2/ Viết công thức tính độ dài của một đường tròn, một cung tròn (có ghi chú các kí hiệu trong các công thức). Tính chu vi của khu vườn ấy. a) Chứng minh MCED là một tứ giác nội tiếp và C[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG
Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)(Thời gian : 150 phút)
Tính giá trị của biểu thức 2004a/(b + c)
Bài 3 : (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O1 và tâm O2 cắt nhau tại A, B Đường thẳng
O1A cắt đường tròn tâm O2 tại D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm
O1 tại C
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 tại M
và cắt đường tròn tâm O2 tại N
2 3
2 3
Trang 2Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004)(Thời gian : 150 phút)
Bài 1 : (6 điểm)
1) Chứng minh rằng :
là số nguyên
2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho :
với n là số nguyên lớn hơn 2
1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O Một điểm
A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C) Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định
2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm
A, B Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E So sánh độdài các đoạn BC và BE
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCSMôn thi : Toán - Năm
học 1999 - 2000
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 3A Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau :
Câu 1 :
a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0 Tính:
b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng
Câu 2 :
a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số
b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông”
B Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh
Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có
số ghế như nhau Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế) Hỏi trong phòng
đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ?
Bài 3 : (4 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt
Bx lần lượt tại E và F
a) Chứng minh ΔABE vuông cân
b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF
c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B) Chứng minh:
AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI,
HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên
Trang 4Thời gian làm bài 150 phút
Chứng minh rằng phương trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ
Bài III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o ???Tính tỉ số BC/AB
2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt
OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C Tính góc ACD (Có thể là tính một giá trị LG của góc này thì phải)VD:Tính tan>ACD
Bài IV (1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :
với a, b, c là các số thực bất kì Cứ bình phương 2 lần là được
KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ (THCS)
TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2002 - 2003
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (4 điểm)
Trang 5Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + 1 = 0
a) Định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0)
b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x12 - x22| = 1
Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đường tròn
* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002
A Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề :
Đề thứ nhất :
a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số Cho ví dụ
Trang 6b) Tính giá trị của K khi
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2 : (2 điểm)
Cho hệ phương trình :
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm
Bài 3 : (4 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến
Ax và By Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F
a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ?
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Gọi K là giao điểm của MH
và EB So sánh MK với KH
d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF
Chứng minh rằng :
ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH TH I BÌNHÁ
* Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút
Bài 1 (2 điểm)
Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định
b) Rút gọn biểu thức K
Trang 7c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị
nguyên ?
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số : y = x + m (D)
Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ;
c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2
Bài 3 (3 điểm)
a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiềurộng 7 m Tính diện tích hình chữ nhật đó
b) Chứng minh bất đẳng thức :
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D Trên cung AD lấy một điểm E Nối BE và kéo dài cắt AC tại F a) Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp
b) Kéo dài DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao ?
c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC Chứng minh rằng r2 = r12 + r22
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
TỈNH THỪA THIÊN - HUẾ
* Môn : Toán * Khóa thi : 2001 - 2002 * Thời gian : 120 phút
A Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây :
Đề 1 :
Nêu điều kiện để có nghĩa
áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa :
Đề 2 :
Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau
Trang 8B Toán : (8 điểm)
Bài 1 : (3 điểm)
a) Tính :
b) Rút gọn biểu thức :
c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của
nó đi qua hai điểm A (1 ; 3) và B (2 ; 1)
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh BH = CA’
c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 QUẬN 1 TP HỒ CHÍ MINH
* Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 90 phút
Trang 9Bài 4 : (3 điểm)
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :
(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12
