Bài giảng Đồ họa máy tính: Bài 4A - Lê Tấn Hùng

It could also be transformed by changing its size (scaling), or its shape (deforming), or its location (translation). „ Further animation effects can be[r]

Affine Transformations

Le Tan Hung

Email: hunglt@it-hut.edu.vn

I KHái niệm cơ bản

II Các phép biến đổi III Hệ tọa độ đồng nhất

(c) SE/FIT/HUT 2002 2

Mô hình hoá - Modelling

-primitives

„ như circles, lines polygons

hay cubes

Modeling

object

A scene with several instances of the object

Ví dụ

„ At each frame of the animation, the

object is transformed, in this case by a

rotation It could also be transformed

by changing its size (scaling), or its

shape (deforming), or its location

(translation)

„ Further animation effects can be

achieved by not changing the object,

but the way it is viewed (i.e the

window to viewport transformation) at

each frame (e.g by zooming).

(c) SE/FIT/HUT 2002 4

Phép biến đổi - Transformations

displaying

modeling

coordinate Modeling

transformation Viewing transformation

world coordinate viewing coordinate (eye coordinate)

Transformations - Modeling

world

(c) SE/FIT/HUT 2002 6

Transformations - Viewing

„ Viewing

„ Transformations - Viewing

„ Trong phép biến đổi này :

„ Một mô hình có thể quan sát

trên các góc cạnh khác nhau

(e.g faraway, near, looking

Affine Transformations?

„ Phép biến đổi Affine

„ Ví dụ: phép biến đổi tọa độ với chỉ 2 điểm đầu cuối của đoạn thẳng tạo thành 2 điểm mới mà khi nối chúng với nhau tạo thành đoạn thẳng mới

„ Các điểm nằm trên đoạn thẳng sẽ có kết quả là điểm

nằm trên đoạn thẳng mới với cùng phép biến đổi thông qua phép nội suy

(c) SE/FIT/HUT 2002

Phân loại - Transformations

„ Có 2 cách nhìn trên phép

biến đổi

„ Object Transformation:

„ Coordinate

Transformation

„ Mỗi phương pháp có ưu

nhược điểm riêng về bản

chất tương đồng nhau

1,1

.4, 2

Example: OBJECT TRANSFORMATION

(1,1)

(1,1)

Example: COORDINATE TRANSFORMATION

Modeling Transformations

(c) SE/FIT/HUT 2002

2D Object Transformations

„ A 2D object transformation alters each point P into a new point Q using a specific formula or algorithm.

„ It therefore alters the co-ordinates of P (P x ,P y) into

new values which specify point Q (Q x ,Q y)

„ This can be expressed using some function T, that maps co-ordinate pairs into co-ordinate pairs: