[r]
Trang 1: đề kiểm tra học kì I Môn: Toán 9
( Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1 : (2đ) Cho biểu thức: y =
(với x > 0; x
1
) a) Rút gọn biểu thức y
b) Coi y là hàm số của biến số x Vẽ đồ thị của hàm số ở câu a
Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức:
a) 8 27 3,5 300 2 48 b)
9
3 5 20
5
Bài 3 : (2,5đ) Cho hàm số ym 2x 2m 1
*
(m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến
b) Tìm m để đồ thị hàm số *
song song với đờng thẳng y 2x 1 c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số *
luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m
Bài 4 : (1,5 đ)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính AH; sin C
b) Tính số đo góc ABC
Bài 5 : (3đ) Cho Δ ABC vuông tại A đờng cao AK Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AK Kẻ các tiếp tuyến BE; CD với đờng tròn ( E; D là các tiếp điểm K)
CMR: a) BC = BE + CD
b) Ba điểm D; A; E thẳng hàng
c) DE tiếp xúc với đờng tròn đờng kính BC
Hớng dẫn chấm kiểm tra học kì I Bài 1: (2 đ)
a, Ta có y =
(với x > 0; x
1
)
Trang 2=
= x 1 x 1
(0,25đ)
= x 2 1 2
(0,25đ)
= x - 1 Vậy y = x - 1 (0,25đ)
b)
- Cho x = 0 thì y = -1 A0; 1
- Cho y = 0 thì x = 1 B1;0
(0,25đ)
Đồ thị hàm số y = x – 1 là đờng thẳng đi qua 2 điểm A0; 1
và B1;0
(0,25đ) +) Vì với điều kiện x > 0, x 1
nên đồ thị hàm số y = x – 1 là 1 phần đờng
thẳng trên hình vẽ trên (0,25đ)
Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x - 1 (0,25đ)
Bài 2: (1đ) Rút gọn biểu thức: ( mỗi ý đúng 0,5 đ)
a) 8 27 0,5 300 6 48
= 8 3 3 0,5 10 3 6 4 32 2 2 (0,25đ)
= 24 3 5 3 24 3 = 5 3 (0,25đ)
b)
9
3 5 20
5
=
2 2
2
3 5
3 5 2 5
5
(0,25đ)
=
3
3 5 2 5 5
5
= 5 3 (0,25đ)
Bài 3 : (2,5đ) Cho hàm số ym 2x 2m 1
*
(m là tham số) a) Hàm số ym 2x 2m 1
đồng biến a 0 hay m – 2 > 0 m > 2 (0,25đ)
Vậy với m > 2 thì hàm số *
đồng biến (0,25đ) b) Để đồ thị hàm số *
song song với đờng thẳng y 2x 1
' '
a a
b b
2 2
m m
4 1
m m
( t/m) (0,75đ) Vậy với m = 4 thì đồ thị hai hàm số trên song song (0,25đ)
c) Giả sử đths ym 2x 2m 1
luôn đi qua một điểm cố định Mx y0 ; 0
với m
khi đó ta có: y0 m 2x0 2m 1 m
mx0 2x0 2m 1 y0 0 m
(0,25đ)
mx0 2m 2x0 1 y0 0 m
m x. 0 2 2x0 1 y0 0 m
(0,25đ)
0
2 0
x
0
0
2
x
y
0 0
2 5
x y
(0,25đ)
Trang 3Vậy đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố dịnh M 2;5
với mọi giá trị của m (0,25đ)
Bài 4 : (1,5 đ)
- Vẽ hình đúng (0,25đ)
a) áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
Ta có: BC2 AB2AC2
BC 2 62 82 36 64 100
BC = 10 (0,25đ)
Mà AH BC (gt) AB AC = BC AH
6.8
4,8 10
AB AC AH
BC
(0,25đ) +) Khi đó
6
10
AB C BC
(0,25đ) a) Vì sinC 0,6 C 36 52' 0 (0,25đ)
Mà B C 1800 B 1800 C 1800 36 52' 143 8'0 0 Hay ABC 143 8'0 (0,25đ)
Bài 5: (3đ)
Vẽ hình đúng (0,25đ)
a, Chứng minh đợc:
BC là tiếp tuyến của (A; AK) (0,25đ)
Ta có:
BE BK
CD CK
(0,25đ)
BC = BE + CD (0,25đ)
b, Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
ta có :
1 2 1 2
2.
2.
(0,25đ)
Ta có: DAE = DAK KAE (0,25đ)
DAE= A2 A2 A3 A4 DAE= 2 A 2 A3
= 2 900= 1800 (0,25đ) Vậy ba điểm A, D, E thẳng hàng (0,25đ)
c) Gọi M là trung điểm của BC
chứng minh đợc MA là đờng trung bình của hình thang BCDE (0,25đ)
nên MA // BE do đó MA DE (1) (0,25đ)
chứng minh đợc MA = MB = MC=
1
2BC A
; 2
BC M
(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) DE là tiếp tuyến của đờng tròn
; 2
BC M
(0,25đ)