De cuong va de thi hoc ky 1 tham khao

Chọn ngẫu nhiên ồng thời 5 viên bi... Chọn ngẫu nhiên ồng thời 5 viên bi.[r]

-2015

I –

1 1 T m t p nh m i h m s s u :

a/   sin 1

x

f x

x





 ; b/   2 tan 2

x

f x

x





 ; c/   cot

x

f x

x



 ;

d/ tan

3

y   x   

  sin 2 cos 2 cos

x y





1

3 cot 2 1

y

x





1 2 T m gi tr lớn nhất v gi tr nhỏ nhất h m s

a/ y  3cos x  2 ; b/ y   1 5sin 3 x ; c/ 4 cos 2 9

5

y   x    

d/ f x    cos x  3 sin x; e/ f x( )sin3xcos3x ; f/ f x( )sin4 xcos4 x g) y = sin2 x  4s inx + 3 h) y = 4 3 os 3 c 2 x 1

1 3 Giải phương tr nh :

a/ 2sin x  2  0 ; b/   2

3

x  ; c/ cot   20o  cot 60o

d/ 2cos 2x 1 0 ; e/ cos 2 15o 0,5

x ; f/ 3 t an3x 1 0

1 4 Giải phương tr nh s u :

cos 2

4

x ; b/ 4cos 22 x 3 0 ; c/ cos 32 xsin 22 x1; d/ sinxcosx1 ; e/ sin4 xcos4 x1 ; f/ sin4xcos4x1

1 5 T m nghiệm phương tr nh s u trong khoảng ã ho :

a/ 2sin 2x 1 0 với 0 x  ; b/ cot  x   5  3 với     x 

1 6 Giải phương tr nh s u :

a/ cos2x 3 sin cosx x0 ; b/ 3 cosxsin 2x0 ;

c/ 8sin cos cos 2 cos8

16

x x x  x

2

1 7 Giải phương tr nh :

a/ cos 7 cosx xcos5 cos3x x ; b/ cos 4xsin 3 cosx xsin cos3x x ;

c/ 1 cos xcos 2xcos3x0 ; d/ sin2x  sin 22 x  sin 32 x  sin 42 x  2

1 8 Giải phương tr nh :

a/ 2 cos 2

0

1 sin 2

x

x 

0

2 cos 1

x x





 ; c/ sin 3 cotx x0 ; d/ tan 3xtanx

1 9 Giải phương tr nh :

a/ 2cos2 x3cosx 1 0 ; b/ cos2xsinx 1 0 ;

c/ 2sin2 x5sinx 3 0 ; d/ cot 32 xcot 3x 2 0 ;

e/ 2cos2x  2 cos x   2 0; f/ cos 2xcosx 1 0 ;

g/ cos 2x5sinx 3 0 ; h/ 5 tanx2cotx 3 0

i/ sin2 2 cos 2 0

2

x

x   ; k/ cos 4x sin 2x 1 0 ; l/ cos 6x3cos3x 1 0

1 10 Giải phương tr nh :

3 tan x   1 3 tan x   1 0 ;

c/ 2 cos 2 x  2  3 1 cos   x   2 3  0 ; d/ 12  

1 11 Giải phương tr nh :

a/ 2sin2 x 3 sin 2x3 ; b/ 2cos2x 3 sin 2x 2 ;

c/ 2sin 2 cos 2x x 3 cos 4x 2 0 ; d/4sin2x3 3 sin 2x2cos2 x4

1 12 Giải phương tr nh :

sin sin 2 2 cos

2

x x x ; c/ 2sin2 x3 3 sin cosx xcos2x4 ; d/ cos 22 xsin 4x3sin 22 x0 e/ 2sin2 x 3 sin cosx xcos2 x2 ; f/ cos2x  3sin 2 x  3

II –

2 1 Có b o nhiêu s tự nhiên ó h i hữ s m h i hữ s nó ều hẵn?

2 2 Từ hữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ó thể tạo nên b o nhiêu s tự nhiên có h i hữ s kh nh u ?

