Bộ 8 đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 có đáp án » Tài liệu miễn phí cho Giáo viên, học sinh.

A. b.Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.. trình tham số của đ. Viết phương trình tổng quát của đường cao AH. Khẳng định nào sau đây đúng.. PHẦN TỰ LUẬN.. c)Tính g[r]

ĐỀ 1 ĐỀ THI HỌC KỲ II

Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM: (8 điểm)

Câu 1. Biểu thức S sin150 cos150 có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A.D tan150cot150 B.B cos 45 0 C.A sin 45 0 D.C sin 300

Câu 2. Bất phương trình x 3 x15 2018 xác định khi nào?

f x  x  x D. f x x2 5x16

Câu 5. Rút gọn biểu thức

2cos 2 sin 2 sin2sin cos

 ta được biểu thức nào sau đây?

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2

Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

A.B sin (2 cos2 ) sin 2 cosa a a a

Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 cos 2x x sin 3 cosx x là biểu thức nào sau đây?

A.sin cos 2x x B.cosx 2sinx C. sin 3 cos 2x x D.sin cos 5x x

Câu 10. Nghiệm của bất phương trình

2 2

x x x

Câu 11. Bất phương trình 2x22m 2 x m  2 0 có vô số nghiệm khi nào?

x x

Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 cosx x sin 3 cos 2x x là biểu thức nào sau đây?

A.cosx 2sinx B.sin cos 2x x C. sin 3 cos 2x x D.sin cos 5x x

Câu 24. Tìm m để f x   8m1x2 m2x luôn dương.1

Câu 32. Giá trị của sin sin 33x xcos cos 33x x là:

A.sin 2x3 B.sin 3x2 C.cos 3x2 D.cos 2x 3

Câu 33. Biểu thức rút gọn của cosxcos 2xcos 3x là biểu thức nào sau đây?

Câu 34. Cho biểu thức f x  x4 2x2 3 Chọn khẳng định sai?

A.Khi đặt tx2 t0, bất phương trình f t  có tập nghiệm là   0 1;3

B.Khi đặt tx t2  0, biểu thức f t là một tam thức 

C.Biểu thức trên luôn âm

D.& 2 là nghiệm của bất phương trình f x    0

Câu 35. Giá trị của A sin 102 0sin 202 0 sin 802 0sin 902 0là?

C.2cos b cosbsinb D.cos cosb bsinb

Câu 38. Cho phương trình x2y2 2mx 4m 2 y m   Tìm giá trị của tham số để phương trình đó 6 0

a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN

b Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN.

Câu 2. Cho đường tròn  C đi qua hai điểm M2;1 , N1;1 và đi qua gốc tọa độ.

a Viết phương trình đường tròn  C

b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K  C  cắt  C tại F Tìm khoảng cách từ

a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN.

b Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN.

    Phương trình MN y  Đường trung trực của : 0

MNđi qua trung

điểm MNcó tọa độ 1;0 và có véc-tơ  MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x 1

b Ta có: MN / /BC (MN là đường trung bình) Đường trung trực của MN có phương trình: x 1, mà trung trực của MNvuông góc với MN Suy ra trung trực của MNvuông góc với BC và đi qua A Mà H là

hình chiếu của A trên BC Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN.

Câu 2. Cho đường tròn  C đi qua hai điểm M2;1 , N1;1 và đi qua gốc tọa độ

a Viết phương trình đường tròn  C

b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K  C  cắt  C tại F Tìm khoảng cách từ

K đến MF

HƯỚNG DẪN:

a

đường tròn  C có dạng x2y2 2ax 2by c 0 đi qua hai điểm M2;1 , N1;1 và đi qua gốc tọa độ

12

x x

x x

Câu 6: Cho phương trình x22x m 2 0  1

Với giá trị nào của m thì  1

Câu 9: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A. sin 2a2cos sin a a B cos 2acos2a sin 2a

C cos 2a2cos2a–1. D. cos2a1– 2sin 2a

Câu 10: Trong các công thức sau, công thức nào sai ?

A cos cos 1 cos –  cos 

A 12 0 B 18 C o 0

5 D 0

10 Câu 12: Góc có số đo 105 đổi sang radian là :

12 C

7

12 D 4



Câu 13: Biết

7sin cos

25

  

35sin cos

Câu 15: Cho tam giác ABC có µA= °30

d 

1112

d 

.

Câu 20: Viết phương trình đường tiếp tuyến với   C : x12y22 13

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x 3y 5 0 .

b) Viết phương trình đường tròn tâm A(–1 ;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x4y10 0.

c) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): x2y2– 2x4y0 và điểm A2; 4  

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và có diện tích bằng 16 2.

