DAP AN DE THI HSG TOAN 9 BINH PHUOC 2015

[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN 9 BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2014-2015

1

(5đ)

a) Rút gọn

A

+) ĐK:

a a

a

a

0

1 0

0 (*)

 



 



   









Với đk (*) ta có:

A

b) Tìm a để A 1 .

+) Ta có

A

a 1 0 (doa 2 0) a 1

+) Kết hợp với đk (*), ta được a 1

c) Tính A biết a 2015 2 2014 

Ta có: a2015 2 2014  2014 1 2 a 2014 1

thay vào A ta được

A 2015 2 2014 2014 1 1 2015 2014

2014 2

2014 1 1



 

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x P

x x

2 2

1 1





 

+) Ta có:

P

Do đó giá trị lớn nhất của P bằng 2 tại x 1

+) Ta có:

x P

2

2( 1) 1( 2 1) 1( 1)



Do đó giá trị nhỏ nhất của P bằng

2

3 tại x1

2

1 Cho phương trình x2 2mx2m2 1 0 (1)

a) Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt

m m

2 2

1 1

2

2







b) Với ' 0   1 m1 (**), Khi đó x1x22 ;m x x1 22m21

Ta có : x13 x12x23 x22 2 x1x23 3x x x1 2 1x2  x1x222x x1 2 2 0 (2)

Thay x1x2 2 ;m x x1 2 2m21

vào (2) ta được

m

m m

m

2

 



 



Đối chiếu với đk (**), ta được m 0 thỏa mãn ycbt

2 Giải hpt

xy

x y

x y

8 16 (1) 5

2









 ĐK: x y 0 

Từ pt (2) suy ra x2 12 x2 5 5 x y 3x 0 x 0

2

Từ pt (1) suy ra

(  )  2  16 0  (  ) 16  2  0

x y  x y  xy x y x y  x y xy

x y  x y x y x y

  

 +) Với x y 4  thay vào (2) ta được

 

x212 5 3  x x25   x212 4  3x 6  x2 5 3

 

   







+) Vì x y 0  nên x2y24(x y ) 0

5

(3đ) a) Chứng minh rằng 2n33n2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Ta đặt: A2n33n2 n n n(2 23n1)n n( 1)(2n1)

n n( 1) 2( n 2) 3 2 (n n 1)(n 2) 3 (n n 1)

Ta có: n n( 1)(n2)chia hết cho 3 nên 2 (n n1)(n2)chia hết cho 6

Lại có: n n( 1)chia hết cho 2 nên n n1)chia hết cho 6

Vậy A chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

b Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x22y23xy x y   3 0

x y x y

( )( 2 1) 3

+)

x 2y 1 13 x 2y 23 y 58

+)

x 2y 11 3 x 2y 1 2 y 43

+)

x 2y 1 31 x 2y 14 y 56

+)

x 2y 31 1 x 2y 30 y 63

Vậy pt có 4 nghiệm nguyên (x;y) là: (-8;5), (4;-3), (-6;5) ), (6;-3)

Quá trình làm và đánh máy không tránh khỏi sai sót, mong được sự góp ý của độc giả!