2 3 Từ hữ s 2, 3, 4, 6, 7 ó thể l p ượ b o nhiêu s tự nhiên bé hơn 100 ?

2 4 Cho t p hợp X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Từ phần tử t p X ó thể l p b o nhiêu s tự nhiên trong

trường hơp s u :

a/ S ó ó 4 hữ s kh nh u từng ôi m t

b/ S ó l s hẵn v ó 4 hữ s kh nh u từng ôi m t

2 5 Từ hữ s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó thể l p ượ b o nhiêu s tự nhiên ó b hữ s kh nh u v hi hết ho 5 ?

2 6 Có t i b o nhiêu s m iện thoại ó 7 hữ s bắt ầu bằng s 8 s o ho:

/ C hữ s ôi m t kh nh u

b/ C hữ s tù ý

2 7 / Có b o nhiêu h họn 3 người từ 10 người ể thự hiện ùng m t ông việ ?

b/ Có b o nhiêu h họn 3 người từ 10 người ể thự hiện b ông việ kh nh u ?

2 8 Từ hữ s 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ó thể l p ượ b o nhiêu s tự nhiên ó 4 hữ s ôi m t kh nh u v lớn hơn

8600?

2 9 Cho 10 iểm nằm trên m t ường tròn

a/ Có b o nhiêu oạn thẳng m h i ầu l h i trong s 10 iểm ã ho ?

b/ Có b o nhiêu vé tơ kh 0 ó g v ngọn trùng với h i trong s 10 iểm ã ho ?

/ Có b o nhiêu t m gi m ỉnh l b trong s 10 iểm ã ho ?

2 10 M t họ 12 ường thẳng song song ắt m t họ kh gồm 9 ường thẳng song song (không song song với 12

ường b n ầu) Có b o nhiêu h nh b nh h nh ượ tạo nên ?

2 11 gi lồi 18 ạnh ó b o nhiêu ường héo?

2 12 Cho h i ường thẳng d1 và d2 song song nhau Trên d1 lấ 5 iểm, trên d2 lấ 3 iểm Hỏi ó b o nhiêu t m gi

m ỉnh nó ượ lấ từ iểm ã họn ?

2 13 T m hệ s 4 9

x y trong kh i triển  13

2x  y

2 14 / T m hệ s 8

x trong kh i triển  10

3x2

b/ T m hệ s 6

x trong kh i triển  9

2x / Kh i triển v r t gọn   4 5

2x1  3 x th nh thứ d/ T m hệ s x4 trong kh i triển v r t gọn   9  8  7 6

x  x  x  x

2 15 Xét kh i triển

15

2 2

x x

  

  / T m s hạng thứ 7 trong kh i triển (viết theo hiều s mũ giảm dần)

b/ T m s hạng không hứ trong kh i triển

/ T m hệ s s hạng hứ 3

2 16 Giả sử kh i triển  15

1 2 x a a x a x   a x a/ Tính a9 b/ Tính a0    a1 a2 a15 c/ Tính a0    a1 a2 a3 a14a15

2 17 / Biết rằng hệ s 2

x trong khai triển 1 3 xn bằng 90 T m n

b/ Trong kh i triển x1n, hệ s n 2

x  bằng 45 Tính n

2 18 Cho 8 quả n ó trọng lượng lần lượt l 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên 3 quả n

trong s ó Tính suất ể 3 quả n ượ họn ó trọng lượng không vượt qu 9kg

2 19 M t lô h ng ó 10 sản phẩm, trong ó ó 2 phế phẩm Lấ 6 sản phẩm từ lô h ng ó Tính suất ể trong 6

sản phẩm lấ r ó ó không qu m t phế phẩm

2 20 Chọn ngẫu nhiên m t s tự nhiên bé hơn 100 Tính suất ể s ó:

/ hi hết ho 3 b/ hi hết ho 5 / hi hết ho 7

2 21 M t i b nh ựng 4 quả ầu nh v 6 quả ầu v ng Lấ r 3 quả ầu từ b nh Tính suất ể