Bài 5 : (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH Trên tia
HC lấy HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh AE = AB
b) Gọi M là trung điểm của BE Tính góc AHM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU
TRƯỜNG NĂNG KHIẾU HÀN THUYÊN (BẮC NINH)
* Môn : Toán * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút
Trang 10ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH
Trang 11Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó
a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB
b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH BẮC NINH
* Môn thi : Toán * Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150
1) Giải phương trình với m = 1
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :
S = x12 + x22 = 13
Bài 3 : (2 điểm)
Trang 12Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì sốchỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy
Bài 4 : (3 điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E Đường kính
AD của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F
1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp
3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN TỈNH HÀ TÂY
* Môn : Toán (chung) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một
ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông Ca nô xuôi dòng được 144 kmthì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước
Bài 4 : (3,5 điểm)
Trang 13Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn trên tại I K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng
CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cxtại D
1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh ΔMNK cân
3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI
4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên một đường thẳng cố định
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG (NAM ĐỊNH)
* Môn : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003
-2004
Bài 1 : (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + x - 1 = 0 Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình Hãy tính giá trị của biểu thức :
Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức :
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3
Trang 14a/ Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp
b/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn(O) tiếp xúc với nhau
Bài 5 : (2 điểm)
Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng Biết rằng có ít nhất một đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ và một đoạn màu vàng ; không có điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởicác đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu
a/ Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm
b/ Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thỏa mãn đề bài
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời
gian : 150 phút ; * Khóa thi : 2003 - 2004
Câu 1 : 1) Chứng minh rằng : phương trình (a2 - b2)x2 + 2(a2 - b2)x + a2
- b2 = 0 luôn có nghiệm với mọi a, b
2) Giải hệ phương trình :
Câu 2 : 1) Với mỗi số nguyên dương n, đặt an = 22n + 1 - 2n + 1 + 1 ; bn =
22n + 1 + 2n + 1 + 1 Chứng minh rằng với mọi n, an.bn chia hết cho 5 và an
+ bn không chia hết cho 5
2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đôi một khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng
Câu 3 : Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AA1 Hạ A1H vuông gócvới AB, A1K vuông govd với AC Đặt A1B = x, A1C = y
1) Gọi r và r’ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp của ABC và AHK Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá trị lớn nhất của tỉ số đó
2) Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp trong một đường tròn Tính bán kính của đường tròn đó theo x, y
Câu 4 : 1) Cho đường tròn (C) tâm O và một điểm A khác O nằm trong
đường tròn Một đường thẳng thay đổi, qua A nhưng không đi qua O cắt(C) tại M, N Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn đi qua một điểm cố định khác O
2) Cho đường tròn (C) tâm O và một đường thẳng (D) nằm ngoài đườngtròn I là một điểm di động trên (D) Đường tròn đường kính IO cắt (C)
Trang 15tại M, N Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5 : 1) Cho một bảng vuông 4 x 4 ô Trên các ô của hình vuông này,
ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một cách tùy ý (mỗi ô một số) Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất
kì và trên hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành số 1, các số 1 thành số 0 Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biếnđổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng gồm toàn các số 0 2) ở vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ tóc xanh Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau mà gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, khi hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng thì cả hai đổi sang tóc xanh) Hỏi
có thể xảy ra trường hợp sau một số hữu hạn lần gặp nhau như vậy ở vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất cả các hiệp sĩ đều có cùng màu tóc được không ?
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG
* Môn thi : Toán (chuyên) * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003
DE đồng quy
Bài 3 : (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình :
Trang 162) Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho các số : a + 1/b , b + 1/c , c + 1/a là các số nguyên dương
Cho phương trình x2 + ax + b = 0, có hai nghiệm là x1 và x2 (x1 ≠ x2), đặt
un = (x1n - x2n)/(x1 - x2) (n là số tự nhiên) Tìm giá trị của a và b sao cho đẳng thức : un + 1un + 2 - unun + 3 = (-1)n với mọi số tự nhiên n,
Trang 17a Có những tam giác nào có cạnh là EF ?
b Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể ra
c Nếu biết số đo góc BDC = 60o thì tia DE có phải là tia phân giác của góc EDF không ? Vì sao ?
