Toán 8: ĐỀ THI HỌC KÌ II(2015-2016)

Chứng minh: CD.CA + BD.BG không phụ thuộc vào vị trí điểm D. HẾT[r]

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2015-2016

Họ và tên: Môn: Toán lớp 8

SBD: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

3) x +21 + 2 x

(x+2)(x +1)=

1

x +1

Câu 2: (1 điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc là 30km/h Khi về người đó đi với vận tốc 24km/h, do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 12 giờ Tính chiều dài quảng đường AB.

Câu 3: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình 2x + 5 < 7 và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì x2+y2

x − y ≥ 4

Câu 4: (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 7cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 3cm Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ.

Câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông ở A, D là điểm tùy ý trên cạnh AC Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC ở F và cắt đường thẳng AB ở E.

a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng.

b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB

c) Gọi G là giao điểm của BD và CE Chứng minh: CD.CA + BD.BG không phụ thuộc vào vị trí điểm D.

HẾT

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016

MÔN: TOÁN 8

Câu

1: (3

điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 7x - 14 = 0  7x = 14  x = 2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {2}

0,75 0,25 2) (3x - 6)(4x + 2) = 0  3x - 6 = 0 hoặc 4x + 2 = 0

* 3x - 6 = 0  3x = 6  x = 2

* 4x + 2 = 0  4x = - 2  x = - 12

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: {- 12 ;2}

0,25 0,25 0,25 0,25 3) x +21 + 2 x

(x+2)(x +1)=

1

x +1

ĐK: x + 2 ≠ 0 và x + 1 ≠ 0  x ≠ -2 và x ≠ -1

PT 3) => (x + 1) + 2x = (x + 2)  2x = 1  x = 12

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: { 12 }

0,25 0,5 0,25

Câu

2: (1

điểm)

Gọi chiều dài quảng đường AB là x(km), x > 0

Khi đó:

+ Thời gian người đi xe máy đã đi từ A đến B là: 30x (giờ)

+ Thời gian người đi xe máy đã đi từ B về A là: 24x (giờ)

Theo bài ra:

+ Thời gian về nhiều hơn thời gian đi 12 giờ nên: 24x - 30x =

1

2

 5x - 4x = 60  x = 60

Vậy chiều dài quảng đường AB là 60km

0,25

0,5 0,25

Câu

3: (2

điểm)

a)

2x + 5 < 7  2x < 2  x < 1

Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là: {x/x  R; x < 1}

0,75 0,25 0,25

b) Chứng minh rằng nếu: x > y và xy = 2 thì x2+y2

x − y ≥ 4

Với x > y => x - y > 0 nên x2+y2

x − y ≥ 4  x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0 Mặt khác:

A = x2 + y2 - 4x + 4y = x2 + y2 - 4x + 4y - 2xy + 4 - 4 + 2xy

= (y - x + 2)2 - 4 + 2xy

=> A = (y - x + 2)2, vì xy = 2 => A ≥ 0 => x2 + y2 - 4x + 4y ≥ 0

=> x2+y2

x − y ≥ 4 khi x > y và xy = 2

0,25

0,25

Câu

4: (1

điểm)

- ∆ABC vuông tại A nên:

+ BC2 = AB2 + AC2 => BC = 5cm

+ Diện tích ∆ABC là: 12 AB.AC

- Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:

Sxq = AA’(AB + BC + CA) => Sxq = 7(4 + 5 + 3) = 84(cm2)

- Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là:

V = 12 AB.AC.AA’ => V = 12 4.3.7 = 42(cm3)

0,5

0,5

Câu

5: (3

điểm)

0.25

a) Chứng minh: ∆ABC và ∆FBE đồng dạng

Xét 2 tam giác: ABC và FBE có

+ Góc B chung

+ ∆ABC vuông ở A, EFBC ở F (gt) => ∠ BAC = ∠ BFE = 900

=> ∆ABC và ∆FBE đồng dạng

1

b) Chứng minh: CD.CA = CF.CB

Xét hai tam giác: ABC và FDC có

+ Góc C chung

+ ∠ BAC = ∠ CFD = 900

=> CACF =BC

c) Xét hai tam giác: BFD và BGC có:

+ Góc B chung

+ BG  CE tại G (D là trực tâm ∆BCE) => ∠ BGC = 900 ∠ BFE =

900

=> ∆BFD và ∆BGC đồng dạng => BDBC=BF

BG => BD.BG = BF.BC (1) + CD.CA = CF.CB (chứng minh trên) (2)

Từ (1) và (2) =>CD.CA + BD.BG = CF.CB + BF.BC = BC(CF+BF)

=> CD.CA + BD.BG = BC2

=> CD.CA + BD.BG không đổi khi D thay đổi

0,25

0,25