21 Giải các bất phương trình sau:

ta có:2.0 0 2 0    O nằm trong miền nghiệm của bất phương trình

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi bờ  phần

Không bị gạch chéo và bao gồm cả đường thẳng .

0.75

23

a) Biết

2cos

a

a a

1 sin 2 sin cos 2sin cos

1 sin 2 sin cos 2sin cos sin cos

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua 2 điểm A0;2 , B3;0 

Đường thẳng đi qua hai điểm A0; 2 , B3;0

nên có phương trình đoạn chắn là

cho đường tròn (C): x2y2 – 2x4y0 và điểm A2; 4  

Tìm tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (C) và có diện tích bằng 8.

B A

I

C D

Đường tròn  C

có tâm là I1; 2 ,  R 5Đỉnh C đối xứng với A qua I

D Đường thẳng d song song với đường thẳng d' :3x 4y 2017 0   

Câu 2: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo bằng 1200 nằm ở góc phần tư thứ :

Câu 3: Tập xác định của hàm số y   2x2  3x 5  là

A

5 ( ; 1) ( ; )

2

    

B

5 ( ; 1] [ ; )

cm

D 10cm

Câu 8: Phát biểu nào sau đây đúng về dấu của nhị thức f(x) 3 4x  

A f(x) luôn dương trên khoảng 3;

 

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm).

Câu 9 (3,0 điểm): a Giải bất phương trình sau: 2x 1 2x 3   

b Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2  2(m 1)x 4 0    (m là tham số thực) có nghiệm với mọi

Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung 

Câu 11 (1,0 điểm): Một nhóm bạn dự định tổ chức một chuyến du lịch sinh thái, chi phí chia đều cho mỗi người Sau khi

đã hợp đồng xong vào giờ chót có hai người bận việc đột xuất không đi được Vì vậy mỗi người phải trả thêm 300.000 đồng so với dự kiến ban đầu Tính số người lúc đầu dự định đi du lịch và giá của chuyến đi du lịch sinh thái biết rằng giá của chuyến du lịch này trong khoảng 7.000.000 đồng đến 7.500.000 đồng.

Câu 12 (2,5 điểm):1 Cho tam giác ABC có BC 12, CA=13,  trung tuyến AM 8 

Tính AB và góc B của tam giác ABC.

2 Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC với A(1;2), B(2;-3), C(3;5).

a Lập phương trình tổng quát của đường cao AH.

b Lập phương trình đường tròn đường kính BC.

Vậy nghiệm của bất phương trình là:

5 x 2

Gọi x (đồng) là số tiền mỗi người dự định đóng góp cho chuyến du lịch,

y (người) là số người dự định đi lúc đầu (x,y 0  , y   , y>2 ) 0,25

Theo giả thiết

0,25

PT AH: 1(x 1) 8(y 2) 0      x 8y 17 0    0,25

b Đường tròn đường kính BC có tâm

5 I( ;1)

2 là trung điểm BCvà bán kính

BC 65 R

Câu 6 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.cos2 sin2 1 B.tan( ) 1 tan tantan tan



cos( ) cos  cos D.sin sin  12[cos( - ) - cos( + )]   

Câu 7 Tìm m để phương trình x22m1x m 21 0 có hai nghiệm trái dấu ?

Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình

2 2

Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆:4x 3y 1 0 Vectơ nào dưới đây không phải là

vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆?

Câu 14 Nghiệm của phương trình

Câu 21 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

0x  sinx0

A.tan(2 x) cot x B.tan(2x) cot x C.sin(2x) cos x D.sin(2 x) cos x

Câu 23.Khoảng cách từ điểm M(15 ; 1) đến đường thẳng  :

a/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(-1; 2), B(2; -4), C(1; 0) Viết phương trình tổng

quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

b/ Viết phương trình đường tròn (C) biết (C) qua 2 điểm A(1; 4), B(-7; 4) và có tâm nằm trên

đường thẳng (d): 2x 3y 1 0

Câu 3(1điểm) Chứng minh rằng :

34sinx sin 2x - 4sin x 2sinx.

x x

5(4; )2

a b c

4sinx sin 2x - 4sin x 4sinx 2sin xcosx - 4sin x

2sin ( )

Câu 10: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x2y 7 0 và  2 : 2x 4y 9 0.

Câu 11: Một đường tròn có tâm I( 3 ; 2) tiếp xúc với đường thẳng  : x 5y 1 0 Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu ?

14

713

Câu 12: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng  : 4x3y m 0 tiếp xúc với đường tròn (C) :

Câu 3 Cho f x( ) ( m 2)x2 2(2 m x) 2m 1, với m là tham số.