/ ượ ng 2 quả ầu nh ;

b/ ượ h i m u ;

/ ượ ít nhất 2 quả ầu nh

2 22 Có h i h p ựng viên bi H p thứ nhất ựng 2 bi en, 3 bi trắng H p thứ h i ựng 4 bi en, 5 bi trắng

/ Lấ mỗi h p 1 viên bi Tính suất ể ượ 2 bi trắng

b/ Dồn bi trong h i h p v o m t h p rồi lấ r 2 bi Tính suất ể ượ 2 bi trắng

2 23 M t h p ó 9 thẻ ượ nh s từ 1 ến 9 R t ngẫu nhiên r h i thẻ rồi nh n h i s ghi trên h i thẻ với nh u

/ Tính suất ể s nh n ượ l m t s lẻ

b/ Tính suất ể s nh n ượ l m t s hẵn

2 24 M t lớp ó 30 họ sinh, gồm 8 họ sinh giỏi, 15 họ sinh kh v 7 họ sinh trung b nh Chọn ngẫu nhiên 3 em

ể dự ại h i Tính suất ể

/ 3 họ sinh ượ họn ều l họ sinh giỏi ;

b/ ó ít nhất m t họ sinh giỏi ;

/ không ó họ sinh trung b nh

III -

3 1 Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:

6

2

2

n n

        c) 1.4 2.7    n n (3   1) n n (  1)2 d) 2n2n1 (n  3) e) 2n22n5

3 2 Chứng minh rằng với mọi n  N*, ta có:

a) n3 11 n hi hết ho 6 b) n3 3 n2 5 n hi hết ho 3

3 3 T m s hạng ầu, ông s i, s hạng thứ 15 v t ng 15 s hạng ầu ấp s ng vô hạn (un), biết:

1 6

10 17

2 5 3

4 6

10 26

3 14

15 18

u u

  



2 7

8

u u

7 15

2 2

4 12

60 1170

u u

u u



1 3 5

1 2 3

12 8

u u u

    



3 4 ) Giữ s 7 v 35 hã ặt thêm 6 s nữ ể ượ m t ấp s ng

b) Giữ s 4 v 67 hã ặt thêm 20 s nữ ể ượ m t ấp s ng

3 5 ) T m 3 s hạng liên tiếp m t ấp s ng, biết t ng h ng l 27 v t ng b nh phương h ng l

293

b) T m 4 s hạng liên tiếp m t ấp s ng, biết t ng h ng bằng 22 v t ng b nh phương h ng bằng 66

3 6 ) B gó m t t m gi vuông l p th nh m t ấp s ng T m s o gó ó

b) S o gó m t gi lồi ó 9 ạnh l p th nh m t ấp s ng ó ông s i d = 30 T m s o

gó ó

3 7 Tìm x ể 3 s , b, l p th nh m t ấp s ng, với:

a) a  10 3 ;  x b  2 x2 3; c   7 4 x b) a   x 1; b  3 x  2; c  x2 1

IV

4 1 Cho h i iểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) v vé tơ v  2; 3  

/ Hã nh tọ ảnh iểm M v N qu phép t nh tiến Tv

b/ T nh tiến ường thẳng MN theo vé tơ v, t ượ ường thẳng d Hã viết phương tr nh ường thẳng d

4 2 Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – 8 = 0

/ Viết phương tr nh d’ = TBC(d)

b/ Tìm ảnh B, C, d qu phép qu t m O gó qu 900

4 3 Phép t nh tiến theo vé tơ v   3;1 biến ường tròn     2 2

C x  y  th nh ường tròn (C’) Hã viết phương tr nh ường tròn (C’)

4 4 Phép t nh tiến theo vé tơ v biến iểm M  3; 1   th nh m t iểm trên ường thẳng :x  y 9 0 Hãy xác

nh tọ vé tơ v, biết v  5

4 5 Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – 1 = 0 và (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = 0 T m ảnh

