Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tṛn đó (Ax, By và nửa đường tṛn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.. c) Tia AC cắt tia By tại K.[r]
Trang 1PH̉ÒNG GD&ĐT TĨNH GIA
TRƯỜNG THCS ………
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC K̀ I NĂM HỌC 2019- 2020
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh: ……… Lớp 9 …
Đề bài:
Phần I: TRẮC NGHIỆM (4,0 đ) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: 12 6x có nghĩa khi:
A x - 2 B x 2 ; C x > -2 D x <2
Câu 2: Kết quả của phép khai căn (4 11)2 là:
Câu 3: Rút gọn các biểu thức 3 3 4 12 5 27 được:
Câu 4: 81x- 16x =15 khi đó x bằng:
Câu 5: Hai đường thẳng y = ax + 2 và y = 3x + 5 song song với nhau khi:
A a = 3 B a3 C a-3 D a = -3
Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng y = -4x + 4?
A (- 2; 12) B (-3; -9) C (5; 1) D (4; 0)
Câu 7: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường:
A Trung tuyến B Phân giác C Trung trực D Đường cao
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A Khẳng định nào sau đây là sai:
A sin B = cos C B sin2 B + cos2 B = 1
C cos B = sin (90o–B) D sin C = cos (90o – B)
Phần II: TỰ LUẬN (6,0 đ)
Câu 9 (1.0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3 x 75 0 b)
3
x y
x y
Câu 10 (1.0 điểm) Cho biểu thức
:
x A
a) Rút gọn A;
b) Tìm giá trị của x biết
2 3
A
Câu 11 (1 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5
Trang 2Câu 12 (2.5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với
nửa đường tròn đó (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Trên
Ax lấy điểm M sao cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O) (C là tiếp điểm) Tia MC cắt By tại D
a) Chứng minh MD = MA + BD và tam giác OMD vuông.
b) Cho AM = 2R Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.
c) Tia AC cắt tia By tại K Chứng minh OKBM
Câu 13 (0.5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
Bài làm
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Học sinh không viết vào
phần gạch chéo này!
Trang 3………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
ĐỀ KSCL HỌC K̀ I NĂM HỌC 2019- 2020
MÔN: TOÁN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải;
- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa;
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu chấm điểm đến đó;
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó
II Hướng dẫn chấm và biểu điểm:
Phần I: TRẮC NGHIỆM (4,0 đ) Mỗi câu trả lời đúng đạt 0.25 điểm
Phần II: TỰ LUẬN (6,0 đ)
Trang 4điểm)
a)
Vậy, phương tŕnh có nghiệm x = 5
0.25đ
b)
Vậy, hệ phương tŕnh có có nghiệm (1; 2)
0.25đ 0.25đ
10
(1.0
điểm) Cho biểu thức
:
x A
a)
:
x A
:
:
x
x
0.25đ 0.25đ
b)
2 6 4 16(t/ m)
x
11
(1.0
điểm)
Cho hàm số y = (m-1)x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) T́m m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5.
b) Vẽ đồ thị hàm số trên với giá trị m t́m được ở câu a).
a) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5 khi:
b) Đồ thị hàm số được xác định ở câu a) là: y = 2x – 4 (d)
- Cho x = 0 th́ y = -4;
y = 0 th́ x = 2
Vậy, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (2; 0) được
vẽ như sau:
y=2x-4 y
x 4
3 2 1
-4 -3 -2 -1
1
0.25đ 0.25đ
0.25đ
Trang 5(2.5
điểm
Cho nửa đường tṛn (O;R) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với
nửa đường tṛn đó (Ax, By và nửa đường tṛn thuộc cùng một nửa mặt
phẳng bờ AB) Trên Ax lấy điểm M sao cho AM > R Từ M kẻ tiếp tuyến
MC với nửa đường tṛn (O) (C là tiếp điểm) Tia MC cắt By tại D.
a) Chứng minh MD = MA + BD và tam giác OMD vuông.
b) Cho AM = 2R Tính BD và chu vi tứ giác ABDM.
c) Tia AC cắt tia By tại K Chứng minh OKBM.
C
M
K
D
B O
A
H
a) * Xét (O):
MA, MC là các tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C MA=MC
DC, DB là các tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C DB = DC
Mà MD = MC + CD nên MD = MA + DB
* Xét (O):
MA, MC là các tiếp tuyến cắt nhau tại M với tiếp điểm A và C OM là tia
phân giác của góc AOC
DC, DB là các tiếp tuyến cắt nhau tại D với tiếp điểm B và C OD là tia
phân giác của góc COB
Mà hai góc AOC và COB là hai góc kề bù
Suy ra OM vuông góc với OD tại D
Vậy MOD 900nên OMDvuông tại O.
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
b) AM = 2R MC = 2R
Xét tam giác MOD vuông tại O, đường cao OC, có:
MC.DC = OM2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2R.CD = R2 CD = R/2
CD = DB =R/2
Do đó chu vi tứ giác ABDM là:
AB+DB+DM+MA=AB+DB+DC+CM+AM=2R+R/2+R/2+2R+2R = 7R
0.25đ
0.25đ 0.25đ
c) *AMO BAK
MAO ABK 90 ; 0 AOM BAK
Gọi H là giao điểm của OK và BM
Ta có: MBA OKB OBH OKB
Mà OKB KOB 900 HBO KOB 900
0.25đ
0.25đ 0.25đ
Trang 6(0.5
2 2
Lại có:
2 2
2 2
x y
x y
2
Vậy min A =
25
2 khi
1 2
x y
0.25đ
0.25đ