Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy, gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB.. Tính góc giữa SC và mp(ABCD).[r]
Trang 1ĐỀ 1
I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)
3) Định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3 3x2 k 0
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình : log (22 x1) 3log ( 2 x1)2log 32 02
Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z22z17 0
Câu 4 (2 đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD Gọi I là
trung điểm cạnh CD
1) Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO)
2) Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc Tính theo h và
thể tích của hình chóp
II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a (2 điểm)
1) Tính tích phân :
2
3 0
(1 2sin ) cosx xdx I
2) Giải phương trình : 4√2 x −1 − 2 2√2 x −1 +1+3=0
Câu 5b (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
3) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC
B.Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB chọn câu 6a hoặc 6b
Câu 6a (2 điểm)
1) Tính tích phân sau :
2 0 (1 sin ) cosx xdx I
2) Giải phương trình sau : 4x 5.2x 4 0
Câu 6b (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d có
phương trình
x y z
1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d
2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d
Trang 2ĐỀ 2
I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu 1 (3.5điểm ) Cho hàm số y=x3− 3 x+2 , gọi đồ thị của hàm số là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3−3 x +2+m=0
Câu 2 (1.5điểm) Giải bất phương trình: log2(x −3)+log2(x − 2)≤ 1
Câu 3 (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo của số phức: 2i −1¿2+(3 i+2)(2− i)
z=¿
Câu 4 (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 600 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
1) Tính thể tích khối chóp O.SCD
2) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD)
II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2.0 điểm)
1) Tính tích phân: I=
0
7
x
3
√1+xdx
2) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng y=−4
3x +
1
3 và tiếp xúc với đồ thị hàm số: y= x
2
+x +1
x +1
Câu 5b (2.0 điểm) Trong kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), và đường thẳng d: x1=y
2=
z −1
3
và mp(P): 4x + 2y + z – 1 = 0
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P), xác định tọa độ tiếp điểm 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và song song với mp(P)
B Thí sinh Ban KHXH & NV chọn câu 6a hoặc 6b.
Câu 6a (2.0 điểm)
1) Tính tích phân: I=
1
2
(3 x2+2)ln xdx 2) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=− x+3 và tiếp xúc với đồ thị hàm số: y= 2 x −3
1− x
Câu 6b (2.0 điểm) Trong kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng d:
¿
x=1+t y=2 t z=2+t
¿{ {
¿
và mp(P):
2 x − y +z +1=0
1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d
Trang 3ĐỀ 3
I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu 1(3,5 điểm) Cho hàm số: y= 2 x +1
x − 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để đường thẳng d : y = – x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Câu 2(1,5 điểm) Giải phương trình : log2(x −3)+log x− 34=3
Câu 3 (1.0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức :
z
Câu 4 ( 2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a
1) Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC)
2) Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm )
A Thí sinh học chương trình nâng cao chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a (2 điểm)
1) Tính tích phân : I=
0
π
2
sin 2 xdx
√3 cos x+1
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2
Câu 5b (2 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) có ptrình 2x – y +2z +
1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
B Thí sinh học chương trình cơ bản chọn câu 6a hoặc 6b
Câu 6a (2 điểm)
1) Tính tích phân : J=
0
π
2
sin xdx
√3 cos x+1
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 4 trên đoạn [ 1; 4]
Câu 6b (2 điểm ) Trong k.gian Oxyz cho ba điểm A( 2 ; –1 ; 1), B( 0;2 ;–3) C( –1 ; 2 ;0).
1) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Viết phương trình tham số của đường thẳng BC
ĐỀ 4
Trang 4I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 8 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số: y=1
2x
4
−3 x2+3
2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình: f//
(x)=0
3 Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
1
2x
4
− 3 x2+3
2=
m
2
Câu 2 (1,5 điểm) 1) Tính tích phân
1
5 0
(1 )
I x x dx
2) Giải phương trình: 4 (32)2 x − 18.(23)2 x − 1=0
Câu 3 (2,0 điểm) (2 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều
cạnh a, cạnh AB’ =a 2
1) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và CC’
Câu IV: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: P = 3+2i 2+i +2i(3 − 4 i)
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm )
A Thí sinh học chương trình nâng cao chọn câu 5a hoặc 5b
Câu 5a Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa 1
và song song với 2
2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2
và mặt phẳng ( )
Câu 5b (2 điểm)
1) Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x2 – 2x + 3, y = 3 – x và x = – 1
2) Chứng minh hàm số y=1
3x
3
−(m+1)x2+(m2+2 m− 3)x +4 có cực đại, cực tiểu với mọi m
B Thí sinh học chương trình cơ bản chọn câu 6a hoặc 6b
Câu 6a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm M(1,1,1) và mặt phẳng ( ) : 2 x3y z 5 0 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) Xác định tọa độ giao điểm của d và (α)
Câu 6b: (2,0 điểm)
1) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2 +1 và y = 2x + 1
2) Tìm các cực trị của hàm số: y= x
2
x − 1
ĐỀ 5
Trang 5I PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN (8 điểm)
Câu 1: (3.5 điểm) Cho hàm số y=(3 − 2m)x +m− 1
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(3;-2)
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2
3) Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m +1 tiếp xúc với đồ thị (C)
Câu 2: (2,5 điểm )
1) Giải phương trình: 252 x +1
=(15)x
2
−4 x− 8
2) Tính tích phân: I=
1
2
1
x2ln xdx
Câu 3: (2.0 điểm ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Gọi H là trung điểm của cạnh BC
1) Chứng minh BC (SAH) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Tính góc giữa hai đường thẳng AH và SB
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b.
Câu 5a Trong kg Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x – 2y – 4 = 0; (Q): 2y – z – 2 = 0.
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
2) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) Viết phương trình tham số của d Tìm trên d điểm M sao cho OM d
Câu 5b
1) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: x − 2¿
2
y=√4 x − x2+¿ 2) Giải phương trình trên tập số phức: x2 – 2(i+1)x + 2i + 4 = 0
B Thí sinh ban KHXH Và NV chọn câu 6a hoặc 6b.
Câu 6a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;0), B(2;0;1), C(0;2;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C
Câu 6b
1) Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y=√4 x − x2−2 trên đoạn [3; 0]
2) Giải phương trình trên tập số phức: x2 – 6x + 10 = 0
ĐỀ 6
Trang 6I PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN (8 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y=− x4+2 x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox
Câu 2 (2.0 điểm)
1) Giải phương trình : log22x+log2x3− 4=0
2) Tìm m để hàm số y= x
2
x − m đạt cực tiểu tại điểm x = 4
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: x3 – 1 = 0 trên tập số phức
Câu 4 (2.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên
SA vuông góc với đáy, gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SB Biết SA = a√3 , AB = a,
BC = a√2
1) Chứng minh BC SB và AH SC
2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính góc giữa SC và mp(ABCD)
II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b.
Câu 5a 1) Tính tích phân I=
0
π
4
sin32 xdx
2) Giải bất phương trình: log1
2 [log3(10 x − x 2
)]≥− 1
Câu 5b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
¿x=2 −2 t
y =1
z =−2 −t
¿
Δ1:x+1
1 =
y − 2
−2 =
z
− 1 ; Δ2:{ { 1) Chứng minh hai đường thẳng chéo nhau
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng này
B Thí sinh Ban KHTN chọn câu 6a hoặc câu 6b.
Câu 6a 1) Tính tích phân I =
0
π
4
sin32 x cos 2 xdx
2) Giải phương trình: log1
2
[log3(10 x − x2
)]=− 1
Câu 6b Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: Δ: x+1
1 =
y −2
−2 =
z
−1 và điểm M(0;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng Δ và đi qua điểm M
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với Δ
ĐỀ 7
I PHẦN CHUNG CHO CẢ 2 BAN (8 điểm)
Trang 7Câu 1(3.0điểm) Cho hàm số y= 2 mx− m+2
1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong từng khoảng xác định của nó
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
Câu 2(2.0điểm)
1) Giải phương trình 4 9x+12x − 3 16 x=0
2) Tính tích phân
e x+1¿2
¿
¿
e 2 xdx
¿
I=
0
ln 2
¿
Câu 3(1.0điểm)Tìm GTLN-NN của hàm số y=2 x+1+ 1
2 x −1 trên đoạn [0;3]
Câu 4(2.0điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB =a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy bằng 600
1) Tính thể tích khối chóp S.ABC
2) Mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA cắt SA tại D Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC
II PHẦN DÀNH RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm)
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b.
Câu 5a
1) Giải bpt: log (22 2x1 1) x 1
2) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1
√2 x+1 biết F(4) = 4
Câu 5b Trong kg Oxyz, cho ba điểm A(4;–1;2), B(1;2;2), C(1;–1;5)
a) Tính thể tích của khối tứ diện giới hạn bởi mp (ABC) và các mp toạ độ
b) Viết pt mặt cầu tâm D( 4;2;5 ) tiếp xúc với mp( ABC) Tìm toạ độ tiếp điểm
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a hoặc 6 b.
