2 - K ỹ n ă ng : Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa và mũ vào giải một số bài toán đơn giản, rút gọn biểu thức, chứng minh bất đẳng thức luỹ thừa.. 3.Thái Độ: Tích cực , chủ động tiếp thu
Trang 1
Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA,
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Tiết 21 §1 LUỸ THỪA(2T)
A.MỤC TIÊU
1 - Ki ế n th ứ c :
Hs nắm được khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
2 - K ỹ n ă ng :
Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa và mũ vào giải một số bài toán đơn giản, rút gọn biểu thức, chứng minh bất đẳng thức luỹ thừa
3.Thái Độ:
Tích cực , chủ động tiếp thu kiến thức với sự dẫn dắt,gợi mở của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới
B.Chuẩn bị
GV: Giáo án ,SGK, máy chiếu
HS: đọc trước bài ở nhà, khảo sát hàm y = x3, y = x4
C TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
I, Tiến trình lên lớp T2
1)Kiểm Tra Bài Cũ:
2)Bài Mới:
GV: gọi 1hs thực hiện hđ1
HS: thực hiện
GV: nêu k/n lũy thừa với số mũ n∈ *
Z+
n∈ *
Z−
HS: ghi nhận KT
I./ KHÁI NIỆM LUỸ THỪA.
1./ Luỹ thừa với số mũ nguyên:
H1:
(1,5)4=5,50625 (-2
3)3=- 8
27 ( 3)5=9 3
*Cho n∈ *
Z+ , a∈R.Lũy thừa bậc n của a là
tích của n thừa số a
an= .
nthuaso
a a a
14 2 43 Với a≠0
Trang 2GV: h.dẫn hs đọc ,hiểu VD SGK,
sau đó cho 2 ví dụ tương tự Gọi 2 hs
thực hiện
HS: thực hiện VD
HS còn lại thực hiện vào vở sau đó so
sánh với KQ của bạn
GV: treo h.vẽ ĐT h.26 ,27
Y.cầu hs biện luận theo m số no của pt
x3 = b, x4 = b
HS: biện luận
a0=1 , a−n= 1n
a
Trong biểu thức am.Ta gọi a là cơ số, số nguyên m gọi là số mũ
Chú ý:
00 và 0−n ko có nghĩa Lũy thừa với số mũ nguyên có các t/c tương
tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương
Ví dụ1: Tính giá trị của biểu thức:
(-1)3(-7 3
)
8 (-2 2
)
7 (-7)(- 7)
14 = (-1)10
3 2
9 2
7 2 7.7
2 7 7.2=
=7 2105 23 728
2 7 = 2 49
256
Ví dụ tương tự:
Tính giá trị của biểu thức:
A
− −
= ÷ + ÷
2
A
− −
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: SGK tr49-50 2- Phương trình xn = b :
H2:
Dựa vào đồ thị của các hàm số
y = x3 , y = x4 Hãy biện luận theo b số nghiệm của các PT
x3 = b, x4 = b
∀b∈R , Pt :x3 = b luôn có 1 no
Với b< 0, Pt: x4 = b ko có no
Với b=0 Pt: x4 = b có 1 no x=0
.Với b>0 Pt:x4 = b có 2 no đối nhau
*Chú ý:
Đồ thị hsố : y= x2k+ 1 có dạng t2đồ thị y=x3
Đồ thị hsố y=x2kcó dạng t2đồ thị y = x4
Từ đó ta có kết luận quả biện luận số no của Pt: xn=b
a/ Nếu n lẻ:
phương trình có nghiệm duy nhất ∀ b b/ Nếu n chẵn :
Trang 3GV: đưa ra kquả biện luận về số no của
Pt : xn=b
HS: ghi nhớ KT
GV: biết a tính b T.là tính lũy thừa của
1 số
Biết b tính a T.là lấy căn của 1 số
GV: đưa ra kết luận về sự ∃ n b với n
chẵn , với n lẻ
HS: ghi nhớ KT
GV: nêu các t/c của n b
GV: H.dẫn C/m t/c 1
HS: làm theo h.dẫn
GV: cho hs thực hiện theohđ nhóm
HS: thực hiện
+ Với b < 0 : phương trình vô nghiệm
+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0 + Với b > 0 : phương trình có 2no đối nhau
3 Căn bậc n:
a- Khái niệm : SGK:
Chẳng hạn a2=16 thì 4 và -4 là các căn bậc 4 của 16
a3 = -8 thì -2 là căn bậc 3 của -8
* Kết luận: SGK- Tr51 + Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: n b
+ Với n chẵn:
Nếu b < 0 : không tồn tại n b Nếu b = 0 : a = n b = 0
Nếu b > 0 : a = ±n b b/ Tính chất của căn bậc n:
H3: Chứng minh tính chất n a b n =n ab
CM: đặt
1 n , 1 n 1n , 1n , 1 1 n n
a = a b = b=>a =a b =b a b = a b
Mặt khác: 1 1 ( 1 1)
n
n n
ab a b= = a b
Xét 2 T/h:
n lẻ thì 1 1
n
a b = ab
n chẵn thì ĐK để n a,n b có nghĩa là
1 1
n
a b ab
≥ ≥ => = ≥ = ≥
=> =
Do đó ta luôn có 1 1
n
a b = ab
Ví dụ3: Rút gọn biểu thức:
a)5 4 8 5 b)3 64 c)6 8 d)7 128 3
Giải:
5 5 5
6 6
3 3 6
( )3 ( )3
7
3-Củng cố:- Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên
- Số nghiệm của PT xn = b
Trang 4- Khái niệm căn bậc n và tính chất của nó.
