Đề thi toán 11 - sưu tầm đề thi học kỳ I tham khảo bồi dưỡng

2 Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán.. Lấy ngẫu nhiên 5 quyển.. Tính xác suất để trong 5 quyển sách lấy ra có: a Ít nhất 3 quyển sách Toán b Ít nhất 1 quyển sách A

Đề số 13

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 2sin x

3

π

  trên đoạn

4 2;

3 3

π π

b) Từ đó suy ra đồ thị của hàm số: y 2sin x

3

π

  trên đoạn

4 2;

3 3

π π

2) Giải các phương trình sau:

a) sin 22 x+cos 32 x=1 b) 3sin2x+2sin 2x−7cos2x=0

3 cot 3

sin cos

Câu 2: (3 điểm)

1) Trong khai triển (1−x)n với n là số nguyên dương Tìm n biết hệ số của số hạng chứa x là –7.

2) Trên một kệ sách có 8 quyển sách Anh và 5 quyển sách Toán Lấy ngẫu nhiên 5 quyển Tính xác suất để trong 5 quyển sách lấy ra có:

a) Ít nhất 3 quyển sách Toán b) Ít nhất 1 quyển sách Anh

Câu 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(3; 0), B(0; 3), C(0; –3) Gọi d là đường thẳng đi

qua 2 điểm A, B

1) Viết phương trình đường thẳng d′ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

2) M là điểm di động trên đường tròn tâm O đường khính BC Tìm quĩ tích trọng tâm G của ∆MBC

Câu 4: (1,5 điểm) cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD = 2BC Gọi

G là trọng tâm của ∆SCD

1) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD) 2) Xác định giao điểm H của BG với mp(SAC) Từ đó tính tỉ số HB

HG .

-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :

Đề số 13

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2010 – 2011

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1:

1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y 2sin x

3

π

  trên đoạn

4 2;

3 3

π π

Đặt u x

3

π

= + ⇒ Với x 4 2;

3 3

π π

  thì u∈ −[ π π; ]

+ Hàm số y=sinu nghịch biến trên các khoảng ; , ;

⇒ Hàm số y 2sin x

3

π

  nghịch biến trên các khoảng

4 ; 5 , ;2

+ Hàm số y=sinu đồng biến trên khoảng ;

2 2

π π

⇒ Hàm số y 2sin x

3

π

  đồng biến trên khoảng 5 ;

6 6

π π

Bảng biến thiên:

b) Đồ thị của hàm số y 2sin x

3

π

  trên đoạn

4 2;

3 3

π π

Ta có:

2sin

π





Do đó đồ thị (C′) của hàm số y 2sin x

3

π

  có thể được suy từ đồ thị (C) của hàm số

y 2sin x

3

π

  như sau:

+ Trên đoạn ;2

3 3

π π

  thì (C′) trùng với (C).

+ Trên đoạn 4 ;

3 3

  thì lấy đối xứng phần đồ thị (C) qua trục hoành.

-2 -1

1 2

x y

2 3 π 5

6

π

−

4 3 π

2) Giải phương trình:

a) sin 22 x+cos 32 x=1 ⇔ 1 cos4x 1 cos6x 1

− + + = ⇔ cos6x=cos4x ⇔ x x k

6 4 π2

π

 ⇔ x k x k

5

π π

 =



=





⇔ x k

5

π

=

b) 3sin2x+2sin 2x−7cos2x=0 ⇔ 3sin2x+4sin cosx x−7cos2x=0 (*)

+ Với cosx=0, ta thấy không thoả PT (*)

+ Với cosx≠0, chia 2 vế của PT (*) cho cos2x, ta được:

(*) ⇔ 3tan2x+4 tanx− =7 0 ⇔

x x

tan 1

7 tan

3



= −





⇔

4

7 arctan

3

π

 = +





3 cot 3

sin cos

  (*) Điều kiện

x x

sin 0 cos 0

π

≠ (1)

