đề thi học kì I môn toán

Đường thẳng vuụng gúc với CO tại C cắt AB tại D cắt cỏc tiếp tuyến Ax, By của đường trũn O; OC lần lượt tại E, F.. c Chứng minh BC = BD + CE và OA.OC = BD.CE d Chứng minh DE là tiếp tuy

Đề 5

Bài 1: 1) Tớnh:

a)

B

− + b) A =

2 4 2 3 2 4 2 3

P

+ − với x ≥ 0 và x ≠1

a) Rỳt gọn biểu thức P b)Tỡm giỏ trị của x sao cho P = x - 5

Bài 2 : 1) Giải hệ phương trỡnh sau:







= +

=

−

1 2 5

7 2 3

y x

y x

2) Cho hàm số y = (m - 3)x + 2 (1)

a) Xỏc định giỏ trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A( 1; 3)

b)Vẽ đồ thị hàm số với giá tri m vừa tìm đợc

c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (1) bằng 1

Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng tại C, đường cao CH, O là trung điểm của AB Đường thẳng vuụng

gúc với CO tại C cắt AB tại D cắt cỏc tiếp tuyến Ax, By của đường trũn (O; OC) lần lượt tại E, F

a) Cmr: CH2 + AH2 = 2AH.CO; và Tính bán kính của (O ;OC) Nếu BC = 3cm, AC = 4cm b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của (O;OC) từ đú suy ra AE + BF = EF

c) Khi AC 1

2

= AB = R, tớnh diện tớch tam giỏc BDF theo R

Bài 4 : Cho bt: A 3 3 3 3 3

6 3 3 3 3

− + + + +

=

− + + + +

, tử số cú 2010 dấu căn, mẫu số cú 2009 dấu căn.CMR : A < 1

4

Đề 6

Bài 1: 1) Rút gọn : a)

3

1 1 5 11

33 75 2 48 2

−

−

2) Cho A=

x

x x

x x

x

−

− +

−

+ +

11 3 3

1 3

2

với x≥ 0; x≠9 a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 1

Bài 2: 1) Giải hệ phơng trình

1 3

x y

 =







2) Cho hàm số y = (3k - 2)x +5 - k (d1) a) Vẽ đồ thị hàm số với k = 1 Tính góc tạo bởi đờng thẳng vừa vẽ với trục Ox

b) Tìm k để đờng thẳng (d1) và đờng thẳng y = k2x + k + 3 (d2) song song với nhau

Bài 4: Cho tam giác OBC vuông tại O đờng cao OH Vẽ đờng tròn tâm O bán kính OH Từ B và C kẻ

các tiếp tuyến BD và CE tới đờng tròn (O; OH) Gọi A là giao điểm của OC và HE

a) Cho OB = 6 cm; OC = 8 Tính OH

b) Chứng minh ba điểm D; O; E thẳng hàng

c) Chứng minh BC = BD + CE và OA.OC = BD.CE

d) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC Nếu O di chuyển trên đờng tròn đ-ờng kính BC ( BC cố định) Tìm vị trí O để diện tích tứ giác BCED lớn nhất

Bài 5: Giải phơng trình: x2 2 2

THCS Hải Vân

Đề 7

Bài 1: 1) So sánh : 2012+ 2010 và 2 2011 (Không dùng MTBT)

2)Tính : a, (

3 1

5 15 2

1

7 14

−

− +

−

−

):

5 7

1

− b, 3− 5 + 3+ 5 3) Cho biểu thức : 15 11 3 2 2 3

Q

+ − − + với x≥0;x≠1 a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyên

Bài 2: 1) Cho 2 hàm số y = 0,5 x (1) và y = -x -3 (2)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của 2 đồ thị hàm

số trên

b) Tính các góc của tam giác tạo bởi 2 đồ thị hàm số trên với trục ox

c) Tìm m để đờng thẳng có pt (1); (2) và đờng thẳng y = mx - m2 +2 đồng quy

2) Giải hệ phơng trình: 3 5 2

x y







Bài 3: Cho tam giác ABC ( AB = AC) Đờng cao AD , BE cắt nhau tại H

a Chứng minh 4 điểm A, E, D B cùng thuộc đờng tròn

b Gọi O là trung điểm của AH chứng minh DE là tiếp tuyến của đờng trong đờng kính AH

c Biết AC = 20 cm, BC = 24 cm tính độ dài đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4: Giải phơng trình sau: x− +7 9− =x x2−16x+66

Đề 8

Bài 1:1)Tính : a, 1 15 3

+ + + + b, 2+ 3− 2− 3 2) So sánh: 2011− 2010 và 2010− 2009 (Không dùng MTBT)

P

+ − với x ≥ 0 và x ≠1 a,Rỳt gọn biểu thức P b,Tỡm giỏ trị của x sao cho P = x - 5

Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y kx k = + 2 − 2

a)Vẽ đồ thị hàm số khi k = 2

b)Tỡm giỏ trị của k để hàm số đồng biến trờn R và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là 1 c) Tìm m để 3 điểm A(1;-1) ,B(4;5) và C(2m+3; 1) thẳng hàng

Bài 3: Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R Điểm E thuộc bỏn kớnh OA.Dõy cung CD vuụng gúc với

AE tại trung điểm H của AE

a)Tứ giỏc ACED là hỡnh gỡ?

b) Gọi I là giao điểm của DE với BC.Chứng minh I thuộc đường trũn (O’) cú đường kớnh EB và HI là tiếp tuyến của đường trũn (O’)

c)Chứng minh :CD2 = 2 IC.CB

Bài 4: Cho a, b, c là các số dơng thoả mãn: a + b + c = 8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = + +

P

b c c a a b

Đề 9

2

3 27 2

− + c)

+ +

2) Cho biểu thức ( 1 1 ) : ( 1 2)( 0, 1, 4)

a) Rút gọn A b)Tìm giá trị của a để A >1/6

Bài 2: 1) Cho hai hàm số: y = x + 1 và y = - x + 5

a) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x + 1 và y = - x + 5 trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy

b) Hai đường thẳng trờn cắt nhau tại C và cắt Ox lần lượt tại A và B Tỡm tọa độ cỏc điểm A, B, C c) Tớnh số đo cỏc gúc của tam giỏc ABC (làm trũn đến phỳt)

2) Tỡm giỏ trị của m để đường thẳng y = mx + m-1 ( m là tham số) tạo với cỏc trục tọa

độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 2

Bài 3: Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB, một điểm C nằm trên (O;R) khác A và B Vẽ đờng

thẳng d vuông góc với AB tại A Đờng thẳng BC cắt d tại D Gọi M là trung điểm của AD

1) Nếu biết góc CBA bằng 600 và R = 3cm

a) Tìm độ dài các đoạn thẳng DB và MO

b) Tính chu vi tam giác MAC

2) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R)

Bài 4: Giải phương trỡnh: a) x2−7x=6 x+ −5 30

b) 2(x4+4) =3x2 −10x+6

Đề 10

Bài 1: 1)Tính: a)

3

1 1 5 75 2 3

1 5

− −

− − c)

7 3 5− − 3+ 5 + 2

2) Cho biểu thức : 15 11 3 2 2 3

Q

a) Rút gọn Q b)Tìm giá trị lớn nhất của Q và giá trị tơng ứng của x.

Bài 2: 1) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -2x+3 , Tính khoảng cách từ góc tọa dộ đến (d)

b) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A (-3;2 ) và song song với đường thẳng (d)

2) Giải hệ phơng trình: 3 2 1

x y







Bài 3: Cho tam ABC (AB =AC) Các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm đờng tròn

ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh:

2

ED= BC

b) DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O)

c) Tính diện tích tam giác ABC biết 1

3

HD

HA = và OE = 3cm

Bài 4: Giải phơng trình sau: a) x 1− + x3+x2+ + = +x 1 1 x4−1

b) 3 2−x + x−1 =1

THCS Hải Vân

Đề 11

Bài 1: 1)Tính: a) 2 3 2 3

2 4 2 3 2 4 2 3

+ + − − b)

− +

2) So sánh: 2013− 2014 và 2012− 2013 (Không dùng MTBT)

3) Cho biểu thức P = 1 : 1 2

a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 6

Bài 2: 1) Cho haứm soỏ 2 1

2

y= − x (d) a)Veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ treõn

b)Goùi A vaứ B laứ giao ủieồm cuỷa ủửụứng thaỳng (d) vụựi caực truùc toùa ủoọ vaứ O laứ goỏc toùa ủoọ Tớnh dieọn tớch tam giaực OAB ( ẹụn vũ ủo treõn caực truùc toùa ủoọ laứ xentimeựt)

c)Tỡm m để đường thẳng y = (m – 2)x + 3 cắt (d) tại một điểm trờn trục hoành

2) Giải hệ phơng trình: 23

y x

 =





 − =−



Bài 3: Cho nửa (O) đờng kính AB.Ax;By là hai tia vuông góc với AB (Ax; By và nửa đờng tròn thuộc

cùng nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đờng tròn tại H, cắt By ở N

a) Tính góc MON

b) Chứng minh rằng: MN=AM+AN; AM.AN = không đổi (Khi M di động trên tia Ax)

c) Chứng minh rằng: AB là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính MN

d) Tìm vị trí H để chu vi tứ giác ABNM nhỏ nhất

Bài 4: a) Với mọi a,b không âm CMR:( )2

a b b a

b)CMR: 2 3 4 5 1999 2000 <3

Đề 12

Bài 1: 1)Tính: a) 15−6 6 + 33−12 6 b)

3

1 1 5 75 2 3

1 5

48+ + − c)

100 99

1

3

2

1

2

1

1

+ + + +

+

+

2) Cho Cho biểu thức P = 1 5 2 4

x

a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 1

Bài 2: 1) Cho hàm số bậc nhất : y = -mx + m2 - 1 (m ≠ 0)

a) Vẽ đồ thị hàm số với m = 2, Tính góc tạo bởi đờng thẳng vừa vẽ với ox

b) Với giá trị nào của m thì hàm số trên nghịch biến trên R

c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ là m

2) Tìm a,b biết hpt: 2 ( 1) 4

b x ay

+ + = −



 + − = −

 nhận (1; -2) làm nghiệm.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A,các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H.Vẽ dờng tròn (O) đờng kính

AH.Chứng minh rằng:

a) Điểm E thuộc đờng tròn (O)

c) DE2 =DH.DA

d) Nếu cho BC =12cm;AB =10cm Hãy tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4: Giải phơng trình sau:

a) x2 + 8x 15 3 x 3 2 x 5 6 + = + + + − b) 2009 2008 2 1( )

2