4- Hướng dẫn học bài ở nhà: VN đọc trước phần còn lại
Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 22 §1 LUỸ THỪA (T2)
II- Tiến trình lên lớp T2:
1- Kiểm tra bài cũ:
Nêu tính chất căn bậc n?
2- Bài mới:
Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bảng
GV: dựa vào đ/n hãy tính ( 8
27)13=?
27−23=?
GV: rút gọn biểu thứcA
HS: thực hiện
4- Luỹ thừa với số mũ hữu ti *Đ/N:
Cho a ∈ *
R+ và r = m n , m ∈ Z , n ∈ N, n ≥ 2,
ar = m n m
n
a = a
Ví dụ4:
1
1 3 3
2
3
1
9
n n
− − −
÷
= > ≥
Ví dụ4 : Rút gọn biểu thức:
3
4
A
−
−
+
=
+
Giải:
3
4
2
a a a
a a
a
a a a
−
−
+
+
+
+
Trang 5GV: đã biết 2=1,414213562
GV: dùng bảng phụ để ghi kết quả
các dãy số
GV: cho hs viết lại các t/c
HS: thực hiện
an.am=an m+
n
m
a
a =an m−
(an)m=an m.
(ab)n=an.bn
(a
b)n=a n n
b
GV: nêu các t/c của lũy thừa với số
mũ thực
HS: ghi nhớ T/c
GV: hãy rút gọn b.thức
HS: dựa vào t/c thực hiện
GV: cho hs hoạt động nhóm
5- Luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
Ta gọi giới hạn của dãy số ( )a r n là luỹ thừa của
a với số mũ α, ký hiệu aα:
n
aα = →+∞a voi α = →+∞r
*Chú ý: từ đ/n ta có: 1α = 1 ( ∀ ∈ α R) II- Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực:
H4: hS nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với
số mũ nguyên dương
* Luỹ thừa với số mũ thực có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương
* Cho a, b là những số thực dương, α β , là những số thực tuỳ ý Khi đó:
a
a ,
α
α β α β α β
β
α αβ α α
α α α
=
÷
Nếu a > 1 thì a a
α > β ⇔ >α β
Nếu a < 1 thì a a
α > β ⇔ <α β
Ví dụ5: rút gọn biểu thức E= a( 2 2)( 2 2)7 1.a2 7
a
+ −
− + (a>0) Giải : với a>0
E= a( 2 2)( 2 2)7 1.a2 7
a
+ −
− + = a32
a− =a5
H5: Rút gọn biểu thức sau:
( ) 3 1
3 1
a A
+
−
− −
Trang 6Chia lớp thành 4 nhóm
t.gian: 3 phút
HS: làm theo HĐ nhóm
Treo k.quả của hđ nhóm
GV: h.dẫn thực hiện VD
GV: hãy so sánh
,
÷ ÷
HS: thực hiện
Giải:
( ) 3 1
5 3. 4 5
a
+
−
Ví dụ6: Không sử dụng máy tính hãy so sánh các số 5 2 3 ,5 3 2
Giải:
Ta có 2 3 = 12,3 2 = 18
Do 12 < 18 nên 2 3 3 2<
Vì cơ số 5 lớn hơn 1 nên 52 3 <53 2
H6: So sánh các số
,
÷ ÷
Giải:
Ta có 3 = 9, 8 < 9
Vì cơ số 3
4 bé hơn 1 nên
>
÷ ÷
3- Củng cố: GV gọi 4 HS lên bảng kàm bài 1
Làm bài 1 ( 55) kết quả:
a) 9 b) 8 c) 40 d) 121
4- Củng cố: VN học và làm bài tập 2,3,4,5 trong SGK
Trang 7Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 23 LUYỆN TẬP.
