Hệ thống đề tự luyện thi vào lớp 10

Quay h×nh ch÷ nhËt ®ã quanh chiÒu dµi cña nã ta ®îc mét h×nh trô.. DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô lµ:.[r]

Trang 1

a) Đờng thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định P.

b) Các tiếp tuyến chung ngoài của hai đờng tròn cũng đi qua P

Trang 2

Câu 3: (1.5 đ)

Giải các phơng trình

a) (x5) x 2 0b) x 4x2 4x 1 2

a) Chứng minh rằng: I là trung điểm của MN

b) Tam giác AMN và tam giác IOO’ là tam giác gì ? vì sao ?

c) Chứng minh rằng: đờng thẳng MN tiếp xúc với đờng tròn đờng kính OO’

Trang 3

b) Đồ thị của nó đi qua hai điểm A ( 1; 2) và B(3; 1)

c) Đồ thị của nó là đờng thẳng đi qua C ( 3;2) và song song với đờng thẳng y x

Câu 4: (3.0 đ )

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O, trực tâm H nằm trong tam giác Tia

AO cắt đờng tròn ở D

Trang 4

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y x m  Tìm các giá trị của m để (d)

a) Đi qua A(1; 2007) b) song song với đờng thẳng x y  2 0

a) Chứng minh rằng: Tứ giác CDMN nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b) Gọi I là trung điểm của đoạn MC Tia IO cắt tia AB ở E Chứng minh rằng tứ giác BEOM là hình bình hành

c) Tính độ dài đoạn BM, biết rằng đờng tròn (O) có bán kính là R và C600

- Hết

Trang 5

-Đề tự luyện tập số 7 ( Thời gian : 60 phút )

Câu 4:

Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox ( A nằm giữa O và B ) Điểm M bất

kỳ trên cạnh Oy Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA, MB theo thứ tự tại C và E Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai F

a) Chứng minh rằng 4 điểm O, A, E, M thuộc một đờng tròn, tìm tâm của đờng tròn đó.b) Tứ giác OCFM là hình gì ? vì sao ?

Trang 6

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm cấc giá trị của x để P < 1.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên

a) Chứng minh rằng tứ giác DMNC nội tiếp

b) Chứng minh tam giác MNQ đều

c) Gọi H là trực tâm tam giác MNQ Chứng minh rằng: H, O, I thẳng hàng

M 

.

Câu 2: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình.

Trang 7

Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 8 giờ sẽ xong Nếu ngời thứ nhất làm một mình trong 4 giờ và ngời thứ hai làm một mình trong 6 giờ thì cả hai ngời làm đ-

b) Gọi x x1; 2 là các nghiệm của phơng trình đã cho Tìm m để 2 2

a) Chứng minh rằng 4 điểm H, E, I, C cùng nằm trên một đờng tròn.

b) Qua D ngời ta kẻ một đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng AC tại N Chứng minh rằng tứ giác DNIK là hình chữ nhật.

c) Chứng minh NI = AB.

Câu 5:

a) Tính giá trị của biểu thức

x y Q

a) Giải hệ đã cho khi m = 3

b) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x > 0; y < 0.

Câu 3:

Cho phơng trình bậc hai x2 2(m1)x2m10 0 ( m là tham số )

Trang 8

a) Tìm m để phơng trình đã cho có nghiệm.

b) Cho biểu thức P6x x1 2x12x22 ( x x1; 2 là nghiệm của phơng trình )

Xác định m để P đạt giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đờng tròn P là điểm chính giữa của cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K.

Chứng minh rằng: a) CID CKD 

b) Tứ giác CDFE nội tiếp.

c) IK song song với AB.

Trang 9

c) Với điều kiện ở câu b) hãy tìm m để biểu thức P x x 1 2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (3.0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) Đờng tròn đờng kính BC cắt AB,

AC theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.

a) Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp.

b) Chứng minh AE AB AF AC

c) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số

OK

BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF 3 ;cm HB4cm CE; 8cm và HC > HE Tính độ dài HC.

a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) là hàm số bậc nhất

b) Với điều kiện ở câu a), tìm các giá trị của m và n để đồ thị hàm số (1) trùng với ờng thẳng y 2x 3 0

Trang 10

Cho x, y, z lµ ba sè d¬ng tháa m·n ®iÒu kiÖn x y z  3.

a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x x m1; 2 .

b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

a) Gi¶i ph¬ng tr×nh nghiÖm nguyªn x xy y  9

b) Cho x y z  2008 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

Trang 12

Đề luyện tập số 16 ( Thời gian : 90 phút )

Câu 2: ( 2.0 điểm) Cho phơng trình x2 2(m1)x m  3 0 ( m là tham số )

a) Chứng minh rằng m phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm

1; 2

x x không phụ thuộc vào m.

Câu 3: (1.5 điểm ).

Quãng sông AB dài 36km Một Ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi ngợc dòng từ B trở về

A hết tổng cộng là 5 giờ Tính vận tốc thực của Ca nô, biết rằng vận tốc dòng nớc là 3 km/h

Câu 4: (2.0 điểm ).

