de on tap thi hoc ky I

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Chứng minh AD.[r]

ĐỀ SỐ 01

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức

1 1

x

x  có nghĩa:

2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2  2 288

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A

A =

2 1





  với ( x >0 và x ≠ 1)

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình:

1

2

x  x  x 

Bài 5.(4 điểm)

Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho

 60 0

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB

3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó

4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F

Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng

HẾT

BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Tìm x để biểu thức

1 1

x

x  có nghĩa:

Biểu thức

1 1

x

x  có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức :

A = 2 3 2  2 288

= 2 2  2.2.3 2 3 22

+ 144.2 = 4 12 2 18   + 12 2 = 22 24 2 

Bài 2 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A

A =

2 1





  với ( x >0 và x ≠ 1)

=

x





=





=

1

x

 =

 12

1

x x



 = x 1 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x  3 2 2

Bài 3 (2 điểm)

1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:

(d1) cắt (d2)  a a '  2 m  1 2m

 2m m   2 1

 m 1 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính

Với m = – 1 ta có:

(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)

(các em tự vẽ đồ thị)

Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính: Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:

x + 1 = – x + 2  x + x = 2 – 1  2x = 1

1 2

x

Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y =

1

2 2

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

1 3

;

2 2

Bài 4: (1 điểm)

Giải phương trình:

1

2

x  x  x 

1

2

1

2

 3 x 3 7

7 3 3

x

(đk : x  3)

F E

H O

N

M

B A

49 3 9

x

9

x

(thỏa mãn điều kiện ) Vậy S =

76 9

 

 

 

Bài 5.(4 điểm)

1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):

ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông ở M

Điểm M  (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)

Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)

2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB

Ta có: AB  MN ở H  MH = NH =

1

2MN (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông ở B, MH  AB nên:

MH2 = AH HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Hay

2

2

MN



  AH HB  MN2  4AH HB. (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN

Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN

Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO  600nên nó là tam giác đều

MH  AO nên HA = HO = 2

OA

= 2

OB

Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH =

1

2OB nên O là trọng tâm của tam giác

4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng

ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N  MN EN

ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N  MN FN

Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng

ĐỀ SỐ 02

Thời gian tập giải mỗi đề : 90 phút

Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2

2 Chứng minh rằng

3 3 1 1



Bài 2.(2điểm)

Cho biểu thức : P =



  ( Với a  0 ; a  4 ) 1) Rút gọn biểu thức P

2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

Bài 3 (2điểm)

Cho hai đường thẳng :

(d1): y =

1 2

2x  và (d2): y = x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2)

Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)

Bài 4 (4,5điểm)

Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC

ở N Gọi H là giao điểm của BN và CM

1) Chứng minh AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

-HẾT -BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm)

1 Tính giá trị các biểu thức sau:

2 3 2 2 = 2   2 2 2 2.1 1  2

= 2   2 1  2

= 2 2 1

_ _

=

=

H E

O

N M

C B

A

= 2   2 1  

= 2  2 1 1  

2 Chứng minh rằng

1



Biến đổi vế trái ta có:

1



=

2 2 3 4



=

4 2 3 4



=

 3 12 2



=

3 1 2



Vậy

1



Bài 2.(2điểm)

1) Rút gọn biểu thức P

P =



  ( Với a  0 ; a  4 )

=

 2 2 2  2 



= a  2 2 a

= 2 a 4 2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0

Ta có: a2 – 7a + 12 = 0  a2  3a 4a 12 0 

 3 4 3 0

a 3 a 4 0

3

a

  (thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3  P  2 3 4    3 1  2

= 3 1 3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1

P = a + 1  2 a 4 = a + 1

 a 3  a 1 0

Vì a 0 a 1 0

Do đó: a 3 0  a9 (thỏa mãn đk)

Vậy : P = a + 1  a 9

Bài 3 (2điểm)

(d1): y =

1 2

2x  và (d2): y =  x 2

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 4;0

(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0

( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )

2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:

AC  4222  20 2 5 ; BC  2222  8 2 2

Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30   (cm)

Diện tích tam giác ABC :

2

.2.6 6

2 OC AB2  cm

Bài 4 (4,5 điểm)

1) Chứng minh AH  BC

ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC

Suy ra BMC BNC  900 Do đó: BN AC, CM AB,

Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H

Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH  BC

2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)

OB = OM (bk đường tròn (O))  ΔBOM cân ở M

Do đó: OMB OBM  (1)

ΔAMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE =

1

2 AH Vậy ΔAME cân ở E

Do đó: AME MAE (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH    Mà MBO MAH   900(vì AH  BC ) Nên OMB AME   900 Do đó EMO 900 Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO

OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN

Do đó OE  MN tại K và MK = 2

MN

ΔEMO vuông ở M , MK  OE nên ME MO = MK OE = 2

MN

.OE

Suy ra: MN OE = 2ME MO

4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC

ΔBNC và ΔANH vuông ở N có BC = AH và NBCNAH (cùng phụ góc ACB)

ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn)  BN = AN

ΔANB vuông ở N

tg NAB

AN

Do đó: tang BAC =1

-HẾT -ĐỀ SỐ 03

Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (2,5 điểm)

1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a)

2009

1

2010  2009

2 Rút gọn biểu thức: 2  3 4   12

2 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1  x 3. x1 Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:

1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)

2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và

song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III Bài 3 (2 điểm)

1 Giải phương trình sau:

 

2

2x 1  2x 1

2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x  1 2

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên các cạnh AB và AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến

chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)

3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm,

AC = 8 cm Tính độ dài PQ

-HẾT ĐỀ SỐ 04

Thời gian tập giải : 90 phút Bài 1 (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 M = 3 6 2 3   3 2

2 P =

6 2 3

3 3





3 Q = 3 16  3 128 : 2 3

Bài 2 (2 điểm)

Cho biểu thức : B =

1

  (với x 0 ; x 4 )

1 Rút gọn biểu thức B

2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x6 Bài 3 (2 diểm)

Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )

1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R

2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3

3 Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x   2;5 , tìm giá trị lớn nhất,

bé nhất của hàm số

Bài 4 (4,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB

1 Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI

2 Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ

AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M Chứng minh E là trung điểm AM

3 Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng

ĐỀ SỐ 05.

Bài 1: ( 1,5điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

1 A =

1

2 3 48 108

3

2 B = x2 2x 1 x ( với x  1 )

Bài 2: ( 1,0 điểm)

Cho biểu thức P =

xy



( với x > 0; y > 0)

1 Rút gọn bểu thức P

2 Tính giá trị của P biết x 4 ; y = 9

Bài 3: (1,5 điểm)

1 Tìm x không âm thỏa mãn: x 2

2 Giải phương trình:

x2 9 3 x 3 0

Bài 4: (2 điểm)

Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)

1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)

3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450

4 Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định

Bài 5: (4 điểm)

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

1 Tính tích OH OA theo R

2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA

3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE.

Chứng minh K là trung điểm CE

-HẾT -ĐỀ SỐ 06 Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1 A =

3 3 3 1 

2

 3 1  3 1 3

2

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x

1 Rút gọn biểu thức P khi x 1

2 Tính giá trị biểu thức P khi x =

1

4

Bài 3 ( 2,5 điểm)

Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 có đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)

1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy

2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P

3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy

ra tam giác MNP vuông

Bài 4 (4 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O)

tại hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD

1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?

2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R

3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường tròn (A) tại điểm thứ hai E khác

điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB

-HẾT ĐỀ SỐ 07.

Bài 1 ( 2,5 điểm)

1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 có căn bậc hai ?

2 Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 4 27 2 48 5 75 : 2 3    b) B = 5 1 2 3  5 1

5 1

Bài 2 (2 điểm).

Cho biểu thức Q =

a b  a b ( với a  0, b  0 , a  b)

1 Rút gọn biểu thức Q

2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b

Bài 3 (1, 5 điểm)

Cho hàm số y = (2 – m)x + 4

1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x

2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được

Bài 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH Kẻ HD  AB, HE  AC ( D 

AB , E  AC) Vẽ các đường tròn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính

AC

1 Chứng minh AD AB = AE AC

2 Tia HD cắt đường tròn (J) ở M, tia HE cắt đường tròn (I) ở N

Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?

HẾT ĐỀ SỐ 08.

Bài 1 (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

1

3 3

1 3





2 2 8  32 3 18  

3  12 2 3     27

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức :

P =

4

b a





  ( với a  0, b  0 , a  b)

1 Rút gọn biểu thức P

2 Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2

Bài 3 (2 điểm)

Cho hai đường thẳng  d1 : y = x + 2 và d2: y = 2x – 2

1 Vẽ  d1 và d2 trên cùng một hệ trục tọa độ

2 Gọi A là giao điểm của  d1 và d2 Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ

Bài 4.(4 điểm)

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm

cùng phía với nửa đường tròn M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn ( M khác

A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại E và N

1 Chứng minh AE BN = R2

2 Kẻ MH vuông góc By Đường thẳng MH cắt OE tại K

Chứng minh AK MN

3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để K nằm trên đường

tròn (O) Trong trường hợp này hãy tính Sin MAB ?

HẾT