A.MỤC TIÊU
1 - Ki ế n th ứ c :
Hs nắm chắc khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực
2 ) K ỹ n ă ng:
Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa và mũ vào giải một số bài toán: rút gọn biểu thức, chứng minh bất đẳng thức luỹ thừa
3)Thái độ :Tích cực , chủ động, tính cẩn thận, chính xác.Kỹ năng trình bày lời giải
B.CHUẨN BỊ.
GV: Giáo án , Bảng phụ đáp án
HS: làm bài trước bài ở nhà, bảng
C.TẾN TRÌNH LÊN LỚP.
1)Kiểm tra bài cũ:
2)Bài mới:
HĐ1: Bài 2
GV: gọi 1 hs lên bảng thực hiện phép tính
HS: thực hiện
GV: cho nhận xét và đánh giá kquả
GV: gọi 1 hs thực hiện bài toán này
HS: thực hiện
Bài 2:Cho a, b là những số thực dương Viết
các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ:
Giải
1 6
2
3
a a a a a a
b b b b b b b
−
= =
= =
= =
Bài 3: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần
a)
3
1 3,75 1
2 ;1 ;
2
−
÷
1 1
0 5 3 )98 ;32 ;
7
b
−
÷
Trang 8GV: gọi 3hs lên bảng thực hiện bài tập 4
HS:trình bày cách giải
GV: đánh giá k.quả
GV: cho hs hoạt động nhóm
HS: thực hiện theo nhóm
GV: gọi hs lên c/m bài5
HS: thực hiện
GV: đánh giá k.quả
GV: y.cầu hs tự làm ý b
HS: thực hiện
Vì :6 3= 108
3 6= 54
⇒ 108> 54 ⇒6 3> 3 6
Mà cơ số a=7 >1 nên : 76 3>73 6
Bài 4: Với a,b là các số dương.Rút gon biểu thức sau:
1
5 4 5 1 5
2
3 2 3
3
3 3 3 3
1 1 1 1
3 3 3 3
3 2 3 2
3 3
1
b
b
b b b
a b a b
a b a b
ab
−
−
−
−
= =
−
−
d)
1 1 1 1
3 3 6 6
3
1 1
6 6
a b b a
a b b a
ab
+
HĐ nhóm: Với a,b là các số dương.Rút gon
biểu thức sau:
A a b a b ab
Giải:
A=
3
a b a a b b a b a b
Bài 5: CMR:
2 5 3 2
6 3 3 6
)
a b
<
÷ ÷
>
Giải:
a)Vì:
2 5 20;
3 2 18
=
=
Vì : 20> 18
Mà a= 1
3<1 ⇒(1 2 5
)
3 > (1 3 2
)
3 ⇒ ĐPCM
b)
Vì :6 3= 108
3 6= 54
⇒ 108> 54 ⇒6 3> 3 6
Mà cơ số a=7 >1 nên : 76 3>73 6
Trang 93- Củng cố: Nắm được cỏc bài tập đó chữa
4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Làm bài tập trong sỏch bài tập,VN đọc trước bài 2
Lớp Ngày dạy Sĩ số, tờn học sinh vắng mặt
12C4
12C5
Tiết 24 Đ2 HÀM SỐ LŨY THỪA
A Mục Tiêu
1 Về kiến thức:
Biết định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
Biết khảo sát hàm số luỹ thừa, biết các tính chất của hàm số luỹ thừa và dạng đồ thị của chúng
2 Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng khảo sát các hàm số luỹ thừa, bớc đầu biết vận dụng
các tính chất của hàm số luỹ thừa vào giải bài tập.Biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
3 Về thái độ:
Nghiêm túc học bài, tích cực, chủ động xây dựng bài theo các bớc GV hớng dẫn
Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ
B CHUẨN BỊ.