Cho hệ phơng trình

2

32

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x2 2x y 0

Trang 13

-Phòng giáo dục yên lạc

b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có một nghiệm x=-2

c) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x x1; 2 thoả mãn 2 2

Bài 4: (2,5 điểm).

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B Đờng kính AC của (O) cắt đờng tròn (O’) tại điểm thứ hai E, đờng kính AD của đờng tròn (O’) cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai F.

a) Chứng minh rằng tứ giác CDEF nội tiếp.

b) Chứng minh rằng: C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp.

c) Với điều kiện và vị trí nào của hai đờng tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O’).

Trang 14

1) Giải và biện luận phơng trình đã cho theo m.

2) Khi phơng trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1; 2 không phụ thuộc vào m.

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn đờng kính BC cắt hai cạnh AC,

AB lần lợt ở D và E BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.

b) Trên các đoạn HB, HC lấy các điểm B1; C1 sao cho AB C1 AC B1 900 Tìm tính chất của tam giác AB1C1

c) Một đờng thẳng qua H cắt AB, AC lần lợt ở P và Q Chứng minh rằng nếu H là trung

điểm của PQ thì trung trực của PQ đi qua trung điểm M của cạnh BC

b) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 2

c) Tìm các giá trị nguyên của x để Q đạt giá trị nguyên

Trang 15

Bài 2: (2,0 điểm).

Cho phơng trình 2x2  x 2 0 có các nghiệm là x x1; 2 Không giải phơng trình

hãy: a) Tính giá trị của biểu thức

Trên đờng tròn (O), cho một dây AB Qua trung điểm I của dây AB vẽ hai dây

CD và EF với C thuộc cung nhỏ AB và E thuộc cung nhỏ CB CF, ED cắt AB lần lợt tại

G và H Gọi P, Q lần lợt là trung điểm của CF, ED.

1) Chứng minh rằng các tứ giác OIGP, OIHQ nội tiếp.

2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG và IH.

Bài 5: (1,5 điểm)

Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác ABC và h h h a; ;b c là độ dài ba chiều cao

tơng ứng Tìm tính chất của tam giác ABC khi biểu thức

- Hết

-Đề luyện tập số 21 ( Thời gian : 90 phút )

=====    =====

A Phần trắc nghiệm khách quan: (1.5 điểm ).

- Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng

Câu 1: Nghiệm của hệ phơng trình

Trang 16

A 12 cm 3 B 4 cm 3 C 18 cm 3 D 6 cm 3

Câu 5: Tam giác ABC vuông tại C có

34

Câu 6: Thể tích của một hình cầu là 36 cm 3 Bán kính của hình cầu là:

3

x

 

Câu 8: (2.0 điểm ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 3); ( 2; 6) B  

a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị (P) của hàm số y ax 2, biết rằng (P) đi qua A

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A và B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) với đờng thẳng AB

Câu 9: (1.5 điểm) Hai tổ cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong Nhng hai tổ cùng

làm trong 4 giờ thì tổ I đi làm việc khác, tổ II làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc

Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc ?

Câu 10: ( 2.5 điểm).

a) Chứng minh rằng năm điểm A P M H Q, , , , thuộc một đờng tròn.

b) Tứ giác OPHQ là hình gì ? chứng minh ?

c) Xác định vị trí của M trên BC để độ dài đoạn PQ đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó nếu độ dài cạnh của tam giác đều là a

y x

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào sau đây là sai ?

Trang 17

A AB BC SinC B ABAC co C s C AB BC cosB D BC.cosC AC

Câu 5: Nếu bán kính của một hình cầu tăng lên gấp đôi thì thể tích của hình cầu đó tăng lên gấp

Câu 8: (2.0 điểm) Cho phơng trình x2 2mx m 21 0

a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1; 2 độc lập với m.

c) Tìm m để

1 2

2 1

52

x x

x  x 

Câu 9: (1.5 điểm) Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ A để đến B Lúc 7 giờ 30 phút, một xe máy đi từ B

đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h Ô tô đến B đợc 1 giờ 20 phút thì xe máy mới

đến A Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đờng AB dài 120km

Câu 10: (2.5 điểm) Cho (O) và điểm A cố định ở ngoài (O) Vẽ qua A cát tuyến ABC ( B nằm

giữa A và C ) AM, AN là các tiếp tuyến với (O) ( M, N thuộc (O) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ

AC chứa O ) Gọi H là trung điểm của BC

b) Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp

c) Đờng thẳng qua B và song song với AM cắt MN ở E Chứng minh rằng: EH // MC

Câu 1: Rút gọn biểu thức 9 2 4 18  50 2 32 ta đợc kết quả là:

Trang 18

Câu 6: Một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm Quay hình chữ nhật đó quanh chiều

dài của nó ta đợc một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ là:

Hà Nội 300 km Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đờng sắt Huế- Hà Nội dài 645km

Câu 10: (2.5 điểm) BC là một dây của (O; R) ( BC2R) Một điểm A di động trên cung lớn BCsao cho O luôn nằm trong tam giác ABC Các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

b) Gọi A’ là trung điểm của BC Chứng minh rằng: AH 2 'A O

c) Gọi A1 là trung điểm của EF Chứng minh rằng: R AA 1AA OA' '



