H là trực tâm tam giác.. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A.. c Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ d ài lớn nhất... c Ta có tam giác APQ cân đinh A Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BA
Trang 1Đề tự ôn luyện thi vào lớp 10 số 01
Bài 1: Cho biểu thức x x 1 x x 1 2 x 2x 1
x 1
a) Rút gọn P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 2: Cho phương trình: x2– (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (*)
a) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm âm
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x31x32 50 Bài 3: Giải hệ phương trình:
x y x y 18
x x 1 y y 1 72
Bài 4: Cho tam giác có các góc nh ọn ABC nội tiếp đường tròn (O) H là trực tâm tam giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác BHCD l à hình bình hành
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với điểm D qua các đ ường thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng h àng
c) Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ d ài lớn nhất
Bài 5: Cho x > 0; 2 12
x
Tính 5 15
x
Đáp án: Bài 1: (2 điểm)
ĐK: x 0; x 1
a) Rút gọn:
2
2
2 x 1
P 1
x 1
Để P nguyên thì 2 x 1
ĐS: x0;4;9
Bài 2: Để hai phương trình có nghiệm âm thì:
2
1 2
b) Giải phương trình:
2 Bài 3: Đặt:
u=x x+1 v=y y+1 ta có:
u v 18 uv=72
Trang 2Khi đó u, v là hai nghiệm của phương trình: t2 – 18t + 72 = 0 Giải phương trình này ta được: t1 = 12; t2=6
Suy ra:
u 12
v 6 hoặc
u 6
v 12. Thay ngược lại ta tìm được (x, y) bằng: (3; 2); -4; 2); (3; -3); (-4; -3) và các hoán vị
Bài 4:
Hình vẽ:
a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành Khi đó BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm của tam giác ABC n ên
CH AB và BH AC BD AB và CD AC
ABD90 ; ACD90
Vậy AD là đường kính của đường tròn (O)
Ngược lại nếu AD là đường kính của đường tròn (O) thì tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB ADB nhưng
ADB=ACB nên APB = ACB
AHB + ACB = 180 APB + AHB = 180
Suy ra tứ giác APBH nội tiếp nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó PHB = DAB
Chứng minh tương tự ta có CHQ = DAC
PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 180
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng
c) Ta có tam giác APQ cân đinh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên đáy PQ đạt giá trị lớn nhất khi AP và AQ lớn nhất hay khi AD là đường kính đường tròn (O)
Trang 3Bài 5:
2 2
2
2
2
1
x
Đề 2:
Câu 1: Cho biểu thức
2
x 1 x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x 64 2
c) Tìm giá trị của x để A có giá trị bằng 3
Câu 2:
a) Giải hệ phương trình: 2
2x 3y 7
b) Giải bất phương trình:
2
x 4x 2x 20
0
Câu 3: Cho phương trình (2m – 1)x2– 2mx + 1 = 0
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho
x x 3
Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dựng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F là giao điểm của A và nửa đường tròn (O) Gọi K
là giao điểm của CF và ED Chứng minh rằng
a) Bốn điểm E, B, F, K cùng nằm trên một đường tròn
b) BK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) F là trung điểm của CK
Đáp án:
Câu 1:
a)
2
A
x
b) Thay x 64 2 2 2 vào A ta được A 2 4 2
c) A 3 x2 3x 2 0 x 3 17
2
Câu 2:
a) Đặt x – y = a ta được pt: a2 + 3a = 4 => a = - 1 hoặc a = - 4
Trang 4ĐS: (x, y) = (2; 1); (x, y) = (-1; -3)
Câu 3:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 2m 1 0
' 0
ĐS: m 0,5
m 1
b) ĐS: m 2 2
4
Câu 4:
a) Tổng hai góc đối diện bằng 180 độ
BCF BAF 45 ;BKF BEF 45 nên tam giác BCK vuông cân tại B
suy ra BK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) BFCK tại F nên F là trung điểm CK