Chứng minh BI là tiếp tuyến của (A).. Gọi K là trung điểm của AH.. chứng minh OM > OH.. Gọi H là trung điểm của AB. OE cắt CK tại điểm I.. Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH THẠNH
**********//**********
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ LỚP 9 HỌC KÌ I
2013 – 2014
MÔN TOÁN
☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺
Trang 2THCS BÌNH LỢI TRUNG KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) 3√12− 4√48+2√75
b) √14+6√5 −√9 − 4√5
c) 1
√2 −1 −
3√6 −3√10
√3 −√5 +
4
√2
Bài 2: Tìm x :
a) √¿ ¿
b) √48 x +16 −5√27 x+9+ 3√75 x +25=8
Bài 3 : Cho biểu thức :
Q¿(2 −√a√a+
√a
2+√a): 4 − a
a+4√a+4 với a>0, a≠ 0 a) Rút gọn Q
b) Tìm giá trị của a để Q < 0
Bài 4 :
Cho hàm số y = 2x -1 có đồ thị là (D) và hàm số y = -x + 2 có đồ thị là (D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 5 :
Cho (O, R) và điểm A ngoài (O) sao cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) với B, C là hai
tiếp điểm Chứng minh :
a) AO là đường trung trực của BC
b) ABC đều Tính BC theo R
c) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại E Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại F Chứng minh:
+ Tứ giác AEOF là hình thoi
+ EF là tiếp tuyến của ( O ; R)
Trang 3THCS BÌNH QUỚI TÂY KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THPCS
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) √11+√7 −√¿ ¿
b) 2
3√18 −2√8 −√50+√12
c) (3√ √2 −2 3 − 2√6+
√10 −√5
1 −√2 ):(11+√120)
Bài 2: Giải phương trình :
1
2−√x2− x +1
4=0
Bài 3 : Rút gọn :
M¿( √a −1√a −
2√a −1
a −√a ) 2√a
a− 1 ( với a>0, a≠ 1 )
a) Rút gọn Q
b) Tìm giá trị của a để Q < 0
Bài 4 :
(d1) : y = 3 – x
Cho
(d2) : y = 2x
Hãy vẽ (d1) , (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ
Bài 5 :
Cho (O, R) có AB là đường kính Vẽ tiếp tuyến Ax, lấy bất kỳ M thuộc Ax MB cắt (O) tại C.
a) Chứng minh : AC MB
b) Tính BC.BM theo R
c) Vẽ dây AD MO tại H Chứng minh : MD2 = MC.MB
d) Vẽ DE AD tại E, DE cắt MB tại I Chứng minh : ID = IE
Trang 4Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Rút gọn :
a) 5√18− 3√32+1
5√50 b) 2√5 −5√2
√5 −√2 −
6 2+√10 c) √9+4√5−√6− 2√5
Bài 2 : Cho biểu thức :
M¿(x −2√x −1√x +1+
9 x −1
√3 x+1) 1
2√x+2 x với a>0, a≠ 1 a) Rút gọn M
b) Chứng tỏ : M < 0
Bài 3 :
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ các đường thẳng :
(D) : y = – x + 3 (D’) : y = 2x - 1 b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 :
Cho ABC vuông tại A có AB = 5 và AC = 4
a) Giải ABC
b) Kẻ đường cao AH củaABC Chứng minh: BC là tiếp tuyến của ( A; AH).