Giáo viên : Chuẩn bị bài, bảng phụ vẽ hình đồ thị, bảng tổng kết
Học sinh : Thớc và các dụng cụ vẽ hình.Xem trớc bài ở nhà Bảng phụ
C Tiến trình bài giảng
1 Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động
2 Bài mới:
HĐ của GV và HS Nội Dung
Định nghĩa hàm số luỹ thừa
GV : nờu đ/n về hs lũy thừa
Cho hs lấy vdụ về hsố lũy thừa
HS: thực hiện
I-Khái niệm:
Hàm số y=xα, α∈Rgọi là hàm số luỹthừa VD: y=x , y= x2 , y= 14
x , y= x13, y=x 2
y=xπ l à những hs lũy thừa
Trang 10GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ1
HS: làm theo hg.dẫn
GV: hóy nờu cỏc nhận xột và TXĐ của cỏc
hsố đó vẽ trong HĐ1
HS: trả lời
GV: đưa ra chỳ ý về cỏch tỡm TXĐ của
hsố y= xα
HS: ghi nhớ KT
GV: đưa ra CT tớnh đh của hsố :
y= xα
và cho hs thực hiện vdụ
GV: gọi 1hs lờn bảng thực hiện H2
HS: thực hiện
GV: nờu chỳ ý cho hs cỏch tớnh
(uα)'=αuα − 1.u'
H1: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị
của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập x của chúngy = x2, y = y x= 12, y= x-1.
*Chú ý: Tập xác định của hàm số y=xα,
α∈R tuỳ thuộc vào α.:
- Với α nguyên dơng tập xác định là R -Với α nguyên âm hoặc bằng 0 TXĐ là R\ {0}
-Với α không nguyên TXĐ là (0;+∞) II- Đạo hàm của hàm số luỹ thừa Hàm số y=xα, α∈R, x > 0:
Thừa nhận: (xα)=αxα-1
*Vớ dụ: (x34)'=3
4x−14= 43
4 x (x>0)
H2: Tính đạo hàm của HS
2
2
y x = − y x y x = π =
Giải:
,
2 3 2
−
−
= ⇒ = −
= ⇒ =
= ⇒ =
* Chỳ ý : (uα)'=α uα − 1.u'
((2x2+x-1)23)'=2
3(2x2+x-1)−13.(2x2+x-1)'
Trang 11GV: cho hs thực hiện H3 theo nhúm
Chia lớp thành 4 nhúm (thực hiện trong
3phỳt)
HS: thực hiện
GV: H.dẫn hs thực hiện sơ đồ khảo sỏt hs
y=xα
(Với cỏc t.hợp α>0 ; α <0 )
Trong trường hợp t.quỏt
HS: làm theo h.dẫn
=3 2(42 1)
x
x x
+ + −
H3: y= (3x2-1)− 2
y'=- 2(3x2-1)− 2 1 − 6x = 26 22 1
(3 1)
x
x +
−
−
III- Khảo sát hàm số luỹ thừa: y=xα
1 Tập xác định:
Tập xác định hàm số y=xα, α∈R luôn chứa khoảng (0;+∞)
*y=xα ( α>0) 1.TXĐ: luụn chứa (0;+∞)
2 Sự biến thiên:
a) Ta có y'=αxα-1 > 0 (∀x> 0) g.hạn đặc biệt
0
lim
x→ + xα=0 , limx→+∞xα=+∞
T.cận : ko cú
3 BBT
x 0 +∞
y' +
y +∞
0
* y=xα (α <0)
1.TXĐ: luụn chứa (0;+∞) 2.SBT: y'==αxα -1 <0 ( ∀x> 0) g.hạn đặc biệt :
0
lim
x→ + xα= +∞ ; limx→+∞ xα=0 Tiệm cận: - Trục 0x là TCN
Trang 12HS: thực hiện
GV: đỏnh giỏ k.quả
-Trục 0y là TCĐ 3.BBT
-y +∞
0 4.Đồ thị:
Đồ thị y=xα ( α>0 ; α <0 )
luụn đi qua điểm (1;1)
*Chỳ ý: khi hs lũy thừa với số mũ cụ thể ta phải xột hs đú trờn toàn bộ TXĐ của nú VD: dạng đồ thị y= x3 ; y=x− 2 ; y=xπ VD: K/sỏt và vẽ đồ thị y= x43
3 Củng cố: Qua bài HS cần nắm đợc: Định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa.Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa
4 H ớng dẫn học ở nhà: VN làm các bài tập trong sách bài tập,
Đọc trớc bài LÔGARIT
