chính tắc 1 (chính tắc tuyển, tổng các tích đầy đủ):

F m F

AC 

 Maxterm (tổng chuẩn): là tổng số đầy đủ của các biến ở dạng

bù hay không bù Nếu giá trị của biến là 1 thì biến sẽ ở dạng bù, nếu giá trị của biến là 0 thì biến sẽ ở dạng không bù

 Với n biến có thể tạo ra 2n maxterm

 Maxterm được ký hiệu là Mi với i là giá trị của tổ hợp nhị phân tạo bởi giá trị các biến

Dạng chính tắc 2 (chính tắc hội, tích các tổng đầy đủ):

FM

F

B A

(  

Bìa Karnaugh (Bìa K)

 Bìa K có dạng khung vuông hay chữ nhật, nó được chia thành 2n

ô trong đó n là số biến của hàm Dọc theo các cạnh của bìa người ta ghi các tổ hợp trị của biến sao cho các tổ hợp trị cạnh nhau chỉ

khác nhau 1 biến Trong các ô ghi các giá trị tương ứng của hàm

Các loại bìa K

Cách điền vào bìa K

 Nếu cho một hàm F biểu diễn dưới dạng chính tắc 1 thì ta điền 1

vào các ô có thứ tự tương ứng với các minterm (hàm bằng 1), điền x vào các ô ứng với trường hợp tùy định và điền 0 vào các ô còn lại

 Thông thường ta chỉ điền các giá trị 1 và x, các ô còn lại bỏ trống xem như bằng 0

 Ví dụ:Điền vào bìa K hàm F (D,C,B,A)= (2,3,8,11,14)+d(1,4,13)

Cách điền vào bìa K

 Nếu cho một hàm F biểu diễn dưới dạng chính tắc 2 thì ta điền 0

vào các ô có thứ tự tương ứng với các maxterm (hàm bằng 0), điền x vào các ô ứng với trường hợp tùy định và điền 1 vào các ô còn lại

 Thông thường ta chỉ điền các giá trị 0 và x, các ô còn lại bỏ trống xem như bằng 1

 Ví dụ:

Điền vào bìa K hàm F (D,C,B,A)= (2,3,8,11,14).D(1,4,13)

Cách điền vào bìa K

0,1 hoặc x vào các ô có tổ hợp nhị phân trùng với tổ hợp nhị phân của bảng sự thật

 Ví dụ: Cho bảng sự thật sau, hãy điền vào bìa K:

Cách điền vào bìa K

Nếu cho hàm Boole biểu diễn dưới dạng đại số:

 Chuyển hàm Boole về dạng chính tắc 1 hoặc chính tắc 2 rồi điền vào bìa K Ví dụ:Cho hàm F sau, hãy điền vào bìa K

F(A,B,C,D) = AB’CD + A’BC + B’CD’ + AD

 Nếu hàm Boole có dạng tổng các tích thì lần lượt xét các tích và điền 1 vào 1 hoặc nhiều ô tương ứng Nếu tích số chứa đầy đủ các biến thì điền vào 1 ô, nếu tích thiếu 1 biến thì điền vào 2 ô, nếu

thiếu n biến thì điền vào 2n ô Những ô nào đã điền rồi thì không cần điền nữa Chú ý là biến không bù tương ứng với 1 , biến bù tương ứng với 0 Ví dụ: Cho hàm F sau, hãy điền vào bìa K

F(A,B,C,D) = ABC’D + ABD’ + BC’D’ +AB’

Cách điền vào bìa K

 Nếu hàm Boole có dạng tích các tổng thì lần lượt xét các tổng và điền 0 vào 1 hoặc nhiều ô tương ứng Nếu tổng số chứa đầy đủ các biến thì điền vào 1 ô, nếu tổng thiếu 1 biến thì điền vào 2 ô, nếu thiếu n biến thì điền vào 2n ô Những ô nào đã điền rồi thì không cần điền nữa Chú ý là biến không bù tương ứng với 0 , biến bù tương ứng với 1 Ví dụ: Cho hàm F sau, hãy điền vào bìa K

F(A,B,C,D) = (A+B+C’+D) (A+B+D’) (B+C’+D’) (A+B’)

2.7 Rút gọn hàm BooleYêu cầu

 Số biến là tối thiểu

 Số số hạng hay thừa số trong biểu thức là tối thiểu

 Số vi mạch cần phải ít nhất

Phương pháp đại số

 Rút gọn hàm F dựa trên các công thức và định lý của đại số Boole

 Ví dụ: Rút gọn hàm f (A,B,C)= A B  A B C  A B C  A B C

B A ABC

AB C

B A

B C

A C

AB C

B A

C A C

B A BC

A C

AB C

B A

C B A C

B A C

B A C

B A C

B A C

B A

2.7 Rút gọn hàm BoolePhương pháp sử dụng bìa Karnaugh

 Ô kế cận: Hai ô được gọi là kế cận nếu chúng nằm kế nhau hoặc đối xứng nhau qua trục Đặc điểm của hai ô kế cận là chúng ứng với hai minterm hoặc maxterm chỉ khác nhau ở 1 biến

2.7 Rút gọn hàm BoolePhương pháp sử dụng bìa Karnaugh

Quy tắc:

-Nếu kết hợp 2m ô mà hàm có giá trị bằng 0 thì hàm được viết dưới dạng tích các tổng, biến bằng 0 viết dưới dạng không bù, biến bằng 1 viết dưới dạng bù

- Trong quá trình tối thiểu hóa hàm, một ô có thể được kết hợp nhiều

lần với nhiều ô khác mà không làm thay đổi giá trị của hàm

- Đối với hàm xác định bộ phận, ta có thể lợi dụng những ô mà hàm

có giá trị tùy định gán các giá trị thích hợp để rút gọn hàm

 Lưu ý:

- Khi kết hợp cần ưu tiên các ô chỉ có 1 liên kết trước

- Khi tất cả các ô đã được kết hợp thì không cần thêm kết hợp nào

nữa

2.7 Rút gọn hàm BoolePhương pháp sử dụng bìa Karnaugh

 Ví dụ:

) 7 , 5 , 3 ( )

, , ( C B A  

F



 ( 0 , 1 , 2 , 4 , 6 ) )

, , ( C B A

F

) 15 , 14 , 13 , 12 , 11 , 10 , 9 , 6 , 5 , 4 , 2 ( )

, , ,

F

) 7 , 6 , 5 , 4 ( )

14 , 13 , 12 , 10 , 9 , 8 , 2 , 0 ( )

, , , ( D C B A d

) 11 , 7 , 6 , 5 , 4 ( ).

15 , 9 , 3 , 1 ( )

, , , ( D C B A D



 ( 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 11 ) )

, , , ( D C B A

F

2.7 Rút gọn hàm BoolePhương pháp sử dụng bìa Karnaugh