c) Từ H kẻ HE AB cắt (A) tại I và từ H kẻ HF AC cắt (A) tại K Chứng minh BI là tiếp tuyến của (A) Chứng minh : BI là tiếp tuyến của (A)
d) Chứng minh : 3 điểm I, A, K thẳng hàng
Trang 5Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Tính :
a) 2√12 − 6
√3+
4
√3+1 b) √(2−√5)2+√14 −6√5
c) √15 −√5
√3 −1 −
5 −2√5
2√5 − 4
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :
a√b+b√a
√ab :
1
√a −√b=a −b với a>0, b>0 và a≠ b
Bài 3 :
Cho hàm số y = 2x – 1 có đồ thị là (D) và hàm số y=−1
2 x+4 có đồ thị là (D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 4 :
Cho ABC vuông tại A có đường cao AH Gọi K là trung điểm của AH Từ A hạ vuông góc với AB và AC
tại D và E đường tròn tâm K bán kính AK cắt đường tròn tâm O đường kính BC tại I, AI cắt BC tại M
a) Chứng minh 5 điểm A, I, D, H, E thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: MK AO
c) Chứng minh : 4 điểm M, D, K, E thẳng hàng
d) Chứng minh : MD.ME = MH2
Trang 6ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Rút gọn :
a) 2√3 −√75+ 2√12−√147
b) (√10 −2)2
+√(3 −√10)2+√90
c) 6√13−
√3− 3
√3 +
3√2− 2√3
√2−√3 +
5
√6+1
Bài 2 : Chứng minh đẳng thức sau :
( √a −1√a −
√a
√a+1).(1 − a −√a
√a −1) với a>0, và a≠ 1
Bài 3 : Giải phương trình :
√4 x −5+3√x −59 −
1
3√9 x − 45=4
Bài 4 :
Cho (D1) : y= x
2 và (D2) : y=− 2 x +5 a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
Bài 5 :
Cho đường tròn (O) và điểm C nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến CA và CB đến (O) ( A và B là hai tiếp điểm )
a) Chứng minh : OC AB tại H
b) Chứng minh HA.HB = HC.HD
c) Đoạn thẳng OC gặp (O) tại I chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ABC
d) Chứng minh : tgBAC
HC
AH +AC.
Thời gian làm bài: 120 phút
Trang 7Bài 1: Rút gọn :
a) 1
2√20− 3√5+3√45
b) √0 25 ( a− 2)2−√0 04 (a − 3)2 với a> 3
c) 3√2 −√6
3 −√3 −√2 −√2
2+√2
Bài 2 :
Cho (d1) : y = x + 1 và (d2) : y = 2x - 1
a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán
c) Tìm m để đường thẳng y = (m -1)x + 5 + m đi qua giao điểm của (d1) và (d2)
Bài 3 : Rút gọn biểu thức :
(x − 2√x+1
1 − x +1).(1− a−√2
√x − 3) với x ≥0, x ≠ 1 và x ≠ 9
Bài 4 :
Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt BC tại I
a) Chứng minh BA là tiếp tuyến của (O)
b) Kẻ OM BC tại M, AM cắt (O) tại N, Chứng minh AIM đồng dạng CNM rồi suy ra
AM.MN = MI2 c) Kẻ MK//AC, KAI Chứng minh 4 điểm M, I, K, O cùng nằm trên một đường tròn
d) Kẻ OH AN tại H chứng minh OM > OH
Thời gian làm bài: 120 phút
Trang 8Bài 1: Tính :
a) 2√8−√18+ 4√32 −5√50+6√72
b) √5+2√6 +√5 − 2√6
c) 3+√3
√3 +
2+√2
√2+1−(2+√2)
d) ( √14 −√7
√2− 1 +
√15 −√5
√3 −1 ): 1
√7 −√5
Bài 2 : Tìm x :
a) √36 x −36 −√9 x −9 −√4 x − 4=16 −√x −1
b) √4 x2−4 x+1=3
Bài 3 :
Cho (D) : y=x +3 và (D’) : y=− 2 x −3
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm M của (D1) và (D2) bằng phép tính
Bài 4 :
Cho điểm I trên đường tròn (O, R), đường trung trực của bán kính OI cắt đường tròn (O) tại A và B a) Tính độ dài AB theo R
b) Chứng minh : Tứ giác OAIB là hình thoi
c) Hai tiếp tuyến kẻ từ A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại C Chứng minh : 3 điểm O; I; C thẳng hàng d) Tính diện tích củaABC.