1 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x ( ) 0 nhận x 2 làm nghiệm

2 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x( ) được xác định với mọi giá trị của xR

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), (2;1)B

1 Viết phương trình đường thẳng A B

2 Chứng minh tập hợp các điểm M x y( ; ) trong mặt phẳng Oxy thỏa mãn 2MB2 11 3 MA2 là một đườngtròn Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

Hết

Ghi chú:

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

x x

Cho f x( ) (m 2)x2 2(2 m x) 2m  , với m là tham số.1

1 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ) 0 f x  nhận x  làm 2

m

Vậy

12

1(2 )( 1) 0

2

22

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), (2;1)B

1 Viết phương trình đường thẳng A B.

tròn đó, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 3 x 4y 5 0

3 Viết phương trình đường thẳng d , biết dđi qua điểm A và cắt tia O ,x Oy thứ

tự tại M N, sao cho tam giác OMN có diện tích nhỏ nhất

Đường thẳng d cũng đi qua hai điểm M N, nên : 1

x y d

Chú ý:

- Các cách giải khác mà đúng và sử dụng kiến thức trong chương trình (tính đến thời điểm khảo sát) đều cho điểm tối đa theo mỗi câu, mỗi ý Biểu điểm chi tiết của mỗi câu, mỗi ý đó chia theo các bước giải tương đương;

- Điểm của bài khảo sát được làm tròn đến 0,5

Ví dụ: 4,25 làm tròn thành 4,5;

4,75 làm tròn thành 5,0;

4,50 ghi điểm là 4,5;

5,00 ghi điểm là 5,0./

x   1 2 3 

 

f x  0  0  0 

6  D

162



Câu 14: Cho tam giác ABC có a=6;b=4 2 và c=2, trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM= 3

Câu 17: Cho

1cos 2

Câu 18 Cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2) Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.

A 3x + y + 1 = 0 B x + 3y + 1 = 0 C 3x − y + 4 = 0 D x + y − 1 = 0

Câu 18 Tìm m để hai đường thẳng sau đây song song ? ( 2 )

1 : 2x+ m + 1 y- = 3 0 V

m

=-C

12

m =

D

12

1

x x

Bài 3: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).

a.Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.

b.Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.

c.Tính diện tích tam giác ABK.

d.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Cho elip (E):

a.Tim tâm sai và tiêu cự và độ dài trục lớn trục nhỏ của (E)

b.Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của êlíp

A (d1), (d2) song song với nhau B (d1), (d2) vuông góc với nhau.

C (d1), (d2) cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau D (d1), (d2) trùng nhau

4cos  0   

A

1sin

5

 

B

1sin

5

 

C

3sin

5

 

D

3sin

5

 

Câu 14: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A cos(a – b) = cosa.cosb + sina.sinb B cos(a + b) = cosa.cosb + sina.sinb

C sin(a – b) = sina.cosb + cosa.sinb D sin(a + b) = sina.cosb - cos.sinb

Câu 15: Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A sin2a = 2sina B sin2a = 2sinacosa

C sin2a = cos2a – sin2a D sin2a = sina+cosa

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình

2

    

C

3( ; 1] ( ; )

2

    

D

3[ 1; )2

1[ ;1]

1( ;1]

B.  ; 6  2;

C 2;6

D   ; 6 2;

II PHẦN TỰ LUẬN ( 5.0 điểm)

Bài 1 ( 2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a)

Bài 2: (1.0 điểm) Cho cos α = –12/13; và π/2 < α < π Tính sin 2α, cos 2α, tan 2α

Bài 3: (1.0 điểm) Chứng minh hệ thức: 2 2

1 sin 2x tan x 1sin x cos x tan x 1



Bài 4: (2.0 điểm) : Cho hai điểm A(5;6), B(-3;2) và đường thẳng d : 3x 4y 23 0  

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB;

b) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với d

a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn : x1 + x2 + x1.x2 > 2013

Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.

c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

II Phần riêng (3,0 điểm)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a: (2,0 điểm)

Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.

Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b: (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình: x2 5x 6 2 x2 10x15

b) Chứng minh rằng :

sin x 1− cos x[(1+ cos x )2

sin2x −1]=2cot x¿(sin x ≠ 0).

và  : 3x-4y-2=0 Viết phương trình đường thẳng ' song song với  cắt  C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB 2 5

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2

Thời gian làm bài 90 phút

x

2 2

( 1)( 1)1

2 a) Lớp các thành tích

chạy 500 m (theo giây)

1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

1 cos2 sin 2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )

5 ( )2