2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :
Hãy vẽ 9 điểm là : A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình và phải thỏa mãn tất cả các điều kiện sau đây :
* Môn thi : Toán * Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8)
a) Rút gọn A
b) Tìm a Z để A là số nguyên
Câu 2 : (2,5 điểm)
a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 Tính a2 + b2 + c2
Trang 18b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :
Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC Gọi
E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC là hình thang Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ?
c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất
ĐỀ THI GIẢI LƯƠNG THẾ VINH QUẬN 9 - TP HỒ CHÍ MINH
* Môn thi : Toán lớp 7 * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài 1 : (5 điểm)
Tìm x biết :
Trang 20a) Giải hệ phương trình với m = 7
b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng qui
Bài 5 :
Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1 Tính diện tích của ngũ giác đó
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 THỊ XÃ HÀ ĐÔNG HÀ TÂY
Trang 21* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (5 điểm)
a) Tính :
b) Tìm x biết :
Bài 2 : (3 điểm) So sánh :
Bài 3 : (2 điểm) Chứng minh rằng số là hợp số
Bài 4 : (4 điểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6
gói Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc Hồng
và Lan đã nhận được 5 gói và số kẹo của hồng gấp hai số kẹo của Lan Tính
số kẹo nhận được của mỗi bạn
Bài 5 : (6 điểm) Cho điểm O trên đường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có
bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 90o
a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và zOy Tính góc mOn ?
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOy bằng 35o.c) Vẽ đường tròn (O ; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại các điểm A, B, C, D, E Với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đườngthẳng đó
Trang 22ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7
TỈNH THÁI BÌNH
* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (4 điểm)
Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, …
1) Tính tổng 2003 số hạng đầu tiên của dãy trên
2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho
1) Tính các Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC khi góc A = 60o
2) Tính các Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC khi Đ A = ao ( 0o < ao < 180o)
Trang 23ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 THÀNH PHỐ PLEIKU-GIA LAI
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 :
Tìm số có 4 chữ số , biết rằng nếu đem số ấy nhân với 2 rồi trừ đi
1004 thì kết quả nhận được là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng theo thứ tự ngược lại
Gọi M là trung điểm AB
a) Chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giácBHE
b) Chứng minh AB x BE = BC x AE
Trang 24ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Cho tam giác đều ABC Lấy điểm M ngoài tam giác sao cho MA = ;
MB = 2 (cùng đơn vị đo độ dài với cạnh tam giác) ; góc AMC = 15o (tia
CM nằm giữa hai tia CA và CB) Tính độ dài CM và số đo góc BMC
Trang 25ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TINH BẮC GIANG
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Câu 1 : (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số
cho phân số ấy ta được kết quả là các số tự nhiên
b) Cho a là một số nguyên có dạng : a = 3b + 7 Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a =
2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537
Câu 2 : (6 điểm)
1) Cho : A = 1 - 2 + 3 - 4 + + 99 - 100
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + + 22001 + 22002 và B = 22003 So sánh
A và B
3) Tìm số nguyên tố P để P + 6 ; P + 8 ; P + 12 ; P + 14 đều là các số nguyên tố
Câu 3 : (4 điểm)
Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào 2 bình còn lại, ta thấy : Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được 1/2 dung tích Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình
b) Biết Đ BAM = 800, Đ BAC = 600
c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm
Câu 5 : (2 điểm)
Cho a = 1 + 2 + 3 + + n và b = 2n + 1 (với n thuộc N, n > 1)
Trang 26Chứng minh : a và b là hai số nguyên tố cùng nhau
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TP HỒ CHÍ MINH 2002 - 2003
I Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau :
1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số
áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình sau :a) 3x - y = 2
b) 2x + 0y = 6
2) Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ giữa số đo góc nội tiếp trong một đường tròn với số đo của cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm của đường tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp)
II Các bài toán : (8 điểm)Bắt buộc
Bài 3 : (1 điểm) Tuổi nghề của 25 công nhân được cho như sau :
Trang 27Bài 5 : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O) Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).a) Chứng minh SO vuông góc với AB
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E Chứng minh IHSE là một tứgiác nội tiếp
c) Chứng minh OI.OE = R2
d) Cho biết SO = 2R và MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THỊ XÃ HÀ ĐÔNG, HÀ TÂY
* Môn thi : Toán * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài 1 : (5 điểm)
Thực hiện phép tính :
Bài 2 : (3 điểm)
a) Cho a/b = c/d , chứng minh rằng : ab/cd = (a + b)2/(c + d)2
b) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của
Trang 28b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC ở M Chứng minh rằng các tam giác MAB, MAC là các tam giác cân
c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE, các đường này cắt
* Môn thi : Toán * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004
Bài 1 : (2 điểm) Cho hệ phương trình :
1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2
2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất