Một phòng họp có 300 ghế ngồi nhưng phải xếp cho 357 người đến dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn quy định 2 ghế mới đủ chỗ ngồi?. Hỏi lúc đầ[r]
Trang 1Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán số 2
A Đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 2
Bài 1: Cho biểu thức
:
A
1 Tìm điều kiện xác định của A
2 Rút gọn biểu thức A
3 Tìm các giá trị x nguyển để A nhận giá trị nguyên
Bài 2:
1 Trong cùng hệ trục tọa độ gọi P
là đồ thị hàm số y ax 2 và d
là đồ thị hàm
số y x m
a, Tìm a biết rằng P
đi qua A2; 1
và vẽ P
với a vừa tìm được
b, Tìm m sao cho d
tiếp xúc với P
(câu a) và tìm tọa độ tiếp điểm
2 Cho hệ phương trình
2 2 1
x y m
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một phòng họp có 300 ghế ngồi nhưng phải xếp cho 357 người đến dự họp, do
đó ban tổ chức đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn quy định 2 ghế mới đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy bao nhiêu ghế?
Bài 4: Cho đường tròn (O), đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn.
M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt
Ax, By lần lượt tại P, Q
1 Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp
2 Chứng minh rằng : AP + BQ = PQ
3 Chứng minh rằng : AP.BQ=AO2
4 Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất
Trang 2Bài 5:
Cho các số thực x, y thỏa mãn: x + 3y = 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=x2 + y2 + 16y + 2x
Trang 3-B Đáp án đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán số 2 Bài 1:
a, Tìm điều kiện xác định của A
Điều kiện:
0
0
9
1 0
1
x
x x
x x
x x
b, Rút gọn biểu thức A
:
: 3
:
:
.
4
.
A
A
x
A
A
A
A
A
2
3
x
c, Tìm các giá trị x nguyển để A nhận giá trị nguyên
Trang 4Để A nhận giá trị nguyên
2 3
x
nguyên x 3 U 2 1; 2
Ta có bảng:
3
Kết hợp với điều kiện x 0, x 1, x 9 x 4;16;25
Vậy với x 4;16;25
thì A nhận giá trị nguyên
Bài 2:
1a Tìm a biết rằng P
đi qua A2; 1
và vẽ P
với a vừa tìm được
P
đi qua A 2; 1
Thay tọa độ điểm A vào P
ta có:
1 2
4
Với
1
4
a
, đồ thị hàm số P
là
2 1 4
y x
Học sinh tự vẽ đồ thị hàm số
1b Tìm m sao cho d
tiếp xúc với P
(câu a) và tìm tọa độ tiếp điểm
Phương trình hoành độ giao điểm của d
và P
là:
1
Để d
tiếp xúc với P
phương trình (1) có nghiệm kép 0
2
4 4 1 4 m 0 16 16 m 0 m 1
Vậy với m 1 thì d tiếp xúc với P .
Với m 1 thì phương trình đường thẳng d
là y x1 Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của d
và P
là
1
Với x 2 y 1
Trang 5Vậy tọa độ tiếp điểm M là M 2; 1
2 Cho hệ phương trình
2 2 1
x y m
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
2
1
x m y
x m y
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất phương trình (2) có nghiệm duy nhất (hay nghiệm kép vì phương trình (2) là phương trình bậc hai) 0
Vậy với m 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Bài 3:
Gọi số dãy ghế ban đầu là a (dãy, a *), số ghế ban đầu ở mỗi dãy là b (ghế,
*
b )
Theo đề bài, phòng họp có 300 ghế, ta có phương trình: a b 300(1)
Thực tế ban tổ chữ đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn quy định 2 ghế thì mới đủ chỗ cho 357 người nên ta có phương trình:
a 1 b 2 357
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
300
1 2 357
a b
Giải hệ phương trình ta được a 20, b 15
Vậy có 20 dãy ghế và ở mỗi dãy ghế có 15 chỗ ngồi
Bài 4:
Trang 61 Xét tứ giác APMQ, ta có: OAP = OMP = 90 0(vì PA, PM là tiếp tuyến của (O))
OAP OMP = 180
Vậy tứ giác APMO nội tiếp (dhnb)
2)Ta có AP = MP (AP, MP là tiếp tuyến của (O))
BQ = MQ (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O))
AP+BQ = MP+MQ = PQ
3) Ta có OP là phân giác góc AOM (AP, MP là tiếp tuyến của (O))
OQ là phân giác góc BOM (BQ, MQ là tiếp tuyến của (O))
Mà AOM + BOM = 180 0(hai góc kề bù)
2POM + 2QOM = 180 POQ = 90
Xét tam giác POQ, ta có: POQ = 90 0(cmt), OM PQ(PQ là tiếp tuyến của (O) tại M)
MP.MQ=OM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Lại có MP=AP; MQ=BQ (cmt), OM=AO (bán kính)
Do đó AP.BQ=AO2
4)Tứ giác APQB có: AP//BQ (AP AB, BQ AB ), nên tứ giác APQB là hình thang vuông
APQB
AP+ BQ AB PQ.AB
2 2 APQB
Trang 7Mà AB không đổi nên SAPQB đạt GTNN
PQ nhỏ nhất PQ=AB PQ//AB OM vuông AB
M là điểm chính giữa cung AB thì SAPQB đạt GTNN là
2 AB 2
Bài 5:
Ta có x + 3y = 5 x = 5-3y
Khi đó A= x2 +y2 + 16y + 2x= (5 - 3y)2 + y2 + 16y + 2(5-3y) = 10y2- 20y +35 = 10(y-1)2 + 25 25
(vì 10 y-1 2 0 y
)
Dấu “=” xảy ra 2
1
y y
Vậy GTNN của A=25 khi
2 1
x y
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10