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Tính :
Trang 9a) 2√75 − 5√27 −√192+ 4√48
b) √(√3−√5)2+√23+4√15
c) √9 −√45 : √3
1+√5
d) 2√3+√6
√8+2 +√64+
5
1 −√6
Bài 2 : Tìm x :
a) √4 x2+1=3
b) √9 x −18 −√x −2+1=5
Bài 3 :
a) Vẽ (D1) : y=1
2x +2 và (D2) : y=− 2 x −1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm K của (D1) và (D2) bằng tính toán
Bài 4 :
Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua tâm O Gọi H là trung điểm của AB
a) Chứng minh : OH AB
b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OH tại điểm K Vẽ đường kính AC, CK cắt đường tròn (O) tại D Chứng minh CD.CK = 4R2
c) Chứng minh: AK=AD2
2 R sin C cosC
d) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng AB tại E OE cắt CK tại điểm I Chứng minh OH.OK = OI.OE
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Thực hiện phép tính :
a) 2√27 −√180 − 3√75+ 4√45
Trang 10b) √6+2√5−√9− 4√5
c) √15 −√20
√3 − 2 +
4
2−√5 d) √5 −√21.(√6+√14)
Bài 2: Giải phương trình :
√8 x −12+√18 x − 27=12 −√2 x −3
Bài 3 : Thu gọn :
A¿( √x+3
x+3
x +6√x + 9): 2
x − 9 ( với x ≥0, a≠ 9 )
Bài 4 :
Cho (D1) : y=− 2 x + 4 và (D2) : y=2x −1
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép tính
Bài 5 :
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và
AC đến đường tròn (O)’ ( B, C là tiếp điểm )
a) Chứng minh : OA BC
b) Chứng minh tam giác ABC đều
c) Gọi K là giao điểm của OA với đường tròn (O) Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Vẽ đường kính BD, dựng đường thẳng vuông góc BD tại D cắt đường thẳng AC tại N Tính diện tích
tứ giác ABDN theo R
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Rút gọn :
a) 2√18 − 3√8+3√32 −√50
b) √49 −5√96 −√49+5√96
Trang 11c) ( √3− 3
√3 −1 −1)( √3+3
√3+1− 1)
Bài 2 : Giải phương trình :
a) √4 x2−4 x+1=6
b) 3+√x − 2=11−√9 x −18
Bài 3 : Rút gọn :
( √b
a −√ab−
√a
√ab− b).(a√b −b√a) ( a>0, b>0, a ≠ b )
Bài 4 :
Cho (D1) : y=− 2 x và (D2) : y=1
2x +2,5
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép toán
Bài 5 :
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R Vẽ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là ai tiếp điểm )
a) Chứng minh : MAB là tam giác đều.
b) Tính diện tích MAB theo R
c) Tia MO cắt ( O) tại H và K ( H nằm giữa M, K ) Từ O vẽ ON AK Chứng minh B, O, N thẳng hàng d) Tính AH.AK theo R
THCS TRƯƠNG CÔNG ĐỊNH KỲ THI HỌC KÌ I LỚP 9 THCS
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Tính :
a) 4√8− 6√92+2√32
Trang 12b) ( √5 −√2).√7+2√10
c) 2√3+3√2
√2+√3 −
12
√6
Bài 2 : Giải phương trình :
√9 x − 9+√4 x −4 −3=22
Bài 3 : Rút gọn :
(a√ √a −1 a −1+√a).( √a+12 )2 với ( a≥ 0, a ≠ 1 )
Bài 4 :
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : y=− 2 x −2 và y=2 x +4
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
Bài 5 :
Cho đường tròn (O; R) OA = 2R Vẽ tiếp tuyến AB với (O) Trên (O) lấy điểm C sao cho AB = AC b) Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O)
b) Chứng minh ABC đdều, tính SABC theo R
c) Vẽ dây BC // AC Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Giải phương trình :
a) 5+2√6 −2 x −3=9
b) √3 x2−6 x +3=√27
Bài 2 : Rút gọn :
a) (2√75 − 3√48+2√12).3√27
Trang 13b) √2+√3+√6− 3√3+ √2
1+√3
Bài 3 : Rút gọn :
( √x − x +2
√x +1):( √ √x +1 x −
√x − 1
1 − x )2 với ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 )
Bài 4 :
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By, M là mốt diểm bất kì trên đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D
a) Chứng minh : CÔD = 900
b) Chứng minh : AC.BD=AB2
4 c) Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N Chứng minh MN AB
d) Xác định vị trí của điểm M để cho chu vi ACBD đạt giá trị nhỏ nhất
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: Tính :
a) 1
5√75−(√3+1)
2
b) √(1−√2)2.√(3+3√2)2
c) 6 −2√3
√3 − 1 −
2
√5+√3−√17+4√15
Trang 14Bài 2 :
Cho (D1) : y=−12 x và (D2) : y=2 x − 5
a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2)
Bài 3 : Rút gọn :
√a−√3
1
2√a+2√3−
√3 a −3
√a+√3 .
a+√3 a+3
a√a −3√3 với ( x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ 4 )
Bài 4 : Tìm x
1
√4 x − 8=2
Bài 5 :
Cho tam giác ABC vông tại A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt BC tại D
a) Chứng minh : AC2 = CD BC
b) Gọi I là trung điểm của BD Tiếp tuyến tại D cắt AC ở M và cắt OI tại N Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O)
c) OM cắt AD ở K Chứng minh OK.OM = OI.ON
d) Gọi Q là giao điểm của MB và AN Chưng minh DQ AB