Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT ĐĂKLĂK ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẤN I NĂM 2011 Trường THPT Hai Bà Trưng Môn thi : Toán – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số
4
2 3
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số đã cho
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) và trục hoành
Câu 2 ( 3,0 điểm).
1) Giải bất phương trình 16x4x 6 0
2) Tính tích phân
1 0 (1 x)
I x e dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
4
x
trên đoạn 0;5.
Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy Biết BC a 2 và góc giữa mặt phẳng ( SBC) và mặt đáy bằng 300, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG- PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm )
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ).
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và nặt cầu ( S) có
phương trình : P x: 2y3z15 0
và S x: 2y2z2 2y8z 3 0 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A1;3;5 và vuông góc với mặt phẳng P .Tìm
toạ độ giao điểm của và P .
2) Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt cầu S .
Câu 5a ( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết : 2z(1 ) i z 4 i
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b( 2,0 điểm).Trong không gian oxyz, cho hai điểm A1;3;2 , B2;0; 1
và đường thẳng d có
phương trình :
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng d
Câu 5b ( 1,0 điểm) Giải phương trình z2 2(1 )i z2i 4 0 trên tập hợp số phức
-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh:……… Chữ kí của giám thị 1 :……… Chữ kí của giám thị 2 :………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP – THPT LẦN I NĂM 2011
Câu1(3,0đ)
1.(2,25đ)
2.(0,75đ)
1).- TXĐ
- limx
y
- y 2x3 2x
-
0 1
x
- BBT
- Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 ; 1;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 ; 0;1
- Hàm số đạt cực đại tại
3 0;
2
CD
Hàm số đạt cực tiểu tại x1;y CT 2
- ĐĐB
- Vẽ đồ thị
2)
0 3
0
2
3 2
10 3 2
16 3 5
dvdt
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2(3,0đ)
1.(1,0đ)
2.(1,0đ)
1)
BPT 4x 24x 6 0
Đặt t4 ,x t 0
BPT t2 t 6 0 t 3;t2
Vì
1
2
x
2)
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3
1 1 0 0 2
2
x
3 2
0,25
3.(1,0đ) 3)
4 1
x
f x
f x x loai
0 1 ln 2; 5 1 ln 3
0;5
0,25
0,25 0,25 0,25 Câu 3(1,0đ) Gọi I là trung điểm của BC Suy ra AI BC SI; BC
(SBC), (ABC) SI AI, 300
2
.tan 30
6
a
;
2 2
ABC
a
3
a
0,25 0,25
0,25
0,25 Câu4a(2,0đ)
1(1,25đ)
2(0,75đ)
1)
Mặt phẳng ( P) có véctơ pháp tuyến n 1; 2;3
( )P
có véctơ chỉ phương a 1; 2;3
có phương trình tham số
1
3 2
5 3
Thay x 1 ;t y 3 2 ;t z 5 3t vào pt mp( P) ,ta được :
1 2 3 2 3 5 3 15 0 1
2
Vậy toạ độ giao điểm là
; 2;
I
2)
(Q) song song với (P) nên (Q) có dạng x + 2y +3z + D = 0
4
D
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 4Mặt phẳng (Q) có PT: x + 2y + 3z +24 = 0 ; x + 2y + 3z - 4 = 0
Câu5a(1,0đ) Biến đổi được 3 i z 4 i
4 3
11 7
10 10
i z
i
Số phức liên hợp của z là
11 7
10 10
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu4b(2,0đ)
1)(1,0đ)
2.(1,0đ)
1)
Đường thẳng d đi qua M( 2 ; 3 ; -1 ) và có véctơ chỉ phương
1; 2;3
u
, 6;6; 2
MA u
7
MA u
d A d
u
2)
MP(P) đi qua A,B và song song với đường thẳng d nên nhận véctơ
, d 3; 6;5
nAB u
làm véctơ pháp tuyến, do đó (P) có phương trình :3x1 6y 35z 2 0
Hay - 3x - 6y +5z +11 = 0
0,25 0,25
2x0,25
2x025
0,25 0,25 Câu5b(1,0đ) 1 i2 2i44
2i 2
PT có hai nghiệm phức là z = 1 + 3i ; z = 1 – i
0,25 0,25 2x0,25
Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì cho điểm thành phần tương ứng.