Với ĐK (1) thì (*) ⇔ x x x x x

x

2 2

cos cos2 cos sin 2 sin

sin cos sin

+

x

2 2

sin cos sin

⇔ 2sin2x−3sinx+ =1 0 ⇔

x x

sin 1

1 sin

2



=





⇔

2 ( ) 2

2 6

6





 = +



 = +



Vậy PT có nghiệm x k2 ; x 5 k2

Câu 2:

1) Khai triển (1−x)n

Số hạng chứa x là: C n1( )−x 1= −nx Theo giả thiết ta suy ra được: n− = − ⇔ =7 n 7

2) Số cách lấy ngẫu nhiên 5 quyển sách từ 13 quyển sách là: C135 =1287 (cách) ⇒ n( ) 1287Ω = a) Gọi A là biến cố "Trong 5 quyển sách lấy ra có ít nhất 3 quyển sách Toán"

+ Nếu lấy 3 quyển Toán và 2 quyển Anh thì số cách lấy là: C C53 82 =280

+ Nếu lấy 4 quyển Toán và 1 quyển Anh thì số cách lấy là: C C54 88=40

+ Nếu lấy 5 quyển Toán thì số cách lấy là: C55=1

⇒ n A( ) 280 40 1 321= + + = ⇒ P(A) = n n A( ) 1287 429( )Ω = 321 =107

b) Gọi B là biến cố "Trong 5 quyển sách lấy ra có ít nhất 1 quyển sách Anh"

Số cách lấy ra 5 quyển sách mà không có quyển sách Anh nào là: C55 =1

⇒ Số cách lấy ra 5 quyển sách trong đó có ít nhất 1 quyển sách Anh là: 1287 – 1 = 1286

⇒ n B( ) 1286= ⇒ P(B) = 1286

1287.

Câu 3:

a) Xét phép đối xứng trục Ox Gọi A′, B′ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox

Vì A(3; 0), B(0; 3) nên A′(3; 0) ≡ A, B′(0; –3) ≡ C Mặt khác A, B ∈ d ⇒ A′, B′ ∈ d′

⇒ Phương trình đường thẳng d′: x y 1

3+−3= ⇔ x y 3 0− − = . b) PT đường tròn (C) có tâm O, đường kính BC: x2+y2 =9

G là trọng tâm của ∆MBC ⇒ OG 1OM

3

=

uuur uuur

⇒ V O,1 M G

3

:

 

 ÷

 

a

Vậy quĩ tích điểm G là đường tròn (C′) ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k 1

3

=

PT đường tròn (C′) là: x2+y2 =1

Câu 4:

a) Giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

• Trong (ABCD), gọi O = AC ∩ BD ⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)

Mặt khác, S ∈ (SAC) ∩ (SBD) Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SO

• Trong (ABCD), gọi E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ (SAC) ∩ (SBD)

Mặt khác, S ∈ (SAB) ∩ (SCD) Suy ra (SAC) ∩ (SBD) = SE

• Ta có S ∈ (SAD) ∩ (SBC) Gọi Sx = (SAD) ∩ (SBC)

Mà AD // BC nên Sx // AD // BC.

Vậy giao tuyến của 2 mp (SAD) và (SBC) là đường thẳng Sx đi qua

S và song song với AD, BC

b) Trong (ABCD), gọi I = BM ∩ AC ⇒ I ∈ (SBM)

Trong (SBM), gọi H = BG ∩ SI ⇒ H = BG ∩ (SAC)

Gọi N là trung điểm của AD ⇒ MN // AC (MN là đường trunh cình của ∆ACD)

J là giao điểm của AC và BN ⇒ J là giao điểm của 2 đường chéo hình bình hành ABCN

Từ IJ // MN ⇒ I là trung điểm của BM

Trong ∆SBM, vẽ GK // SI

Trong ∆SIM ta có: GK // SI ⇒ MI MS

MK = MG =3 (vì G là trọng tâm của ∆SCD) ⇒

IM IK

3 2

= Trong ∆BHG, ta có: HI // GK ⇒ HB IB IM

3 2

= = = Vậy HB

HG

3 2

=

==============================

S

E

x