D

37

Câu 4: Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đờng kính đáy Diện tích xung quanh của hình trụ

là 32 cm 2 Bán kính đờng tròn đáy của hình trụ là:

A 2cm B 4cm C 2 cm D 4 cm

Trang 19

Câu 5: Tam giác ABC vuông cân tại A có BC 5 2cm Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AB Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là:

a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn: 1 2

Câu 9: Một đội công nhân dự định hoàn thành một công việc với 500 ngày công Hãy tính số

công nhân của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm đi 5 ngày

Câu 10: Từ điẻm M ở ngoài (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn E là trung điểm của AM; I,

H theo thứ tự là hình chiếu của E và A trên MO Từ I vẽ tiếp tuyến IK với (O)

a) Chứng minh rằng: I nằm ngoài (O;R)

b) Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ) CMR tứ giác BHOC nội tiếp

c) Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân

Câu 11: Tìm các cặp số tự nhiên (a; b) sao cho x y  1989

- Hết

-Đề luyện tập số 25 ( Thời gian : 90 phút )

=====    =====

Câu 1: Giá trị của a; b để hệ phơng trình

01

a



D

3 26

a



Trang 20

Câu 5: Tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH BC2a Quay tam giác ABC quanh AH ta đợc một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón là:

Câu 6: Hình chữ nhật ABCD có các kích thớc là 3cm và 5cm Khi quay hình chữ nhật một vòng

quanh AB ta đợc một hình trụ có thể tích V1, quay hình chữ nhật quanh cạnh AD ta đợc một hình

Câu 8: Nhà trờng giao chỉ tiêu cho lớp 9A thu 150 kg giấy vụn Mặc dù 4 em cha kịp đóng góp

nhng số giấy vụn thu đợc vẫn vợt chỉ tiêu 80kg vì mỗi em góp nhiều hơn 2kg Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh ?

Câu 9: Cho hai đờng tròn (O1);(O2) có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B Vẽ cát tuyến

qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đờng tròn ở E và F (E( );O F1 ( )O2 )

1 Chứng minh rằng: AE = AF

2 Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB ( C( );O D1 ( )O2 ) Gọi P CE DF

Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp

b) Gọi I là trung điểm của EF CMR A, I, P thẳng hàng

3 Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đờng nào ?

Câu 10: 1) Cho phơng trình x2 ax a b  0 (a; b là tham số )

a) Giải phơng trình với a= 7; b=3

b) Tìm a và b để x12;x2 5 là hai nghiệm của phơng trình

Câu 11: Cho a; b là hai số thỏa mãn

Câu 1: Đờng thẳng y ax b  đi qua hai điểm A ( 3; 2) và B (1; 1) có phơng trình là:

Câu 4: Một hình trụ có chiều cao bằng đờng kính đáy Diện tích xung quanh của hình trụ là

bao nhiêu nếu bán kính đờng tròn đáy là 6cm ?

Trang 21

Câu 6: Cho (O;R) và một điểm A cách O một khoảng bằng 2R Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với

đờng tròn ( B, C là các tiếp điểm ) Số đo góc BAC là:

Câu 9: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km, cùng lúc đó cũng từ

A về B, một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa tại

địa điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của ca nô

Câu 10: Cho hai đờng tròn ( ; );( '; )O R O R tiếp xúc ngoài tại A ( R > R’ ) Đờng nối tâm OO’ cắt

(O) và (O’) theo thứ tự tại B và C ( B, C khác A ) EF là dây cung của (O) vuông góc với BC tại trung điểm I của BC, EC cắt (O’) tại D

a) Tứ giác BECF là hình gì ? vì sao ? b) Chứng minh A, D, F thẳng hàng

c) CF cắt (O’) tại G Chứng minh rằng: EG, DF, CI đồng quy

d) Chứng minh rằng: ID tiếp xúc với (O’)

Câu 1: Cho phơng trình 2x y 5 (1) Phơng trình nào dới đây kết hợp với phơng trình (1) cho

ta hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm ?

Trang 22

Câu 6: Cho một tam giác vuông có các cạnh góc vuông có độ dài là a và b Quay tam giác vuông

đó một vòng quanh cạnh có độ dài là a, ta đợc một hình có thể tích là V1 Quay tam giác vuông

đó một vòng quanh cạnh có độ dài là b, ta đợc một hình có thể tích là V2 Tỉ số

1 2

b a

b) Tìm k để phơng trình x2 (k1)x k 0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1

Câu 9: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì

thời gian sẽ giảm đi 1 giờ, nếu giảm vận tốc đi 10km/h thì thời gian sẽ tăng thêm 1 giờ Tính vận tốc của ô tô và thời gian đi của ô tô

Câu 10: Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đờng tròn đờng kính AD, tâm O Hai

đ-ờng chéo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hình chiếu vuông góc của E trên AD, I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác ABEH và DCEH nội tiếp

b) E là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BHC

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,01 MB