Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A và B, gặp nhau 1giờ 20phút.. Tính vận tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10km/h thì hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng
Trang 1Sở GD & ĐT Bắc
Giang
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên
Năm học: 2004 - 2005
Môn Thi:Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức
1
3 1 : 1 1
x
x x
x
x x x x
x
x
A
a) Rút gọn A
b) Hãy tìm giá trị của x để A < 1
c) Tính giá trị của A biết: x ( 6 35 ( 14 10 ) 6 35
Bài 2(2đ)
Cho phơng trình : 2x2 + (2m - 1)x+ m - 1 =0 (1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = -1
b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
c) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Bài 3: (2đ)
Trên quãng đờng AB dài 120 km Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A và B, gặp nhau 1giờ 20phút Tính vận tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô
đi từ A tăng vận tốc thêm 10km/h thì hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đ-ờng AB
Bài 4 (3đ)
Cho tam giác ABC (AC > AB), góc BAC > 900) Vẽ đờng tròn (O1) đờng kính AB và đờng tròn (O2) đờng kính AC (O1) cắt (O2) tại điểm thứ 2 là D
Đờng thẳng AB cắt (O2)tại điểm thứ 2 là E, đờng thẳng AC cắt (O1) tại điểm thứ 2 là F, DF kéo dài cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFE tại G Chứng minh rằng :
a) Tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Các đờng thẳng AD, CE và BF đồng quy
c) DE = DG
Bài 5 (1đ)
Cho : y x(x 1 )(x 3 )(x 4 ) tìm x nguyên để y nhận giá trị nguyên