/ B, d, (C) qu A

b/ d, (C) qu Ox

/ d, (C) qu phép qu t m O, gó qu -900

d/ d, (C) qua V(0;-2)

4 6 Trong mặt phẳng O , ho ường tròn   2 2

C x  y  x   y Phép v tự t m O tỉ s 3 biến ường tròn

  C th nh ường tròn   C ' Hã viết phương tr nh   C '

4 7 Cho (d) : 2x + 3y – 5 = 0 , u(-3 ; 7)

/ Viết phương tr nh d’ = T u(d)

b/ Cho A( 2; 9) T m tọ A’ = d(A)

c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4 + 6 +12 =0 Viết phương tr nh (C’) = V(A; -5) ((C))

5 1 Cho hình chóp S.ABCD iểm M v N lần lượt thu ạnh BC v SD

a/ Tìm I= BN (SAC)

b/ Tìm J= MN (SAC)

/ Chứng minh I, J, C thẳng h ng

d/ X nh thiết diện h nh hóp với (BCN)

5 2 Cho tứ diện ABCD Gọi E v F lần kượt l trung iểm AD v CD v G trên oạn AB s o ho GA= 2GB

a/ Tìm M = GE mp(BCD),

b/ Tìm H = BC (EFG) Su r thiết diện (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện l h nh g ?

c/ Tìm (DGH) (ABC)

5 3 Cho hình hóp SABCD Gọi O = ACBD M t mp(α) ắt SA, SB, SC, SD tại A’, B’, C’, D’ Giả sử

ABC’D = E, A’B’C’D’ = E’

/ Chứng minh: S, E, E’ thẳng h ng

b/ Chứng minh A’C’, B’D’, SO ông qui

5 4 Cho h nh hop SA BCD ó ABCD l h nh b nh h nh

a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD)

b/ M t mp   qu CD, ắt SA v SB tại E v F Tứ gi CDEF l h nh g ? Chứng tỏ gi o iểm DE v CF luôn luôn ở trên 1 ường thẳng inh

/ Gọi M, N l trung iểm SD v BC K l iểm trên oạn SA s o ho KS = 2KA Hã t m thiết diện h nh hop SABCD về mp (MNK)

5 5 Cho 2 hình bình hành ABCD v ABEF không ồng phẳng

/ Gọi O v O’ l t m ABCD v ABEF Chứng minh OO’//(ADF) v (BCE)

b/ Gọi M, N l trọng t m ABD và ABE Chứng minh MN // (CEF)\

5 6 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt l trung iểm BC, CD

/ Chứng minh rằng MN // (ABD)

b/ Gọi G v G’ lần lượt l trọng t m ABC và ACD Chứng minh rằng GG’ // (BCD)

5 7 Cho h nh hóm sABCD, l h nh th ng ABCD với AB // CD,v AB = 2CD

a/ Tìm (SAD) (SCD)

b M l trung iểm SA, t m (MBC) (SAD) và (SCD)

/ M t mặt phẳng    di ng qu AB, ắt SC v SD tại H v K Tứ gi A BHK l h nh g ?

d/ Chứng minh gi o iểm BK v AH luôn nằm trên 1 ường thẳng nh

5 8 Cho h nh hóp SABCD Gọi M, N, P lần lượt l trung iểm SA, SD, BD

/ Chứng minh AD //(MNP)

b/ NP // (SBC)

T m thiết diện (MNP) với h nh hóp Thiết diện l h nh g ?