Câu 6a.
1) Giải bất phương trình : log2(x2-3x) < 2
2) Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
2 x −1¿2
¿
1
¿
biết F(4) = 4
Câu 6b Trong kg Oxyz, cho ba điểm A(4;–1;2), B(1;2;2), C(1;–1;5)
a) Viết phương trình mp (ABC)
b) Viết pt mặt cầu tâm D( 4;2;5 ) tiếp xúc với mp( ABC) Tìm toạ độ tiếp điểm
Trang 8ĐỀ 8
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm)
Câu 1(3điểm) Cho hàm số y=− 4 x3
+3 x+1 có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d: y = – 9x + 15
Câu 2(1.5điểm)
1) Giải phương trình : log3x+log√39 x2=9
2) Giải bất phương trình : 31+ x+31 − x<10
Câu 3(1.5điểm)
1) Tính tích phân: I=
0
π
2
(sin3x cos x − x sin x)dx 2) Cho số phức z=1+i√3 Tính z¿2
z2+¿
Câu 4(2điểm) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng d:
¿
x=1+t y=3 −t
z =2+t
¿{ {
¿
và mặt phẳng
(P): 2x + y + 2z = 0
1) Tìm giao điểm của d và mp(P)
2) Tìm trên d điểm M sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P)
II PHẦN RIÊNG DÀNH CHO TỪNG BAN (2 điểm).
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b.
Câu 5a
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x +√1− x2
x +1 và y= x
2
−2 x +2
x +1
cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 600
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a hoặc 6 b.
Câu 6a
1) Tìm GTLN - GTNN của hàm số f ( x )=1
3x
3
−2 x2+3 x − 7 trên đoạn [0;2]
2) Tìm các điểm cực trị của hàm số y= x
2
−2 x +1
2 x +2
Câu 6b Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA=BC = a.
ĐỀ 9
Trang 9I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8 điểm)
Câu 1 (3.5 điểm) Cho hàm số y=x3− 3 x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2
2) Chứng tỏ đồ thị của hàm số (1) có cực đại, cực tiểu với mọi m Xác định m để
yCĐ yCT<0
Câu 2 (1.5 điểm) Giải phương trình: log22 x6 log4 x4
Câu 3 (1.0 điểm) Giải phương trình: 3x2 – x + 2 = 0 trên tập số phức
Câu 4 (2.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) Gọi H là trung điểm của cạnh AC
Biết SA = AB = a
1) Chứng minh SB BC Tính thể tích khối chóp H.SBC
2) Tính khoảng cách từ H đến mp(SBC)
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b.
Câu 5a (2 điểm).
1) Tính tích phân :
0 2 1
16 2
4 4
x
2) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y=2 sin2x +4 sin x+2
2 sin x +3
Câu 5b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(0;-2;2), B(2;-2;0), C(1;0;1), và
D(1;-;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a hoặc 6 b.
Câu 6a (2 điểm)
1) Tính tích phân sau:
1
0
(2 1) x
I x e dx
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2x3 – 3x2 trên đoạn [-1;2]
Câu 6b (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5)
1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua B có VTCP u(3;1;2) Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và Δ
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa Δ
ĐỀ 10
Trang 10I PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN ( 8 ĐIỂM )
Câu 1 ( 3.5 điểm) Cho hàm số y= 2 x −3
− x +3 ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số
2) Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị ( C ) tại A
Câu 2 ( 1.5 điểm ) Giải phương trình : 2.(12)x − 24 2 x − 13=0
Câu 3 ( 1 điểm ) Đặt F(t) =
0
t
(4 x3−6 x)dx Giải phương trình F(t) = 4
Câu 4 ( 2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a√3
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2 điểm )
A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b.
Câu 5a ( 2 điểm )
1 Tính tích phân: I=
0
π
4
tan x +1 tan x cos2x dx
2 Tìm số phức z thỏa z2 =1+4√3 i
Câu 5b( 2 điểm ) Trong kgian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C 2) Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy)
B Thí sinh Ban KHXH - NV chọn câu 6a hoặc 6 b.
Câu 6a( 2 điểm ).
1 Tính tích phân I =
0
π
2
sin3x cos xdx
2 Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z = 1 −i 2i +(2i +1)2+i3
Câu 6b( 2 điểm ) Trong kgian Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C
2) Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC)