Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với mp(MNP) là hình thang MNPQ.. 0.5..[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN MÔN : TOÁN 11(CƠ BẢN)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
KHUNG MA TRẬN
Mức độ Chủ đề
Tổng
Phương trình
lượng giác cơ
1a 1.0
1 1.0
Một số PTLG
thường gặp
1b
1.0
1c
1.0
2
2.0 Nhị thức Niu
tơn
2 1.0
1 1.0 Xác suất của
biến cố
1.0
1.0
2 2.0
1.0
1
1.0 Đại cường về
đương thẳng
mặt phẳng
5b 0.75
5c 0.75
2 1.5 Đường thẳng
song song với
mặt phẳng
5a
1.0
5d
0.5
2
1
.5 Tổng
4
3.
75
5
4.
25
2
2 0
11 1 0.0
Trang 2ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (3đ): Giải các phương trình sau:
a) 2sin( x 6 ) 3
b) 3tan x - 8tanx + 5 = 02
c) 3 sin 2xcos 2x2cosx1
Câu 2 (1đ): Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển
12
2 2
x x
Câu 3 (2đ): Trong một hộp đựng 5 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:
a) Có đúng 1 viên bi xanh
b) Có ít nhất một viên bi xanh
Câu 4 (1đ): Tìm u1 và d của cấp số cộng (un) biết:
5
5 1
Câu 5 (3đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy
điểm P sao cho BP = 3PD
a) Chứng minh rằng: AB//(MNP)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với CD, giao tuyến của hai mp (MNP) và (ACD) c) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) Thiết diện là hình gì?
ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM
a)
3 2sin( ) 3 sin( ) sin
2
6 3
2
2
5 2 6
k Z
0.5
0,25
0,25
b)
2
tanx = 1 3tan x + 5tanx - 8 = 0 -8
tanx =
3
é ê ê Û ê ê
π
x = + kπ 4
-8
x = arctan + kπ, k Z
3
é ê ê
ê ç ÷çè ø÷ ê
Vậy nghiệm của pt là:
x = + kπ; x = arctan + kπ, k Z
æ ö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
0,5
0,25
Trang 30,25 c)
2
3 sin 2 cos 2 2cos 1
2 3 sin c 2cos 1 2cos 1 2cos
o (
s o
3 sin c s 1) 0
x
x
x x
cos 0 cos 0
1 sin(x + ) 3sinx + cosx = 1
2 2 2
2 , 3
x x
x k
0,5
0.25
0.25
( )12-k 2 k
Tk+1 = C12 x = 2 C x12
x
æö÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
Số hạng chứa x9 nên ta có: 24 - 3k = 9 Û k = 5
Vậy hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển trên là:
5 7
12
0.5
0.5
Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 9 viên bi nên số phần tử của không
gian mẫu là: nΩ = C = 84( ) 3
9
Kí hiệu A: “3 viên lấy ra có một viên bi màu xanh”
Ta có: n A = C C = 30( ) 1 2
5 4
Vậy xác suất của biến cố A là: P A =( ) n A( ) ( ) = 30 = 5
84 14 nΩ
0.25
0.25
0.5
b) Kí hiệu B: “3viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu xanh”
Ta có B: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ”
( ) 3
n B = C4 ( ) n A( ) ( ) 1
21 nΩ
Û
Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) ( ) 1 20
P B = 1 - P B = 1 - =
21 21
0.25 0,5
0,25
5
5 1
1 1
(u d) (u 2d) (u 4d) 4
u (u 4d) 10
1 1
u d 4 2u 4d 10
1 1
u d 4
u 2d 5
1
u 1
d 3
0,75
0,25
a) Hình vẽ đúng tứ diện
Trang 4Mà: MNÌ (MNP) nên AB//(MNP) 1,0
b) Gọi I =NP CDÇ
Ta có: I CD I (MNP) CD
ìï Î
íï Î
ïî
( ) (ACD)
MI = MNP Ç
0.5
0.5
c) Gọi Q = AD MI I
Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với mp(MNP) là hình thang MNPQ
0.5
Trang 5ĐỀ SỐ 2 Câu 1 (3đ): Giải các phương trình sau:
a) 2cos( x 6 ) 3
b) 2tan x - 5tanx + 2 = 02
c) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 0
Câu 2 (1đ): Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển
12
2 1
2x x
Câu 3 (2đ): Trong một hộp đựng 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng
thời 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra:
a) Có đúng 2 viên bi đỏ
b) Có ít nhất một viên bi đỏ
Câu 4 (1đ): Tìm u1 và d của cấp số cộng (un) biết:
1 6
5 3 1
- +
u u u 10
u u 17
Câu 5 (3đ): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên đoạn BD lấy
điểm P sao cho BP = 3PD
a) Chứng minh rằng: AB//(MNP)
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với CD, giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD)
c) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) Thiết diện đó là hình gì?
ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM
a)
3 2cos( ) 3 cos( )
2
6 6
2
2 , 3
2
k Z
x k
0.5
0,25
0,25 b)
2
tanx = 2 2tan x - 5tanx + 2 = 0
tanx = 1
2
é ê ê Û ê ê
x = arctan(2) + kπ
x = arctan 1 + kπ, k Z
2
é ê
ç ÷
ê ç ÷çè ø ê
Vậy nghiệm của pt là:
x = arctan(2) + kπ; x = arctan 1 + kπ, k Z
2
æö÷
ç ÷
ç ÷
çè ø
0,5
0,25
0,25
Trang 6c)
cos2x 1 2cosx sinx cosx 0
cos sinx sinx cosx 1 2cosx sinx cosx =0 sinx cos (cosx - sinx 1)=0
x x
sin( ) 0
1 cos sinx + 1 0 sin( )
4 2 2
2 ,
x x
0,5
0.25
0.25
( )12-k 1 k
Tk+1 = C12 2x = 2 C x12
x
æö÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
Số hạng chứa x9 nên ta có: 24 - 3k = 9 Û k = 5
Vậy hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển trên là:
7 5
12
2 C =101376
0.5
0.5
Vì lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong túi có 10 viên bi nên số phần tử của không
gian mẫu là: n( ) = C = 120 3
10
W
Kí hiệu A: “3 viên lấy ra có đúng 2 viên bi đỏ”
Ta có: n A = C C = 36( ) 16 24
Vậy xác suất của biến cố A là:
( ) n A( ) ( )
P A = = = 0.3
nΩ
36 120
0.25
0.25
0.5
b) Kí hiệu B: “3 viên lấy ra có ít nhất 1 viên bi đỏ”
Ta có B: “Cả 3 viên bi lấy ra đều màu xanh”
( )
n B = C36 P B =( ) n A( ) ( ) =
nΩ
1 6
Þ
Vậy xác suất của biến cố B là: ( ) ( ) 1
P B = 1 - P B = 1 - = 5
6 6
0.25 0,5
0,25
4
1.0
6
5
1 3
1
- +
u u u 10
u u 17
1 1
u (u 2d) (u 4d) 10
u (u 5d) 17
1 1
u + 2d 10 2u 5d 17
1
u 16
d 3
0,75
0,25
a) Hình vẽ đúng tứ diện
Do AB//MN(t/c đường trung bình)
Mà: MNÌ (MNP) nên AB//(MNP)
0,5 1,0
Trang 7b) Gọi I =NP CDÇ
Ta có: I CD I (MNP) CD
ìï Î
íï Î
ïî
( ) (ACD)
MI = MNP Ç
0.5
0.5 c) Gọi Q = AD MI I
Vậy thiết diện của tứ diện ABCD với mp(MNP) là hình thang MNPQ 0.5