5 9 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD l m t tứ gi lồi Gọi M, N lần lượt l trung iểm SA v SC

/ X nh thiết diện h nh hóp khi ắt bởi mặt phẳng lần lượt qu M, N v song song với mặt phẳng (SBD)

b/ Gọi I v J lần lượt l gi o iểm AC với h i mặt phẳng nói trên Chứng minh AC2IJ

ề số

Ầ ( )

Câu 1 Giải phương tr nh lượng gi s u:

a) 2cos3 x 1 0 b) cos 2 x 5 cos x 4 0

c) 3 sin 2 x cos 2 x 2

Câu 2 T m hệ s x6 trong kh i triển biểu thứ

15 2

2

x

Câu 3 Từ m t h p hứ 5 quả ầu trắng, 7 quả ầu en, 8 quả ầu ỏ, lấ ngẫu nhiên ồng thời 2 quả Tính suất ể

2 quả lấ r ùng m u

Câu 4 Trong mặt phẳng O , ho ường tròn (C) ó phương tr nh: x2 y2 4 x 2 y 1 0

) X nh t m v b n kính ường tròn (C)

b) Viết phương tr nh ường tròn (C’) l ảnh (C) qu phép t nh tiến theo ve tơ v (3, 4)

Câu 5 Cho hình hóp S.ABCD ó ABCD l h nh b nh h nh Gọi M l m t iểm thu miền trong t m gi

SAB

) X nh gi o tu ến h i mặt phẳng (SAC) v (SBD)

b) X nh gi o tu ến h i mặt phẳng (SAB) v (MCD)

) X nh thiết diện h nh hóp khi ắt bởi mặt phẳng (MCD)

Câu 6 Chứng minh với mọi n *, ta có:

1 2 3

6

n

Câu 7 Cho ấp s ng vô hạn ( un) với u2 1, u16 43

) T m ông s i d v s hạng ầu u1

b) T m s hạng thứ 51 v tính t ng 51 s hạng ầu tiên

Câu 8 Giải phương tr nh ẩn x : Cx4 Cx5 3 Cx6 1

Ề s 2

Câu 1: Giải phương tr nh s u:

3

x 

   

  b./

2 2sin xsinx 3 0 c./ sin 2 x  sin x  2cos x   1 0

Câu 2: T m s hạng hứ x8 trong kh i triển:  12

2

x

Câu 3: Cho ấp s ng ó 8 s hạng ó tính hất s u: 2 4 6

3 9



   



T m s hạng ầu v ông s i ấp s ng Viết dạng kh i triển dã s

Câu 4: Cho h nh hóp S.ABCD ABCD l h nh vuông t m O Gọi M, N, P lần lượt l trung iểm ạnh: DC, SC,

BC

/ T m gi o tu ến 2 mặt phẳng (SAC) v (SBD)

b./ X nh gi o iểm AN với mặt phẳng (SDB)

/ Chứng minh rằng : SO song song với mp(MNP)

Câu 5:

Chứng minh rằng: 13n1 hi hết ho 12 với mọi n  N *

ề số 3

I- Ầ Í (7 điểm):

ài :( ,75 điểm) T m t p nh h m s = cos

1 s inx

x



ài :( ,75 điểm) Giải phương tr nh

x 

b/ 3 cosxs inx 2

ài 3:( , điểm) M t h p kín ựng 18 viên bi kh nh u, trong ó ó 8 bi m u nh v 10 bi m u ỏ Lấ ngẫu

nhiên 5 viên bi, tính suất ể s bi lấ ượ gồm 2 viên bi m u nh v 3 viên bi m u ỏ

Bài :( ,5 điểm) Cho h nh hóp S.ABCD, ó ABCD l h nh b nh h nh t m O Gọi M, N, P lần lượt l trung iểm

BC, CD v SA

/ Chứng minh MN // mp( SBD) v t m gi o tu ến 2 mặt phẳng (SMN) v (SBD)

b/ T m gi o tu ến mp(MNP) với mp(SAC) v t m gi o iểm I ường thẳng

SO với mp(MNP)

/ X nh thiết diện tạo bởi mp(MNP) ắt h nh hóp

ài 5:( , điểm) T m m ể phương tr nh:

sin2x + m = sinx + 2m cosx

ó ng 2 nghiệm ph n biệt thu oạn [ 0 ; 3

4

 ]

II- Ầ Ê (3 điểm):

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

A- heo chương trình chuẩn:

ài 6 (3, điểm):

/ M t ấp s ng (u n) có u15 ; u1238 T m s hạng u15

b/ T m s hạng hứ 6 kh i triển 3 1 10

x

 c/ Trong mp O , viết phương tr nh ( d/) l ảnh ường thẳng ( d ) ó phương tr nh – 3y + 2 = 0 qua phép t nh tiến theo vé tơ v(2; 1)

B- heo chương trình nâng cao:

ài 6 (3, điểm):

/ Từ t p hợp hữ s 0,1,2,3,4,5 ó thể l p ượ b o nhiêu s hẵn ó 4 hữ s kh nh u

b/ T m hệ s 5 trong kh i triển ( + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7

/ Trong mp O , ho ường thẳng d : – 3 + 2 = 0 v I( 1 ; 2) Viết phương trình d/ l ảnh d qu phép v tự t m I tỉ s k = 3

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ề 4 hần chung : (7 điểm)

Câu I: 1.Giải phương tr nh s u :

2sin x 3 sin cosx xcos x1

Câu II: 1 Có b o nhiêu s tự nhiên lẻ ó 5 hữ s khác nhau? 2 Kh i triển nh thứ s u :

5 2

1 2

  

 x x 

Câu III: Cho h nh hóp S.ABCD ó ABCD l h nh b nh h nh t m O Gọi M, N lần lượt thu ạnh SB, SC s o

cho 2, 1

1.T m gi o tu ến h i mặt phẳng (AMN) và (SBD), từ ó su r gi o iểm P SD v mặt phẳng (AMN) 2.X nh thiết diện h nh hóp khi ắt bởi mặt phẳng (AMN)v hứng minh BD song song với thiết diện ó

hần riêng: ( 3 điểm) ọc sinh chọn trong phần:

an cơ bản:

Câu IVa:1 Có 7 người n m v 4 người nữ, họn ngẫu nhiên 3 người T m suất s o ho

) ó ít nhất 1 người nữ b) ó n m lẫn nữ

2 T m hệ s không hứ trong kh i triển 3 2 10

1 (2 x )

x



Ban nâng cao:

Câu IV

1.Lấ ngẫu nhiên m t viên bi từ m t h p hứ 18 viên bi ượ nh s từ 1 ến 18

T m suất ể bi lấ ượ ghi s

a Chẵn b Lẻ v hi hết ho 3

2 T m hệ s x10 trong kh i triển ( x2  1)(2 x3  1)10

Câu I:

1 T m t p nh h m s y 2cotx

cosx 1





2 Giải phương tr nh s u:

a 2cosx 1 0 b.cos 2x 7sinx  8 0 c sin 3 2 x cos 4 2 x sin 5 2 x cos 6 2 x

Câu II:

1 Trong m t h p ựng 5 viên bi ỏ, 8viên bi trắng v 7 viên bi v ng Chọn ngẫu nhiên ồng thời 5 viên bi

1.Tính s phần tử không gi n mẫu

2.Tính suất ể:

Cả 5 viên bi lấ r ều ó m u v ng ?

b 5 viên bi lấ r ó ít nhất m t viên m u trắng?

2 T m hệ s hứ 10

x trong kh i triển nh thứ Niutơn

5 3 2

2 3

 x x 

Câu III:

Cho h nh hóp S.ABCD ó l h nh b nh h nh Gọi M,N lần lượ l trung iểm SC,BC P l m t iểm bất kỳ trên ạnh SA (P không trùng với S v A)

T m gi o tu ến mp(SAB)với mp(MNP)

b.T m gi o tu ến (MNP) với (SDC) Su r thiết diện h nh hóp S.ABCD khi ắt bởi mp(NMP)

Câu IV Cho ấp s ng (u n) thoả mãn:  7 2

4 6

15 20

 

 

u u

u u

T m s hạng ầu u1v ông s i d ấp s ng trên

b Biết S n115 Tìm n

Câu V

Trong mặt phẳng Oxy ho ường thẳng  :x y 0 và ường tròn ( ) :C x2 y2  2x 4y  4 0 T m phương tr nh ường tròn (C) l ảnh ( )C qu phép i ứng trụ 